1. Une valeur attendue et une zone permise1. قيمة متوقعة ونطاق مسموح به

Une consigne ne demande pas toujours une valeur unique exactement atteinte.
Elle peut autoriser une zone de valeurs autour d’une référence.
Une longueur nominale de 50 mm avec un écart permis de 0,20 mm dans chaque sens conduit à des limites de 49,80 mm et 50,20 mm.
Comprendre cette zone permet de comparer un résultat à une exigence sans confondre la référence et les limites.
Nous commencerons par des nombres et des domaines simples avant de parler de mesures et de décisions.لا تقتضي التعليمات دائمًا الوصول إلى قيمة واحدة محددة بدقة؛
إذ يمكن أن تسمح بنطاق من القيم حول قيمة مرجعية.
فالطول الاسمي البالغ 50 mm مع تفاوت مسموح به قدره 0,20 mm في كل اتجاه يؤدي إلى حدود تبلغ 49,80 mm و 50,20 mm.
ويساعد فهم هذا النطاق على مقارنة النتيجة بالمتطلبات دون الخلط بين القيمة المرجعية والحدود.
سنبدأ بأرقام ونطاقات بسيطة قبل الانتقال للحديث عن القياسات والقرارات.

Tous les exemples de ce cours sont fictifs.
Ils servent à apprendre les calculs, les signes et le raisonnement ;
ils ne fixent pas les limites d’une machine réelle.
Nous préciserons toujours si les bornes sont incluses, quelles unités sont utilisées et quelle règle simplifiée permet de répondre.
Une valeur peut être proche de la référence sans appartenir à la zone autorisée, ou appartenir à cette zone sans être exactement égale à la référence.
Le mot « proche »
ne remplace pas une comparaison explicite.جميع الأمثلة الواردة في هذه الدورة افتراضية؛
فهي تهدف إلى تعلم الحسابات والرموز وطرق الاستنتاج، ولا تحدد قيوداً لآلة حقيقية.
سنوضح دائمًا ما إذا كانت الحدود مشمولة، وما هي الوحدات المستخدمة، والقاعدة المبسّطة المتبعة للإجابة.
قد تكون القيمة قريبة من المرجع دون أن تقع ضمن النطاق المسموح به، أو قد تقع ضمن هذا النطاق دون أن تكون مساوية تمامًا للمرجع.
وكلمة "قريب" لا تغني عن إجراء مقارنة صريحة.

2. Objectifs et vocabulaire2. الأهداف والمصطلحات

Vous devrez calculer deux limites à partir d’une valeur nominale et d’écarts autorisés, lire un intervalle fermé ou ouvert, comparer une valeur aux deux bornes et calculer la largeur d’une zone.
Vous saurez convertir les unités avant la comparaison et distinguer tolérance, écart observé et incertitude de mesure.
Les prérequis sont les nombres décimaux, les signes, les inégalités simples, les conversions et les pourcentages.
Le raisonnement doit conserver les unités à chaque étape, surtout près d’une limite.سيتعين عليك حساب حدين انطلاقاً من قيمة اسمية وهامش تفاوت مسموح به، وقراءة مجال مغلق أو مفتوح، ومقارنة قيمة بحدي المجال، وحساب عرض النطاق.
كما ستتمكن من تحويل الوحدات قبل إجراء المقارنة، والتمييز بين التفاوت المسموح به، والانحراف المرصود، وعدم يقين القياس.
تشمل المتطلبات السابقة:
الأعداد العشرية، والإشارات، والمتباينات البسيطة، وعمليات التحويل، والنسب المئوية.
ويجب أن يراعي الاستدلال الحفاظ على الوحدات في كل مرحلة، ولا سيما عند التعامل مع حدود المجال.

La valeur nominale est la référence annoncée dans notre exemple.
La limite inférieure est la plus petite valeur autorisée lorsque cette borne est incluse ;
la limite supérieure est la plus grande.
L’intervalle rassemble toutes les valeurs entre les bornes selon les règles d’inclusion.
Dans ce cours, la largeur de tolérance désigne la différence entre limite supérieure et limite inférieure.
L’écart observé désigne la différence entre une valeur et la référence.
Ces deux différences n’ont pas la même fonction.القيمة الاسمية هي المرجع المعلن في مثالنا.
الحد الأدنى هو أصغر قيمة مسموح بها عند تضمين هذا الحد؛
الحد الأعلى هو الأكبر.
يجمع المجال كل القيم الموجودة بين الحدود وفقًا لقواعد التضمين.
في هذه الدورة، يشير عرض التفاوت المسموح إلى الفرق بين الحد الأعلى والحد الأدنى.
يشير الانحراف الملحوظ إلى الفرق بين القيمة والمرجع.
هذان الفرقان ليس لهما نفس الوظيفة.

