1. Du dessin à la grandeur recherchée1. من الرسم إلى الكمية المطلوبة

La géométrie décrit des formes et permet de calculer une distance, un contour, une surface ou un volume.
Ces quatre questions sont différentes.
La longueur d’un câble est une distance ;
le bord d’une plaque correspond à un périmètre ;
la partie à peindre correspond à une aire ;
l’espace intérieur d’un réservoir correspond à un volume.
Avant de choisir une formule, écrivez ce que vous cherchez et son unité.
Une réponse en mètres carrés ne peut pas représenter la longueur d’un câble.تصف الهندسة الأشكال وتسمح لك بحساب المسافة أو المحيط أو السطح أو الحجم.
هذه الأسئلة الأربعة مختلفة.
طول الكابل مسافة؛
حافة اللوحة تتوافق مع المحيط.
الجزء المراد طلاؤه يتوافق مع المساحة؛
المساحة الداخلية للخزان تتوافق مع الحجم.
قبل اختيار الصيغة، اكتب ما تبحث عنه ووحدته.
الإجابة بالمتر المربع لا يمكن أن تمثل طول الكابل.

Ce cours rassemble les premiers outils nécessaires aux chapitres techniques.
Étudiez-le en plusieurs séances :
d’abord les figures planes, ensuite les volumes, enfin le triangle rectangle et la trigonométrie.
Dessinez chaque exemple et recopiez les longueurs à côté des bons segments.
Les dimensions utilisées sont fictives et les figures sont idéalisées.
Un calcul géométrique ne remplace pas la lecture des plans, des tolérances ou des exigences d’une installation réelle.
L’objectif est de comprendre les grandeurs et les relations avant d’aborder leur utilisation professionnelle.تجمع هذه الدورة الأدوات الأولى اللازمة للفصول التقنية.
ادرسها في عدة جلسات:
أولًا الأشكال المستوية، ثم الأحجام، وأخيرًا المثلث القائم الزاوية وعلم المثلثات.
ارسم كل مثال وانسخ الأطوال بجانب الأجزاء الصحيحة.
الأبعاد المستخدمة وهمية والأشكال نماذج مثالية.
لا يحل الحساب الهندسي محل قراءة المخططات أو حدود التفاوت المسموح أو متطلبات التثبيت الفعلي.
الهدف هو فهم الكميات والعلاقات قبل الاقتراب من استخدامها المهني.

2. Unités et conversions au carré ou au cube2. الوحدات والتحويلات إلى مربع أو مكعب

Une longueur s’exprime par exemple en mm, cm ou m ;
une aire en mm², cm² ou m² ;
un volume en mm³, cm³ ou m³.
Un carré de côté 1 m contient 100 rangées de 100 carrés de côté 1 cm :
1 m² = 10 000 cm².
Pour un cube de côté 1 m, il faut aussi compter 100 couches :
1 m³ = 1 000 000 cm³.
Le facteur de longueur est donc élevé au carré pour une aire et au cube pour un volume.يتم التعبير عن الطول على سبيل المثال بـ mm أو cm أو m;
مساحة بوحدة mm² أو cm² أو m² ؛
حجم بوحدة mm³ أو cm³ أو m³.
مربع ضلعه 1 m يحتوي على 100 صفوف 100 مربعات ضلعه 1 cm:
1 m² = 10 000 cm².
بالنسبة للمكعب ذو الجانب 1 m، عليك أيضًا حساب 100 الطبقات:
1 m³ = 1 000 000 cm³.
وبالتالي، يتم تربيع عامل الطول للمساحة ومكعبه للحجم.

