1. Addition et soustraction1. الجمع والطرح

Dans un atelier, une quantité change quand des pièces arrivent, quand elles sont utilisées ou quand deux longueurs sont réunies.
L’addition et la soustraction permettent de décrire ces changements avec précision.
Nous commencerons par des objets que l’on peut compter, avant de travailler avec les décimaux.
Gardez une feuille :
écrire les positions vous aidera davantage que chercher à calculer vite.في ورشة العمل، تتغير الكمية عند وصول الأجزاء، أو عند استخدامها، أو عند ضم طولين معًا.
يساعد الجمع والطرح في وصف هذه التغييرات بدقة.
سنبدأ بالأشياء التي يمكن عدها، قبل التعامل مع الكسور العشرية.
احتفظ بورقة:
إن تدوين المراكز سيساعدك أكثر من مجرد محاولة الحساب بسرعة.

2. Objectif de la leçon2. هدف الدرس

Vous apprendrez à choisir entre ajouter et retirer, à poser une opération en alignant les positions, à expliquer une retenue ou un emprunt et à contrôler le résultat par l’opération inverse.
Le but n’est pas seulement d’obtenir un nombre :
vous devrez aussi dire ce qu’il représente et conserver son unité.سوف تتعلم الاختيار بين الإضافة والإزالة، وإجراء عملية من خلال محاذاة المواضع، وشرح الخصم أو الاقتراض، والتحقق من النتيجة من خلال العملية المعاكسة.
الهدف ليس مجرد الحصول على رقم:
سيتعين عليك أيضًا تحديد ما يمثله والحفاظ على وحدته.

3. Comprendre les deux opérations3. فهم العمليتين

Additionner signifie réunir des quantités de même nature.
Si une boîte contient 24 vis et qu’une livraison apporte 18 vis, le total est 24 + 18 = 42 vis.
Le signe + se lit « plus ».
Les quantités ajoutées sont les termes ;
le résultat s’appelle la somme.
On additionne ici des vis avec des vis, et non des vis avec des millimètres.الجمع يعني جمع كميات من نفس الطبيعة.
إذا كان الصندوق يحتوي على 24 براغي والتسليم يحتوي على 18 براغي، يكون المجموع 24 + 18 = 42 براغي.
علامة + تقرأ "زائد".
الكميات المضافة هي الشروط؛
والنتيجة تسمى المبلغ.
هنا نضيف براغي إلى براغي، وليس براغي إلى ملليمترات.

Soustraire peut signifier retirer une quantité ou chercher l’écart entre deux quantités.
Avec 42 vis disponibles et 15 vis utilisées, il reste 42 − 15 = 27 vis.
Le signe − se lit « moins ».
Le résultat s’appelle la différence.
Pour comparer deux longueurs de 42 mm et 15 mm, la même soustraction donne un écart de 27 mm ;
le calcul ressemble au précédent, mais son sens dépend de la question.الطرح يمكن أن يعني إزالة كمية أو إيجاد الفرق بين كميتين.
مع توفر 42 برغيًا و15 برغيًا، يتبقى 42 − 15 = 27 برغيًا.
العلامة - تقرأ "ناقص".
والنتيجة تسمى الفرق.
لمقارنة طولين 42 مم و15 مم، نفس الطرح يعطي فرقًا قدره 27 مم؛
الحساب يشبه الحساب السابق، لكن معناه يعتمد على السؤال.

Dans une addition, changer l’ordre des deux termes ne change pas le total :
24 + 18 = 18 + 24.
Dans une soustraction, l’ordre compte :
retirer 15 de 42 correspond à 42 − 15.
Écrire 15 − 42 décrit une autre situation et mène à un nombre négatif, que nous étudierons plus tard.
Dans les exercices de cette leçon, la quantité retirée ne dépasse pas la quantité disponible.بالإضافة إلى ذلك، فإن تغيير ترتيب الحدين لا يغير المجموع:
24 + 18 = 18 + 24.
في الطرح، الترتيب مهم:
إزالة 15 من 42 يقابل 42 − 15.
كتابة 15 − 42 تصف موقفًا آخر وتؤدي إلى رقم سالب، وهو ما سندرسه لاحقًا.
وفي تمارين هذا الدرس لا تزيد الكمية المسحوبة عن الكمية المتوفرة.