3. Calculer des limites symétriques3. حساب الحدود المتناظرة

La notation 50 ± 0,20 mm signifie ici une valeur nominale de 50 mm avec un écart permis de 0,20 mm vers le bas et de 0,20 mm vers le haut.
La limite inférieure vaut 50 − 0,20 = 49,80 mm.
La limite supérieure vaut 50 + 0,20 = 50,20 mm.
Le symbole ± demande deux calculs ;
il ne demande pas d’ajouter puis de soustraire successivement sur la même valeur.
Les deux opérations partent de la même référence nominale.الترميز 50 ± 0,20 mm هنا يعني قيمة اسمية 50 mm مع انحراف مسموح به 0,20 mm للأسفل و 0,20 mm للأعلى.
الحد الأدنى هو 50 − 0,20 = 49,80 mm.
الحد الأعلى هو 50 + 0,20 = 50,20 mm.
يتطلب الرمز ± عمليتين حسابيتين؛
ولا يتطلب الجمع ثم الطرح على التوالي من نفس القيمة.
تبدأ كلتا العمليتين من نفس المرجع الاسمي.

Pour cet exercice, les deux limites sont incluses.
Toute valeur x satisfaisant 49,80 ≤ x ≤ 50,20, avec x en mm, appartient donc à l’intervalle.
Les valeurs 49,80 et 50,20 sont admises par cette règle simplifiée.
Les valeurs 49,79 et 50,21 ne le sont pas.
Une écriture décimale plus courte ne change pas le nombre :
49,8 et 49,80 représentent la même valeur.
Les zéros écrits après la virgule ne constituent pas un déplacement de la limite.بالنسبة لهذا التمرين، تم تضمين كلا الحدين.
أي قيمة x تُرضي 49,80 ≤ x ≤ 50,20، مع x في mm، وبالتالي تنتمي إلى المجال.
القيمتان 49,80 و 50,20 مسموح بهما بموجب هذه القاعدة المبسطة.
القيم 49,79 و 50,21 ليست كذلك.
الكتابة العشرية الأقصر لا تغير الرقم:
49,8 و 49,80 يمثلان نفس القيمة.
الأصفار المكتوبة بعد العلامة العشرية لا تشكل حركة للحد.

4. Lire un intervalle et ses crochets4. قراءة المجال وأقواسه

L’écriture [49,80 ; 50,20] signifie que les deux bornes sont incluses.
Elle décrit tous les nombres compris entre elles, pas seulement les deux nombres écrits.
La notation ]49,80 ; 50,20[ exclut les deux bornes :
x doit être strictement supérieur à 49,80 et strictement inférieur à 50,20.
Les écritures [49,80 ; 50,20[ et ]49,80 ; 50,20] incluent une seule borne.
Le sens des crochets doit donc être lu avant de décider si une valeur exactement sur la frontière est admise.الكتابة [49,80 ; 50,20] تعني أن كلا الحدين مشمولان.
فهو يصف جميع الأرقام بينهما، وليس فقط الرقمين المكتوبين.
الترميز ]49,80 ; 50,20[ يستثني الحدين:
x يجب أن يكون أكبر من 49,80 وأقل من 50,20 تمامًا.
الإدخالات [49,80 ; 50,20[ و ]49,80 ; 50,20] تتضمن حداً واحداً.
ولذلك يجب قراءة معنى الأقواس قبل تحديد ما إذا كان مسموحًا بقيمة تقع على الحدود تمامًا.

Dans la convention française utilisée ici, un crochet tourné vers l’intérieur de l’intervalle ferme la borne ;
un crochet tourné vers l’extérieur l’ouvre.
Le point-virgule sépare les bornes et les virgules appartiennent aux nombres décimaux.
Un intervalle [2 ; 5] n’est pas le couple de coordonnées (2 ; 5) étudié précédemment :
il représente une zone sur une droite graduée.
Vous pouvez aussi employer des inégalités pour vérifier votre lecture.
Écrire la condition avec les signes est souvent le meilleur contrôle des crochets.في الاتفاقية الفرنسية المستخدمة هنا، القوس المتجه نحو داخل المجال يجعل الحد مشمولاً؛
والقوس المتجه نحو الخارج يجعله غير مشمول.
الفاصلة المنقوطة تفصل بين الحدود والفواصل تنتمي إلى أرقام عشرية.
المجال [2 ; 5] ليس زوج الإحداثيات (2 ; 5) المدروس سابقاً:
فهو يمثل منطقة على مستقيم مدرج.
يمكنك أيضًا استخدام المتباينات للتحقق من قراءتك.
غالبًا ما تكون كتابة الشرط بالإشارات هي أفضل طريقة للتحقق من الأقواس.