Convertissez les dimensions avant d’appliquer une formule.
Un rectangle de 0,6 m sur 25 cm devient 0,6 m sur 0,25 m :
son aire est 0,15 m².
Calculer 0,6 × 25 puis annoncer des mètres carrés serait faux.
Pour les capacités, retenez 1 L = 1 dm³ = 0,001 m³ et 1 mL = 1 cm³.
Une capacité intérieure est un volume ;
la masse du contenu dépend aussi de sa nature.
Un litre d’un matériau ne vaut pas automatiquement un kilogramme.تحويل الأبعاد قبل تطبيق الصيغة.
مستطيل 0,6 m بـ 25 cm يصبح 0,6 m بـ 0,25 m:
مساحته 0,15 m².
حساب 0,6 × 25 ثم الإعلان عن الأمتار المربعة سيكون خطأ.
بالنسبة للسعات تذكر 1 L = 1 dm³ = 0,001 m³ و 1 mL = 1 cm³.
السعة الداخلية هي الحجم؛
تعتمد كتلة المحتوى أيضًا على طبيعته.
لتر واحد من المادة لا يساوي تلقائيا كيلوغراما واحدا.

3. Segments, angles et lecture d’une figure3. القطع المستقيمة والزوايا وقراءة الشكل

Un segment relie deux points et possède une longueur.
Deux droites perpendiculaires forment un angle droit de 90°.
Deux droites parallèles conservent leur direction commune sans se couper dans le plan.
Un angle plat mesure 180° et un tour complet 360°.
Sur votre dessin, marquez un angle droit avec un petit carré et nommez les sommets.
Ces repères indiquent les propriétés à utiliser.
L’orientation de la feuille n’a aucune importance :
un triangle tourné conserve ses côtés et ses angles.قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين ولها طول.
خطان متعامدان يشكلان زاوية قائمة 90°.
خطان متوازيان يحافظان على اتجاههما المشترك دون أن يتقاطعا في المستوى.
قياس الزاوية المسطحة 180° وقياس الدورة الكاملة 360°.
في الرسم الخاص بك، حدد الزاوية القائمة بمربع صغير وقم بتسمية رؤوس الشكل.
تشير هذه العلامات إلى الخصائص التي يجب استخدامها.
لا يهم اتجاه الورقة:
يحتفظ المثلث بعد تدويره بجوانبه وزواياه.

Un croquis n’est pas forcément à l’échelle.
Ne mesurez pas une longueur sur l’écran pour remplacer une dimension écrite ;
utilisez les données de l’énoncé.
Le symbole d’un diamètre et celui d’un rayon décrivent deux distances différentes.
Une hauteur est souvent une distance perpendiculaire, et non la longueur d’un côté incliné.
Si une propriété indispensable manque, signalez-la au lieu de la deviner à partir de l’apparence.
Pour chaque calcul, notez la propriété qui autorise la formule :
rectangle, triangle rectangle, cylindre droit ou autre modèle indiqué.الرسم التخطيطي ليس بالضرورة مرسومًا بمقياس.
لا تقم بقياس الطول على الشاشة لاستبدال البعد المكتوب؛
استخدام نص المسألةات من نص المسألة.
يصف رمز القطر ورمز نصف القطر مسافتين مختلفتين.
الارتفاع غالبًا ما يكون مسافة متعامدة، وليس طول الجانب المائل.
إذا كانت هناك خاصية ضرورية مفقودة، فأشر إليها بدلاً من التخمين من المظهر.
لكل عملية حسابية، لاحظ الخاصية التي تسمح بالصيغة:
مستطيل، أو مثلث قائم الزاوية، أو أسطوانة قائمة، أو أي نموذج آخر محدد.

4. Rectangle et carré : contour ou aire4. المستطيل والمربع: محيط أو مساحة

Pour un rectangle de longueur L et de largeur l, le périmètre est P = 2 × (L + l).
On additionne les quatre côtés :
deux longueurs et deux largeurs.
L’aire est A = L × l :
elle compte la surface couverte.
Avec L = 8 cm et l = 3 cm, le périmètre vaut 22 cm et l’aire 24 cm².
Les deux résultats concernent la même figure, mais répondent à deux questions distinctes.
Dessinez le contour pour le périmètre et hachurez l’intérieur pour l’aire.لمستطيل طوله L وعرضه l محيطه P = 2 × (L + l).
نضيف الجوانب الأربعة:
طولان وعرضان.
المساحة A = L × l :
تحسب السطح المغطى.
مع L = 8 cm و l = 3 cm المحيط 22 cm والمساحة 24 cm².
النتيجتان تتعلقان بنفس الشكل، لكنهما تجيبان على سؤالين مختلفين.
ارسم الخطوط العريضة للمحيط وظلّل المساحة الداخلية.

