1. Un problème devient une suite de questions1. تتحول المسألة إلى سلسلة من الأسئلة.

Une situation technique peut demander plusieurs calculs avant d’obtenir la réponse finale.
Le premier résultat devient alors une donnée pour le suivant.
Commencer immédiatement par une opération au hasard rend les erreurs difficiles à repérer.
Nous allons apprendre à transformer une question globale en une suite de questions simples :
quelles données sont utiles, quelles unités faut-il harmoniser, quel résultat intermédiaire est nécessaire et comment contrôler la conclusion ?
Ce cours rassemble les outils de l’unité sans ajouter une formule compliquée.قد تتطلب الحالة التقنية إجراء عدة عمليات حسابية قبل التوصل إلى الإجابة النهائية؛
وحينها تصبح النتيجة الأولى بمثابة معطى للخطوة التالية.
إن البدء مباشرة بعملية عشوائية يجعل اكتشاف الأخطاء أمراً صعباً.
سنتعلم كيفية تحويل سؤال شامل إلى سلسلة من الأسئلة البسيطة:
ما هي المعطيات المفيدة؟
ما هي الوحدات التي يجب توحيدها؟
ما هي النتيجة الوسيطة الضرورية؟
وكيف نتحقق من صحة النتيجة النهائية؟
يجمع هذا الدرس أدوات الوحدة التعليمية دون إضافة أي معادلات معقدة.

Nos situations sont fictives et leurs hypothèses sont explicites.
Elles servent à organiser un raisonnement, pas à piloter un équipement réel.
Nous étudierons le remplissage idéal d’un réservoir, un bilan de production et une comparaison de dimensions à une zone admise.
Dans chaque cas, nous séparerons le résultat calculé, son interprétation et les limites du modèle.
Une réponse utile est une phrase justifiée par des étapes, avec une unité et une condition de validité.الحالات التي نتناولها افتراضية وتستند إلى فرضيات صريحة ومحددة؛
فهي تهدف إلى تنظيم التفكير والمنطق، وليس إلى تشغيل معدات حقيقية.
سندرس عملية الملء المثالي لخزان، وحصيلة الإنتاج، ومقارنة الأبعاد بنطاق القبول المسموح به.
وفي كل حالة، سنفصل بين النتيجة المحسوبة وتفسيرها وحدود النموذج المستخدم.
الإجابة المفيدة هي عبارة مُدعَّمة بخطوات الحل، وتتضمن وحدة قياس وشرطاً للصحة.

2. Objectifs et outils à réutiliser2. الأهداف والأدوات القابلة لإعادة الاستخدام

Vous devrez extraire les données pertinentes d’un texte, nommer l’inconnue, construire un plan de calcul et conserver les résultats intermédiaires avec leurs unités.
Vous saurez distinguer un temps total d’un temps actif, une quantité initiale d’une quantité ajoutée, une production totale d’une production admise et une moyenne d’une décision sur chaque valeur.
Les prérequis sont les opérations sur les décimaux, les conversions, les pourcentages, les tableaux, les relations affines et les intervalles.
Les problèmes demandent une combinaison de ces notions, pas une récitation de tout le programme.سيتعين عليك استخراج البيانات ذات الصلة من النص، وتحديد المجهول، ووضع خطة للحساب، والاحتفاظ بالنتائج المرحلية مع وحدات قياسها.
كما سيتوجب عليك التمييز بين الزمن الإجمالي والزمن الفعلي، وبين الكمية الأولية والكمية المضافة، وبين الإنتاج الإجمالي والإنتاج المقبول، وبين المتوسط الحسابي والقرار المتخذ بشأن كل قيمة.
تشمل المتطلبات القبلية:
العمليات الحسابية على الأعداد العشرية، وعمليات التحويل، والنسب المئوية، والجداول، والعلاقات التآلفية، والمجالات العددية.
تتطلب المسائل دمجاً لهذه المفاهيم، وليس مجرد سردٍ للمنهج الدراسي بأكمله.

Un plan peut tenir en quatre lignes :
identifier, convertir, calculer, vérifier.
Identifier signifie écrire ce qui est demandé et ce qui est connu.
Convertir signifie rendre compatibles les unités nécessaires, sans transformer des grandeurs différentes en la même chose.
Calculer signifie suivre les dépendances entre résultats.
Vérifier signifie reprendre les contraintes, l’ordre de grandeur et éventuellement un calcul inverse.
Ces étapes servent de guide ;
vous pouvez revenir en arrière si un contrôle révèle une donnée manquante ou une hypothèse incohérente.يمكن أن تحتوي الخطة على أربعة أسطر:
التحديد والتحويل والحساب والتحقق.
التحديد يعني كتابة ما هو مطلوب وما هو معروف.
التحويل يعني جعل الوحدات الضرورية متوافقة، دون تحويل كميات مختلفة إلى نفس الشيء.
الحساب يعني تتبع التبعيات بين النتائج.
التحقق يعني مراجعة القيود ورتبة المقدار وربما الحساب العكسي.
هذه الخطوات بمثابة دليل؛
يمكنك العودة إذا كشف الفحص عن بيانات مفقودة أو فرضية غير متسقة.

