1. Décrire une série avant de décider1. وصف سلسلة قبل اتخاذ القرار

Une série est un ensemble de valeurs recueillies pour une même grandeur.
On peut relever la durée de cinq interventions, mesurer la longueur de plusieurs pièces ou compter la production de plusieurs journées.
Lire chaque valeur reste important, mais quelques indicateurs permettent de résumer la série.
La moyenne décrit un niveau moyen ;
le minimum et le maximum repèrent les valeurs extrêmes ;
leur différence décrit l’étendue.
Ces indicateurs répondent à des questions différentes.
Aucun ne remplace à lui seul les données initiales ni leur contexte.السلسلة عبارة عن مجموعة من القيم المجمعة لنفس الكمية.
يمكنك تسجيل مدة خمسة تدخلات، وقياس طول عدة قطع أو حساب إنتاج عدة أيام.
تظل قراءة كل قيمة أمرًا مهمًا، لكن بعض المؤشرات تسمح لك بتلخيص السلسلة.
المتوسط يصف المستوى المتوسط؛
الحد الأدنى والحد الأقصى يمثلان القيم المتطرفة؛
الفرق بينهما يصف المدى.
هذه المؤشرات تجيب على أسئلة مختلفة.
لا شيء وحده يحل محل البيانات الأولية أو سياقها.

Nous travaillerons avec des exemples fictifs destinés à apprendre les calculs.
Une moyenne de durées n’est pas une consigne de maintenance ;
une mesure extrême ne suffit pas à déclarer une pièce conforme ou non conforme sans critère défini.
Commencez par écrire ce que vous avez observé, l’unité, le nombre de valeurs et la période concernée.
Deux séries ne sont comparables que si elles décrivent des situations suffisamment comparables.
Une différence de contexte peut expliquer une différence d’indicateur, même lorsque le calcul est exact.سنعمل بأمثلة خيالية تهدف لتعلم العمليات الحسابية.
متوسط المدة ليس تعليمات صيانة؛
لا يكفي قياس متطرف للإعلان عن قطعة مطابقة أو غير مطابقة دون معايير محددة.
ابدأ بكتابة ما لاحظته، الوحدة وعدد القيم والفترة المعنية.
لا يمكن مقارنة السلسلتين إلا إذا وصفتا مواقف قابلة للمقارنة بدرجة كافية.
يمكن أن يفسر الاختلاف في السياق اختلافًا في المؤشر، حتى عندما يكون الحساب دقيقًا.

2. Objectifs et prérequis2. الأهداف والمتطلبات الأساسية

À la fin de ce cours, vous devrez calculer une moyenne arithmétique simple, trouver un minimum et un maximum, puis calculer une étendue.
Vous saurez expliquer pourquoi une moyenne peut ne correspondre à aucune valeur réellement observée.
Vous distinguerez l’étendue, l’écart signé à une référence et la distance positive à cette référence.
Vous découvrirez aussi pourquoi une moyenne de moyennes exige parfois une pondération.
L’objectif n’est pas de mémoriser quatre boutons de calculatrice :
il est de choisir un indicateur qui répond à la question posée.في نهاية هذه الدورة، ستقوم بحساب متوسط حسابي بسيط، وإيجاد الحد الأدنى والحد الأقصى، ثم حساب المدى.
ستكون قادرًا على شرح سبب عدم توافق المتوسط مع أي قيمة تمت ملاحظتها فعليًا.
سوف تميز المدى والفارق ذي الإشارة عن المرجع والمسافة الموجبة من هذا المرجع.
سوف تكتشف أيضًا لماذا يتطلب متوسط المتوسطات الترجيح في بعض الأحيان.
الهدف ليس حفظ أربعة أزرار للآلة الحاسبة:
بل اختيار مؤشر يجيب على السؤال المطروح.

Reprenez l’addition, la division, les nombres décimaux et les conversions.
Pour la série 8, 10 et 12 minutes, la somme vaut 30 minutes et le nombre de valeurs vaut 3.
Le nombre de valeurs est un comptage, pas une durée.
Diviser 30 minutes par 3 donne 10 minutes.
Gardez les unités au fil du calcul.
Si une valeur est exprimée en secondes et les autres en minutes, convertissez avant d’additionner ;
additionner les nombres seuls donnerait un résultat sans sens.راجع الجمع والقسمة والكسور العشرية والتحويلات.
بالنسبة للسلسلةات 8 و 10 و 12 الدقائق مجموعها 30 دقيقة وعدد القيم 3.
عدد القيم هو عدد وليس مدة.
قسمة 30 دقيقة على 3 يعطي 10 دقيقة.
احتفظ بالوحدات طوال العملية الحسابية.
إذا تم التعبير عن قيمة واحدة بالثواني والأخرى بالدقائق، فقم بالتحويل قبل الجمع؛
إن إضافة الأرقام وحدها من شأنه أن يعطي نتيجة لا معنى لها.

