1. Multiplication et division1. الضرب والقسمة

Quand la même quantité se répète, écrire une longue addition devient peu pratique.
La multiplication résume ces groupes identiques.
La division répond au problème inverse :
répartir un total ou chercher combien de groupes on peut former.
Nous partirons de pièces et de boîtes, puis nous expliquerons les calculs entiers et décimaux sans supposer que vous maîtrisez déjà les tables.عند تكرار نفس الكمية، تصبح كتابة إضافة طويلة غير عملية.
الضرب يلخص هذه المجموعات المتطابقة.
يستجيب القسم للمشكلة المعاكسة:
توزيع المجموع أو إيجاد عدد المجموعات التي يمكننا تشكيلها.
سنبدأ بالعملات المعدنية والصناديق، ثم سنشرح حسابات الأعداد الصحيحة والعشرية دون افتراض أنك أتقنت الجداول بالفعل.

2. Objectif de la leçon2. هدف الدرس

Vous saurez traduire une situation de groupes par une multiplication, distinguer les deux sens de la division, calculer avec une décomposition, expliquer la place de la virgule et contrôler un quotient.
Vous apprendrez aussi à reconnaître un reste et à expliquer pourquoi diviser par zéro ne donne pas de résultat défini.ستتمكن من ترجمة موقف المجموعة بالضرب، والتمييز بين اتجاهي القسمة، والحساب بالتحليل، وشرح مكان العلامة العشرية والتحقق من خارج القسمة.
سوف تتعلم أيضًا كيفية التعرف على الباقي وشرح لماذا لا تعطي القسمة على الصفر نتيجة محددة.

3. Comprendre les groupes et le partage3. فهم المجموعات والمشاركة

Quatre boîtes contiennent chacune six vis.
Le total est 6 + 6 + 6 + 6 = 24 vis.
On écrit 4 × 6 = 24.
Le signe × se lit « multiplié par »
ou « fois ».
Les nombres multipliés sont les facteurs ;
le résultat est le produit.
La multiplication décrit ici quatre répétitions de la même quantité, pas quatre additions de quantités différentes.أربعة صناديق تحتوي كل منها على ستة براغي.
المجموع هو 6 + 6 + 6 + 6 = 24 براغي.
نكتب 4 × 6 = 24.
علامة × تقرأ "مضروبة في" أو "مرات".
الأعداد المضروبة هي العوامل؛
والنتيجة هي المنتج.
الضرب هنا يصف أربع مرات مكررة لنفس الكمية، وليس أربع عمليات جمع لكميات مختلفة.

La division peut décrire un partage :
24 vis réparties également dans quatre boîtes donnent 24 ÷ 4 = 6 vis par boîte.
Elle peut aussi décrire un groupement :
avec 24 vis et six vis par boîte, on forme 24 ÷ 6 = 4 boîtes.
Dans le premier cas, on connaît le nombre de boîtes ;
dans le second, on connaît leur contenu.
Le nombre obtenu n’a donc pas le même sens ni la même unité.يمكن أن يصف التقسيم المشاركة:
24 مسمارًا موزعة بالتساوي في أربعة صناديق تعطي 24 ÷ 4 = 6 براغي لكل صندوق.
ويمكنه أيضًا وصف التجميع:
باستخدام 24 مسمارًا وستة براغي لكل صندوق، نشكل 24 ÷ 6 = 4 صناديق.
في الحالة الأولى، نعرف عدد الصناديق؛
وفي الثانية نعرف محتواها.
وبالتالي فإن الرقم الذي تم الحصول عليه ليس له نفس المعنى أو نفس الوحدة.