4. Voir les quantités et les positions4. انظر الكميات والمواقف

Chaque ligne part de la quantité obtenue à la ligne précédente.
La livraison augmente le stock ;
l’utilisation le diminue.
Pour les mesures décimales, un autre repère devient essentiel :
la virgule.
Dans 12,75 + 3,8, écrivez 3,80 sous 12,75.
Ainsi, les centièmes sont sous les centièmes, les dixièmes sous les dixièmes et les unités sous les unités.يبدأ كل سطر من الكمية التي تم الحصول عليها في السطر السابق.
التسليم يزيد المخزون.
استخدامه يقلل منه.
بالنسبة للقياسات العشرية، يصبح مرجع آخر ضروريا:
الفاصلة.
في 12.75 + 3.8، اكتب 3.80 تحت 12.75.
إذن، الأجزاء من المائة تحت الأجزاء من المائة، والأعشار تحت الأعشار، والوحدات تحت الآحاد.

5. Explication progressive5. الشرح التقدمي

Étape 1 — Additionner sans retenueالخطوة 1 - إضافة بدون خصم

Pour 23 + 14, commencez par les unités :
3 + 4 = 7.
Puis additionnez les dizaines :
2 dizaines + 1 dizaine = 3 dizaines.
Le résultat est 37.
On commence à droite parce qu’un regroupement dans une petite position peut modifier la position située à sa gauche.بالنسبة للعدد 23 + 14، ابدأ بالوحدات:
3 + 4 = 7.
ثم أضف العشرات:
2 عشرات + 10 = 3 عشرات.
والنتيجة هي 37.
نبدأ من اليمين لأن التجمع في موضع صغير يمكنه تعديل الموضع على يساره.

Étape 2 — Comprendre une retenueالخطوة 2 - فهم الخصم

Pour 39 + 27, les unités donnent 9 + 7 = 16 unités.
Seize unités se regroupent en une dizaine et six unités.
Écrivez 6 dans la colonne des unités et reportez une dizaine dans la colonne suivante.
Les dizaines donnent alors 3 + 2 + 1 = 6 dizaines.
Le total est 66.
La retenue n’est pas un chiffre ajouté sans raison :
elle représente les dix unités regroupées.بالنسبة إلى 39 + 27، الوحدات تعطي 9 + 7 = 16 وحدة.
تم تجميع ستة عشر وحدة في عشر وست وحدات.
اكتب 6 في عمود الوحدات وسجل عشرة في العمود التالي.
وبالتالي تصبح العشرات 3 + 2 + 1 = 6 عشرات.
المجموع هو 66.
والخصم ليس رقما يضاف بلا سبب:
فهو يمثل الوحدات العشر المجمعة معا.

Étape 3 — Additionner des décimauxالخطوة 3 - إضافة الكسور العشرية

Posez 12,75 + 3,80.
Aux centièmes :
5 + 0 = 5.
Aux dixièmes :
7 + 8 = 15 dixièmes, soit une unité et cinq dixièmes.
Gardez 5 après la virgule et reportez une unité.
Aux unités :
2 + 3 + 1 = 6.
Aux dizaines :
1 + 0 = 1.
Vous obtenez 16,55.
La virgule du résultat reste alignée avec les autres virgules.ضبط 12.75 + 3.80.
لأقرب الأجزاء من المائة:
5 + 0 = 5.
لأقرب الأجزاء من المائة:
7 + 8 = 15 أعشارًا، أو وحدة واحدة وخمسة أعشار.
احتفظ بالرقم 5 بعد العلامة العشرية وأبلغ عن وحدة واحدة.
للآحاد:
2 + 3 + 1 = 6.
للعشرات:
1 + 0 = 1.
تحصل على 16.55.
تظل الفاصلة الموجودة في النتيجة متوافقة مع الفواصل الأخرى.