5. Comparer une valeur aux deux limites5. قارن قيمة بالحدين

Pour tester x = 50,12 mm dans [49,80 ; 50,20] mm, posez deux questions :
50,12 est-il supérieur ou égal à 49,80 ?
Est-il inférieur ou égal à 50,20 ?
Les deux réponses sont oui, donc la valeur est admissible selon notre règle.
Pour x = 50,21 mm, la première condition est vraie mais la seconde est fausse.
Il faut satisfaire les deux conditions simultanément.
Comparer uniquement à la limite inférieure laisserait passer des valeurs trop grandes.لاختبار x = 50,12 mm في [49,80 ; 50,20] mm اطرح سؤالين:
هل 50,12 أكبر من أو يساوي 49,80؟
هل هو أقل من أو يساوي 50,20؟
كلا الجوابين نعم، فالقيمة مقبولة حسب قاعدتنا.
بالنسبة لـ x = 50,21 mm، الشرط الأول صحيح والثاني خطأ.
ويجب استيفاء كلا الشرطين في وقت واحد.
المقارنة فقط بالحد الأدنى ستسمح بتمرير القيم الكبيرة جدًا.

Pour x = 49,79 mm, c’est la première condition qui échoue.
Pour x = 50,20 mm, les deux conditions sont satisfaites dans l’intervalle fermé.
Si la borne supérieure était exclue, cette même valeur ne serait plus admise.
La décision dépend donc à la fois du nombre et de la règle d’inclusion.
Conservez la valeur utilisée, les limites et la conclusion dans votre réponse.
Une phrase comme « trop grand de 0,01 mm »
explique davantage qu’un simple mot « non ».لـ x = 49,79 mm هذا هو الشرط الأول الذي يفشل.
بالنسبة لـ x = 50,20 mm، يتوفر كلا الشرطين في المجال المغلق.
إذا تم استبعاد الحد الأعلى، فلن يتم قبول هذه القيمة نفسها.
ولذلك يعتمد القرار على العدد وقاعدة التضمين.
احتفظ بالقيمة المستخدمة والحدود والاستنتاج في إجابتك.
عبارة مثل "يتجاوز الحد بمقدار 0,01 mm" تشرح أكثر من مجرد كلمة "لا".

6. Écart signé, écart absolu et marge6. الانحراف مع إشارته والانحراف المطلق والهامش

L’écart signé par rapport à la référence vaut valeur observée − valeur nominale.
Pour 50,12 mm, il vaut 50,12 − 50 = +0,12 mm.
Pour 49,85 mm, il vaut 49,85 − 50 = −0,15 mm.
Le signe indique de quel côté de la référence se trouve la valeur.
L’écart absolu conserve seulement la distance à la référence :
0,12 mm ou 0,15 mm.
Dans une tolérance symétrique fermée ±0,20 mm, cette distance doit être inférieure ou égale à 0,20 mm.الانحراف مع إشارته عن المرجع يساوي القيمة المرصودة − القيمة الاسمية.
بالنسبة لـ 50,12 mm فهو 50,12 − 50 = +0,12 mm.
بالنسبة لـ 49,85 mm فهو 49,85 − 50 = −0,15 mm.
تشير الإشارة إلى أي جانب من المرجع توجد القيمة.
الانحراف المطلق يحافظ فقط على المسافة إلى المرجع:
0,12 mm أو 0,15 mm.
في التفاوت المسموح المتماثل المغلق ±0,20 mm، يجب أن تكون هذه المسافة أقل من أو تساوي 0,20 mm.

