1. Les nombres entiers et les nombres décimaux1. الأعداد الصحيحة والأعداد العشرية

Reprendre les nombres, c’est apprendre à lire précisément une quantité.
Nous partons du sens de chaque chiffre, puis nous relions cette lecture à des pièces et à des mesures industrielles.
Il n’est pas nécessaire de se souvenir de règles scolaires pour commencer.العودة إلى الأرقام تعني تعلم قراءة الكمية بدقة.
نبدأ من معنى كل رقم، ثم نربط هذه القراءة بالأجزاء والقياسات الصناعية.
ليست هناك حاجة لتذكر أي قواعد مدرسية للبدء.

2. Objectif de la leçon2. هدف الدرس

À la fin de cette leçon, vous saurez reconnaître un nombre entier ou décimal, expliquer la valeur d’un chiffre selon sa position, lire une mesure avec sa virgule et comparer deux valeurs exprimées dans la même unité.في نهاية هذا الدرس، ستتمكن من التعرف على عدد صحيح أو عشري، وشرح قيمة الرقم وفقًا لموضعه، وقراءة القياس بفاصلته العشرية، والمقارنة بين قيمتين تم التعبير عنهما في نفس الوحدة.

3. Comprendre : un chiffre et un nombre3. افهم: الرقم والرقم

Un chiffre est un signe qui sert à écrire un nombre.
Les dix chiffres sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.
Un nombre exprime une quantité ou une valeur.
Le nombre 27 s’écrit avec deux chiffres :
2 et 7.
Un nombre peut aussi s’écrire avec un seul chiffre :
7 est à la fois un chiffre et l’écriture du nombre sept.الرقم هو علامة تستخدم لكتابة رقم.
الأرقام العشرة هي 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8 و9.
الرقم يعبر عن كمية أو قيمة.
الرقم 27 مكتوب برقمين:
2 و 7.
ويمكن أيضًا كتابة الرقم برقم واحد:
7 هو رقم وكتابة الرقم سبعة.

Un nombre entier n’a pas de partie fractionnaire :
0, 1, 8 et 125 sont des exemples.
Pour compter les pièces entières d’un stock, on utilise des entiers :
8 roulements signifie huit pièces.
Une longueur mesurée peut avoir une partie plus petite que l’unité :
8,5 mm est un nombre décimal.
La virgule sépare sa partie entière de sa partie décimale.العدد الصحيح لا يحتوي على جزء كسري:
0، 1، 8 و125 هي أمثلة.
لحساب القطع الكاملة للمخزون، نستخدم الأعداد الصحيحة:
8 محامل تعني ثماني قطع.
يمكن أن يحتوي الطول المقاس على جزء أصغر من الوحدة:
8.5 ملم هو رقم عشري.
تفصل الفاصلة الجزء الصحيح من الجزء العشري.

Dans cette leçon, nous utilisons des nombres positifs et zéro.
Les nombres négatifs seront étudiés dans une leçon dédiée.
Un entier peut s’écrire avec une virgule et un zéro :
8 et 8,0 représentent exactement la même valeur.في هذا الدرس نستخدم الأعداد الموجبة والصفر.
سيتم دراسة الأرقام السالبة في درس مخصص.
يمكن كتابة عدد صحيح باستخدام فاصلة وصفر:
8 و8.0 يمثلان نفس القيمة تمامًا.

4. Voir les positions des chiffres4. انظر مواضع الأرقام

Le tableau montre pourquoi les chiffres ne se lisent pas séparément.
Dans 124,36, le chiffre 2 représente deux dizaines, donc vingt.
Le chiffre 3 représente trois dixièmes, et le chiffre 6 représente six centièmes.يوضح الجدول سبب عدم قراءة الأرقام بشكل منفصل.
في 124.36، الرقم 2 يمثل عشرتين، وبالتالي عشرين.
الرقم 3 يمثل ثلاثة أعشار، والرقم 6 يمثل ستة أجزاء من مائة.

