1. Trois questions différentes sur un même mouvement1. ثلاثة أسئلة مختلفة على نفس الحركة

Un objet peut se déplacer beaucoup et revenir près de son point de départ.
Pour décrire ce mouvement, trois questions doivent rester distinctes :
où se trouve-t-il, quelle longueur de trajet a-t-il parcourue et quel changement de position a-t-il réalisé ?
La position répond à la première question, la distance parcourue à la deuxième et le déplacement à la troisième.
Ces notions utilisent des unités de longueur, mais elles ne donnent pas la même information.
Nous allons apprendre à les reconnaître avant d’étudier la vitesse dans la prochaine leçon.يمكن لأي جسم أن يتحرك كثيرًا ويعود قريبًا من نقطة البداية.
لوصف هذه الحركة، يجب أن تظل ثلاثة أسئلة منفصلة:
أين يوجد، وما طول المسار الذي قطعه، وما التغير الذي حدث في موضعه؟
الموضع يجيب على السؤال الأول، والمسافة المقطوعة على السؤال الثاني، والإزاحة على السؤال الثالث.
تستخدم هذه المفاهيم وحدات الطول، لكنها لا تعطي نفس المعلومات.
وسوف نتعلم التعرف عليها قبل دراسة السرعة في الدرس التالي.

Notre exemple principal est un point représentant un petit chariot fictif.
Sur un axe, il part du repère 1 m, atteint le repère 7 m, puis revient au repère 3 m.
Le dessin et les calculs permettront de suivre chaque étape.
Nous ne nous occupons pas encore du temps, des forces ou de la commande d’un équipement.
Les exemples servent à comprendre une description géométrique du mouvement.
Reprenez les nombres signés, les coordonnées et la valeur absolue si vous avez besoin de revoir ces outils.مثالنا الرئيسي هو نقطة تمثل عربة وهمية صغيرة.
وعلى أحد المحاور يبدأ من العلامة 1 m، ويصل إلى العلامة 7 m، ثم يعود إلى العلامة 3 m.
سيسمح لك الرسم والحسابات باتباع كل خطوة.
نحن لسنا مهتمين بعد بالوقت أو القوة أو التحكم في المعدات.
تُستخدم الأمثلة لفهم الوصف الهندسي للحركة.
قم بمراجعة الأعداد ذات الإشارة والإحداثيات والقيمة المطلقة إذا كنت بحاجة إلى مراجعة هذه الأدوات.

2. Choisir le référentiel et l’objet étudié2. اختر الإطار المرجعي والجسم المدروس

Un mouvement se décrit par rapport à un référentiel.
Dans nos premiers exemples, nous choisissons le sol du local comme référence et nous le considérons immobile pendant l’étude.
Un passager assis peut rester au même endroit par rapport au véhicule et changer de position par rapport au sol.
Il faut donc annoncer la référence utilisée.
Dire simplement « l’objet bouge »
ne précise pas par rapport à quoi on l’observe.
Un résultat doit conserver cette information pour être compris et comparé à un autre résultat.يتم وصف الحركة فيما يتعلق بالإطار المرجعي.
في الأمثلة الأولى لدينا، نختار أرضية الغرفة كمرجع ونعتبرها غير متحركة أثناء الدراسة.
يمكن للراكب الجالس البقاء في نفس المكان بالنسبة للمركبة وتغيير موضعه بالنسبة للأرض.
ولذلك فمن الضروري الإعلان عن المرجع المستخدم.
إن مجرد قول "الجسم يتحرك" لا يحدد فيما يتعلق بما نلاحظه.
يجب أن تحتفظ النتيجة بهذه المعلومات حتى يتم فهمها ومقارنتها بنتيجة أخرى.

Un chariot réel possède une largeur et plusieurs points.
Pour débuter, nous le représentons par un point choisi, par exemple le centre d’un repère peint.
Toutes les positions du problème concernent ce même point.
Cette simplification convient à notre exercice, mais elle ne décrit pas la rotation ou les dimensions complètes de l’objet.
Ne mesurez pas le bord avant au départ et le bord arrière à l’arrivée sans le préciser :
vous auriez changé le point étudié.
Une définition stable précède le calcul.عربة حقيقية لها عرض وعدة نقاط.
للبدء، نمثلها بنقطة مختارة، على سبيل المثال مركز علامة مرسومة.
كل مواضع المسألة تتعلق بنفس النقطة.
يناسب هذا التبسيط تمريننا، لكنه لا يصف دوران الجسم أو أبعاده الكاملة.
لا تقيس الحافة الأمامية في البداية والحافة الخلفية في النهاية دون تحديدها:
تكون قد غيرت النقطة المدروسة.
التعريف المستقر يسبق الحساب.