Dans 24 ÷ 4 = 6, 24 est le dividende, 4 le diviseur et 6 le quotient.
Le signe ÷ se lit « divisé par ».
L’ordre compte :
24 ÷ 4 n’est pas le même calcul que 4 ÷ 24.
Pour une multiplication de nombres, 4 × 6 et 6 × 4 donnent tous deux 24 ;
pourtant, quatre boîtes de six et six boîtes de quatre décrivent deux organisations différentes.في 24 ÷ 4 = 6، 24 هو المقسوم، 4 المقسوم عليه و6 خارج القسمة.
علامة ÷ تقول "مقسمة على".
الترتيب مهم:
24 ÷ 4 ليست نفس العملية الحسابية 4 ÷ 24.
بالنسبة لضرب الأعداد، 4 × 6 و6 × 4 يعطيان 24؛
ومع ذلك، أربعة مربعات من ستة وستة مربعات من أربعة تصف منظمتين مختلفتين.

4. Voir un produit et son opération inverse4. شاهد المنتج وعمله العكسي

Le tableau relie le total au nombre de groupes et à la quantité dans chaque groupe.
Pour vérifier une division sans reste, multipliez le quotient par le diviseur :
6 × 4 = 24.
Si vous ne retrouvez pas le dividende, le calcul doit être repris.
Ce contrôle ne remplace pas la lecture de la question :
un bon nombre accompagné de la mauvaise unité peut encore être une mauvaise réponse.ويربط الجدول الإجمالي بعدد المجموعات والكمية في كل مجموعة.
للتحقق من القسمة بدون باقي، اضرب الناتج في المقسوم عليه:
6 × 4 = 24.
إذا لم تتمكن من العثور على المقسوم، فيجب تكرار العملية الحسابية.
لا يحل هذا التحقق محل قراءة السؤال:
قد يكون الرقم الجيد المصحوب بوحدة خاطئة إجابة خاطئة.

5. Explication progressive5. الشرح التقدمي

Étape 1 — Construire les résultats simplesالخطوة 1 – بناء النتائج البسيطة

Pour apprendre 6 × 4, vous pouvez compter 6, 12, 18, 24 :
chaque étape ajoute six.
Multiplier par deux signifie doubler ;
multiplier par un conserve le nombre.
Multiplier par zéro donne zéro, car aucun groupe n’est présent.
Pour vérifier 7 × 5, utilisez cinq groupes de sept, ou décomposez 7 en 5 et 2 :
5 × 5 + 2 × 5 = 25 + 10 = 35.
La mémorisation devient plus facile quand vous comprenez ces relations.لتعلم 6 × 4، يمكنك عد 6، 12، 18، 24:
كل خطوة تضيف ستة.
الضرب في اثنين يعني المضاعفة؛
الضرب في واحد يحفظ الرقم الضرب في صفر يعطي صفر، لعدم وجود مجموعات.
للتحقق من 7 × 5، استخدم خمس مجموعات من سبعة، أو قسم 7 إلى 5 و2:
5 × 5 + 2 × 5 = 25 + 10 = 35.
يصبح الحفظ أسهل عندما تفهم هذه العلاقات.

Étape 2 — Décomposer une multiplicationالخطوة 2 - تقسيم الضرب

Pour calculer 26 × 14, écrivez 14 comme 10 + 4.
Dix groupes de 26 donnent 260.
Quatre groupes de 26 donnent 104, car 4 × 20 = 80 et 4 × 6 = 24.
Réunissez les deux parts :
260 + 104 = 364.
Cette méthode fonctionne parce que les quatorze groupes ont été séparés en dix groupes et quatre groupes, sans en perdre ni en compter deux fois.لحساب 26 × 14، اكتب 14 على هيئة 10 + 4.
عشر مجموعات مكونة من 26 تعطي 260.
أربع مجموعات مكونة من 26 تعطي 104، لأن 4 × 20 = 80 و4 × 6 = 24.
اجمع الجزأين معًا:
260 + 104 = 364.
تعمل هذه الطريقة لأن المجموعات الأربع عشرة تم تقسيمها إلى عشر مجموعات وأربع مجموعات، دون خسارة أو حساب مرتين.