Étape 4 — Soustraire avec un empruntالخطوة 4 – الطرح مع الاقتراض

Posez 16,55 − 3,80.
Les centièmes donnent 5 − 0 = 5.
Aux dixièmes, il faut retirer 8 de 5 :
regroupez une des six unités en dix dixièmes.
Il reste cinq unités et quinze dixièmes.
Calculez 15 − 8 = 7 dixièmes, puis 5 − 3 = 2 unités.
La dizaine reste 1.
Résultat :
12,75.
L’emprunt change l’écriture de la quantité, jamais sa valeur totale.ضبط 16.55 - 3.80.
الأجزاء من المائة تعطي 5 − 0 = 5.
بالنسبة للأعشار، يجب عليك إزالة 8 من 5:
قم بتجميع إحدى الوحدات الست في عشرة أعشار.
يتبقى لدينا خمس وحدات وخمسة عشر جزء من عشرة.
احسب 15 − 8 = 7 أعشار، ثم 5 − 3 = 2 وحدة.
وتبقى العشرة 1.
النتيجة:
12.75.
القرض يغير كتابة الكمية، وليس قيمتها الإجمالية.

6. Exemples du simple au plus délicat6. أمثلة من البسيط إلى الصعب

Exemple A :
150 pièces + 25 pièces = 175 pièces.
Exemple B :
8,4 mm + 0,35 mm = 8,75 mm ;
écrivez 8,40 pour aligner les centièmes.
Exemple C :
20,00 − 7,85 = 12,15.
Le dernier exemple exige plusieurs échanges de positions, car les positions situées après la virgule sont initialement nulles.المثال أ:
150 قطعة + 25 قطعة = 175 قطعة.
المثال ب:
8.4 مم + 0.35 مم = 8.75 مم؛
اكتب 8.40 لمحاذاة الأجزاء من المائة.
المثال ج:
20.00 − 7.85 = 12.15.
يتطلب المثال الأخير عدة مقايضات للمواضع، لأن المواضع بعد العلامة العشرية تكون صفرًا في البداية.

Pour expliquer 20,00 − 7,85, transformez une dizaine en dix unités :
il reste une dizaine.
Transformez ensuite une unité en dix dixièmes, puis un dixième en dix centièmes.
La même quantité 20 est maintenant représentée par 1 dizaine, 9 unités, 9 dixièmes et 10 centièmes.
Soustrayez dans cet ordre :
10 − 5 = 5 centièmes ;
9 − 8 = 1 dixième ;
9 − 7 = 2 unités ;
1 dizaine.
Cela donne 12,15.لشرح 20.00 - 7.85، قم بتحويل العشرة إلى عشر وحدات:
وبذلك يتبقى عشرة.
ثم حول الوحدة الواحدة إلى عشرة أعشار، ثم العشر إلى عشر أجزاء من مائة.
نفس الكمية 20 يتم تمثيلها الآن بـ 10 و9 آحاد و9 أعشار و10 أجزاء من مائة.
اطرح بهذا الترتيب:
10 − 5 = 5 أجزاء من مائة؛
9 − 8 = 1 عشر؛
9 − 7 = 2 وحدة؛
1 دزينة.
وهذا يعطي 12.15.

7. Application industrielle7. التطبيق الصناعي

Une barre mesure 20 m.
Dans un calcul simplifié, on réserve une longueur de 12,75 m et une longueur de 3,80 m.
La longueur réservée est 16,55 m ;
la longueur restante est 20,00 − 16,55 = 3,45 m.
Ce calcul décrit des longueurs réservées :
pour une découpe réelle, il faudrait aussi tenir compte des pertes de coupe et des contraintes de fabrication.شريط يبلغ طوله 20 مترًا.
وبحساب مبسط نحتفظ بطول 12.75 م وطول 3.80 م.
الطول المحجوز 16.55 م؛
الطول المتبقي هو 20.00 − 16.55 = 3.45 م.
يصف هذا الحساب الأطوال المحجوزة:
بالنسبة للقطع الحقيقي، يجب أيضًا أخذ خسائر القطع وقيود التصنيع في الاعتبار.

8. Vocabulaire essentiel8. المفردات الأساسية

• Additionner : réunir des quantités ; calculer une somme.إضافة: جمع الكميات؛ احسب المبلغ.

• Soustraire : retirer une quantité ou calculer un écart.طرح: إزالة كمية أو حساب الفرق.

• Une retenue : un regroupement transmis à la position supérieure.عقد: مجموعة تنتقل إلى الموضع الأعلى.

• Un emprunt : échanger une unité d’une position contre dix unités de la position voisine à droite.القرض: استبدال وحدة من موضع واحد بعشر وحدات من الموضع المجاور على اليمين.