Un carré est un rectangle dont les quatre côtés ont la même longueur c.
Son périmètre vaut 4c et son aire c².
Pour c = 5 cm, on obtient 20 cm et 25 cm².
Doubler toutes les longueurs double le périmètre mais multiplie l’aire par quatre :
un carré de côté 10 cm a une aire de 100 cm².
Cette comparaison vous aide à contrôler un résultat et rappelle que les unités carrées expriment deux dimensions multipliées, pas une longueur simplement multipliée par deux.المربع هو مستطيل أضلاعه الأربعة لها نفس الطول c.
محيطها 4c ومساحتها c².
بالنسبة لـ c = 5 cm، نحصل على 20 cm و 25 cm².
مضاعفة جميع الأطوال يؤدي إلى مضاعفة المحيط ولكنه يضاعف المساحة بأربعة:
مربع طول ضلعه 10 cm تبلغ مساحته 100 cm².
تساعدك هذه المقارنة على التحقق من النتيجة وتذكرك بأن الوحدات المربعة تعبر عن بعدين مضروبين، وليس طولًا مضروبًا في اثنين.

5. Triangle : base et hauteur perpendiculaire5. المثلث: القاعدة والارتفاع المتعامد معها

La somme des angles intérieurs d’un triangle est 180°.
Son périmètre est la somme de ses trois côtés.
Pour son aire, choisissez une base b et la hauteur h perpendiculaire à cette base :
A = b × h/2.
Deux triangles identiques peuvent former un parallélogramme de même base et de même hauteur, ce qui explique le facteur 1/2.
Si b = 8 cm et h = 3 cm, l’aire vaut 12 cm².
Elle est la moitié de l’aire du rectangle de base 8 cm et de hauteur 3 cm.مجموع الزوايا الداخلية للمثلث هو 180°.
محيطه هو مجموع أضلاعه الثلاثة.
بالنسبة لمساحتها اختار قاعدة b والارتفاع h عمودي على هذه القاعدة:
A = b × h/2.
يمكن أن يشكل مثلثان متطابقان متوازي أضلاع له نفس القاعدة ونفس الارتفاع، وهو ما يفسر العامل 1/2.
إذا b = 8 cm و h = 3 cm فالمساحة 12 cm².
وهو نصف مساحة المستطيل قاعدته 8 cm وارتفاعه 3 cm.

La hauteur peut tomber à l’intérieur du triangle ou sur le prolongement de la base.
Elle n’est pas automatiquement le côté placé verticalement sur le dessin.
Dans un triangle rectangle, les deux côtés qui forment l’angle droit sont perpendiculaires :
l’un peut servir de base et l’autre de hauteur.
Dans un triangle quelconque, utiliser un côté incliné à la place de h peut donner une aire fausse.
Tracez le pied de la hauteur et marquez son angle droit avant d’introduire les nombres dans la formule.يمكن أن يقع الارتفاع داخل المثلث أو على امتداد القاعدة.
ولا يكون الارتفاع بالضرورة هو الضلع الذي يبدو رأسيًا في الرسم.
في المثلث القائم، يكون الضلعان اللذان يشكلان الزاوية القائمة متعامدين:
يمكن أن يكون أحدهما بمثابة القاعدة والآخر بمثابة الارتفاع.
في أي مثلث، استخدام جانب مائل بدلاً من h يمكن أن يعطي مساحة زائفة.
ارسم قدم الارتفاع وحدّد زاويته القائمة قبل إدخال الأرقام في الصيغة.