5. Explication progressive5. الشرح التقدمي

Étape 1 — Lire la partie entièreالخطوة 1 - اقرأ الجزء بأكمله

Dans 248, le chiffre de droite correspond aux unités :
8 unités.
À sa gauche se trouvent les dizaines :
4 dizaines, c’est quarante.
Plus à gauche se trouvent les centaines :
2 centaines, c’est deux cents.
On lit donc « deux cent quarante-huit ».
La position explique la valeur :
le chiffre 4 vaut quarante dans 248, mais quatre dans 284.في 248، الرقم الموجود على اليمين يتوافق مع الوحدات:
8 وحدات.
وعن يساره العشرات:
أربع عشرات تساوي أربعين.
وإلى اليسار توجد المئات:
مائتان يساوي مائتان.
فنقرأ "مائتين وثمانية وأربعين".
الموقف يوضح القيمة:
الرقم 4 يساوي أربعين في 248، ولكن أربعة في 284.

Étape 2 — Comprendre ce qui vient après la virguleالخطوة 2 - فهم ما يأتي بعد الفاصلة

Imaginez une unité découpée en dix parts égales.
Une part est un dixième :
0,1.
Trois parts font trois dixièmes :
0,3.
Si l’unité est découpée en cent parts égales, une part est un centième :
0,01.
Le premier chiffre après la virgule indique les dixièmes ;
le deuxième indique les centièmes ;
le troisième indique les millièmes.تخيل وحدة مقسمة إلى عشرة أجزاء متساوية.
جزء واحد هو العشر:
0.1.
ثلاثة أجزاء تكون ثلاثة أعشار:
0.3.
إذا تم تقسيم الوحدة إلى مائة جزء متساوي، فإن الجزء الواحد يساوي جزءًا من مائة:
0.01.
يشير الرقم الأول بعد العلامة العشرية إلى أعشار؛
والثاني يشير إلى أجزاء من المائة؛
والثالث يشير إلى الألف.

Dans 4,27, on trouve quatre unités, deux dixièmes et sept centièmes.
La partie décimale correspond à vingt-sept centièmes de l’unité.
On peut lire « quatre virgule vingt-sept ».
Pour exprimer une mesure sans ambiguïté à l’oral, il est aussi possible de dire « quatre virgule deux sept millimètres ».في 4.27، نجد أربع وحدات، وجزأين من عشرة، وسبعة أجزاء من مئة.
الجزء العشري يتوافق مع سبعة وعشرين جزءًا من مائة من الوحدة.
تقرأ "أربعة فاصل سبعة وعشرون".
للتعبير عن القياس شفهيًا بشكل لا لبس فيه، من الممكن أيضًا أن نقول "أربعة فاصل اثنان وسبعة مليمترات".

Étape 3 — Comprendre le rôle du zéroالخطوة 3 - فهم دور الصفر

Le zéro garde une position vide.
Dans 4,07, il n’y a aucun dixième et il y a sept centièmes.
Dans 4,7, il y a sept dixièmes.
Ce sont deux valeurs différentes.
En revanche, 4,70 et 4,7 représentent la même valeur numérique :
le zéro ajouté à droite de la partie décimale ne change pas cette valeur.
Une écriture de mesure plus détaillée peut avoir un sens lié à la précision de l’instrument ;
nous étudierons cette question plus tard.الصفر يحتفظ بمركز فارغ.
في 4.07، لا توجد أجزاء من عشرة، بل توجد سبع أجزاء من مائة.
في 4.7 هناك سبعة أعشار.
هاتان قيمتان مختلفتان.
من ناحية أخرى، 4.70 و4.7 يمثلان نفس القيمة العددية:
الصفر المضاف إلى يمين الجزء العشري لا يغير هذه القيمة.
قد يكون لكتابة القياسات الأكثر تفصيلاً معنى يتعلق بدقة الجهاز؛
سوف ندرس هذا السؤال لاحقا.

Étape 4 — Comparer deux nombresالخطوة 4 - مقارنة رقمين

Commencez par comparer leurs parties entières.
12,1 est plus grand que 9,8 parce que douze unités sont plus grandes que neuf unités.
Si les parties entières sont identiques, comparez les dixièmes, puis les centièmes.
Pour comparer 4,7 et 4,65, écrivez mentalement 4,70 et 4,65 :
les unités sont identiques, mais sept dixièmes sont plus grands que six dixièmes.
Donc 4,7 est plus grand que 4,65.ابدأ بمقارنة أجزائها بأكملها.
12.1 أكبر من 9.8 لأن اثنتي عشرة وحدة أكبر من تسع وحدات.
إذا كانت الأجزاء كلها متشابهة، فقارن بين الأعشار ثم الأجزاء من المائة.
لمقارنة 4.7 و4.65، اكتب في ذهنك 4.70 و4.65:
الوحدات متماثلة، لكن سبعة أعشار أكبر من ستة أعشار.
إذن 4.7 أكبر من 4.65.