3. Construire un axe avec origine, sens et unité3. إنشاء محور مع الأصل والاتجاه والوحدة

Sur une droite, un repère comporte une origine, un sens positif et une échelle.
Nous plaçons l’origine au point O et choisissons le sens positif vers la droite.
Une position est alors décrite par une coordonnée x, en mètres.
Le repère 0 m est l’origine ;
+3 m se trouve à trois mètres à droite ;
−3 m se trouve à trois mètres à gauche.
Le signe indique le côté de l’origine dans ce repère.
Une position négative n’est ni une distance négative ni une valeur impossible.على الخط المستقيم، يكون للمعلم أصل واتجاه موجب ومقياس.
نضع نقطة الأصل عند النقطة O ونختار الاتجاه الموجب إلى اليمين.
يتم بعد ذلك وصف الموضع بإحداثي x بالأمتار.
العلامة 0 m هي نقطة الأصل ;
+3 m على بعد ثلاثة أمتار إلى اليمين ;
−3 m على بعد ثلاثة أمتار إلى اليسار.
تشير الإشارة إلى جانب الأصل في نظام الإحداثيات هذا.
الموضع السالب ليس مسافة سالبة ولا قيمة مستحيلة.

Le choix de l’origine est libre, mais il doit rester cohérent dans tous les calculs.
Un point à 3 m d’une ancienne origine peut recevoir la coordonnée 1 m si la nouvelle origine est placée 2 m plus à droite.
Le point physique n’a pas changé ;
sa description a changé.
Vous retrouverez cette idée dans les coordonnées de l’unité précédente.
Avant de lire un dessin, vérifiez toujours où se trouve le zéro, dans quel sens les coordonnées augmentent et quelle unité est indiquée.اختيار الأصل حر، لكن يجب أن يظل ثابتًا في جميع الحسابات.
يمكن إعطاء نقطة عند 3 m من أصل قديم الإحداثيات 1 m إذا تم وضع الأصل الجديد 2 m إلى اليمين.
النقطة المادية لم تتغير.
لقد تغير وصفها.
ستجد هذه الفكرة في إحداثيات الوحدة السابقة.
قبل قراءة الرسم، تحقق دائمًا من مكان الصفر، وفي أي اتجاه تزيد الإحداثيات، وما هي الوحدة المشار إليها.

4. La position décrit un état, pas un trajet4. الموضع يصف الحالة وليس المسار

Dans notre exemple, la position initiale est x₁ = 1 m et la position finale est x₂ = 3 m.
La valeur finale ne dit pas que le chariot a parcouru 3 m.
Elle dit seulement où il se trouve à la fin par rapport à l’origine choisie.
Le tableau donne aussi la position intermédiaire 7 m.
Ces trois positions permettent de reconstruire le trajet annoncé parce que l’énoncé précise qu’il se fait sur une droite, directement entre les repères successifs, sans détour supplémentaire.في مثالنا، الموضع الأولي هو x₁ = 1 m والموضع النهائي هو x₂ = 3 m.
القيمة النهائية لا تقول أن العربة سافرت 3 m.
إنها توضح فقط مكان وجودها في النهاية بالنسبة للأصل المختار.
ويعطي الجدول أيضًا الموضع الوسيط 7 m.
هذه المواضع الثلاثة تجعل من الممكن إعادة بناء المسار المعلن لأن نص المسألة حدد أنه يتم على خط مستقيم، مباشرة بين المعالم المتعاقبة، دون أي التفافات إضافية.

Si l’on connaît seulement le départ et l’arrivée, on ne connaît généralement pas tout le trajet.
Entre deux positions, l’objet peut avancer directement, faire un détour ou revenir plusieurs fois.
Une photographie finale ne conserve pas l’histoire complète du mouvement.
Dans le carnet, séparez donc les positions observées et les informations sur le parcours.
Si des étapes manquent, n’inventez pas automatiquement le trajet le plus court.
Vous pourrez parfois calculer le déplacement sans pouvoir calculer la distance parcourue.إذا كنا نعرف فقط المغادرة والوصول، فإننا عمومًا لا نعرف الرحلة بأكملها.
بين موضعين، يمكن للجسم أن يتحرك للأمام مباشرة، أو ينعطف أو يعود عدة مرات.
الصورة النهائية لا تحافظ على القصة الكاملة للحركة.
في دفتر الملاحظات، افصل بين المواضع التي تمت ملاحظتها والمعلومات الموجودة على الطريق.
إذا كانت الخطوات مفقودة، فلا تخترع أقصر طريق تلقائيًا.
ستتمكن أحيانًا من حساب الإزاحة دون أن تتمكن من حساب المسافة المقطوعة.