La marge à la limite supérieure pour 50,12 mm vaut 50,20 − 50,12 = 0,08 mm.
La marge à la limite inférieure vaut 50,12 − 49,80 = 0,32 mm.
La plus petite des deux est la distance à la frontière la plus proche.
Elle ne représente pas automatiquement une garantie de conformité lorsque la mesure comporte une incertitude.
Pour une valeur hors intervalle, annoncez plutôt la limite dépassée et l’écart de dépassement ;
ne présentez pas une marge négative comme une réserve disponible.الهامش عند الحد الأعلى لـ 50,12 mm هو 50,20 − 50,12 = 0,08 mm.
الهامش عند الحد الأدنى هو 50,12 − 49,80 = 0,32 mm.
أصغرهما هو المسافة إلى أقرب حد.
ولا يمثل تلقائيًا ضمانًا للمطابقة عندما ينطوي القياس على عدم اليقين.
بالنسبة لقيمة خارج النطاق، أعلن بدلاً من ذلك عن الحد الذي تم تجاوزه والانحراف الزائد؛
لا تقدم هامشًا سلبيًا كاحتياطي متاح.

7. Largeur totale et demi-largeur7. العرض الكامل ونصف العرض

La largeur totale de [49,80 ; 50,20] vaut 50,20 − 49,80 = 0,40 mm.
L’écart autorisé de chaque côté est 0,20 mm ;
il est égal à la demi-largeur dans cet exemple symétrique.
Dire que la largeur totale vaut 0,20 mm serait une confusion.
Pour un intervalle symétrique autour d’une référence, la largeur vaut deux fois l’écart permis de chaque côté.
Dessinez les deux côtés avant de choisir quel nombre répond à la question.إجمالي عرض [49,80 ; 50,20] هو 50,20 − 49,80 = 0,40 mm.
الانحراف المسموح به على كل جانب هو 0,20 mm ;
وهو يساوي نصف العرض في هذا المثال المتماثل.
إن القول بأن العرض الإجمالي هو 0,20 mm سيكون أمرًا محيرًا.
بالنسبة للمجال المتناظر حول مرجع، يكون العرض ضعف الانحراف المسموح به على كل جانب.
ارسم كلا الجانبين قبل اختيار الرقم الذي يجيب على السؤال.

Une largeur dépend de la différence des bornes, pas de leur valeur moyenne.
Les intervalles [49,80 ; 50,20] et [10 ; 10,40] ont la même largeur de 0,40 malgré des centres différents.
Un intervalle très étroit exige une lecture numérique soigneuse, mais sa largeur ne vous renseigne pas à elle seule sur la qualité d’un instrument ou d’un procédé.
Ne confondez pas largeur de spécification, dispersion des résultats et incertitude de mesure.
Chacune décrit une information différente.يعتمد العرض على الفرق بين الحدود وليس على متوسط قيمتها.
المجالات [49,80 ; 50,20] و [10 ; 10,40] لها نفس العرض 0,40 على الرغم من وجود مراكز مختلفة.
يتطلب المجال الضيق جدًا قراءة رقمية دقيقة، لكن عرضه وحده لا يخبرك بجودة الأداة أو العملية.
لا تخلط بين عرض المواصفات وتشتت النتائج وعدم يقين القياس.
يصف كل منها معلومات مختلفة.

8. Tolérance asymétrique : deux écarts différents8. التفاوت المسموح غير المتماثل: انحرافان مختلفان

Supposons une valeur nominale de 20 mm, un écart inférieur autorisé de −0,10 mm et un écart supérieur autorisé de +0,30 mm.
La limite inférieure vaut 20 + (−0,10) = 19,90 mm et la limite supérieure vaut 20 + 0,30 = 20,30 mm.
L’intervalle fermé est [19,90 ; 20,30] mm, de largeur 0,40 mm.
La référence 20 mm n’est pas le milieu de cette zone ;
le milieu vaut (19,90 + 20,30)/2 = 20,10 mm.افترض أن القيمة الاسمية 20 mm، والانحراف الأدنى المسموح به هو −0,10 mm، والانحراف العلوي المسموح به هو +0,30 mm.
الحد الأدنى 20 + (−0,10) = 19,90 mm والحد الأعلى 20 + 0,30 = 20,30 mm.
المجال المغلق هو [19,90 ; 20,30] mm، العرض 0,40 mm.
المرجع 20 mm ليس منتصف هذه المنطقة؛
الوسط هو (19,90 + 20,30)/2 = 20,10 mm.