Étape 3 — Comprendre le produit décimalالخطوة 3 - فهم المنتج العشري

Pour 2,5 × 4, pensez à 25 dixièmes répétés quatre fois :
cela donne 100 dixièmes, soit 10 unités.
Pour 12,5 × 0,4, 12,5 contient 125 dixièmes et 0,4 contient quatre dixièmes.
Un dixième multiplié par un dixième donne un centième.
Le calcul 125 × 4 = 500 donne donc 500 centièmes, soit 5.
C’est cette taille des parts qui explique la virgule, pas un déplacement arbitraire.بالنسبة إلى 2.5 × 4، فكر في تكرار 25 عُشرًا أربع مرات:
وهذا يعطينا 100 أعشار، أو 10 وحدات.
بالنسبة إلى 12.5 × 0.4، 12.5 يحتوي على 125 جزء من عشرة، و0.4 يحتوي على أربعة أعشار.
العشر في العشر يعطي جزء من مائة.
وبالتالي فإن الحساب 125 × 4 = 500 يعطي 500 جزء من مائة، أو 5.
وهذا الحجم من الأجزاء هو الذي يفسر العلامة العشرية، وليس الإزاحة التعسفية.

Étape 4 — Chercher et contrôler un quotientالخطوة 4 - البحث عن حاصل القسمة والتحقق منه

Pour 156 ÷ 12, cherchez combien de groupes de douze forment 156.
Dix groupes donnent 120 ;
il reste 36.
Trois groupes supplémentaires donnent 36.
On a donc treize groupes :
le quotient est 13.
Contrôlez :
12 × 13 = 156.
Pour 8,4 ÷ 4, partagez 84 dixièmes en quatre parts :
chaque part contient 21 dixièmes, donc 2,1.في العدد 156 ÷ 12، أوجد عدد المجموعات المكونة من اثني عشر التي تكون العدد 156.
عشر مجموعات تعطي 120؛
يبقى 36.
ثلاث مجموعات إضافية تعطي 36.
لذلك لدينا ثلاث عشرة مجموعة:
حاصل القسمة هو 13.
تحقق:
12 × 13 = 156.
بالنسبة إلى 8.4 ÷ 4، قسّم 84 جزء من عشرة إلى أربعة أجزاء:
كل جزء يحتوي على 21 عُشرًا، وبالتالي 2.1.

6. Exemples et cas particuliers6. أمثلة وحالات خاصة

Exemple A :
18 × 5 = 90.
Vous pouvez calculer 10 × 5 = 50 et 8 × 5 = 40, puis additionner.
Exemple B :
7,5 ÷ 0,5 = 15.
Le calcul cherche combien de demi-unités entrent dans 7,5 unités.
Multiplier simultanément le dividende et le diviseur par dix donne 75 ÷ 5, avec le même quotient :
la taille du total et celle des groupes ont augmenté dans la même proportion.المثال أ:
18 × 5 = 90.
يمكنك حساب 10 × 5 = 50 و8 × 5 = 40 ثم الجمع.
المثال ب:
7.5 ÷ 0.5 = 15.
تبحث العملية الحسابية عن عدد نصف الوحدات التي تدخل في 7.5 وحدة.
ضرب المقسوم والمقسوم عليه على عشرة في نفس الوقت يعطي 75 ÷ 5، مع نفس الحاصل:
حجم الإجمالي وحجم المجموعات زاد بنفس النسبة.

Exemple C :
53 pièces sont rangées par groupes de six.
Huit groupes utilisent 48 pièces ;
il reste cinq pièces.
Écrivez 53 = 6 × 8 + 5.
Le reste doit être plus petit que le diviseur, sinon on pourrait former un groupe supplémentaire.
Le quotient entier est 8 et le reste est 5 ;
cela ne signifie pas 8,5.
Si les pièces doivent rester entières, on annonce huit groupes complets et cinq pièces restantes.المثال ج:
تم ترتيب 53 قطعة في مجموعات مكونة من ستة قطع.
ثماني مجموعات تستخدم 48 قطعة؛
هناك خمس قطع متبقية.
اكتب 53 = 6 × 8 + 5.
يجب أن يكون الباقي أصغر من المقسوم عليه، وإلا يمكننا تكوين مجموعة إضافية.
الحاصل كله هو 8 والباقي هو 5؛
لا يعني 8.5 إذا كان يجب أن تظل القطع كاملة، فسيتم الإعلان عن ثماني مجموعات كاملة ويتبقى خمس قطع.