3. Compter les observations sans en oublier3. عد الملاحظات دون نسيان أي منها

Écrivons les durées suivantes :
8, 10, 10, 12 et 15 minutes.
Il y a cinq observations, même si 10 apparaît deux fois.
Une valeur répétée compte autant de fois qu’elle a été observée.
Le nombre de valeurs s’appelle l’effectif total ;
nous le noterons n.
Ici, n = 5.
Ne confondez pas le nombre de valeurs différentes, qui vaut quatre, avec le nombre d’observations, qui vaut cinq.
La moyenne utilise toutes les observations, y compris les répétitions.لنكتب المدد التالية:
8، 10، 10، 12 و 15 دقيقة.
هناك خمس ملاحظات، على الرغم من ظهور 10 مرتين.
يتم احتساب القيمة المتكررة عدة مرات كما تمت ملاحظتها.
عدد القيم يسمى العدد الإجمالي.
سنرمز له بالرمز n.
هنا n = 5.
لا تخلط بين عدد القيم المختلفة، وهو أربعة، وعدد الملاحظات، وهو خمسة.
يستخدم المتوسط جميع الملاحظات، بما في ذلك التكرارات.

Un zéro observé n’est pas une donnée manquante.
Si quatre journées ont produit 20, 0, 30 et 30 pièces, et si la journée à zéro fait bien partie de la période étudiée, l’effectif est 4 et la somme est 80.
Une case vide indique au contraire que l’information manque ;
il faut chercher ce qu’elle signifie avant de calculer.
Ne remplacez pas automatiquement une donnée inconnue par zéro.
Ne retirez pas non plus une observation simplement parce qu’elle vous paraît gênante :
toute correction demande une raison vérifiable.الصفر المرصود ليس معلومة مفقودة.
إذا أنتجت أربعة أيام 20، 0، 30 و 30 قطعة، وإذا كان يوم الصفر هو بالفعل جزء من الفترة المدروسة، فإن عدد الملاحظات هو 4 والمجموع هو 80.
على العكس من ذلك، يشير المربع الفارغ إلى أن المعلومات مفقودة؛
عليك أن تعرف ماذا يعني ذلك قبل الحساب.
لا تقم باستبدال البيانات غير المعروفة تلقائيًا بصفر.
أيضًا، لا تقم بإزالة ملاحظة لمجرد أنها تبدو محرجة بالنسبة لك:
أي تصحيح يتطلب سببًا يمكن التحقق منه.

4. Comprendre la moyenne comme un partage égal4. فهم المتوسط كحصة متساوية

La moyenne arithmétique simple est la somme des valeurs divisée par leur nombre.
Pour 8, 10, 10, 12 et 15 minutes, la somme vaut 55 minutes ;
la moyenne vaut 55/5 = 11 minutes.
Imaginez répartir les 55 minutes également entre cinq interventions fictives :
chacune recevrait 11 minutes.
Cela explique la division par l’effectif.
La moyenne conserve le total lorsque chaque observation est remplacée par cette même valeur.
Elle ne signifie pas que les interventions réelles ont toutes duré 11 minutes.الوسط الحسابي البسيط هو مجموع القيم مقسوما على عددها.
لـ 8، 10، 10، 12 و 15 دقيقة، المجموع هو 55 دقيقة؛
المتوسط 55/5 = 11 دقيقة.
تخيل تقسيم 55 الدقائق بالتساوي بين خمس تدخلات وهمية:
كل منها سيحصل على 11 دقيقة.
وهذا ما يفسر التقسيم على عدد الملاحظات.
يحتفظ المتوسط بالمجموع عندما يتم استبدال كل ملاحظة بنفس القيمة.
ولا يعني أن التدخلات الفعلية كلها استغرقت 11 دقيقة.

Pour calculer sans vous perdre, suivez quatre étapes :
compter les valeurs, additionner, diviser et interpréter avec l’unité.
Vérifiez ensuite que moyenne × effectif = somme, avant tout arrondi.
Dans notre exemple, 11 × 5 = 55.
Cette vérification détecte une erreur de division, mais elle ne garantit pas que vous avez recopié toutes les données correctement.
Faites aussi une comparaison avec la liste initiale.
Une méthode organisée réduit les oublis mieux qu’un calcul très rapide effectué sans contrôler l’effectif.للحساب دون أن تضيع، اتبع أربع خطوات:
عد القيم، اجمع، اقسم، وفسر مع الوحدة.
ثم تأكد من أن المتوسط × عدد الملاحظات = المجموع قبل أي تقريب.
في مثالنا 11 × 5 = 55.
يكشف هذا الفحص عن خطأ في القسمة، لكنه لا يضمن أنك قمت بنسخ كافة البيانات بشكل صحيح.
قم أيضًا بإجراء مقارنة مع القائمة الأولية.
الطريقة المنظمة تقلل من النسيان بشكل أفضل من الحساب السريع جدًا الذي يتم إجراؤه دون التحقق من عدد الملاحظات.