3. Lire les données sans les mélanger3. قراءة البيانات دون خلطها

Premier problème :
un réservoir de capacité 60 L contient initialement 6 L.
Un apport idéal constant fournit 2,4 L/min, sans sortie.
On veut atteindre 42 L.
Une préparation de 180 s précède le remplissage ;
elle n’ajoute aucun liquide.
Combien de minutes faut-il depuis le début de la préparation jusqu’à l’atteinte de la cible ?
Les nombres 60, 6, 2,4, 42 et 180 ont des rôles différents :
limite, départ, rythme, cible et durée préalable.
Les additionner directement n’aurait aucun sens.المشكلة الأولى:
خزان سعة 60 L يحتوي في البداية على 6 L.
يوفر تدفق مثالي ثابت 2,4 L/min، دون خروج سائل.
نريد أن نصل إلى 42 L.
تحضير 180 s يسبق الملء؛
ولا يضيف أي سائل.
كم دقيقة تستغرق من بداية التحضير حتى الوصول للهدف؟
الأرقام 60، 6، 2,4، 42 و 180 لها أدوار مختلفة:
الحد، البداية، السرعة، الهدف والمدة السابقة.
إن جمعها مباشرة لن يكون له أي معنى.

L’inconnue finale est une durée totale en minutes.
L’inconnue intermédiaire est la durée de remplissage.
Pour la trouver, il faut d’abord connaître le volume ajouté :
cible moins volume initial.
La capacité 60 L sert au contrôle de la cible et du modèle ;
elle n’est pas le volume à ajouter.
La préparation 180 s sert ensuite à la durée totale.
Écrire les rôles des données évite d’employer une valeur simplement parce qu’elle apparaît dans l’énoncé.المجهول النهائي هو إجمالي المدة بالدقائق.
المجهول الوسيط هو مدة الملء.
للعثور عليه، يجب عليك أولاً معرفة الحجم المضاف:
الهدف ناقص الحجم الأولي.
السعة 60 L تُستخدم للتحقق من الهدف والنموذج؛
وهي ليست الحجم الذي يجب إضافته.
ثم تُستخدم مدة التحضير 180 s لحساب المدة الإجمالية.
تتجنب كتابة أدوار البيانات استخدام القيمة لمجرد ظهورها في نص المسألة.

4. Harmoniser les unités avant les calculs4. تنسيق الوحدات قبل العمليات الحسابية

Le débit est exprimé en litres par minute, donc une durée de remplissage calculée par volume divisé par débit sera en minutes.
La préparation est donnée en secondes :
180/60 = 3 min.
Le volume initial, la cible et la capacité sont déjà en litres.
Nous avons ainsi une unité commune pour chaque grandeur concernée.
Les litres et les minutes restent des grandeurs différentes ;
on les relie par le débit, on ne les additionne pas.
Une conversion prépare l’opération mais ne choisit pas l’opération à votre place.يتم التعبير عن معدل التدفق باللتر في الدقيقة، لذا فإن وقت الملء المحسوب بقسمة الحجم على معدل التدفق سيكون بالدقائق.
مدة التحضير معطاة بالثواني:
180/60 = 3 min.
الحجم الأولي والهدف والسعة موجودة بالفعل باللتر.
وبالتالي لدينا وحدة مشتركة لكل كمية معنية.
الحجم باللترات والزمن بالدقائق يبقيان كميتين مختلفتين؛
نربطهما بمعدل التدفق، ولا نجمعهما.
يقوم التحويل بتحضير العملية ولكنه لا يختار العملية نيابةً عنك.