Une valeur de 20,25 mm appartient à cette zone, alors qu’une valeur de 19,75 mm n’y appartient pas.
Pourtant leurs écarts absolus à la référence valent tous deux 0,25 mm.
Ce contre-exemple montre pourquoi un seul test de distance à la référence ne suffit pas pour une tolérance asymétrique.
Utilisez les deux limites ou comparez l’écart signé aux deux écarts permis.
Dans notre cas, la condition est −0,10 ≤ écart ≤ +0,30.
N’inventez pas un symbole ± lorsque les deux côtés n’ont pas la même amplitude.تنتمي قيمة 20,25 mm إلى هذه المنطقة، في حين أن قيمة 19,75 mm لا تنتمي إليها.
ومع ذلك، فإن انحرافاتهما المطلقة عن المرجع تبلغ كل منهما 0,25 mm.
يوضح هذا المثال المضاد لماذا لا يكفي اختبار واحد للمسافة من المرجع للتفاوت غير المتناظر.
استخدم كلا الحدين أو قارن الانحراف مع إشارته بالانحرافين المسموح بهما.
وفي حالتنا الشرط هو −0,10 ≤ الانحراف ≤ +0,30.
لا تخترع رمز ± عندما لا يكون للجانبين نفس السعة.

9. Toutes les comparaisons dans la même unité9. جميع المقارنات في نفس الوحدة

L’intervalle [49,80 ; 50,20] mm peut aussi s’écrire [4,980 ; 5,020] cm, car 1 cm vaut 10 mm.
La valeur 5,012 cm correspond à 50,12 mm et reste admissible selon notre règle.
Comparer directement 5,012 à 49,80 mélangerait les unités et produirait une conclusion fausse.
Convertissez la valeur et les bornes dans une unité commune avant d’appliquer les inégalités.
La référence et les écarts autorisés doivent être convertis ensemble lorsque vous reconstruisez les limites.يمكن أيضًا كتابة المجال [49,80 ; 50,20] mm على الصورة [4,980 ; 5,020] cm، لأن 1 cm يساوي 10 mm.
القيمة 5,012 cm تقابل 50,12 mm وتظل مقبولة حسب قاعدتنا.
المقارنة المباشرة 5,012 بـ 49,80 من شأنها أن تخلط الوحدات وتنتج نتيجة خاطئة.
حول القيمة والحدود إلى وحدة مشتركة قبل تطبيق المتباينات.
يجب تحويل المرجع والانحرافات المسموح بها معًا عند إعادة بناء الحدود.

Les préfixes peuvent cacher un facteur important :
0,20 mm vaut 200 µm, et non 20 µm.
Une erreur d’un facteur dix peut transformer une zone admise en une zone beaucoup trop large ou trop étroite.
Écrivez le facteur de conversion, puis contrôlez l’ordre de grandeur.
Un changement d’unité ne change pas la zone physique, seulement ses nombres.
La largeur 0,40 mm devient 0,040 cm ;
elle ne doit pas rester numériquement égale à 0,40 si les unités changent.يمكن أن تخفي البادئات عاملاً مهمًا:
0,20 mm هو 200 µm، وليس 20 µm.
يمكن لخطأ بمعامل عشرة أن يحول المنطقة المقبولة إلى منطقة واسعة جدًا أو ضيقة جدًا.
اكتب عامل التحويل، ثم تحقق من رتبة المقدار.
إن تغيير الوحدة لا يغير المساحة المادية، بل أرقامها فقط.
العرض 0,40 mm يصبح 0,040 cm ;
ويجب ألا يظل مساويا عدديا لـ 0,40 إذا تغيرت الوحدات.

10. Écarts relatifs exprimés en pourcentage10. يتم التعبير عن الاختلافات النسبية كنسبة مئوية

Une consigne fictive peut annoncer une valeur nominale de 100 Ω avec un écart autorisé de 5 % dans chaque sens.
L’écart vaut 100 × 5/100 = 5 Ω.
Les limites incluses sont donc 95 Ω et 105 Ω.
Une valeur de 103 Ω est dans la zone ;
106 Ω est au-dessus.
Le pourcentage s’applique ici à la valeur nominale explicitement choisie comme référence.
Il ne s’applique pas successivement à la limite basse puis à la limite haute.يمكن لتعليمة افتراضية أن تعلن عن قيمة اسمية 100 Ω مع انحراف مسموح به قدره 5% في كل اتجاه.
الفرق هو 100 × 5/100 = 5 Ω.
وبالتالي فإن الحدود المضمنة هي 95 Ω و105 Ω.
القيمة 103 Ω تقع في المنطقة ;
106 Ω فوقها.
تنطبق النسبة هنا على القيمة الاسمية التي تم اختيارها صراحة كمرجع.
ولا تنطبق على الحد الأدنى ثم على الحد الأعلى بالتتابع.