• Le stock restant : la quantité encore disponible après les mouvements.المخزون المتبقي: الكمية التي لا تزال متاحة بعد الحركات.

9. Points importants9. نقاط مهمة

Alignez les virgules, pas les derniers chiffres écrits.
Ne changez pas l’ordre d’une soustraction.
Une retenue ou un emprunt représente un échange entre positions.
Conservez l’unité et vérifiez que les quantités sont de même nature.
Les conversions entre unités seront étudiées plus tard :
2 m + 30 cm ne peut pas être traité comme 2 + 30 sans conversion.قم بمحاذاة الفواصل، وليس آخر الأرقام المكتوبة.
لا تغير ترتيب الطرح.
يمثل الاحتفاظ أو الاقتراض تبادلاً بين المراكز.
احتفظ بالوحدة وتأكد من أن الكميات من نفس الطبيعة.
سيتم دراسة التحويلات بين الوحدات لاحقًا:
2 م + 30 سم لا يمكن معاملتها على أنها 2 + 30 بدون تحويل.

10. Exercice résolu étape par étape10. حل التمرين خطوة بخطوة

Énoncé :
un magasin contient 70 roulements.
Il reçoit 25 roulements et en délivre 18.
Combien reste-t-il de roulements ?
Commencez par identifier les mouvements :
recevoir signifie ajouter ;
délivrer signifie retirer.
Le stock après réception est 70 + 25 = 95.
Le stock final est 95 − 18 = 77 roulements.بيان:
مخزن يحتوي على 70 محامل.
يتلقى 25 محملًا ويسلم 18.
كم عدد المحامل المتبقية؟
ابدأ بتحديد الحركات:
التلقي يعني الإضافة؛
التسليم يعني السحب من المخزون.
المخزون بعد الاستلام هو 70 + 25 = 95.
المخزون النهائي هو 95 - 18 = 77 محمل.

Pour contrôler la soustraction, réajoutez les 18 roulements délivrés :
77 + 18 = 95.
Vous retrouvez le stock avant cette délivrance.
Vérifiez aussi l’ordre de grandeur :
retirer 18 d’un stock proche de 100 doit donner une quantité proche de 80, pas 7 ou 770.
Le contrôle inverse vérifie le calcul ;
relire la situation vérifie le choix des opérations.للتحقق من الطرح، قم بإضافة 18 محامل تم تسليمها:
77 + 18 = 95.
تجد المخزون قبل هذا التسليم.
تحقق أيضًا من الرتبة التقريبية للقيمة:
إزالة 18 من المخزون القريب من 100 يجب أن يعطي كمية قريبة من 80، وليس 7 أو 770.
يتحقق الفحص العكسي من الحساب؛
إعادة قراءة الموقف تتحقق من اختيار العمليات.

11. Exercices guidés et autonomes11. تمارين موجهة ومستقلة

Exercice guidé :
calculez 42,6 + 8,75.
Écrivez d’abord 42,60.
Additionnez les centièmes, puis les dixièmes.
Si leur somme dépasse neuf dixièmes, reportez une unité.
Vérifiez ensuite votre résultat en retirant 8,75.
Expliquez chaque position avant d’ouvrir la correction.تمرين موجه:
احسب 42.6 + 8.75.
اكتب أولاً 42.60.
أضف الأجزاء من المائة، ثم الأجزاء من عشرة.
فإن زاد مجموعها على تسعة أعشار، فتقرير بوحدة واحدة.
ثم تحقق من نتيجتك بطرح 8.75.
شرح كل موقف قبل فتح التصحيح.

Voir la correctionانظر الإصلاح

42,60 + 8,75 = 51,35.
Les centièmes donnent 5 ;
les dixièmes donnent 13, soit 3 dixièmes et une unité ;
les unités donnent 2 + 8 + 1 = 11, soit une unité et une dizaine reportée.
Les dizaines donnent 4 + 1 = 5.
Contrôle :
51,35 − 8,75 = 42,60.42.60 + 8.75 = 51.35.
المئات تعطي 5؛
الأعشار تعطي 13، أو 3 أعشار ووحدة واحدة؛
الوحدات تعطي 2 + 8 + 1 = 11، أي وحدة واحدة وعشرة مرحّلة.
العشرات تعطي 4 + 1 = 5.
التحكم:
51.35 − 8.75 = 42.60.