On pourrait aussi travailler en secondes en convertissant le débit :
2,4 L/min vaut 2,4/60 = 0,04 L/s.
La durée calculée en secondes serait ensuite divisée par 60 pour la réponse finale.
Les deux chemins doivent donner le même résultat.
Choisissez le chemin le plus lisible et gardez-le jusqu’au contrôle.
Multiplier le débit par 60 au lieu de le diviser pour passer de litres par minute à litres par seconde produirait une erreur importante.
Vérifiez toujours la signification d’une unité composée.يمكننا أيضًا العمل في ثوانٍ عن طريق تحويل التدفق:
2,4 L/min يساوي 2,4/60 = 0,04 L/s.
سيتم بعد ذلك تقسيم المدة المحسوبة بالثواني على 60 للحصول على الإجابة النهائية.
يجب أن يعطي كلا المسارين نفس النتيجة.
اختر المسار الأكثر قابلية للقراءة واحتفظ به حتى يتم التحقق.
إن ضرب معدل التدفق في 60 بدلاً من قسمته للانتقال من لتر في الدقيقة إلى لتر في الثانية سينتج عنه خطأ كبير.
تحقق دائمًا من معنى الوحدة المركبة.

5. Calculer le résultat intermédiaire utile5. احسب النتيجة الوسيطة المفيدة

Le volume nécessaire est 42 − 6 = 36 L.
Pour un apport de 2,4 L chaque minute, la durée de remplissage vaut 36/2,4 = 15 min.
Cette division répond à une question précise :
combien de périodes d’une minute faut-il pour fournir 36 L ?
Le résultat 15 min concerne seulement le remplissage.
Il ne comprend pas la préparation.
Si vous divisiez 42 par 2,4, vous compteriez à nouveau le liquide déjà présent et obtiendriez 17,5 min, un résultat qui ne correspond pas à la question.الحجم المطلوب هو 42 − 6 = 36 L.
لتوريد 2,4 L كل دقيقة، وقت التعبئة هو 36/2,4 = 15 min.
تجيب هذه القسمة على سؤال محدد:
كم عدد فترات الدقيقة الواحدة التي يستغرقها تقديم 36 L؟
النتيجة 15 min تخص الملء فقط.
وهي لا تشمل التحضير.
إذا قسمت 42 على 2,4، فستحسب السائل الموجود بالفعل مرة أخرى وتحصل على 17,5 min، وهي نتيجة لا تناسب السؤال.

Écrivez une courte chaîne de dépendances :
volume à ajouter, puis temps de remplissage, puis temps total.
Chaque flèche signifie que l’étape suivante a besoin du résultat précédent.
Gardez 36 L dans votre note même si le calcul paraît simple ;
il permet de comprendre l’origine de la durée.
Une erreur à cette étape se propagerait aux calculs suivants.
Les résultats intermédiaires ne sont pas des détails inutiles :
ils rendent le raisonnement vérifiable et permettent de corriger une étape sans recommencer tout le problème.اكتب سلسلة قصيرة من التبعيات:
الحجم المراد إضافته، ثم وقت الملء، ثم الوقت الإجمالي.
كل سهم يعني أن الخطوة التالية تحتاج إلى النتيجة السابقة.
احتفظ بـ 36 L في ملاحظتك حتى لو بدا الحساب بسيطًا؛
يسمح لنا بفهم أصل المدة.
قد ينتشر الخطأ في هذه الخطوة إلى الحسابات اللاحقة.
النتائج الوسيطة ليست تفاصيل عديمة الفائدة:
فهي تجعل المنطق قابلاً للتحقق منه وتسمح بتصحيح الخطوة دون بدء المشكلة برمتها مرة أخرى.

6. Retrouver le même résultat par une équation6. أوجد النتيجة نفسها باستخدام المعادلة

Pendant le remplissage, le volume suit V = 2,4 × t + 6, avec t en minutes mesuré depuis le début de l’apport.
Pour atteindre 42 L, écrivez 42 = 2,4 × t + 6.
Soustrayez 6 :
36 = 2,4 × t.
Divisez par 2,4 :
t = 15.
La méthode par équation rejoint la méthode par volume ajouté.
Elle montre explicitement la place de la valeur initiale et du coefficient.
La pente vaut 2,4 L/min et l’ordonnée à l’origine vaut 6 L.أثناء التعبئة، يتبع الحجم V = 2,4 × t + 6، مع t في دقائق تقاس من بداية تدفق السائل.
للوصول إلى 42 L اكتب 42 = 2,4 × t + 6.
اطرح 6:
36 = 2,4 × t.
نقسم على 2,4:
t = 15.
طريقة المعادلة مشابهة لطريقة الحجم المضاف.
وهي تُبيّن بوضوح موضع القيمة الأولية والمعامل.
الميل هو 2,4 L/min والترتيب عند الأصل هو 6 L.