Pour une référence de 200 Ω avec le même pourcentage de 5 %, l’écart permis devient 10 Ω et les limites deviennent 190 Ω et 210 Ω.
Le même pourcentage ne donne donc pas la même largeur absolue pour toutes les références.
À l’inverse, un écart fixé en ohms ne donne pas le même pourcentage pour toutes les valeurs nominales.
Vérifiez si l’exigence est absolue, relative ou composée avant de calculer.
Les exemples restent des exercices numériques et ne remplacent pas une spécification de composant.بالنسبة لمرجع 200 Ω بنفس النسبة 5% يصبح الانحراف المسموح به 10 Ω وتصبح الحدود 190 Ω و 210 Ω.
وبالتالي فإن نفس النسبة لا تعطي نفس العرض المطلق لجميع المراجع.
وعلى العكس من ذلك، فإن الفرق الثابت بالأوم لا يعطي نفس النسبة لجميع القيم الاسمية.
تحقق مما إذا كان المتطلب مطلقًا أم نسبيًا أم مركبًا قبل الحساب.
تظل الأمثلة تمارين رقمية ولا تحل محل مواصفات المكون.

11. Plusieurs conditions à satisfaire simultanément11. عدة شروط يجب الوفاء بها في وقت واحد

Une valeur peut devoir appartenir à deux intervalles à la fois.
Si une première condition impose [10 ; 15] et une seconde [12 ; 18], les valeurs communes forment [12 ; 15].
La limite inférieure commune est la plus grande des limites basses, et la limite supérieure commune est la plus petite des limites hautes.
La valeur 14 satisfait les deux conditions ;
11 ne satisfait que la première.
Le mot « et »
demande la zone commune, pas l’ensemble le plus large.قد تحتاج القيمة إلى أن تنتمي إلى مجالين في وقت واحد.
فإذا فرض الشرط الأول [10 ; 15] والثاني [12 ; 18]، تكون القيم المشتركة [12 ; 15].
والحد الأدنى المشترك هو أكبر الحدود الدنيا، والحد الأعلى المشترك هو أصغر الحدود العليا.
القيمة 14 تفي بالشرطين ;
11 تفي بالأول فقط.
الكلمة "و" تسأل عن المنطقة المشتركة، وليس الكل الأكبر.

Les intervalles [10 ; 11] et [12 ; 13] n’ont aucune valeur commune.
Il ne faut pas inventer une valeur intermédiaire qui satisferait les deux.
Si une borne commune est exclue par une des conditions, elle reste exclue de la zone commune.
Pour plusieurs grandeurs différentes, contrôlez chaque grandeur séparément :
une longueur admise ne prouve pas que toutes les autres caractéristiques d’une pièce sont conformes.
Une conclusion doit rester limitée à l’exigence réellement vérifiée.المجالات [10 ; 11] و [12 ; 13] ليس لها قيمة مشتركة.
ويجب ألا نخترع قيمة وسيطة من شأنها أن ترضي كليهما.
إذا تم استبعاد حد مشترك بواسطة أحد الشروط، فإنه يظل مستبعداً من المنطقة المشتركة.
بالنسبة لعدة مقادير مختلفة، تحقق من كل مقدار على حدة:
الطول المقبول لا يثبت أن جميع الخصائص الأخرى للجزء متوافقة.
ويجب أن يظل الاستنتاج مقتصراً على الشرط الذي تم التحقق منه بالفعل.

12. Arrondir sans masquer un dépassement12. التقريب دون إخفاء التجاوز

Une valeur de 50,204 mm est supérieure à la limite 50,200 mm.
L’arrondir à deux décimales donnerait 50,20 mm et pourrait masquer ce dépassement.
Dans nos exercices, comparez la valeur fournie avant de l’arrondir, sauf si une règle d’arrondi est explicitement imposée.
La présentation courte d’un résultat et la valeur utilisée pour la décision doivent être distinguées.
Ne créez pas une conformité en supprimant des chiffres qui changent le résultat de la comparaison.قيمة 50,204 mm أكبر من الحد 50,200 mm.
إن تقريبه إلى منزلتين عشريتين سيعطي 50,20 mm ويمكن أن يخفي هذا التجاوز.
في تماريننا، قارن القيمة المقدمة قبل تقريبها، ما لم يتم فرض قاعدة التقريب بشكل صريح.
ويجب التمييز بين العرض القصير للنتيجة والقيمة المستخدمة لاتخاذ القرار.
لا تقم بإنشاء المطابقة عن طريق إزالة الأرقام التي تغير نتيجة المقارنة.