5. Écrire et lire la formule5. اكتب واقرأ الصيغة

Pour cinq valeurs, on peut écrire moyenne = (première valeur + deuxième valeur + troisième valeur + quatrième valeur + cinquième valeur)/5.
Les parenthèses indiquent que toute la somme doit être divisée.
Avec 8, 10, 10, 12 et 15, écrire 8 + 10 + 10 + 12 + 15/5 donnerait 43 ;
ce n’est pas la moyenne, car seule la dernière valeur serait divisée selon les priorités opératoires.
Le bon calcul est (8 + 10 + 10 + 12 + 15)/5 = 11.لخمس قيم يمكننا كتابة المتوسط = (القيمة الأولى +القيمة الثانية +القيمة الثالثة +القيمة الرابعة +القيمة الخامسة)/5.
تشير الأقواس إلى أنه يجب تقسيم المجموع بالكامل.
مع 8، 10، 10، 12 و15، كتابة 8 + 10 + 10 + 12 + 15/5 ستعطي 43؛
إنه ليس المتوسط، لأنه سيتم تقسيم القيمة الأخيرة فقط وفقًا لأولويات العمليات الحسابية.
الحساب الصحيح هو (8 + 10 + 10 + 12 + 15)/5 = 11.

Vous rencontrerez plus tard une écriture compacte utilisant un symbole de somme.
Pour l’instant, le sens suffit :
total des valeurs, puis division par l’effectif.
Une série vide n’a pas de moyenne arithmétique définie, car on ne peut pas diviser par zéro.
Si la série contient une seule valeur, sa moyenne est cette valeur.
Si toutes les valeurs sont égales à 7, leur moyenne vaut 7, quel que soit l’effectif positif.
Ces cas simples permettent de vérifier que vous comprenez la règle, sans apprendre une notation supplémentaire.ستواجه لاحقًا الكتابة المضغوطة باستخدام رمز المجموع.
في الوقت الحالي، المعنى يكفي:
مجموع القيم، ثم القسمة على العدد.
المتسلسلة الفارغة ليس لها وسط حسابي محدد، لأنها لا يمكن قسمتها على صفر.
إذا كانت السلسلة تحتوي على قيمة واحدة، فإن متوسطها هو تلك القيمة.
إذا كانت جميع القيم تساوي 7، فإن متوسطها هو 7، مهما كان عدد الملاحظات، شريطة أن يكون موجبًا.
تسمح لك هذه الحالات البسيطة بالتحقق من فهمك للقاعدة، دون تعلم تدوين إضافي.

6. Minimum et maximum : comparer correctement6. الحد الأدنى والحد الأقصى: قارن بشكل صحيح

Le minimum est la plus petite valeur observée ;
le maximum est la plus grande.
Pour 8, 10, 10, 12 et 15 minutes, le minimum vaut 8 minutes et le maximum 15 minutes.
Vous pouvez trier les valeurs dans l’ordre croissant pour les repérer.
Il n’est pas nécessaire que la série soit déjà triée dans le relevé.
Une valeur extrême peut apparaître plusieurs fois :
si deux interventions durent 15 minutes, le maximum reste 15 minutes, et non 30 minutes.الحد الأدنى هو أصغر قيمة تمت ملاحظتها؛
الحد الأقصى هو الأعظم.
بالنسبة لـ 8، 10، 10، 12 و 15 دقيقة، الحد الأدنى هو 8 دقيقة والحد الأقصى 15 دقيقة.
يمكنك فرز القيم بترتيب تصاعدي للعثور عليها.
لا يلزم أن يتم فرز السلسلة بالفعل في البيان.
يمكن أن تظهر القيمة القصوى عدة مرات:
إذا استغرق التدخلان 15 دقيقة، يبقى الحد الأقصى 15 دقيقة، وليس 30 دقيقة.

Avec des nombres négatifs, comparez leur position sur la droite numérique.
Pour les températures −3, −1, 2 et 4 degrés Celsius, le minimum vaut −3 degrés et le maximum 4 degrés.
Le nombre −3 est inférieur à −1, même si 3 est supérieur à 1.
Avec les décimaux, 9,08 est inférieur à 9,8, car 9,8 s’écrit aussi 9,80.
Ne comparez pas uniquement la longueur de l’écriture.
Convertissez les unités si nécessaire, puis comparez les valeurs de la même grandeur.مع الأرقام السالبة، قارن موقعها على خط الأعداد.
بالنسبة لدرجات الحرارة −3، −1، 2 و 4 درجة مئوية، الحد الأدنى −3 درجة والحد الأقصى 4 درجة.
الرقم −3 أقل من −1 بالرغم من أن 3 أكبر من 1.
مع الكسور العشرية، 9,08 أقل من 9,8، لأن 9,8 مكتوب أيضًا 9,80.
لا تقارن فقط طول الكتابة.
قم بتحويل الوحدات إذا لزم الأمر، ثم قارن قيم الكمية نفسها.