Le tableau et le graphique reprennent cette relation pendant l’apport.
Les couples (0 ; 6), (5 ; 18), (10 ; 30) et (15 ; 42) sont cohérents avec la formule.
Le temps zéro de ce graphique est le début du remplissage, pas le début de la préparation.
Une origine temporelle doit toujours être nommée.
Une lecture graphique permet de contrôler la tendance et les valeurs ;
le calcul exact fournit ici la réponse précise.
N’ajoutez pas une préparation au volume en croyant qu’elle appartient à la formule.يعكس الجدول والرسم البياني هذه العلاقة أثناء تدفق السائل.
الأزواج (0 ; 6)، (5 ; 18)، (10 ; 30) و (15 ; 42) متوافقة مع الصيغة.
الوقت صفر في هذا المخطط هو بداية الملء، وليس بداية الإعداد.
يجب دائمًا تسمية الأصل الزمني.
تتيح لك القراءة الرسومية مراقبة الاتجاه والقيم؛
الحساب الدقيق هنا يوفر الإجابة الدقيقة.
لا تُضف مدة التحضير إلى الحجم معتقداً أنها تنتمي إلى الصيغة.

7. Ajouter la préparation et vérifier les contraintes7. إضافة التحضير والتحقق من القيود

La durée totale vaut 3 + 15 = 18 min.
La phrase finale est :
depuis le début de la préparation, la cible est atteinte après 18 minutes, sous les hypothèses d’apport constant et d’absence de sortie.
Le contrôle inverse donne 6 + 2,4 × 15 = 42 L.
La cible est inférieure à la capacité 60 L, donc elle ne contredit pas la contrainte annoncée.
Une cible supérieure à 60 L serait incompatible avec le problème tel qu’il est défini.المدة الإجمالية 3 + 15 = 18 min.
الجملة الأخيرة هي:
منذ بدء الإعداد يتم الوصول إلى الهدف بعد 18 دقيقة، في ظل فرضية تدفق ثابت للسائل وعدم خروجه.
الفحص العكسي يعطي 6 + 2,4 × 15 = 42 L.
الهدف أقل من السعة 60 L لذلك لا يتعارض مع القيد المعلن.
الهدف الأكبر من 60 L سيكون غير متوافق مع المشكلة كما هو محدد.

Le domaine de la formule de remplissage est limité par la capacité :
le temps pour atteindre 60 L vaut (60 − 6)/2,4 = 22,5 min.
Notre temps de remplissage 15 min se situe dans ce domaine.
La préparation s’ajoute seulement à la durée depuis le début de l’organisation.
Une durée totale de 18 min n’est pas une abscisse de 18 min sur le graphique du remplissage.
Distinguer ces deux origines évite une erreur de lecture fréquente dans les problèmes à plusieurs phases.نطاق صيغة التعبئة محدود بالسعة:
الوقت للوصول إلى 60 L هو (60 − 6)/2,4 = 22,5 min.
وقت التعبئة لدينا 15 min يقع ضمن هذا المجال.
تُضاف مدة التحضير فقط إلى الزمن منذ بداية تنظيم العملية.
المدة الإجمالية 18 min ليست إحداثياً أفقياً قدره 18 min على الرسم البياني للملء.
إن التمييز بين هذين الأصلين يتجنب القراءة الخاطئة المتكررة في المسائل متعددة المراحل.

8. Deuxième problème : temps planifié et temps actif8. المشكلة الثانية: الوقت المخطط والوقت النشط

Une activité fictive dispose de 40 min au total.
Un arrêt de 5 min empêche toute production.
Pendant le temps actif seulement, le rythme idéal est de 4 pièces par minute.
Parmi les pièces produites, 8 sont non admises.
On cherche d’abord la production totale, puis la quantité admise et enfin la proportion de pièces non admises.
Les données décrivent une chronologie et un bilan :
l’arrêt réduit le temps actif, tandis que les 8 pièces réduisent la quantité admise, pas le temps actif.نشاط افتراضي يملك 40 min إجمالاً.
إيقاف 5 min يمنع الإنتاج بالكامل.
خلال فترة النشاط فقط، المعدل المثالي هو 4 قطعة في الدقيقة.
من بين القطع المنتجة، توجد 8 قطع غير مقبولة.
نبحث أولاً عن إجمالي الإنتاج ثم الكمية المقبولة وأخيراً نسبة القطع غير المقبولة.
تصف البيانات التسلسل الزمني وحصيلة الإنتاج:
التوقف يقلل من الوقت النشط، في حين أن القطع الثماني تقلل الكمية المقبولة، وليس الوقت النشط.