5. Calculer un déplacement signé sur une droite5. حساب الإزاحة ذات الإشارة على الخط المستقيم

Dans un mouvement sur une droite, la composante signée du déplacement est la position finale moins la position initiale.
Pour notre trajet complet, elle vaut x₂ − x₁ = 3 − 1 = +2 m.
Le signe positif indique un changement net vers la droite dans notre repère.
Nous dirons ici « déplacement signé »
pour cette composante.
Le déplacement ne reprend pas toutes les étapes :
il compare seulement le départ et l’arrivée.
L’ordre de la soustraction est indispensable ;
initial moins final donnerait le sens opposé.في الحركة على خط مستقيم، تكون المركبة ذات الإشارة للإزاحة هي الموضع النهائي مطروحًا منه الموضع الأولي.
بالنسبة لمسارنا الكامل، قيمتها x₂ − x₁ = 3 − 1 = +2 m.
وتشير الإشارة الموجبة إلى تغير صافٍ نحو اليمين في معلمنا.
وسنقول هنا "الإزاحة ذات الإشارة" لهذه المركبة.
الإزاحة لا تستعيد كل المراحل:
إنها فقط تقارن بين المغادرة والوصول.
ترتيب الطرح ضروري.
الأولي ناقص النهائي من شأنه أن يعطي الاتجاه المعاكس.

Le déplacement est représenté par une flèche du point de départ vers le point d’arrivée.
Sur la droite, sa longueur vaut la valeur absolue de la composante :
pour +2 m, elle vaut 2 m.
La composante et sa valeur absolue répondent à deux questions différentes.
La première conserve le sens ;
la seconde donne seulement une longueur.
On peut écrire en mots :
le point final est situé deux mètres à droite du point initial.
Cette phrase permet de contrôler le signe sans se limiter à une opération.الإزاحة ممثلة بسهم من نقطة البداية إلى نقطة الوصول.
على الخط المستقيم، طوله يساوي القيمة المطلقة للمركبة:
لـ +2 m، يساوي 2 m.
تجيب المركبة وقيمتها المطلقة على سؤالين مختلفين.
فالأولى تحتفظ بالاتجاه؛
والثانية تعطي الطول فقط.
يمكننا أن نكتب بالكلمات:
نقطة النهاية تقع على بعد مترين إلى يمين نقطة البداية.
تسمح لك هذه الجملة بالتحقق من الإشارة دون أن تقتصر على عملية ما.

6. Additionner les longueurs de chaque étape6. أضف أطوال كل خطوة

La distance parcourue est la longueur totale du trajet.
De 1 à 7 m, le premier tronçon mesure 7 − 1 = 6 m.
De 7 à 3 m, le second mesure 7 − 3 = 4 m.
La distance totale vaut donc 6 + 4 = 10 m.
Les deux longueurs s’ajoutent même si le chariot change de sens.
La distance parcourue reste positive ou nulle :
revenir en arrière ne retire pas du trajet déjà parcouru.المسافة المقطوعة هي إجمالي طول الرحلة.
من 1 إلى 7 m قياس القسم الأول 7 − 1 = 6 m.
من 7 إلى 3 m القياس الثاني 7 − 3 = 4 m.
وبالتالي فإن المسافة الإجمالية هي 6 + 4 = 10 m.
تتم إضافة الطولين حتى لو غيرت العربة اتجاهها.
تظل المسافة المقطوعة موجبة أو صفرًا:
فالرجوع إلى الخلف لا يزيل المسافة المقطوعة بالفعل.

Une méthode générale sur une droite consiste à prendre la valeur absolue de chaque différence entre positions successives, puis additionner ces longueurs.
La valeur absolue de 3 − 7 est 4, alors que la différence signée est −4.
Pour le déplacement complet, les composantes des étapes s’additionnent :
+6 + (−4) = +2 m.
Pour la distance, ce sont leurs valeurs absolues qui s’additionnent :
6 + 4 = 10 m.
Ne changez pas de méthode au milieu du calcul sans changer la question posée.الطريقة العامة على الخط المستقيم تتكون من أخذ القيمة المطلقة لكل فرق بين المواضع المتعاقبة، ثم إضافة هذه الأطوال.
القيمة المطلقة لـ 3 − 7 هي 4، بينما الفرق ذو الإشارة هو −4.
وللإزاحة الكاملة تضاف مكونات المراحل:
+6 + (−4) = +2 m.
وبالنسبة للمسافة تضاف قيمها المطلقة:
6 + 4 = 10 m.
لا تغير الطريقة في منتصف الحساب دون تغيير السؤال المطروح.