7. Étendue : mesurer l’écart entre les extrêmes7. المدى: قياس الفارق بين القيمتين المتطرفتين

L’étendue est la différence entre le maximum et le minimum :
étendue = maximum − minimum.
Pour les durées de 8 à 15 minutes, elle vaut 15 − 8 = 7 minutes.
L’ordre de la soustraction est essentiel :
l’étendue est toujours positive ou nulle pour une série non vide.
Si toutes les valeurs sont égales, le minimum et le maximum coïncident, donc l’étendue vaut zéro.
Ce résultat décrit l’absence de variation dans les valeurs relevées ;
il ne prouve pas que l’instrument mesure sans erreur.المدى هو الفرق بين الحد الأقصى والحد الأدنى:
المدى = الحد الأقصى − الحد الأدنى.
للفترات من 8 إلى 15 دقيقة تساوي 15 − 8 = 7 دقيقة.
يعد ترتيب الطرح أمرًا ضروريًا:
يكون المدى دائمًا موجبًا أو صفرًا للمتسلسلة غير الفارغة.
إذا كانت جميع القيم متساوية، فإن الحد الأدنى والحد الأقصى يتطابقان، وبالتالي يكون المدى صفرًا.
تصف هذه النتيجة عدم وجود تباين في القيم المسجلة؛
ولا يثبت أن الأداة تقيس بدون خطأ.

Pour les températures −3, −1, 2 et 4 degrés Celsius, l’étendue vaut 4 − (−3) = 7 degrés.
On mesure ici une différence de température.
Les parenthèses aident à ne pas perdre le signe négatif.
L’étendue dépend seulement de deux valeurs extrêmes ;
elle ne décrit pas la répartition des autres observations.
Deux séries peuvent avoir la même étendue et être organisées très différemment.
Dans ce cours, ce sera notre premier indicateur de dispersion, sans le confondre avec un écart-type que nous n’avons pas encore défini.لدرجات الحرارة −3، −1، 2 و4 درجة مئوية، المدى هو 4 − (−3) = 7 درجة.
هنا نقيس الفرق في درجات الحرارة.
تساعد الأقواس على عدم فقدان الإشارة السلبية.
ويعتمد المدى فقط على قيمتين متطرفتين؛
ولا يصف توزيع الملاحظات الأخرى.
يمكن لسلسلتين أن يكون لهما نفس المدى ويتم تنظيمهما بشكل مختلف تمامًا.
في هذه الدورة، سيكون هذا هو مؤشر التشتت الأول لدينا، دون الخلط بينه وبين الانحراف المعياري الذي لم نحدده بعد.

8. Même moyenne, dispersion différente8. نفس المتوسط، وتشتت مختلف

Comparons deux séries de durées.
Série A :
9, 10 et 11 minutes.
Série B :
2, 10 et 18 minutes.
Leurs sommes valent chacune 30 minutes ;
leurs moyennes valent chacune 10 minutes.
Pourtant, l’étendue de A vaut 11 − 9 = 2 minutes, tandis que celle de B vaut 18 − 2 = 16 minutes.
Dire uniquement « la moyenne est de 10 minutes »
masque donc une différence importante de dispersion.
Conservez au moins les extrêmes lorsque la régularité des observations compte pour votre question.دعونا نقارن بين سلسلتين من المدد.
سلسلة A:
9، 10 و 11 دقيقة.
سلسلة B:
2، 10 و 18 دقيقة.
يبلغ مجموع كل منهما 30 دقيقة؛
متوسط كل منهما يساوي 10 دقيقة.
ومع ذلك، فإن مدى A يساوي 11 − 9 = 2 دقيقة، في حين أن مدى B يساوي 18 − 2 = 16 دقيقة.
إن مجرد قول "المتوسط هو 10 دقيقة" يخفي فرقًا كبيرًا في التشتت.
على الأقل احتفظ بالقيمتين المتطرفتين عندما يكون انتظام الملاحظات مهمًا لسؤالك.