Le temps actif vaut 40 − 5 = 35 min.
La production totale vaut 35 × 4 = 140 pièces.
Utiliser 40 × 4 = 160 pièces ignorerait l’arrêt.
Le modèle suppose un rythme constant pendant toute la phase active et aucune production pendant l’arrêt.
Si ces hypothèses changent, le calcul doit être adapté.
Ne confondez pas une quantité calculée dans ce modèle et un comptage réellement observé.
Un bilan commence par annoncer ce que chaque nombre représente.الوقت النشط هو 40 − 5 = 35 min.
إجمالي الإنتاج يساوي 35 × 4 = 140 قطعة.
سيؤدي استخدام 40 × 4 = 160 قطعة إلى تجاهل إيقاف التشغيل.
يفترض النموذج وتيرة ثابتة طوال المرحلة النشطة وعدم وجود إنتاج أثناء إيقاف التشغيل.
إذا تغيرت هذه الافتراضات، يجب تعديل الحساب.
لا تخلط بين الكمية المحسوبة في هذا النموذج والعدد الملاحظ بالفعل.
تبدأ حصيلة الإنتاج بالإعلان عما يمثله كل رقم.

9. Passer du total à la quantité admise9. الانتقال من الكمية الإجمالية إلى الكمية المقبولة

La quantité admise vaut 140 − 8 = 132 pièces.
Le contrôle est 132 + 8 = 140 :
la somme des deux catégories reconstitue le total.
Le diagramme représente cette décomposition avec une longueur de 132 pour la catégorie admise et une longueur de 8 pour l’autre.
Les deux catégories sont ici exhaustives et distinctes.
Si une troisième catégorie existait, comme des pièces en attente de contrôle, elle devrait apparaître dans le bilan au lieu d’être silencieusement rangée parmi les pièces admises.الكمية المقبولة هي 140 − 8 = 132 قطعة.
التحقق هو 132 + 8 = 140:
مجموع الفئتين يشكل المجموع.
يمثل الرسم البياني هذا التقسيم بطول 132 للفئة المقبولة وطول 8 للفئة الأخرى.
الفئتان هنا شاملتان وغير متداخلتين.
وفي حالة وجود فئة ثالثة، مثل القطع التي تنتظر الفحص، فيجب أن تظهر في حصيلة الإنتاج بدلاً من وضعها بصمت بين القطع المقبولة.

Les mots total, admis et non admis doivent rester présents dans vos calculs.
Le taux de production totale pendant le temps actif est 4 pièces/min ;
le nombre de pièces admises par minute sur toute la période vaut 132/40 = 3,3 pièces/min.
Ce dernier quotient répond à une autre question et utilise un autre dénominateur.
Il ne remplace pas le rythme idéal de la phase active.
Deux résultats différents peuvent être corrects lorsqu’ils portent sur des quantités et des périodes différentes.يجب أن تظل الكلمات الإجمالي والمقبول وغير المقبول موجودة في حساباتك.
معدل الإنتاج الإجمالي خلال الوقت النشط هو 4 قطع/min ;
عدد القطع المقبولة في الدقيقة خلال الفترة بأكملها هو 132/40 = 3,3 قطع/min.
هذا الحاصل الأخير يجيب على سؤال آخر ويستخدم مقامًا آخر.
إنه لا يحل محل معدل الإنتاج المثالي للمرحلة النشطة.
يمكن أن تكون نتيجتان مختلفتان صحيحتين عندما تتعلقان بكميات وفترات مختلفة.

10. Calculer un pourcentage avec la bonne référence10. حساب النسبة المئوية مع المرجع الصحيح

La proportion de pièces non admises parmi toutes les pièces produites est 8/140 × 100, soit environ 5,71 %.
La proportion admise vaut 132/140 × 100, soit environ 94,29 %.
Avant arrondi, ces deux proportions totalisent 100 %.
Le dénominateur est 140 parce que la question dit « parmi toutes les pièces produites ».
Diviser 8 par 132 donnerait un rapport aux pièces admises, qui n’est pas le pourcentage demandé.
N’utilisez pas un dénominateur simplement parce qu’il est le dernier résultat obtenu.نسبة القطع غير المقبولة بين جميع القطع المنتجة هي 8/140 × 100، أو ما يقرب من 5,71%.
النسبة المقبولة هي 132/140 × 100 أي حوالي 94,29%.
قبل التقريب، مجموع هاتين النسبتين 100%.
المقام هو 140 لأن السؤال يقول "من بين جميع القطع المنتجة".
قسمة 8 على 132 سيعطي نسبة إلى القطع المقبولة، وهي ليست النسبة المطلوبة.
لا تستخدم مقاماً لمجرد أنه آخر نتيجة حصلت عليها.