Zéro mérite une attention particulière.
0 ÷ 5 = 0 :
répartir zéro pièce entre cinq boîtes laisse chaque boîte vide.
En revanche, 5 ÷ 0 n’est pas défini.
Pour qu’un quotient convienne, il faudrait qu’un nombre multiplié par zéro donne cinq ;
c’est impossible.
N’écrivez donc jamais zéro comme réponse à une division par zéro.الصفر يستحق اهتماما خاصا.
0 ÷ 5 = 0:
توزيع صفر قطع على خمسة صناديق يترك كل صندوق فارغًا.
ومن ناحية أخرى، 5 ÷ 0 غير محدد.
لكي يكون خارج القسمة مناسبًا، يجب أن يعطي الرقم المضروب في صفر خمسة؛
هذا مستحيل.
لذا، لا تكتب أبدًا الصفر كإجابة للقسمة على صفر.

7. Application industrielle7. التطبيق الصناعي

Une commande demande 14 kits contenant chacun 26 vis.
La quantité nécessaire est 14 × 26 = 364 vis.
Si les vis sont livrées en boîtes de 50, sept boîtes donnent seulement 350 vis.
Il faut huit boîtes pour disposer d’assez de vis :
elles apportent 400 vis, et 400 − 364 = 36 vis restent.
La décision sur les boîtes exige de comprendre le reste, pas de choisir automatiquement le nombre entier le plus proche.يتطلب الطلب الواحد 14 مجموعة، تحتوي كل منها على 26 براغي.
الكمية المطلوبة هي 14 × 26 = 364 براغي.
إذا كانت البراغي تأتي في صناديق تحتوي على 50، فإن سبعة صناديق تنتج 350 براغي فقط.
يتطلب الأمر ثمانية صناديق للحصول على ما يكفي من البراغي:
فهي توفر 400 براغي، ويتبقى 400 − 364 = 36 براغي.
يتطلب تحديد المربعات فهم الباقي، وليس اختيار أقرب رقم صحيح تلقائيًا.

8. Vocabulaire essentiel8. المفردات الأساسية

• Un facteur : un nombre utilisé dans une multiplication.العامل: العدد المستخدم في الضرب.

• Le produit : le résultat d’une multiplication.والحاصل : نتيجة الضرب .

• Le dividende : la quantité que l’on divise.والأرباح: الكمية التي يتم تقسيمها.

• Le diviseur : le nombre par lequel on divise.المقسوم عليه : العدد الذي نقسم عليه .

• Le quotient et le reste : le résultat de la division et la quantité non répartie dans les groupes complets.القسمة والباقي: نتيجة القسمة والكمية غير الموزعة في المجموعات الكاملة.

9. Points importants9. نقاط مهمة

Tous les groupes d’une multiplication doivent correspondre à la même quantité répétée.
En division, vérifiez ce que représente le diviseur :
nombre de groupes ou contenu d’un groupe.
Conservez le sens des unités.
Quand un calcul mesure une longueur répétée quatre fois, 2,5 mm × 4 donne 10 mm.
Multiplier deux longueurs entre elles ferait intervenir une unité de surface ;
nous reviendrons sur ce sujet dans l’unité consacrée aux grandeurs.يجب أن تتوافق جميع المجموعات في الضرب مع نفس الكمية المتكررة.
في القسمة، تحقق مما يمثله المقسوم عليه:
عدد المجموعات أو محتوى المجموعة.
الحفاظ على معنى الوحدات.
عندما يقيس الحساب طولًا مكررًا أربع مرات، فإن 2.5 مم × 4 يعطي 10 مم.
ضرب طولين معًا سيتضمن وحدة المساحة؛
وسنعود إلى هذا الموضوع في الوحدة المخصصة للمقادير.