Ces trois nombres ne prouvent pas à eux seuls la régularité future d’un procédé.
Le nombre d’observations est faible et les conditions peuvent changer.
L’exemple montre seulement pourquoi plusieurs indicateurs sont complémentaires.
Une moyenne résume le niveau ;
une étendue résume la distance entre les extrêmes.
Pour comparer les séries, annoncez ce que vous comparez réellement.
Ne concluez pas que toute la série A est meilleure que la série B sans critère lié à la situation.
Une durée plus faible n’est pas automatiquement un meilleur résultat.هذه الأرقام الثلاثة وحدها لا تثبت انتظام العملية في المستقبل.
عدد المشاهدات منخفض وقد تتغير الظروف.
يوضح المثال فقط سبب تكامل عدة مؤشرات.
المتوسط يلخص المستوى؛
المدى يلخص المسافة بين القيمتين المتطرفتين.
لمقارنة السلاسل، أعلن عما تقوم بمقارنته بالفعل.
لا تستنتج أن سلسلة A بأكملها أفضل من سلسلة B بدون معيار مرتبط بالموقف.
المدة الأقصر ليست نتيجة أفضل تلقائيًا.

9. Écart signé et distance à une référence9. الفارق ذو الإشارة والمسافة إلى قيمة مرجعية

Le mot « écart »
doit être précisé.
Si une référence de durée vaut 10 minutes, l’écart signé d’une observation est observation − référence.
Pour une durée de 12 minutes, il vaut 12 − 10 = +2 minutes ;
pour 8 minutes, il vaut 8 − 10 = −2 minutes.
Le signe indique de quel côté de la référence se trouve la valeur.
Une autre convention, référence − observation, inverserait les signes ;
annoncez donc toujours la convention retenue au lieu de laisser le lecteur la deviner.يجب تحديد كلمة "الفارق".
إذا كانت مدة المرجع تساوي 10 دقيقة، فإن الفارق ذي الإشارة للملاحظة هو القيمة المرصودة − القيمة المرجعية.
لمدة 12 دقيقة تساوي 12 − 10 = +2 دقيقة؛
لمدة 8 دقيقة تساوي 8 − 10 = −2 دقيقة.
تشير الإشارة إلى أي جانب من المرجع توجد القيمة.
اصطلاح أخرى، القيمة المرجعية − القيمة المرصودة، من شأنها عكس الإشارات؛
لذلك أعلن دائمًا عن الاصطلاح التي تم اختيارها بدلاً من السماح للقارئ بتخمينها.

Si vous cherchez seulement la distance à la référence, utilisez la valeur positive de la différence.
Pour 8 minutes comparées à 10 minutes, la distance vaut 2 minutes.
Elle ne conserve pas l’information « en dessous ».
La valeur absolue est une notation pour cette distance ;
elle sera approfondie dans la suite du programme.
Ne confondez pas cet écart à une référence avec l’étendue de toute la série.
Une observation seule peut avoir une distance à une référence, alors que son étendue, comme série d’une valeur, vaut zéro.إذا كنت تبحث فقط عن المسافة إلى المرجع، فاستخدم القيمة الموجبة للفرق.
فبالنسبة لـ 8 دقيقة مقابل 10 دقيقة تكون المسافة 2 دقيقة.
ولا يحتفظ بالمعلومات "تحته".
القيمة المطلقة هي تدوين لهذه المسافة؛
سيتم استكشافه بشكل أكبر في بقية البرنامج.
لا تخلط بين هذه الفارق كمرجع ومدى السلسلة بأكملها.
ملاحظة واحدة يمكن أن يكون لها مسافة إلى مرجع، في حين أن مداها، كسلسلة مكونة من قيمة واحدة، يساوي صفرًا.

10. Unités, décimaux et arrondis10. الوحدات والكسور العشرية والتقريب

Trois durées valent 30 secondes, 1 minute et 90 secondes.
Convertissons tout en secondes :
30, 60 et 90.
La somme vaut 180 secondes ;
la moyenne vaut 180/3 = 60 secondes, soit 1 minute.
Le minimum vaut 30 secondes, le maximum 90 secondes, et l’étendue 60 secondes.
Additionner 30 + 1 + 90 puis diviser par 3 aurait mélangé des unités.
Choisissez une unité commune avant le calcul et convertissez seulement le résultat si cela facilite sa lecture.ثلاث فترات تساوي 30 ثانية، 1 دقيقة و90 ثانية.
دعونا نحول كل شيء إلى ثواني:
30، 60 و 90.
المجموع هو 180 ثانية؛
المتوسط هو 180/3 = 60 ثانية، أو 1 دقيقة.
الحد الأدنى هو 30 ثانية، والحد الأقصى هو 90 ثانية، والمدى 60 ثانية.
إن جمع 30 + 1 + 90 ثم القسمة على 3 سيؤدي إلى اختلاط الوحدات.
اختر وحدة مشتركة قبل الحساب وقم بتحويل النتيجة فقط إذا كان ذلك يجعل من السهل قراءتها.