7. Lire le dessin du trajet sans mélanger les flèches7. اقرأ رسم المسار دون خلط الأسهم

La figure utilise deux flèches bleues à des hauteurs différentes pour rendre visibles l’aller et le retour.
Elles représentent un mouvement sur la même droite, pas un détour vertical.
La flèche orange relie le départ A à l’arrivée C :
elle représente le déplacement net.
Les lettres identifient les points, les nombres donnent les coordonnées.
Les longueurs 6 m et 4 m appartiennent aux étapes ;
+2 m appartient au bilan du déplacement.
Les couleurs servent à distinguer les informations dans ce dessin.يستخدم الشكل سهمين أزرقين على ارتفاعات مختلفة لجعل رحلات الذهاب والعودة مرئية.
إنها تمثل حركة على نفس الخط المستقيم، وليس انعطافًا رأسيًا.
السهم البرتقالي يربط المغادرة A بالوصول C:
يمثل الإزاحة الصافية.
تحدد الحروف النقاط، والأرقام تعطي الإحداثيات.
الأطوال 6 m و 4 m تابعة للمراحل ;
+2 m تابعة لحصيلة الإزاحة.
تُستخدم الألوان لتمييز المعلومات في هذا الرسم.

Avant de calculer, racontez le trajet avec vos mots :
départ à 1 m, progression vers 7 m, retour jusqu’à 3 m.
Puis indiquez les deux positions que la flèche orange compare.
Vous pouvez vérifier la conclusion en regardant que C reste à droite de A.
Si votre résultat signé est négatif alors que le dessin indique ce sens, contrôlez l’ordre de soustraction.
Un dessin correct et une phrase claire sont deux moyens de vérifier un calcul ;
ils ne dispensent pas de lire les hypothèses de l’énoncé.قبل الحساب، أخبر قصة الرحلة بكلماتك الخاصة:
المغادرة عند 1 m، التقدم نحو 7 m، العودة إلى 3 m.
ثم قم بالإشارة إلى الموضعين اللذين يقارنهما السهم البرتقالي.
يمكنك التأكد من النتيجة بالنظر إلى أن C يبقى على يمين A.
إذا كانت النتيجة ذات الإشارة سالبة على الرغم من أن الرسم يشير إلى هذا الاتجاه، فتحقق من ترتيب الطرح.
الرسم الصحيح والجملة الواضحة هما طريقتان للتحقق من العملية الحسابية؛
ولا يعفيانك من قراءة فرضيات نص المسألة.

8. Un retour au départ donne un déplacement nul8. العودة إلى البداية تعطي إزاحة معدومة

Supposons maintenant un départ à 0 m, une arrivée intermédiaire à 6 m, puis un retour direct à 0 m.
La distance parcourue vaut 6 + 6 = 12 m.
Le déplacement signé vaut 0 − 0 = 0 m.
Un déplacement nul ne signifie donc pas forcément une absence de mouvement.
Il peut indiquer que la position finale coïncide avec la position initiale après un trajet.
C’est une distinction importante pour comprendre un aller-retour ou un cycle de mouvement.الآن افترض المغادرة عند 0 m، وصول وسيط عند 6 m، ثم عودة مباشرة إلى 0 m.
المسافة المقطوعة هي 6 + 6 = 12 m.
قيمة الإزاحة ذات الإشارة 0 − 0 = 0 m.
وبالتالي فإن الإزاحة المعدومة لا تعني بالضرورة عدم الحركة.
يمكن أن يشير إلى أن الموضع النهائي يتطابق مع الموضع الأولي بعد الرحلة.
يعد هذا تمييزًا مهمًا لفهم حركة ذهاب وإياب أو دورة حركة.