Conservez la fraction exacte 8/140 ou le résultat non arrondi dans les calculs suivants, puis arrondissez seulement la présentation finale lorsque c’est approprié.
Un arrondi intermédiaire peut modifier une décision si une limite est très proche.
Si une consigne donne seulement un pourcentage estimé de non-admission, elle ne garantit pas un nombre entier exact de pièces rejetées dans chaque lot.
Dans notre exemple, le nombre 8 est une donnée exacte ;
le pourcentage est calculé à partir de ce comptage.احتفظ بالكسر الدقيق 8/140 أو النتيجة غير المقربة في الحسابات اللاحقة، ثم قم بتقريب عرض النتيجة النهائية فقط عندما يكون ذلك مناسبًا.
يمكن أن يؤدي التقريب في مرحلة وسيطة إلى تغيير القرار إذا كانت الحدود قريبة جدًا.
إذا كان التعليمة يعطي فقط نسبة مئوية تقديرية لعدم القبول، فإنه لا يضمن العدد الصحيح الدقيق للأجزاء المرفوضة في كل دفعة.
في مثالنا العدد 8 معطى دقيق؛
يتم حساب النسبة المئوية من هذا العدد.

11. Troisième problème : examiner chaque dimension11. المشكلة الثالثة: دراسة كل بعد

Une exigence fictive impose une dimension nominale de 50 mm avec un écart permis de 0,20 mm de chaque côté, bornes incluses.
Les limites sont 49,80 mm et 50,20 mm.
Quatre valeurs données sont 49,85 ;
50,12 ;
50,24 ;
50,20 mm.
Selon notre règle simplifiée de comparaison des valeurs, les première, deuxième et quatrième sont admises.
La troisième dépasse la limite supérieure de 50,24 − 50,20 = 0,04 mm.
On compte donc trois valeurs admises sur quatre.يفرض متطلب وهمي بُعدًا اسميًا قدره 50 mm مع انحراف مسموح به قدره 0,20 mm على كل جانب، بما في ذلك الحدود.
الحدود هي 49,80 mm و 50,20 mm.
أربع قيم معينة هي 49,85 ;
50,12 ;
50,24 ;
50,20 mm.
وفقًا لقاعدتنا المبسطة لمقارنة القيم، يُسمح بالقيم الأولى والثانية والرابعة.
والقيمة الثالثة تتجاوز الحد الأعلى بمقدار 50,24 − 50,20 = 0,04 mm.
وبالتالي هناك ثلاث قيم مقبولة من أصل أربعة.

Le tableau donne aussi les écarts signés par rapport à 50 mm :
−0,15 ;
+0,12 ;
+0,24 ;
+0,20 mm.
Dans cette tolérance symétrique fermée, la valeur absolue de l’écart doit être inférieure ou égale à 0,20 mm.
Cette méthode rejoint les deux comparaisons aux bornes.
La valeur à la limite haute est admise parce que la borne est incluse.
Une règle ouverte changerait cette décision.
Pour une mesure réelle, la prise en compte de l’incertitude exige la règle de décision applicable, comme expliqué dans le cours précédent.يعرض الجدول أيضًا الانحرافات مع إشاراتها مقارنة بـ 50 mm:
−0,15 ;
+0,12 ;
+0,24 ;
+0,20 mm.
في هذا التفاوت المسموح المتناظر المغلق، يجب أن تكون القيمة المطلقة للانحراف أقل من أو تساوي 0,20 mm.
تجمع هذه الطريقة بين المقارنتين عند الحدود.
يتم قبول القيمة عند الحد الأعلى لأنه تم تضمين الحد.
القاعدة المفتوحة ستغير هذا القرار.
بالنسبة للقياس الحقيقي، فإن أخذ عدم يقين القياس في الحسبان يتطلب قاعدة القرار المطبقة، كما هو موضح في الدرس السابق.

12. Une moyenne ne valide pas chaque valeur12. المتوسط لا يتحقق من صحة كل قيمة

La somme des quatre dimensions vaut 49,85 + 50,12 + 50,24 + 50,20 = 200,41 mm.
La moyenne vaut 200,41/4 = 50,1025 mm, donc elle appartient à [49,80 ; 50,20] mm.
Pourtant la valeur 50,24 mm est hors de cet intervalle.
Une moyenne admissible n’implique donc pas que chaque résultat individuel l’est.
La moyenne répond à une question de synthèse ;
la décision individuelle exige le test de chaque valeur.
Ces deux tâches ne doivent pas être échangées.مجموع الأبعاد الأربعة هو 49,85 + 50,12 + 50,24 + 50,20 = 200,41 mm.
المتوسط هو 200,41/4 = 50,1025 mm فهو ينتمي إلى [49,80 ; 50,20] mm.
ومع ذلك، فإن القيمة 50,24 mm تقع خارج هذا المجال.
وبالتالي فإن المتوسط المقبول لا يعني أن كل نتيجة على حدة هي كذلك.
المتوسط يجيب على سؤال موجز؛
ويتطلب القرار الفردي اختبار كل قيمة.
لا ينبغي تبادل هاتين المهمتين.