La moyenne de 1, 2 et 2 minutes vaut 5/3 minutes.
Son écriture décimale ne s’arrête pas ;
on peut annoncer environ 1,67 minute, après arrondi au centième.
Gardez la valeur exacte ou davantage de chiffres pendant les calculs intermédiaires.
Un arrondi peut faire échouer légèrement le contrôle moyenne × effectif = somme :
1,67 × 3 = 5,01.
Ce léger écart vient de l’arrondi.
Ne donnez pas une précision artificielle supérieure à celle que les mesures permettent ;
indiquez clairement quand le résultat est approché.متوسط 1 و 2 و 2 دقيقة هو 5/3 دقيقة.
ولا تتوقف كتابته العشرية؛
يمكننا الإعلان عن 1,67 دقيقة تقريبًا، بعد التقريب إلى الجزء المائة.
احتفظ بالقيمة الدقيقة أو المزيد من الأرقام أثناء العمليات الحسابية الوسيطة.
قد يؤدي التقريب إلى اختلاف طفيف عند التحقق من أن المتوسط × عدد الملاحظات = المجموع:
1,67 × 3 = 5,01.
يأتي هذا الاختلاف الطفيف من التقريب.
لا تعطي دقة مصطنعة أكبر من تلك التي تسمح بها القياسات؛
تشير بوضوح عندما تكون النتيجة تقريبية.

11. Valeur inhabituelle : examiner sans effacer11. قيمة غير عادية: فحص دون حذف

Pour les durées 8, 9, 10 et 33 minutes, la somme vaut 60 et la moyenne 15 minutes.
La dernière valeur augmente nettement la moyenne ;
elle fixe aussi le maximum.
Vérifiez le relevé :
33 peut correspondre à une intervention différente, à un arrêt supplémentaire ou à une erreur de saisie.
Le calcul ne peut pas décider lequel de ces cas est vrai.
Une moyenne est sensible aux valeurs extrêmes.
Revenir aux observations et à leurs circonstances est donc indispensable avant d’interpréter le résumé.للمدد 8، 9، 10 و 33 دقيقة، المجموع هو 60 والمعدل 15 دقيقة.
القيمة الأخيرة تزيد المتوسط بشكل ملحوظ؛
كما أنه يحدد الحد الأقصى.
تحقق من القراءة:
33 قد يتوافق مع تدخل مختلف أو توقف إضافي أو خطأ في الإدخال.
لا يمكن للحساب أن يقرر أي من هذه الحالات هو الصحيح.
المتوسط حساس للقيم المتطرفة.
ولذلك فإن العودة إلى الملاحظات وظروفها ضرورية قبل تفسير الملخص.

Si 33 est une observation valide de la période étudiée, ne la supprimez pas pour rendre la moyenne plus favorable.
Si une erreur est démontrée, corrigez-la en conservant une trace de la justification.
Si vous séparez des catégories d’interventions, expliquez la règle de regroupement avant de recalculer.
Vous pourrez rencontrer d’autres indicateurs, comme la médiane, qui répondent à d’autres questions.
Nous ne les utilisons pas ici pour remplacer silencieusement la moyenne :
apprenez d’abord ce que chaque indicateur dit et ce qu’il laisse de côté.إذا كان 33 ملاحظة صحيحة من فترة الدراسة، فلا تقم بإزالتها لجعل المتوسط أكثر ملاءمة.
إذا ثبت وجود خطأ، قم بتصحيحه مع الاحتفاظ بسجل للمبررات.
إذا قمت بفصل فئات التدخل، فاشرح قاعدة التجميع قبل إعادة الحساب.
قد تواجه مؤشرات أخرى، مثل الوسيط، والتي تجيب على أسئلة أخرى.
نحن لا نستخدمها هنا لاستبدال المتوسط بصمت:
تعرف أولاً على ما يقوله كل مؤشر وما الذي يتجاهله.

12. Effectifs différents : la moyenne pondérée12. عدد الملاحظات المختلفة: المتوسط المرجح

Un premier groupe de deux mesures a une moyenne de 10 minutes ;
un second groupe de huit mesures a une moyenne de 20 minutes.
La moyenne de toutes les dix mesures n’est pas (10 + 20)/2 = 15 minutes.
Le premier groupe représente 2 × 10 = 20 minutes au total ;
le second représente 8 × 20 = 160 minutes.
Le total général vaut 180 minutes pour 10 observations, donc la moyenne générale vaut 180/10 = 18 minutes.
Le groupe le plus nombreux pèse davantage dans le résultat.المجموعة الأولى من قياسين متوسطها 10 دقيقة؛
أما المجموعة الثانية المكونة من ثمانية قياسات فمتوسطها 20 دقيقة.
متوسط القياسات العشرة ليس (10 + 20)/2 = 15 دقيقة.
المجموعة الأولى تمثل 2 × 10 = 20 دقيقة إجمالاً؛
والثاني يمثل 8 × 20 = 160 دقيقة.
المجموع الكلي هو 180 دقيقة لـ 10 ملاحظات، فيكون المتوسط الكلي 180/10 = 18 دقيقة.
المجموعة الأكبر لها وزن أكبر في النتيجة.