6. Cercle, disque, rayon et diamètre6. الدائرة والقرص ونصف القطر والقطر

Le cercle est le contour ;
le disque comprend l’intérieur.
Le rayon r relie le centre à un point du cercle.
Le diamètre d traverse le centre et relie deux points du cercle :
d = 2r.
La longueur du cercle, appelée circonférence, vaut C = 2πr = πd.
L’aire du disque vaut A = πr².
Le nombre π est sans unité et vaut environ 3,14159 ;
utilisez la touche π de la calculatrice lorsque la consigne ne fournit pas une approximation.الدائرة هي المخطط التفصيلي؛
يتضمن القرص الجزء الداخلي.
نصف القطر r يصل المركز بنقطة على الدائرة.
القطر d يتقاطع مع المركز ويصل بين نقطتين على الدائرة:
d = 2r.
طول الدائرة التي تسمى المحيط هو C = 2πr = πd.
مساحة القرص A = πr².
الرقم π لا وحدة له وهو تقريباً 3,14159؛
استخدم المفتاح π الموجود على الآلة الحاسبة عندما لا توفر التعليمات قيمة تقريبية.

Pour un disque de diamètre 10 cm, le rayon est 5 cm.
Sa circonférence vaut 10π cm, soit environ 31,42 cm ;
son aire vaut 25π cm², soit environ 78,54 cm².
Placer 10 directement dans πr² calculerait l’aire d’un disque de rayon 10 cm, quatre fois plus grande.
Conservez π dans le calcul intermédiaire, puis arrondissez à la fin.
Dans le mini-test, lorsque π = 3,14 est imposé, utilisez exactement cette valeur pour que le résultat attendu soit sans ambiguïté.بالنسبة للقرص الذي يبلغ قطره 10 cm، نصف القطر هو 5 cm.
محيطها 10π cm أو تقريباً 31,42 cm؛
مساحتها 25π cm² أو تقريباً 78,54 cm².
وضع 10 مباشرة في πr² سيحسب مساحة قرص نصف قطره 10 cm، أكبر بأربع مرات.
احتفظ بـ π في الحساب المتوسط، ثم قرّب النتيجة في النهاية.
في الاختبار المصغر، عندما يتم فرض π = 3,14، استخدم هذه القيمة بالضبط حتى تكون النتيجة المتوقعة لا لبس فيها.

7. Aires composées et zones retirées7. المساحات المركبة والمناطق المستبعدة

Une figure composée peut être divisée en rectangles ou triangles dont les intérieurs ne se recouvrent pas.
Additionnez leurs aires pour obtenir l’aire totale.
Si une ouverture est retirée d’une plaque, soustrayez son aire de celle de la plaque complète.
Une plaque rectangulaire de 12 cm sur 8 cm a une aire de 96 cm².
Si elle comporte une ouverture rectangulaire de 3 cm sur 2 cm, l’aire restante vaut 96 − 6 = 90 cm².
Dessinez l’ouverture pour donner un sens à la soustraction.يمكن تقسيم الشكل المركب إلى مستطيلات أو مثلثات لا تتداخل مساحاتها الداخلية.
أضف مساحاتها للحصول على المساحة الإجمالية.
إذا تمت إزالة فتحة من لوحة، فاطرح مساحتها من مساحة اللوحة بأكملها.
لوحة مستطيلة أبعادها 12 cm بـ 8 cm مساحته 96 cm².
إذا كانت فتحة مستطيلة 3 cm في 2 cm فإن المساحة المتبقية هي 96 − 6 = 90 cm².
ارسم الفتحة لفهم عملية الطرح.