On écrit 4,7 > 4,65.
Le signe > signifie « est supérieur à ».
Le signe < signifie « est inférieur à ».
Le côté ouvert du signe est tourné vers la plus grande valeur.
Le signe = signifie « est égal à ».نكتب 4.7 > 4.65.
العلامة > تعني "أكبر من".
العلامة < تعني "أقل من".
الجانب المفتوح من اللافتة يواجه القيمة الأكبر.
العلامة = تعني "يساوي".

6. Exemples, du plus simple au plus détaillé6. أمثلة، من الأبسط إلى الأكثر تفصيلاً

Exemple A : 15 vis.
Il s’agit d’un comptage de pièces entières.
Le nombre 15 contient une dizaine et cinq unités.المثال أ:
15 براغي.
هذا هو عدد قطعة كاملة.
العدد 15 يحتوي على عشر وخمس وحدات.

Exemple B : 15,2 mm.
Il s’agit d’une mesure.
Le chiffre 2 indique deux dixièmes de millimètre.
La mesure n’est pas 152 mm :
retirer la virgule modifierait la valeur.المثال ب:
15.2 ملم.
هذا هو التدبير.
يشير الرقم 2 إلى عُشري المليمتر.
القياس ليس 152 ملم:
إزالة العلامة العشرية ستغير القيمة.

Exemple C : 6,04 et 6,4.
On peut écrire 6,4 sous la forme 6,40.
Les deux nombres commencent par six unités ;
6,04 possède zéro dixième, contre quatre dixièmes pour 6,40.
Ainsi, 6,04 < 6,4.المثال ج:
6.04 و6.4.
يمكننا كتابة 6.4 بالصورة 6.40.
كلا الرقمين يبدأان بست وحدات؛
العدد 6.04 به صفر أعشار، مقارنة بأربعة أعشار للعدد 6.40.
إذن، 6.04 <6.4.

7. Application industrielle : lire une mesure7. التطبيق الصناعي: قراءة القياس

Un pied à coulisse affiche 24,08 mm.
Vous devez transmettre cette valeur à une autre personne.
Dire seulement « vingt-quatre »
ferait perdre la partie décimale.
Dire « vingt-quatre virgule zéro huit millimètres »
conserve tous les chiffres et l’unité.يقرأ الفرجار 24.08 ملم.
تحتاج إلى تمرير هذه القيمة إلى شخص آخر.
مجرد قول "أربعة وعشرون" سيفقد الجزء العشري.
إن قول "أربعة وعشرون فاصل صفر ثمانية ملليمتر" يحتفظ بجميع الأرقام والوحدة.

Certains instruments affichent un point à la place de la virgule :
24.08 mm.
Dans cet affichage, le point est le séparateur décimal ;
la valeur correspond à 24,08 mm.
Il faut distinguer cet usage des séparateurs de milliers.
Nous écrirons ici 1 250 pour mille deux cent cinquante, et 1,250 pour un et deux cent cinquante millièmes.تعرض بعض الأدوات نقطة بدلاً من العلامة العشرية:
24.08 ملم.
في هذا العرض، النقطة هي الفاصل العشري؛
القيمة تتوافق مع 24.08 ملم.
ويجب تمييز هذا الاستخدام عن فواصل الآلاف.
سنكتب هنا 1 250 لألف ومئتين وخمسين، و1,250 لواحد ومئتين وخمسين جزءًا من ألف.

Pour comparer des mesures, vérifiez aussi l’unité.
Cette leçon compare uniquement des valeurs dans la même unité.
Comparer directement 2 cm à 15 mm à partir des seuls nombres serait trompeur ;
les conversions seront étudiées dans l’unité 2.لمقارنة القياسات، تحقق أيضًا من الوحدة.
هذا الدرس يقارن فقط القيم في نفس الوحدة.
المقارنة المباشرة بين 2 سم و15 ملم بناءً على الأرقام وحدها ستكون مضللة؛
سيتم دراسة التحويلات في الوحدة الثانية.