Une moyenne pondérée tient compte du nombre d’observations associé à chaque valeur ou moyenne de groupe.
Vous pouvez toujours revenir au principe :
reconstituer la somme totale, puis diviser par l’effectif total.
Une moyenne simple des moyennes de groupes convient lorsque leurs effectifs sont égaux et que les données sont comparables.
Si les moyennes de groupes ont déjà été arrondies, la moyenne reconstruite peut être approchée.
Si vous disposez des données originales, utilisez-les pour éviter de propager les arrondis.
Les pondérations doivent être connues, pas inventées.يأخذ المتوسط المرجح في الاعتبار عدد الملاحظات المرتبطة بكل قيمة أو متوسط المجموعة.
يمكنك دائمًا العودة إلى المبدأ:
أعد تكوين المجموع الإجمالي، ثم اقسمه على العدد الإجمالي.
يكون المتوسط البسيط لمتوسطات المجموعة مناسبًا عندما تكون أعدادها متساوية وتكون البيانات قابلة للمقارنة.
إذا تم تقريب متوسطات المجموعة بالفعل، فيمكن تقريب المتوسط المعاد بناؤه.
إذا كانت لديك البيانات الأصلية، فاستخدمها لتجنب نشر التقريب.
فالأوزان يجب أن تكون معروفة، وليست مخترعة.

13. Méthode complète sur un relevé industriel13. الطريقة الكاملة لرصد قياسات صناعية

Prenons cinq longueurs fictives :
19,8 ;
20,0 ;
20,1 ;
19,9 et 20,2 mm.
Elles décrivent la même grandeur, dans la même unité.
L’effectif vaut 5.
La somme vaut 100,0 mm ;
la moyenne vaut 100,0/5 = 20,0 mm.
Le minimum vaut 19,8 mm et le maximum 20,2 mm.
L’étendue vaut 20,2 − 19,8 = 0,4 mm.
Avec une référence annoncée de 20,0 mm, l’écart signé de la dernière mesure vaut +0,2 mm et sa distance à la référence vaut 0,2 mm.لنأخذ خمسة أطوال وهمية:
19,8;
20,0 ;
20,1 ;
19,9 و 20,2 mm.
يصفون نفس الكمية، في نفس الوحدة.
عدد الملاحظات هو 5.
المجموع هو 100,0 mm;
المتوسط هو 100,0/5 = 20,0 mm.
الحد الأدنى 19,8 mm والحد الأقصى 20,2 mm.
المدى هو 20,2 − 19,8 = 0,4 mm.
وبمرجع معلن 20,0 mm فإن الفارق ذا الإشارة للقياس الأخير يساوي +0,2 mm وبعده عن المرجع يساوي 0,2 mm.

Pour contrôler la moyenne, vérifiez qu’elle se situe entre le minimum et le maximum.
Une moyenne arithmétique simple de valeurs réelles se trouve toujours dans cet intervalle ;
ici, 20,0 est entre 19,8 et 20,2.
Si votre résultat sort de cet intervalle, cherchez une erreur de somme, d’effectif ou d’unité.
Ce contrôle est nécessaire mais pas suffisant :
un mauvais résultat peut rester dans l’intervalle.
Vérifiez aussi 20,0 × 5 = 100,0.
Sans limites de tolérance et règle d’acceptation définies, ces indicateurs ne permettent pas de conclure à la conformité.للتحقق من المتوسط تأكد أنه يقع بين الحد الأدنى والحد الأقصى.
يقع المتوسط الحسابي البسيط للقيم الحقيقية دائمًا ضمن هذا المجال؛
هنا، 20,0 يقع بين 19,8 و 20,2.
إذا كانت نتيجتك تقع خارج هذا المدى، فابحث عن خطأ في المجموع أو عدد الملاحظات أو الوحدة.
هذا التحقق ضروري ولكنه ليس كافيًا:
قد تبقى نتيجة خاطئة داخل المجال.
تحقق أيضًا من 20,0 × 5 = 100,0.
وبدون حدود التفاوت المسموح وقواعد القبول المحددة، فإن هذه المؤشرات لا تسمح باستنتاج المطابقة.