Si le point reste immobile pendant toute l’étude, sa distance parcourue est nulle et son déplacement est nul.
Cette situation et l’aller-retour ont le même déplacement final, mais pas la même distance.
Pour les distinguer, il faut une information sur ce qui s’est passé entre le début et la fin.
La valeur finale seule ne répond pas à toutes les questions.
Dans un tableau de résultats, écrivez le nom de la grandeur à côté de chaque nombre pour ne pas transformer ce bilan en ambiguïté.إذا ظلت النقطة ثابتة طوال فترة الدراسة، تكون المسافة المقطوعة صفرًا وإزاحتها صفرًا.
هذا الوضع ورحلة الذهاب والإياب لهما نفس الإزاحة النهائية، لكن ليس نفس المسافة.
لتمييزها، تحتاج إلى معلومات حول ما حدث بين البداية والنهاية.
القيمة النهائية وحدها لا تجيب على جميع الأسئلة.
في جدول النتائج، اكتب اسم الكمية بجوار كل رقم حتى لا يتحول هذا التقييم إلى غموض.

9. Comprendre les positions négatives et le sens négatif9. فهم المواضع السالبة والاتجاه السالب

Un point passe directement de 4 m à −1 m.
Son déplacement signé vaut −1 − 4 = −5 m.
La longueur du trajet direct est 5 m.
La flèche va vers la gauche, le sens négatif de notre axe.
On peut vérifier en comptant quatre mètres pour revenir à l’origine puis un mètre au-delà.
Le signe négatif du déplacement est lié au sens du changement de position ;
il ne donne pas une longueur négative.
La position finale et le déplacement sont ici tous deux négatifs, mais pour des raisons distinctes.النقطة تنتقل مباشرة من 4 m إلى −1 m.
إزاحتها ذات الإشارة تبلغ قيمتها −1 − 4 = −5 m.
طول المسار المباشر هو 5 m.
يتجه السهم إلى اليسار، وهو الاتجاه السالب لمحورنا.
يمكننا التحقق من ذلك عن طريق عد أربعة أمتار للعودة إلى نقطة الأصل ثم بعد متر واحد.
وترتبط الإشارة السالبة للإزاحة باتجاه تغير الموضع؛
لا يعطي طولاً سالباً.
كل من الموضع النهائي والإزاحة سالبان هنا، ولكن لأسباب مختلفة.

Prenez maintenant un départ à −4 m et une arrivée à −1 m.
Le déplacement signé vaut −1 − (−4) = +3 m.
Le point reste à gauche de l’origine, mais il s’est déplacé vers la droite.
Être du côté négatif et se déplacer dans le sens négatif sont donc deux idées différentes.
Les parenthèses protègent le signe de la valeur initiale dans la soustraction.
Faites un petit axe et placez les points avant de conclure si le calcul avec deux signes vous paraît encore difficile.الآن قم بالمغادرة عند −4 m والوصول إلى −1 m.
قيمة الإزاحة ذات الإشارة −1 − (−4) = +3 m.
وتبقى النقطة على يسار الأصل ولكنها انتقلت إلى اليمين.
لذا فإن التواجد في الجانب السالب والتحرك في الاتجاه السالب هما فكرتان مختلفتان.
الأقواس تحمي إشارة القيمة الأولية في الطرح.
أنشئ محورًا صغيرًا وضع النقاط قبل الختام إذا كان الحساب بإشارتين لا يزال يبدو صعبًا بالنسبة لك.

10. Changer d’origine ou inverser le sens de l’axe10. تغيير الأصل أو عكس اتجاه المحور

Si l’on déplace l’origine 2 m vers la droite sans changer le sens positif, les anciennes positions 1, 7 et 3 m deviennent −1, 5 et 1 m.
Le déplacement total vaut alors 1 − (−1) = +2 m, comme auparavant.
Les positions dépendent de l’origine, mais leur différence reste ici la même.
Les longueurs des étapes restent 6 m et 4 m.
Nous parlons d’un changement d’origine fixe, pas d’un changement vers un référentiel en mouvement.إذا حركنا الأصل 2 m إلى اليمين دون تغيير الاتجاه الموجب، فإن المواضع القديمة 1، 7 و 3 m تصبح −1، 5 و 1 m.
وبذلك يكون إجمالي الإزاحة 1 − (−1) = +2 m، كما كان من قبل.
فالمواضع تعتمد على الأصل، لكن الفرق بينها هنا يبقى كما هو.
تبقى أطوال الخطوات 6 m و 4 m.
نحن نتحدث عن تغيير أصل ثابت، وليس التغيير إلى إطار مرجعي متحرك.