Le nombre de décimales affichées ne décrit pas à lui seul l’incertitude de mesure.
Un affichage au centième n’est pas une garantie que le résultat est connu à 0,01 mm près.
De même, ajouter des zéros dans une réponse ne rend pas une mesure plus certaine.
Pour un exercice exact, les nombres donnés suffisent au calcul demandé.
Pour une mesure réelle, la méthode, l’instrument, les conditions et l’incertitude doivent être considérés avec la règle de décision applicable.عدد المنازل العشرية المعروضة لا يصف وحده عدم يقين القياس.
العرض حتى جزء من مئة لا يضمن معرفة النتيجة لأقرب 0,01 mm.
وبالمثل، فإن إضافة الأصفار إلى الإجابة لا يجعل القياس أكثر تأكيدًا.
لإجراء تمرين دقيق، تكون الأرقام المعطاة كافية لإجراء الحساب المطلوب.
بالنسبة للقياس الفعلي، يجب مراعاة الطريقة والأداة والظروف وعدم اليقين مع قاعدة القرار المعمول بها.

13. Tolérance et incertitude : deux informations différentes13. التفاوت المسموح وعدم اليقين: معلومتان مختلفتان

La tolérance vient d’une exigence sur la grandeur ;
l’incertitude décrit les connaissances disponibles à partir de la mesure.
Une incertitude n’élargit pas automatiquement les limites de spécification.
Dans ce cours, la règle simplifiée compare la valeur donnée à l’intervalle fermé, sans traiter les risques liés à la mesure.
Une évaluation réelle de conformité doit préciser comment l’incertitude est prise en compte.
La règle de décision peut conduire à des limites d’acceptation différentes des limites de tolérance.يأتي التفاوت المسموح من متطلب يخص الكمية؛
يصف عدم اليقين المعرفة المتاحة من القياس.
لا يؤدي عدم اليقين إلى توسيع حدود المواصفات تلقائيًا.
في هذه الدورة، تقوم القاعدة المبسطة بمقارنة القيمة المعطاة بالمجال المغلق، دون معالجة المخاطر المرتبطة بالقياس.
يجب أن يحدد تقييم المطابقة الحقيقي كيفية أخذ عدم اليقين في الاعتبار.
يمكن أن تؤدي قاعدة القرار إلى حدود قبول تختلف عن حدود التفاوت المسموح.

Illustrons seulement le problème :
une valeur mesurée de 50,19 mm est dans [49,80 ; 50,20] mm, mais une zone d’incertitude annoncée de 50,16 à 50,22 mm traverse la limite supérieure.
Ce constat ne suffit pas à inventer une décision universelle d’acceptation ou de rejet.
Il faut la règle convenue et les informations associées à l’incertitude.
Une valeur mesurée à l’intérieur, une zone entièrement à l’intérieur et une conclusion de conformité sont donc des affirmations distinctes.
Gardez cette différence même lorsque le calcul des bornes est simple.دعنا نوضح المشكلة فقط:
القيمة المقاسة 50,19 mm موجودة في [49,80 ; 50,20] mm، لكن منطقة عدم اليقين المعلنة من 50,16 إلى 50,22 mm تتجاوز الحد الأعلى.
هذه الملاحظة لا تكفي لاختراع قرار عالمي بالقبول أو الرفض.
أنت بحاجة إلى القاعدة المتفق عليها والمعلومات المرتبطة بعدم اليقين.
وبالتالي فإن قيمة مقاسة داخل المجال، ومنطقة تقع بالكامل داخله، واستنتاج بالمطابقة تعتبر بيانات منفصلة.
احتفظ بهذا الفرق حتى عندما يكون حساب الحدود بسيطًا.

14. Entraînement guidé et corrections14. التدريب الموجه والتصحيحات

Cachez les réponses puis calculez avec les unités.
A :
trouvez les limites et la largeur de 30 ± 0,15 mm, bornes incluses.
B :
testez 29,85 mm puis 30,16 mm.
C :
calculez l’écart signé de 29,90 mm par rapport à 30 mm.
D :
trouvez les limites pour 200 Ω avec un écart de 5 % dans chaque sens.
E :
trouvez la zone commune à [2 ; 7] et [5 ; 9].
F :
expliquez pourquoi 50,204 mm ne doit pas être arrondi avant comparaison à 50,200 mm dans notre règle.أخفِ الإجابات ثم احسب بالوحدات.
A:
ابحث عن حدود وعرض 30 ± 0,15 mm، بما في ذلك الحدود.
B:
اختبر 29,85 mm ثم 30,16 mm.
C:
احسب الانحراف مع إشارته لـ 29,90 mm عن 30 mm.
D:
أوجد الحدود لـ 200 Ω مع انحراف 5% في كل اتجاه.
E:
ابحث عن المنطقة المشتركة في [2 ; 7] و [5 ; 9].
F:
اشرح لماذا لا ينبغي تقريب 50,204 mm قبل المقارنة بـ 50,200 mm في قاعدتنا.