10. Exercice résolu étape par étape10. حل التمرين خطوة بخطوة

Énoncé :
84 joints doivent être répartis également dans sept sachets.
Combien de joints contient chaque sachet ?
Le total est connu, ainsi que le nombre de sachets :
il s’agit d’un partage.
Le calcul est 84 ÷ 7.
Dix joints par sachet utilisent 70 joints ;
il reste 14 joints.
Deux joints supplémentaires par sachet utilisent les 14 restants.
Chaque sachet contient donc 12 joints.بيان:
يجب توزيع 84 قطعة بالتساوي على سبعة أكياس.
كم عدد المفاصل التي يحتويها كل كيس؟
والمجموع معلوم، وكذلك عدد الأكياس:
وهذا تقاسم.
الحساب هو 84 ÷ 7.
عشرة أختام لكل كيس تستخدم 70 ختمًا؛
تبقى 14 المفاصل.
يستخدم ختمان إضافيان لكل كيس الـ 14 المتبقية.
وبالتالي تحتوي كل حقيبة على 12 وصلة.

Vérification :
sept sachets de douze joints donnent 7 × 12 = 84 joints.
Il ne reste rien et les contenus sont identiques.
Si vous aviez obtenu 14 joints par sachet, le contrôle donnerait 98 joints :
il demanderait plus de joints que le stock disponible.
Cette comparaison permet de détecter une erreur avant de préparer les sachets.التحقق:
سبعة أكياس من اثني عشر مفصلاً تعطي 7 × 12 = 84 مفصلاً.
لم يبق شيء والمحتويات متطابقة.
إذا كنت قد حصلت على 14 وصلة لكل كيس، فسيعطي الشيك 98 وصلة:
سيتطلب ذلك وصلات أكثر من المخزون المتاح.
هذه المقارنة تجعل من الممكن اكتشاف الخطأ قبل تحضير الأكياس.

11. Exercices guidés et autonomes11. تمارين موجهة ومستقلة

Exercice guidé :
calculez 32 × 15.
Séparez quinze groupes en dix groupes et cinq groupes.
Calculez chaque total partiel, additionnez-les, puis vérifiez par une autre décomposition :
15 groupes de 30 et 15 groupes de 2.
Les deux chemins doivent donner le même résultat.تمرين موجه:
احسب 32 × 15.
افصل خمس عشرة مجموعة إلى عشر مجموعات وخمس مجموعات.
احسب كل إجمالي فرعي، ثم أضفه، ثم تحقق من تحليل آخر:
15 مجموعة مكونة من 30 و15 مجموعة مكونة من 2.
يجب أن يعطي كلا المسارين نفس النتيجة.

Voir la correctionانظر الإصلاح

32 × 10 = 320 et 32 × 5 = 160 ;
le total est 480.
Autre chemin :
30 × 15 = 450 et 2 × 15 = 30 ;
450 + 30 = 480.
Les deux décompositions reconstruisent le même produit.32 × 10 = 320 و 32 × 5 = 160؛
المجموع هو 480.
بطريقة أخرى:
30 × 15 = 450 و 2 × 15 = 30؛
450 + 30 = 480.
يُعيد التحليلان بناء نفس المنتج.

En autonomie :
calculez 18 × 5 ;
2,5 × 4 ;
8,4 ÷ 4 ;
156 ÷ 12.
Puis rangez 53 pièces par groupes de six :
indiquez le nombre de groupes complets et le reste.
Enfin, expliquez avec une phrase pourquoi 5 ÷ 0 ne peut pas être utilisé.بشكل مستقل:
احسب 18 × 5؛
2.5×4؛
8.4 ÷ 4؛
156 ÷ 12.
ثم رتب 53 قطعة في مجموعات من ستة:
وضح عدد المجموعات الكاملة والباقي.
أخيرًا، اشرح بجملة لماذا لا يمكن استخدام 5 ÷ 0.