14. Entraînement guidé et corrections14. التدريب الموجه والتصحيحات

Travaillez sur trois relevés avant de lire les corrections.
A :
6, 8, 8 et 10 minutes ;
trouvez l’effectif, la somme, la moyenne, le minimum, le maximum et l’étendue.
B :
−2, 0, 1 et 5 degrés Celsius ;
trouvez la moyenne et l’étendue.
C :
deux groupes comparables comportent respectivement 3 et 7 observations, avec des moyennes exactes de 4 et 6 minutes ;
trouvez la moyenne générale.
Pour chaque résultat, expliquez la division ou la soustraction et écrivez l’unité.اعمل على ثلاثة سجلات قبل قراءة التصحيحات.
A:
6، 8، 8 و 10 دقيقة؛
العثور على العدد والمجموع والمتوسط والحد الأدنى والحد الأقصى والمدى.
B:
−2، 0، 1 و 5 درجة مئوية؛
العثور على المتوسط والمدى.
C:
مجموعتان قابلتان للمقارنة تشمل 3 و7 الملاحظات على التوالي، بمتوسطات دقيقة تبلغ 4 و6 دقيقة؛
العثور على المتوسط العام.
لكل نتيجة، اشرح القسمة أو الطرح واكتب الوحدة.

Correction A :
effectif 4, somme 32 minutes, moyenne 8 minutes, minimum 6, maximum 10 et étendue 4 minutes.
Correction B :
somme 4, moyenne 1 degré Celsius, minimum −2, maximum 5 et étendue 5 − (−2) = 7 degrés.
Correction C :
total 3 × 4 + 7 × 6 = 54 minutes ;
effectif 10 ;
moyenne 5,4 minutes.
Refaites les calculs en cachant ces réponses.
Expliquez pourquoi la valeur 8 répétée compte deux fois et pourquoi le second groupe influence davantage la moyenne générale.التصحيح A:
عدد الملاحظات 4، المجموع 32 دقيقة، المتوسط 8 دقيقة، الحد الأدنى 6، الحد الأقصى 10 والمدى 4 دقيقة.
التصحيح B:
المجموع 4، المتوسط 1 درجة مئوية، الحد الأدنى −2، الحد الأقصى 5 والمدى 5 − (−2) = 7 درجة.
التصحيح C:
المجموع 3 × 4 + 7 × 6 = 54 دقيقة؛
عدد الملاحظات 10 ;
المتوسط 5,4 دقيقة.
إعادة الحسابات، وإخفاء هذه الإجابات.
اشرح لماذا تعد القيمة المتكررة 8 مرتين ولماذا تؤثر المجموعة الثانية على المعدل العام بشكل أكبر.

15. Synthèse et travail dans le carnet15. ملخص والعمل في دفتر الملاحظات

Pour une série non vide, la moyenne arithmétique simple est la somme divisée par l’effectif.
Le minimum et le maximum sont des valeurs observées ;
la moyenne ne l’est pas forcément.
L’étendue est maximum − minimum.
L’écart signé à une référence conserve le sens de la différence, tandis que la distance conserve seulement sa grandeur positive ou nulle.
Une moyenne générale de groupes de tailles différentes exige leurs effectifs.
Avant tout calcul, vérifiez les unités, les données manquantes et la signification des zéros.بالنسبة للسلسلة غير الفارغة، المتوسط الحسابي البسيط هو المجموع مقسومًا على عدد الملاحظات.
القيمة الدنيا والقيمة العليا قيمتان مرصودتان؛
أما المتوسط فلا يكون بالضرورة قيمة مرصودة.
المدى هو الحد الأقصى − الحد الأدنى.
يحتفظ الفارق ذو الإشارة عند مرجع باتجاه الفرق، بينما تحتفظ المسافة فقط بحجمها الموجب أو الصفري.
يتطلب المتوسط العام للمجموعات ذات الأحجام المختلفة أعدادها.
قبل أي عملية حسابية، تحقق من الوحدات والبيانات المفقودة ومعنى الأصفار.

Dans votre carnet, créez une série de cinq valeurs avec une répétition, puis calculez les quatre indicateurs.
Construisez ensuite deux séries ayant la même moyenne et des étendues différentes.
Choisissez une référence et écrivez l’écart signé d’une observation située en dessous, puis sa distance à cette référence.
Enfin, expliquez la moyenne pondérée avec deux groupes de tailles inégales.
Vous serez prêt pour le prochain cours lorsque vous pourrez interpréter chaque résultat avec une phrase claire et reconnaître les conclusions que les données ne permettent pas de tirer.في دفترك، أنشئ سلسلة من خمس قيم بتكرار واحد، ثم احسب المؤشرات الأربعة.
ثم أنشئ سلسلتين لهما نفس المتوسط ومديات مختلفة.
اختر مرجعًا واكتب الفارق ذي الإشارة للملاحظة الواقعة دون المرجع، ثم بعدها عن هذا المرجع.
وأخيرًا، اشرح المتوسط المرجح لمجموعتين غير متساويتين في الحجم.
ستكون جاهزًا للدرس التالي عندما تتمكن من تفسير كل نتيجة بجملة واضحة والتعرف على الاستنتاجات التي لا تدعمها البيانات.