8. Vocabulaire essentiel du cours8. مفردات الدورة الأساسية

• Un chiffre : un signe utilisé pour écrire un nombre. Exemple : le chiffre 8.الرقم: العلامة التي تستخدم لكتابة الرقم. مثال: الرقم 8.
• Un nombre : une valeur ou une quantité. Exemple : le nombre 28.الرقم: قيمة أو كمية. مثال: الرقم 28.
• Un entier : un nombre sans partie fractionnaire. Exemple : 28 pièces.عدد صحيح: عدد بدون جزء كسري. مثال: 28 قطعة.
• Un nombre décimal : un nombre que l’on peut écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
  Exemple :
  28,5.الرقم العشري:
  هو الرقم الذي يمكن كتابته بعدد محدود من الأرقام بعد العلامة العشرية.
  مثال:
  28.5.
• La virgule : le séparateur entre la partie entière et la partie décimale.الفاصلة: الفاصل بين الجزء الصحيح والجزء العشري.
• Un dixième : une des dix parts égales d’une unité ; 0,1.العاشر: واحد من عشرة أجزاء متساوية من الوحدة؛ 0.1.
• Un centième : une des cent parts égales d’une unité ; 0,01.المائة: جزء من المائة جزء متساوي من الوحدة؛ 0.01.
• Comparer : déterminer si une valeur est plus petite, égale ou plus grande qu’une autre.المقارنة: تحديد ما إذا كانت إحدى القيم أصغر أو مساوية أو أكبر من الأخرى.
• Une mesure : une valeur accompagnée d’une unité ; par exemple 28,5 mm.القياس: قيمة مصحوبة بوحدة؛ على سبيل المثال 28.5 ملم.

9. Points importants9. نقاط مهمة

La valeur d’un chiffre dépend de sa position.
La virgule doit être conservée.
Un zéro après la virgule peut être indispensable :
2,05 n’est pas égal à 2,5.
Ajouter un zéro à la fin de la partie décimale ne change pas la valeur numérique :
2,5 = 2,50.
Enfin, une mesure doit conserver son unité.تعتمد قيمة الرقم على موضعه.
يجب الاحتفاظ بالفاصلة.
قد يكون الصفر بعد العلامة العشرية ضروريًا:
2.05 لا يساوي 2.5.
إضافة صفر إلى نهاية الجزء العشري لا يغير القيمة العددية:
2.5 = 2.50.
وأخيرا، يجب أن يحتفظ القياس بوحدته.

10. Exercice résolu, étape par étape10. حل التمرين خطوة بخطوة

Énoncé : deux pièces ont des longueurs de 12,5 mm et de 12,45 mm. Quelle longueur est la plus grande ?بيان: قطعتان بطول 12.5 ملم و12.45 ملم. أي طول هو الأكبر؟

1. Je vérifie les unités :
   les deux longueurs sont en millimètres.
   Je peux donc comparer les nombres directement.أتحقق من الوحدات:
   كلا الطولين بالملليمتر.
   حتى أتمكن من مقارنة الأرقام مباشرة.
2. Je compare les parties entières : 12 et 12. Elles sont identiques ; cela ne suffit pas pour décider.أقارن الأجزاء بأكملها: 12 و12. إنهما متطابقان؛ هذا لا يكفي لاتخاذ القرار.
3. J’écris 12,5 sous la forme 12,50. Le zéro final permet d’aligner les positions, sans modifier la valeur.أكتب 12.5 كـ 12.50. يتيح لك الصفر النهائي محاذاة المواضع، دون تعديل القيمة.
4. Je compare les dixièmes : 5 dixièmes contre 4 dixièmes. La première valeur est plus grande.أقارن الأعشار: 5 أعشار مقابل 4 أعشار. القيمة الأولى أكبر.
5. Je conclus avec l’unité : 12,5 mm > 12,45 mm. La première pièce est la plus longue.أختتم بالوحدة: 12.5 ملم > 12.45 ملم. القطعة الأولى هي الأطول.

Erreur à éviter : 45 possède plus de chiffres que 5, mais comparer uniquement ces écritures après la virgule ne respecte pas leurs positions.
Le 5 de 12,5 représente cinq dixièmes ;
le 45 de 12,45 représente quarante-cinq centièmes.خطأ يجب تجنبه:
يحتوي الرقم 45 على أرقام أكثر من 5، ولكن مقارنة هذه الإدخالات فقط بعد العلامة العشرية لا تحترم مواضعها.
5 من 12.5 يمثل خمسة أعشار؛
45 من 12.45 يمثل خمسة وأربعين جزءًا من مائة.