Une couronne circulaire est la zone comprise entre deux cercles concentriques.
Avec rayon extérieur R et rayon intérieur r, son aire vaut π × (R² − r²), avec R supérieur à r.
Ce n’est pas π × (R − r)² :
la différence des carrés et le carré d’une différence ne sont pas identiques.
Vérifiez les deux rayons avant le calcul.
Pour un contour, les frontières des ouvertures peuvent aussi compter ;
il faut alors lire la question précisément.
Soustraire une aire ne dit pas automatiquement comment calculer le périmètre restant.الحلقة الدائرية هي المنطقة الواقعة بين دائرتين متحدة المركز.
بنصف القطر الخارجي R ونصف القطر الداخلي r ومساحته π × (R² − r²) و R أكبر من r.
ليس π × (R − r)²:
فرق المربعات ومربع الفرق ليسا متطابقين.
تحقق من كلا نصفي القطر قبل الحساب.
للحصول على مخطط تفصيلي، يمكن أيضًا احتساب حدود الفتحات؛
يجب عليك بعد ذلك قراءة السؤال بدقة.
إن طرح مساحة ما لا يخبرك تلقائيًا بكيفية حساب المحيط المتبقي.

8. Volume d’un pavé et d’un cube8. حجم متوازي المستطيلات والمكعب

Un pavé droit possède trois dimensions perpendiculaires :
longueur L, largeur l et hauteur h.
Son volume vaut V = L × l × h.
Une couche de base L × l est répétée suivant la hauteur :
cette représentation explique la troisième multiplication.
Pour 20 cm, 10 cm et 5 cm, V = 1 000 cm³, soit 1 L.
Un cube de côté c a pour volume c³.
Ne confondez pas ce volume avec l’aire totale de ses faces, qui vaut 6c².متوازي المستطيلات له ثلاثة أبعاد متعامدة:
الطول L والعرض l والارتفاع h.
حجمه V = L × l × h.
طبقة أساسية L × l تتكرر حسب الارتفاع:
هذا التمثيل يفسر الضرب الثالث.
لـ 20 cm، 10 cm و 5 cm، V = 1 000 cm³، أي 1 L.
مكعب ضلعه c حجمه c³.
فلا تخلط بين هذا الحجم وإجمالي مساحة وجوهه وهي 6c².

La capacité d’un récipient utilise ses dimensions intérieures.
Des dimensions extérieures incluent l’épaisseur de ses parois et ne donnent pas directement le volume disponible.
Si le récipient n’est pas rempli, la hauteur du liquide remplace la hauteur totale dans le modèle d’un pavé droit.
Toutes les dimensions doivent être dans la même unité avant leur multiplication.
Doubler les trois dimensions multiplie le volume par huit, et non par deux ;
cela fournit un contrôle utile lorsqu’un résultat paraît anormalement petit ou grand.سعة الحاوية تستخدم أبعادها الداخلية.
تشمل الأبعاد الخارجية سماكة جدرانها ولا تعطي الحجم المتاح بشكل مباشر.
إذا لم يتم ملء الحاوية، فإن ارتفاع السائل يحل محل الارتفاع الإجمالي في نموذج متوازي المستطيلات.
يجب أن تكون جميع الأبعاد في نفس الوحدة قبل الضرب.
ومضاعفة الأبعاد الثلاثة يضاعف الحجم بثمانية، وليس باثنين؛
يوفر هذا فحصًا مفيدًا عندما تظهر النتيجة صغيرة أو كبيرة بشكل غير عادي.

9. Volume d’un cylindre droit9. حجم الأسطوانة القائمة

Un cylindre droit a une base circulaire d’aire πr² et une hauteur h perpendiculaire aux bases.
Son volume vaut V = πr²h.
Pour r = 2 cm et h = 10 cm, V = 40π cm³.
Avec π = 3,14, cela donne 125,6 cm³, soit 125,6 mL.
Si le diamètre est donné, divisez-le par deux pour obtenir r avant de calculer son carré.
Écrivez les trois étapes :
rayon, aire de base, multiplication par la hauteur.أسطوانة قائمة لها قاعدة دائرية مساحتها πr² وارتفاعها h عمودي على القواعد.
حجمه V = πr²h.
لـ r = 2 cm و h = 10 cm، V = 40π cm³.
مع π = 3,14، هذا يعطي 125,6 cm³، أو 125,6 mL.
إذا كان القطر معلومًا، فاقسمه على اثنين لتحصل على r قبل حساب مربعه.
اكتب الخطوات الثلاث:
نصف القطر، مساحة القاعدة، الضرب في الارتفاع.