Si l’on demande le taux de valeurs admises dans ces quatre données, il vaut 3/4 × 100 = 75 %.
Ce nombre décrit cet ensemble limité, pas une garantie sur tous les résultats futurs d’un procédé.
Une conclusion complète peut donner le nombre admis, la valeur exclue, la raison d’exclusion et la règle utilisée.
Un indicateur global résume des données ;
il ne supprime pas les valeurs particulières ni les contraintes.
Cherchez ce que la question veut réellement contrôler avant de choisir moyenne ou pourcentage.وإذا سألنا عن نسبة القيم المقبولة في هذه البيانات الأربعة فهي 3/4 × 100 = 75%.
يصف هذا الرقم هذه المجموعة المحدودة، وليس ضمانًا لجميع النتائج المستقبلية للعملية.
الاستنتاج الكامل يمكن أن يعطي العدد المقبول والقيمة المستبعدة وسبب الاستبعاد والقاعدة المستخدمة.
مؤشر إجمالي يلخص البيانات؛
ولا يزيل القيم الخاصة أو القيود.
تعرف على ما يريد السؤال التحقق منه بالفعل قبل اختيار المتوسط أو النسبة المئوية.

13. Vérifier le sens, les unités et les données manquantes13. التحقق من المعنى والوحدات والبيانات المفقودة

Un contrôle d’ordre de grandeur peut révéler une erreur :
ajouter 36 L à 2,4 L/min devrait prendre plus de dix minutes et moins de vingt, donc 15 min est plausible.
Produire pendant 35 min à 4 pièces/min donne davantage que 35 pièces mais moins que le total idéal de 160 sans arrêt.
Une quantité admise ne doit pas dépasser le total et une proportion entre deux catégories du total doit rester entre 0 et 100 %.
Ces contrôles n’établissent pas seuls l’exactitude, mais ils signalent des incohérences.قد يكشف فحص رتبة المقدار عن خطأ:
إضافة 36 L بمعدل 2,4 L/min يجب أن يستغرق أكثر من عشر دقائق وأقل من عشرين، لذلك 15 min معقول.
الإنتاج لمدة 35 min بمعدل 4 قطع/min يعطي أكثر من 35 قطع ولكن أقل من الإجمالي المثالي 160 دون توقف.
يجب ألا تتجاوز الكمية المقبولة الإجمالي وأن تبقى نسبة بين فئتين من الإجمالي بين 0 و 100%.
هذه الفحوصات وحدها لا تثبت الدقة، ولكنها تشير إلى التناقضات.

Une donnée manquante doit être annoncée au lieu d’être inventée.
Sans débit, la durée de remplissage n’est pas déterminée par les volumes seuls.
Sans nombre non admis, on ne peut pas calculer la quantité admise.
Sans inclusion des bornes, une décision sur une valeur exactement à la frontière doit rester conditionnelle.
Écrivez alors ce qui peut être calculé et ce qui manque.
Reconnaître une question indéterminée est une partie du raisonnement technique, pas une absence de travail.يجب الإعلان عن البيانات المفقودة بدلاً من اختراعها.
بدون التدفق، لا يتم تحديد وقت الملء من خلال الأحجام وحدها.
بدون عدد القطع غير المقبولة، لا يمكننا حساب الكمية المقبولة.
دون تحديد شمول الحدود، يجب أن يظل القرار بشأن القيمة الموجودة بالضبط على الحدود مشروطًا.
ثم اكتب ما يمكن حسابه وما هو مفقود.
إن التعرف على سؤال غير محدد هو جزء من التفكير الفني، وليس غياب العمل.