Si l’on garde la même origine mais choisit le sens positif vers la gauche, les coordonnées changent de signe.
Les positions de départ et d’arrivée deviennent −1 m et −3 m ;
le déplacement signé devient −3 − (−1) = −2 m.
Le mouvement physique n’a pas changé :
le signe traduit une nouvelle convention.
La longueur du déplacement reste 2 m et la distance parcourue reste 10 m.
Annoncez le repère avant de comparer deux résultats signés provenant de descriptions différentes.إذا احتفظنا بنفس نقطة الأصل ولكن اخترنا الاتجاه الموجب نحو اليسار، تتغير إشارة الإحداثيات.
تصبح مواضع البداية والنهاية −1 m و −3 m ;
تصبح الإزاحة ذات الإشارة −3 − (−1) = −2 m.
الحركة الفيزيائية لم تتغير:
الإشارة تعبّر عن اصطلاح جديد.
يبقى طول الإزاحة 2 m وتبقى المسافة المقطوعة 10 m.
حدّد المعلم قبل مقارنة نتيجتين ذواتي إشارة من أوصاف مختلفة.

11. Dans le plan, le déplacement garde une direction11. في المستوى، تحافظ الإزاحة على الاتجاه

Dans un plan, une seule coordonnée ne suffit plus ;
nous utilisons deux axes perpendiculaires et la même unité sur les deux.
Le point part de A(0 ; 0), rejoint B(4 ; 0), puis C(4 ; 3), avec les coordonnées en mètres.
Les segments du trajet mesurent 4 m et 3 m, donc la distance parcourue vaut 7 m.
Le déplacement relie directement A à C.
Ses composantes sont 4 m horizontalement et 3 m verticalement.
Il faut conserver les deux composantes pour décrire ce changement de position.في المستوى، لم يعد إحداثي واحد كافيًا؛
نستخدم محورين متعامدين ونفس الوحدة على كليهما.
تبدأ النقطة من A(0 ; 0)، وتنضم إلى B(4 ; 0)، ثم C(4 ; 3)، والإحداثيات بالمتر.
قياس أجزاء المسار 4 m و 3 m، وبالتالي فإن المسافة المقطوعة هي 7 m.
تربط الإزاحة مباشرة A بـ C.
مركبتاها 4 m أفقياً و 3 m عمودياً.
يجب الاحتفاظ بكلتا المركبتين لوصف هذا التغيير في الموضع.

La longueur du déplacement est celle de la diagonale du triangle rectangle.
Le théorème de Pythagore donne son carré :
4² + 3² = 16 + 9 = 25.
La longueur vaut donc 5 m, car 5² = 25.
Les 7 m du trajet ne remplacent pas les 5 m de la diagonale.
Inversement, dire seulement « déplacement de 5 m »
sans préciser sa direction ne décrit pas tout le déplacement dans le plan.
Notre dessin utilise une échelle identique sur les deux axes pour garder la géométrie lisible.طول الإزاحة هو طول وتر المثلث القائم الزاوية.
تعطي نظرية فيثاغورس مربعها:
4² + 3² = 16 + 9 = 25.
وبالتالي يكون الطول 5 m، لأن 5² = 25.
لا تحل 7 m الخاصة بالمسار محل 5 m الخاصة بالوتر.
وعلى العكس من ذلك، فإن مجرد قول "إزاحة 5 m" دون تحديد اتجاهها لا يصف الإزاحة بأكملها في المستوى.
يستخدم رسمنا مقياسًا متطابقًا على كلا المحورين لإبقاء الشكل الهندسي قابلاً للقراءة.

12. Distance entre deux points et distance parcourue12. المسافة بين نقطتين والمسافة المقطوعة

La distance entre le départ et l’arrivée correspond à leur séparation directe :
2 m dans notre exemple sur la droite et 5 m dans notre exemple dans le plan.
La distance parcourue tient compte du chemin :
respectivement 10 m et 7 m.
Dans une situation ordinaire décrite dans un même repère fixe, la longueur du trajet ne peut pas être inférieure à la séparation directe.
Ces deux longueurs peuvent être égales pour un trajet direct sans retour ou détour, mais cette égalité doit être justifiée par le parcours.المسافة بين المغادرة والوصول تتوافق مع الفصل المباشر بينهما:
2 m في مثالنا على الخط المستقيم و 5 m في مثالنا في المستوى.
المسافة المقطوعة تأخذ المسار بعين الاعتبار:
على التوالي 10 m و 7 m.
وفي الحالة العادية الموصوفة في نفس الإطار المرجعي الثابت، لا يمكن أن يكون طول المسير أقل من الفصل المباشر.
ويمكن أن يكون هذان الطولان متساويين في رحلة مباشرة دون عودة أو التفاف، ولكن هذه المساواة يجب أن يبررها الطريق.