Correction A :
limite basse 29,85 mm, limite haute 30,15 mm, largeur 0,30 mm.
B :
29,85 mm est admis car la borne basse est incluse ;
30,16 mm dépasse la borne haute de 0,01 mm.
C :
29,90 − 30 = −0,10 mm.
D :
écart 10 Ω, limites 190 Ω et 210 Ω.
E :
[5 ; 7].
F :
l’arrondi à deux décimales masquerait le dépassement de 0,004 mm.
Refaites les calculs, puis indiquez quelle règle d’inclusion a été utilisée dans chaque décision.تصحيح A:
الحد الأدنى 29,85 mm، الحد الأعلى 30,15 mm، العرض 0,30 mm.
B:
29,85 mm تم قبوله لأن الحد الأدنى متضمن ;
30,16 mm يتجاوز الحد الأعلى بمقدار 0,01 mm.
C:
29,90 − 30 = −0,10 mm.
D:
الانحراف 10 Ω، الحدان 190 Ω و 210 Ω.
E:
[5 ; 7].
F:
التقريب إلى منزلتين عشريتين سيؤدي إلى إخفاء التجاوز بمقدار 0,004 mm.
أعد الحسابات، ثم قم بالإشارة إلى قاعدة التضمين التي تم استخدامها في كل قرار.

15. Synthèse et travail dans le carnet15. ملخص والعمل في دفتر الملاحظات

Pour examiner une valeur admissible, identifiez la référence, les écarts autorisés, les unités et l’inclusion des bornes.
Calculez les limites et comparez aux deux côtés.
La largeur totale est limite haute − limite basse ;
l’écart signé est valeur − référence.
Une tolérance asymétrique exige deux comparaisons distinctes.
Un pourcentage demande une référence précise et une conversion en écart absolu.
N’arrondissez pas de manière à changer la décision et ne confondez pas spécification et incertitude.لمراجعة قيمة مسموح بها، حدد المرجع والانحرافات المسموح بها والوحدات وإدراج الحدود.
احسب الحدود وقارن بين الطرفين.
العرض الإجمالي هو الحد الأعلى − الحد الأدنى؛
الفرق مع إشارته هو القيمة − المرجع.
يتطلب التفاوت المسموح غير المتماثل مقارنتين منفصلتين.
تتطلب النسبة مرجعًا دقيقًا وتحويلًا إلى الانحراف المطلق.
لا تقم بالتقريب بطريقة تغير القرار ولا تخلط بين المواصفات وعدم اليقين.

Dans votre carnet, dessinez les intervalles fermé et ouvert du premier exemple, puis placez cinq valeurs dont une sur chaque frontière.
Reconstituez les limites de la tolérance asymétrique et expliquez pourquoi la référence n’est pas son centre.
Refaites les conversions en centimètres et le calcul en pourcentage.
Enfin, écrivez une conclusion limitée à notre règle simplifiée et une question qu’une mesure réelle poserait sur l’incertitude.
Vous serez prêt pour la suite lorsque chaque décision pourra être justifiée par des nombres, des unités et une condition explicite.في دفتر ملاحظاتك، ارسم المجال المغلق والمجال المفتوح من المثال الأول، ثم ضع خمس قيم، واحدة على كل حد.
أعد بناء حدود التفاوت المسموح غير المتماثل واشرح سبب عدم كون المرجع هو مركزه.
أعد التحويلات إلى السنتيمترات وحساب النسبة المئوية.
وأخيرًا، اكتب نتيجة تقتصر على القاعدة المبسطة وسؤالًا يطرحه القياس الحقيقي حول عدم اليقين.
ستكون جاهزًا لما سيأتي بعد ذلك عندما يمكن تبرير كل قرار بالأرقام والوحدات والشرط الصريح.

Référence pour la distinction entre spécification, incertitude et règle de décision : JCGM 106:2012 — BIPM.مرجع للتمييز بين المواصفات وعدم اليقين وقاعدة القرار:
JCGM 106:2012 — BIPM.