Le volume et la surface latérale répondent à des besoins différents.
Si l’on déroule la paroi latérale idéale du cylindre, on obtient un rectangle de largeur 2πr et de hauteur h :
son aire vaut 2πrh.
Pour un cylindre fermé avec deux bases, l’aire extérieure idéale totale vaut 2πrh + 2πr².
Ces expressions ne donnent pas la capacité.
Commencez par identifier si l’on cherche de l’espace intérieur ou une surface à couvrir.
Ici, nous ne calculons pas l’épaisseur ni la résistance d’une paroi.الحجم والسطح الجانبي يلبي الاحتياجات المختلفة.
إذا قمنا بفك الجدار الجانبي المثالي للأسطوانة، نحصل على مستطيل عرضه 2πr وارتفاعه h:
مساحته 2πrh.
لأسطوانة مغلقة ذات قاعدتين، إجمالي المساحة الخارجية المثالية هي 2πrh + 2πr².
هذه التعبيرات لا تعطي السعة.
ابدأ بتحديد ما إذا كنت تبحث عن مساحة داخلية أو سطح لتغطيته.
هنا، نحن لا نحسب سمك أو مقاومة الجدار.

10. Pythagore et l’hypoténuse10. فيثاغورس والوتر

Dans un triangle rectangle seulement, le côté opposé à l’angle droit est l’hypoténuse.
C’est le plus long côté.
Si ses deux autres côtés ont pour longueurs a et b, et l’hypoténuse c, le théorème de Pythagore donne c² = a² + b².
Pour a = 3 cm et b = 4 cm, c² = 9 + 16 = 25 cm², donc c = 5 cm.
La racine carrée revient d’une aire carrée à une longueur ;
additionner directement 3 et 4 donnerait le contour de deux côtés, pas l’hypoténuse.في المثلث القائم فقط، الضلع المقابل للزاوية القائمة هو الوتر.
هذا هو الجانب الأطول.
إذا كان طول الضلعين الآخرين a وb والوتر c، فإن نظرية فيثاغورس تعطي c² = a² + b².
لـ a = 3 cm و b = 4 cm، c² = 9 + 16 = 25 cm²، إذن c = 5 cm.
يُرجع الجذر التربيعي المساحة المربعة إلى الطول؛
إن إضافة 3 و4 مباشرة سيعطي مجموع طولي الضلعين، وليس الوتر.

Pour chercher un côté de l’angle droit, soustrayez le carré du côté connu au carré de l’hypoténuse.
Avec c = 13 cm et a = 5 cm, b² = 169 − 25 = 144, donc b = 12 cm.
On conserve la racine positive car b est une longueur.
Un nombre négatif sous la racine indique ici des données incompatibles ou une mauvaise identification de l’hypoténuse.
Marquez l’angle droit avant d’utiliser le théorème :
un triangle qui semble presque droit sur un croquis ne suffit pas.لإيجاد ضلع الزاوية القائمة، اطرح مربع الضلع المعلوم من مربع الوتر.
مع c = 13 cm و a = 5 cm، b² = 169 − 25 = 144، وبالتالي b = 12 cm.
نحتفظ بالجذر الموجب لأن b هو الطول.
يشير الرقم السالب أسفل الجذر هنا إلى بيانات غير متوافقة أو تعريف غير صحيح للوتر.
حدد الزاوية القائمة قبل استخدام النظرية:
المثلث الذي يبدو قائم الزاوية تقريبًا على الرسم ليس كافيًا.