En autonomie :
calculez 125 + 38 ;
9,08 + 2,7 ;
50 − 17 ;
10,00 − 0,65.
Puis décrivez avec des mots une situation correspondant à 30 − 12.
Pour chaque calcul, écrivez une vérification ou une estimation.
Ne consultez pas immédiatement les réponses.بشكل مستقل:
احسب 125 + 38؛
9.08 + 2.7؛
50 - 17؛
10.00 - 0.65.
ثم صف بالكلمات الموقف المقابل لـ 30 − 12.
اكتب شيكًا أو تقديرًا لكل عملية حسابية.
لا تنظر على الفور إلى الإجابات.

Voir la correctionانظر الإصلاح

Les résultats sont 163 ;
11,78 ;
33 ;
9,35.
Pour 9,08 + 2,7, écrivez 2,70 :
8 centièmes + 0 centième = 8, et 0 dixième + 7 dixièmes = 7.
Pour le dernier calcul, 9,35 + 0,65 = 10,00 vérifie le résultat.
Une situation possible :
retirer 12 pièces d’un stock de 30 pièces ;
il reste 18 pièces.النتائج 163؛
11.78؛
33؛
9.35.
بالنسبة إلى 9.08 + 2.7، اكتب 2.70:
8 أجزاء من مائة + 0 أجزاء من مائة = 8، و0 أعشار + 7 أعشار = 7.
بالنسبة للحساب الأخير، 9.35 + 0.65 = 10.00 للتحقق من النتيجة.
الموقف المحتمل:
إزالة 12 قطعة من مخزون 30 قطعة؛
باقي 18 قطعة.

12. À retenir12. أشياء يجب تذكرها

Choisissez l’opération à partir du sens de la situation.
Alignez les positions.
Expliquez les échanges de dix unités pour une unité de la position supérieure.
Présentez le résultat avec son unité, puis contrôlez-le par une opération inverse et une estimation.اختر العملية بناءً على معنى الموقف.
محاذاة المواقف.
شرح تبديل عشر وحدات بوحدة واحدة من المركز الأعلى.
اعرض النتيجة بوحدتها، ثم تحقق منها بالعملية العكسية والتقدير.

13. Mots à retenir aujourd’hui13. كلمات يجب تذكرها اليوم

La somme ;
la différence ;
ajouter ;
retirer ;
une retenue ;
le stock restant.
Dites en français :
« J’ajoute la livraison au stock », puis « Je retire les pièces utilisées ».
Expliquez ensuite le rôle de la virgule sans réciter seulement une règle.المبلغ؛
الفرق؛
يضيف ؛
ينسحب ؛
الاحتجاز؛
المخزون المتبقي.
قل بالفرنسية:
"أضيف التسليم إلى المخزون"، ثم "أزيل الأجزاء المستعملة".
ثم اشرح دور الفاصلة دون مجرد ذكر القاعدة.

14. Mini-test14. الاختبار المصغر

Les questions vérifient le choix de l’opération, les retenues, l’alignement des décimaux et le contrôle inverse.
Une erreur doit vous ramener au passage correspondant.
Après la correction, refaites le calcul sur votre feuille avant de répondre à nouveau.الأسئلة التحقق من اختيار العملية، ويحمل، ومحاذاة الكسور العشرية والتحقق العكسي.
يجب أن يعيدك الخطأ إلى المقطع المقابل.
بعد التصحيح، أعد إجراء العملية الحسابية على ورقتك قبل الإجابة مرة أخرى.

15. Pour continuer15. للمتابعة

Quand les corrections sont comprises et toutes les questions réussies, terminez la leçon.
La leçon suivante introduit la multiplication pour les groupes identiques et la division pour répartir ou former des groupes.
Si les retenues restent hésitantes, marquez ce cours « À revoir »
et refaites les exemples en nommant les positions.عندما يتم فهم التصحيحات والإجابة على جميع الأسئلة، قم بإنهاء الدرس.
يقدم الدرس التالي الضرب للمجموعات المتماثلة والقسمة لتقسيم المجموعات أو تكوينها.
إذا ظل الطلاب مترددين، ضع علامة "للمراجعة" على هذا الدرس وأعد الأمثلة مع تسمية المواقف.