14. Entraînement guidé et corrections14. التدريب الموجه والتصحيحات

Cachez les réponses et écrivez votre plan.
A :
un réservoir contient 4 L, reçoit 3 L/min et doit atteindre 25 L ;
une préparation de 2 min le précède.
Calculez le volume ajouté, le temps de remplissage et le temps total.
B :
une activité de 30 min a 6 min d’arrêt, puis produit à 5 pièces/min pendant le temps actif ;
9 pièces ne sont pas admises.
Calculez total, admis et pourcentage non admis.
C :
pour l’intervalle fermé [9,90 ; 10,10], examinez 9,90 ;
10,00 ;
10,11.قم بإخفاء الإجابات واكتب خطتك.
A:
خزان يحتوي على 4 L، يستقبل 3 L/min ويجب أن يصل إلى 25 L ;
تحضير 2 min يسبقه.
حساب الحجم المضاف، ووقت الملء والوقت الإجمالي.
B:
نشاط مدته 30 min يتضمن توقفاً لمدة 6 min، ثم يتم الإنتاج عند 5 قطعة/min أثناء وقت النشاط ;
9 قطع غير مقبولة.
حساب الإجمالي، المقبول والنسبة المئوية غير المقبولة.
C:
بالنسبة للفاصل المغلق [9,90 ; 10,10]، افحص 9,90 ;
10,00 ;
10,11.

Correction A :
volume ajouté 25 − 4 = 21 L ;
remplissage 21/3 = 7 min ;
total 7 + 2 = 9 min.
B :
temps actif 30 − 6 = 24 min ;
total 24 × 5 = 120 pièces ;
admis 120 − 9 = 111 pièces ;
pourcentage non admis 9/120 × 100 = 7,5 %.
C :
les deux premières valeurs sont admises, la troisième dépasse la limite de 0,01.
Refaites les contrôles inverses et expliquez pourquoi les unités, les références et les bornes interviennent à des étapes différentes.تصحيح A:
الحجم المضاف 25 − 4 = 21 L ;
الملء 21/3 = 7 min ;
الإجمالي 7 + 2 = 9 min.
B:
وقت النشاط 30 − 6 = 24 min ;
إجمالي 24 × 5 = 120 قطعة؛
المقبول 120 − 9 = 111 قطعة؛
نسبة عدم القبول 9/120 × 100 = 7,5%.
C:
القيمتان الأوليان مقبولتان، والثالثة تتجاوز الحد بمقدار 0,01.
كرر الاختبارات العكسية واشرح سبب تدخل الوحدات والمراجع والحدود في مراحل مختلفة.

15. Synthèse et travail dans le carnet15. ملخص والعمل في دفتر الملاحظات

Pour résoudre un problème à plusieurs étapes, nommez l’inconnue finale, classez les données par rôle et repérez les résultats intermédiaires nécessaires.
Harmonisez les unités, utilisez une opération justifiée pour chaque étape et contrôlez les contraintes.
Dans nos exemples, le départ modifie le volume à ajouter, l’arrêt modifie le temps actif, les pièces non admises modifient le bilan et les bornes déterminent les valeurs autorisées.
Les calculs doivent conserver ces distinctions jusqu’à la phrase finale.لحل مشكلة متعددة الخطوات، قم بتسمية المجهول النهائي، وتصنيف البيانات حسب الدور، وتحديد النتائج الوسيطة اللازمة.
تنسيق الوحدات، واستخدام عملية مبررة لكل خطوة وتحقق من القيود.
في أمثلةنا، البداية تعدل الحجم المراد إضافته، والتوقف يعدل الوقت النشط، والقطع غير المقبولة تعدل حصيلة الإنتاج وتحدد الحدود القيم المسموح بها.
يجب أن تحافظ الحسابات على هذه الفروق حتى الجملة النهائية.

Dans votre carnet, reprenez les trois situations et dessinez une chaîne de calcul pour chacune.
Écrivez une réponse courte avec unité, puis un contrôle indépendant.
Modifiez une donnée à la fois et observez les étapes qui changent :
volume initial, arrêt ou limite supérieure.
Enfin, inventez une question où une donnée manque et dites précisément laquelle.
Les huit cours principaux de cette unité forment maintenant une base de travail ;
les activités séparées de révision et de bilan permettront de reprendre ces outils dans des exercices supplémentaires.في دفترك، خذ المواقف الثلاثة وارسم سلسلة حسابية لكل منها.
اكتب إجابة قصيرة بالوحدة، ثم تحقق مستقلاً.
قم بتغيير معطى واحداً في كل مرة وتعرف على الخطوات التي تتغير:
الحجم الأولي، أو التوقف، أو الحد الأعلى.
وأخيرًا، اخترع سؤالاً في حالة فقدان جزء من البيانات وحدد بالضبط أي منها.
تشكل الدروس الثمانية الرئيسية لهذه الوحدة الآن أساسًا للعمل؛
ستسمح أنشطة المراجعة والتقييم المنفصلة باستخدام هذه الأدوات في تمارين إضافية.