Lorsqu’un exercice dit seulement « distance », cherchez ce qu’il demande :
séparation entre deux points ou longueur parcourue ?
Reformulez la question au lieu de supposer que les mots sont interchangeables.
Si seules les positions initiale et finale sont données, vous pouvez obtenir le déplacement et la séparation, mais pas nécessairement la longueur du trajet.
Le contrôle distance parcourue supérieure ou égale à longueur du déplacement est utile lorsque le trajet est connu.
Il ne reconstruit pas à lui seul les étapes manquantes.عندما يقول التمرين "مسافة" فقط، اكتشف ما الذي يطلبه:
الفصل بين نقطتين أم الطول المقطوع؟
أعد صياغة السؤال بدلاً من افتراض أن الكلمات قابلة للتبديل.
إذا تم تحديد المواضع الأولية والنهائية فقط، فيمكنك الحصول على الإزاحة والفصل، ولكن ليس بالضرورة طول المسار.
يعد التحقق من أن المسافة المقطوعة أكبر من أو تساوي طول الإزاحة مفيدًا عندما يكون المسار معروفًا.
ولا يقوم بإعادة بناء الخطوات المفقودة من تلقاء نفسه.

13. Unités, informations manquantes et contrôle du résultat13. الوحدات والمعلومات المفقودة والتحقق من النتيجة

Convertissez les coordonnées dans une unité commune avant de soustraire.
Une position initiale 50 cm et une position finale 3 m deviennent 0,5 m et 3 m.
Le déplacement signé vaut 3 − 0,5 = +2,5 m.
Pour un trajet direct sur une droite, la distance parcourue est 2,5 m ;
sans cette hypothèse, elle pourrait être plus grande.
Soustraire directement 3 et 50 mélangerait deux échelles.
Le signe ne corrige pas une erreur d’unité, et une unité correcte ne garantit pas un signe correct.تحويل الإحداثيات إلى وحدة مشتركة قبل الطرح.
الموضع الأولي 50 cm والموضع النهائي 3 m يصبح 0,5 m و 3 m.
قيمة الإزاحة ذات الإشارة 3 − 0,5 = +2,5 m.
بالنسبة لمسار مباشر على خط مستقيم، المسافة المقطوعة هي 2,5 m ;
وبدون هذه الفرضية يمكن أن تكون أكبر.
سيؤدي الطرح المباشر 3 و50 إلى مزج مقياسين.
الإشارة لا تصحح خطأ الوحدة، والوحدة الصحيحة لا تضمن صحة الإشارة.

Une liste de positions indique un ordre de passage seulement si l’énoncé le précise.
Elle ne fournit pas automatiquement les durées ni les détours entre les points.
Le calcul de vitesse demandera une durée, que nous étudierons ensuite.
Pour ce cours, contrôlez le référentiel, le point étudié, l’origine, le sens positif, l’unité et la description des étapes.
Vérifiez ensuite que la distance reste positive ou nulle et que la flèche du déplacement rejoint bien l’arrivée depuis le départ.
Expliquez les limites de ce que les données permettent de calculer.تشير قائمة المواضع إلى ترتيب المرور فقط إذا كان نص المسألة يحدده.
ولا يوفر تلقائيًا مدداً أو التفافات بين النقاط.
سيتطلب حساب السرعة مدة سندرسها بعد ذلك.
في هذا المقرر يتم التحقق من الإطار المرجعي والنقطة المدروسة والأصل والاتجاه الموجب والوحدة ووصف الخطوات.
ثم تأكد من بقاء المسافة موجبة أو صفر وأن سهم الإزاحة يصل إلى نقطة الوصول منذ البداية.
اشرح حدود ما يمكن للبيانات حسابه.

14. Entraînement guidé et corrections14. التدريب الموجه والتصحيحات

Cachez les réponses.
A :
sur un axe positif vers la droite, un point suit directement les repères 2, 8 puis 5 m ;
calculez les longueurs des étapes, la distance totale et le déplacement signé.
B :
un point va directement de −2 à 3 m ;
donnez déplacement et distance.
C :
il part de 1 m, atteint 4 m et revient directement à 1 m ;
comparez les deux bilans.
D :
dans un plan, le trajet suit A(0 ; 0), B(6 ; 0), C(6 ; 8), coordonnées en mètres ;
calculez la distance et la longueur du déplacement.أخفِ الإجابات.
A:
على المحور الموجب إلى اليمين نقطة تتبع مباشرة العلامات 2، 8 ثم 5 m ;
احسب أطوال الخطوات والمسافة الإجمالية والإزاحة ذات الإشارة.
B:
النقطة تنتقل مباشرة من −2 إلى 3 m ;
أعطِ الإزاحة والمسافة.
C:
يبدأ من 1 m ويصل إلى 4 m ويعود مباشرة إلى 1 m ;
وقارن بين النتيجتين.
D:
في المستوى، يتبع المسار A(0 ; 0)، B(6 ; 0)، C(6 ; 8)، الإحداثيات بالأمتار؛
احسب المسافة وطول الإزاحة.