11. Exercices d’entraînement11. التدريبات التدريبية

Entraînement guidé : dans 37,06, repérez d’abord la virgule.
À sa gauche, identifiez les dizaines et les unités.
À sa droite, repérez les dixièmes et les centièmes.
Expliquez à voix haute ce que représente le chiffre 6.الممارسة الموجهة:
في 37.06، حدد موقع الفاصلة أولاً.
على يساره، حدد العشرات والوحدات.
على يمينه، حدد الأجزاء من عشرة وأجزاء من المائة.
اشرح بصوت عالٍ ما يمثله الرقم 6.

Voir la correction guidéeانظر التصحيح الموجه

Il y a 3 dizaines, 7 unités, 0 dixième et 6 centièmes.
Le chiffre 6 représente 0,06 unité, et non 0,6 unité.هناك 3 عشرات، و7 آحاد، و0 أعشار، و6 أجزاء من مائة.
الرقم 6 يمثل 0.06 وحدة، وليس 0.6 وحدة.

En autonomie : comparez 8,09 et 8,9 ;
puis 14,30 et 14,3.
Enfin, lisez à voix haute 105,04 mm sans oublier l’unité.
Vérifiez votre raisonnement avant d’ouvrir la correction.في الحكم الذاتي:
قارن 8.09 و8.9؛
ثم 14.30 و 14.3.
وأخيرا، اقرأ بصوت عال 105.04 ملم دون أن تنسى الوحدة.
تحقق من منطقك قبل فتح التصحيح.

Voir les correctionsانظر الإصلاحات

8,09 < 8,9, car 8,9 = 8,90 :
neuf centièmes sont plus petits que neuf dixièmes.
14,30 = 14,3 :
le zéro final ne modifie pas la valeur.
105,04 mm se lit « cent cinq virgule zéro quatre millimètres ».8.09 < 8.9، لأن 8.9 = 8.90:
تسعة أجزاء من مائة أصغر من تسعة أعشار.
14.30 = 14.3:
الصفر الأخير لا يعدل القيمة.
105.04 ملم يقرأ "مائة وخمسة فاصلة صفر وأربعة ملليمتر".

12. À retenir12. أشياء يجب تذكرها

Chaque chiffre a une valeur liée à sa position.
À droite de la virgule viennent les dixièmes, centièmes puis millièmes.
Pour comparer, vérifiez les unités puis comparez les positions de gauche à droite.كل رقم له قيمة مرتبطة بموضعه.
على يمين العلامة العشرية تأتي الأجزاء من العشرة، ثم الأجزاء من المائة، ثم الأجزاء من الألف.
للمقارنة، تحقق من الوحدات ثم قارن المواضع من اليسار إلى اليمين.

13. Mots à retenir aujourd’hui13. كلمات يجب تذكرها اليوم

Un chiffre ;
un nombre ;
la virgule ;
un dixième ;
un centième.
Dites chaque mot à voix haute, puis expliquez son sens avec un exemple de votre choix.رقم؛
رقم؛
الفاصلة؛
عاشرًا؛
مائة.
قل كل كلمة بصوت عالٍ، ثم اشرح معناها بمثال من اختيارك.

14. Mini-test14. الاختبار المصغر

Le mini-test ci-dessous vérifie les positions, le rôle du zéro et la comparaison.
Une erreur vous indique une notion à retravailler ;
lisez la correction puis réessayez.يقوم الاختبار المصغر أدناه بالتحقق من المواضع ودور الصفر والمقارنة.
يخبرك خطأ بفكرة لإعادة العمل عليها؛
اقرأ الإصلاح وحاول مرة أخرى.

15. Pour continuer15. للمتابعة

Après avoir compris les corrections et réussi les questions, marquez la leçon comme terminée.
La prochaine leçon expliquera l’addition et la soustraction.
Si la valeur des positions reste incertaine, utilisez « À revoir »
pour retrouver cette leçon dans votre carnet.بعد فهم التصحيحات واجتياز الأسئلة، قم بوضع علامة على الدرس كمكتمل.
الدرس القادم سوف يشرح الجمع والطرح إذا ظلت قيمة المراكز غير مؤكدة، فاستخدم "مراجعة" للعثور على هذا الدرس في دفتر ملاحظاتك.