11. Triangle rectangle : opposé et adjacent11. المثلث القائم: الضلع المقابل والضلع المجاور

Choisissez un angle aigu θ, compris entre 0° et 90°.
Le côté opposé est celui qui ne touche pas cet angle.
Le côté adjacent est le côté de l’angle droit qui touche θ ;
l’hypoténuse touche aussi θ, mais elle reste identifiée séparément.
Si vous changez d’angle aigu de référence, opposé et adjacent échangent leur rôle.
L’hypoténuse ne change pas.
Il faut donc nommer l’angle choisi avant d’écrire un rapport trigonométrique.اختر الزاوية الحادة θ، بين 0° و 90°.
والضلع المقابل هو الذي لا يمس هذه الزاوية.
الضلع المجاور هو جانب الزاوية القائمة التي تمس θ؛
يلامس الوتر أيضًا θ، لكنه يظل محددًا بشكل منفصل.
إذا قمت بتغيير الزاوية المرجعية الحادة، فإن الضلع المقابل والضلع المجاور يتبادلان أدوارهما.
الوتر لا يتغير.
ولذلك يجب عليك تسمية الزاوية المختارة قبل كتابة النسبة المثلثية.

Dessinez un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit valent 3 cm et 4 cm, avec hypoténuse 5 cm.
Choisissez θ face au côté de 3 cm :
le côté opposé vaut 3, l’adjacent 4 et l’hypoténuse 5.
Pour l’autre angle aigu, opposé vaut 4 et adjacent 3.
Ces mots décrivent une relation avec un angle, pas une position absolue sur la page.
Une rotation du dessin ne transforme pas l’adjacent en opposé tant que le même angle reste choisi.ارسم مثلثًا قائمًا أضلاع الزاوية القائمة هي 3 cm و 4 cm، مع وتر طوله 5 cm.
اختر θ مقابل الجانب 3 cm:
الجانب المقابل هو 3 والمجاور 4 والوتر 5.
أما بالنسبة للزاوية الحادة الأخرى، المقابل لها هو 4 و الضلع المجاور 3.
تصف هذه الكلمات علاقة بزاوية، وليس موضعًا مطلقًا على الصفحة.
إن دوران الرسم لا يحول المجاور إلى المقابل طالما بقيت نفس الزاوية مختارة.

12. Sinus, cosinus et tangente12. الجيب وجيب التمام والظل

Dans le triangle rectangle, sin(θ) = opposé/hypoténuse, cos(θ) = adjacent/hypoténuse et tan(θ) = opposé/adjacent.
Ces rapports sont sans unité puisque l’on divise deux longueurs exprimées dans la même unité.
Dans l’exemple 3, 4, 5 avec θ face au côté 3, le sinus vaut 0,6, le cosinus 0,8 et la tangente 0,75.
Écrivez d’abord les noms des côtés, puis leurs valeurs :
cela évite de choisir le rapport uniquement parce que les nombres semblent familiers.في المثلث القائم، sin(θ) = opposé/hypoténuse، cos(θ) = adjacent/hypoténuse و tan(θ) = opposé/adjacent.
هذه النسب لا وحدة لها لأننا نقسم طولين معبرين عنهما بالوحدة نفسها.
في المثال 3، 4، 5 مع θ باتجاه الجانب 3، الجيب هو 0,6، وجيب التمام هو 0,8 والظل 0,75.
اكتب أسماء الأضلاع أولًا، ثم قيمها:
هذا يتجنب اختيار النسبة لمجرد أن الأرقام تبدو مألوفة.

Pour un angle aigu, le sinus et le cosinus sont compris entre 0 et 1, car l’hypoténuse est plus longue que chaque autre côté.
La tangente peut dépasser 1 lorsque l’opposé est plus long que l’adjacent.
La tangente n’est pas le sinus divisé par le nombre de degrés ;
elle vaut sin(θ)/cos(θ).
Les fonctions trigonométriques dépassent ensuite le cadre des triangles rectangles, mais ce cours construit seulement ce premier repère.
Ne mélangez pas les trois définitions avant d’avoir identifié les côtés disponibles et celui recherché.بالنسبة للزاوية الحادة، يكون الجيب وجيب التمام بين 0 و1، لأن الوتر أطول من كل ضلع آخر.
يمكن أن يتجاوز الظل 1 عندما يكون المقابل أطول من المجاور.
الظل ليس الجيب مقسومًا على عدد الدرجات؛
يساوي sin(θ)/cos(θ).
ثم تتجاوز الدوال المثلثية إطار المثلثات القائمة، لكن هذه الدورة تبني فقط هذا المعيار الأول.
لا تخلط بين التعريفات الثلاثة قبل تحديد الجوانب المتاحة والجوانب المطلوبة.