Correction A :
première longueur 8 − 2 = 6 m, seconde 8 − 5 = 3 m, distance 9 m ;
déplacement 5 − 2 = +3 m.
B :
déplacement 3 − (−2) = +5 m et distance directe 5 m.
C :
distance 3 + 3 = 6 m, déplacement 1 − 1 = 0 m.
D :
trajet 6 + 8 = 14 m ;
diagonale 10 m car 6² + 8² = 100 et 10² = 100.
Accompagnez chaque nombre du nom de la grandeur et de l’unité, puis dessinez la flèche du déplacement.التصحيح A:
الطول الأول 8 − 2 = 6 m، الثاني 8 − 5 = 3 m، المسافة 9 m ;
الإزاحة 5 − 2 = +3 m.
B :
الإزاحة 3 − (−2) = +5 m والمسافة المباشرة 5 m.
C:
المسافة 3 + 3 = 6 m، الإزاحة 1 − 1 = 0 m.
D:
المسار 6 + 8 = 14 m ;
الوتر 10 m لأن 6² + 8² = 100 و 10² = 100.
أرفق كل رقم باسم الكمية والوحدة، ثم ارسم سهم الإزاحة.

15. Synthèse et travail dans le carnet15. ملخص والعمل في دفتر الملاحظات

La position indique où se trouve le point dans un repère annoncé.
La distance parcourue additionne les longueurs des étapes ;
elle dépend du trajet.
Le déplacement compare le départ et l’arrivée et conserve une direction ;
sur une droite, sa composante signée vaut final moins initial.
La longueur du déplacement reste distincte de cette composante.
Un retour au départ peut donner un déplacement nul après une distance non nulle.
Définir la question avant le calcul évite de confondre des résultats qui utilisent la même unité.يشير الموضع إلى مكان تواجد النقطة في نظام الإحداثيات المعلن عنه.
المسافة المقطوعة تضيف أطوال المراحل.
ذلك يعتمد على الطريق.
تقارن الإزاحة بين المغادرة والوصول وتحافظ على الاتجاه؛
على خط مستقيم، تساوي مركبتها ذات الإشارة الموضع النهائي ناقص الموضع الأولي.
ويظل طول الإزاحة مختلفًا عن هذه المركبة.
العودة إلى البداية يمكن أن تعطي إزاحة صفرية بعد مسافة غير معدومة.
يؤدي تحديد السؤال قبل الحساب إلى تجنب الخلط بين النتائج التي تستخدم نفس الوحدة.

Dans le carnet, inventez trois parcours sur une droite :
un aller direct, un aller avec retour partiel et un retour complet au départ.
Notez l’origine, le sens positif, les coordonnées successives et les hypothèses de trajet direct entre ces coordonnées.
Pour chacun, calculez distance et déplacement signé, puis expliquez leur différence en une phrase.
Changez ensuite l’origine sans changer le sens et vérifiez le bilan.
Terminez par un exemple où le départ et l’arrivée sont connus mais le trajet manque :
indiquez ce qui reste calculable.في دفتر الملاحظات، ابتكر ثلاثة مسارات على خط مستقيم:
حركة ذهاب مباشرة، وحركة ذهاب مع عودة جزئية وعودة كاملة إلى البداية.
دوّن الأصل والاتجاه الموجب والإحداثيات المتعاقبة وفرضيات المسار المباشر بين هذه الإحداثيات.
لكل منها، احسب المسافة والإزاحة ذات الإشارة، ثم اشرح الفرق بينهما في جملة واحدة.
ثم قم بتغيير الأصل دون تغيير الاتجاه وتحقق من الحصيلة.
اختتم بمثال حيث يكون موضعا البداية والنهاية معروفين ولكن الطريق مفقود:
وضح ما يبقى قابلاً للحساب.

Pour revoir les définitions : OpenStax, College Physics 2e, section 2.1 :
déplacement.
Les parcours, dessins et questions de ce cours sont des exemples originaux.لمراجعة التعريفات:
OpenStax، College Physics 2e، القسم 2.1:
الإزاحة.
المسارات والرسومات والأسئلة في هذه الدورة هي أمثلة أصلية.