Voir la correctionانظر الإصلاح

Les résultats sont 90 ;
10 ;
2,1 ;
13.
Pour les pièces :
huit groupes complets et cinq pièces restantes, puisque 6 × 8 + 5 = 53.
Diviser cinq par zéro demanderait un nombre dont le produit par zéro vaut cinq, alors que ce produit vaut toujours zéro.النتائج 90؛
10؛
2.1؛
13.
بالنسبة للقطع:
ثماني مجموعات كاملة وخمس قطع متبقية، بما أن 6 × 8 + 5 = 53.
قسمة خمسة على صفر تتطلب رقمًا حاصل ضربه في صفر يساوي خمسة، بينما هذا المنتج دائمًا صفر.

12. À retenir12. أشياء يجب تذكرها

La multiplication réunit des groupes identiques.
La division répartit un total ou cherche le nombre de groupes.
Expliquez les décimaux avec la taille des parts.
Pour une division entière, contrôlez :
dividende = diviseur × quotient + reste, avec un reste plus petit que le diviseur.
Ne divisez jamais par zéro.الضرب يجمع المجموعات المتطابقة.
يقوم القسم بتوزيع الإجمالي أو البحث عن عدد المجموعات.
شرح الكسور العشرية مع أحجام المشاركة.
بالنسبة لقسمة الأعداد الصحيحة، تحقق من:
المقسوم = المقسوم عليه × حاصل القسمة + الباقي، والباقي أصغر من المقسوم عليه.
لا تقسم على صفر أبداً

13. Mots à retenir aujourd’hui13. كلمات يجب تذكرها اليوم

Un facteur ;
un produit ;
répartir également ;
un quotient ;
un reste ;
un groupe complet.
Dites en français :
« Je répartis quatre-vingt-quatre joints dans sept sachets », puis « Chaque sachet contient douze joints ».
Prononcez les nombres et expliquez ce que mesure votre résultat.ساعي البريد؛
منتج؛
توزيع بالتساوي حاصل؛
الباقي؛
مجموعة كاملة.
قل بالفرنسية:
"أقسم أربعة وثمانين مفصلاً إلى سبعة أكياس"، ثم "في كل كيس اثني عشر مفصلاً".
اذكر الأرقام واشرح ما تقيسه نتيجتك.

14. Mini-test14. الاختبار المصغر

Le test combine calcul, interprétation des groupes, décimaux et reste.
Écrivez d’abord votre raisonnement sur une feuille.
Pour une réponse incorrecte, identifiez si l’erreur vient du sens de l’opération, d’un calcul intermédiaire, de la virgule ou de l’unité.يجمع الاختبار بين الحساب وتفسير المجموعات والكسور العشرية والباقي.
اكتب أولاً أسبابك على قطعة من الورق.
للحصول على إجابة غير صحيحة، حدد ما إذا كان الخطأ يأتي من اتجاه العملية، أو من الحساب الوسيط، أو العلامة العشرية أو الوحدة.

15. Pour continuer15. للمتابعة

Terminez le cours après avoir compris les corrections et réussi les questions.
La leçon suivante expliquera les priorités opératoires et les parenthèses pour organiser des calculs contenant plusieurs opérations.
Si vous confondez le partage et le groupement, reprenez le tableau avec des objets avant de passer à la suite.أكمل الدورة بعد فهم التصحيحات واجتياز الأسئلة.
سيشرح الدرس التالي ترتيب العمليات الحسابية والأقواس لتنظيم العمليات الحسابية التي تحتوي على عمليات متعددة.
إذا كنت تخلط بين المشاركة والتجميع، فارجع إلى الجدول الذي يحتوي على الكائنات قبل المتابعة.