13. Calculer une longueur avec un angle13. احسب الطول بالزاوية

Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 10 cm et θ vaut 30°.
Le côté opposé vaut 10 × sin(30°) = 5 cm.
Le côté adjacent vaut 10 × cos(30°), soit environ 8,660 cm.
On multiplie ici parce que sin(θ) = opposé/hypoténuse donne opposé = hypoténuse × sin(θ).
Si c’est le côté opposé qui vaut 5 cm, l’hypoténuse vaut 5/sin(30°) = 10 cm.
Le cours sur l’isolement d’une inconnue justifie le choix entre multiplication et division.في المثلث القائم الزاوية قياس الوتر 10 cm و θ هو 30°.
الضلع المقابل هو 10 × sin(30°) = 5 cm.
الجانب المجاور هو 10 × cos(30°) أو تقريبًا 8,660 cm.
نضرب هنا لأن sin(θ) = opposé/hypoténuse يعطي opposé = hypoténuse × sin(θ).
إذا كان الضلع المقابل يساوي 5 cm، فإن الوتر يساوي 5/sin(30°) = 10 cm.
دورة عزل المجهول تبرر الاختيار بين الضرب والقسمة.

Avec un côté adjacent de 4 cm et un angle θ dont la tangente vaut 0,75, le côté opposé vaut 4 × 0,75 = 3 cm.
Vérifiez ensuite par Pythagore si l’hypoténuse est connue.
Réglez la calculatrice en mode degrés pour des angles donnés en degrés ;
en mode radians, taper simplement 30 ne représente pas 30°.
Gardez les chiffres intermédiaires avant d’arrondir.
Une longueur obtenue avec sinus ou cosinus multipliés par l’hypoténuse doit être plus petite que cette hypoténuse pour un angle aigu.مع ضلع مجاور 4 cm وزاوية θ التي ظلها 0,75، والضلع المقابل هو 4 × 0,75 = 3 cm.
ثم تحقق باستخدام فيثاغورس إذا كان الوتر معروفًا.
اضبط الآلة الحاسبة على وضع الدرجات للزوايا المعطاة بالدرجات؛
في وضع الراديان، مجرد كتابة 30 لا يمثل 30°.
احتفظ بالأرقام المتوسطة قبل التقريب.
يجب أن يكون الطول الذي يتم الحصول عليه باستخدام الجيب أو جيب التمام مضروبًا في الوتر أصغر من هذا الوتر بالنسبة للزاوية الحادة.

14. Retrouver un angle et contrôler14. إيجاد زاوية والتحقق منها

Si l’opposé vaut 3 cm et l’adjacent 4 cm, tan(θ) = 0,75.
Pour obtenir l’angle, utilisez la fonction réciproque arctan, souvent affichée tan⁻¹ sur la calculatrice :
θ ≈ 36,87° en mode degrés.
Le symbole tan⁻¹ dans ce contexte ne signifie pas 1/tan(θ).
Avec opposé et hypoténuse, utilisez arcsin ;
avec adjacent et hypoténuse, arccos.
Ces fonctions retrouvent ici l’angle aigu qui correspond au rapport mesuré dans un triangle rectangle.إذا كان المقابل 3 cm والمجاور 4 cm, tan(θ) = 0,75.
للحصول على الزاوية، استخدم الدالة العكسية arctan، التي تظهر غالبًا tan⁻¹ على الآلة الحاسبة:
θ ≈ 36,87° بالدرجات.
الرمز tan⁻¹ في هذا السياق لا يعني 1/tan(θ).
مع المقابل والوتر، استخدم arcsin؛
مع المجاور والوتر، arccos.
تجد هذه الدوال هنا الزاوية الحادة التي تقابل النسبة المقاسة في المثلث القائم.

L’autre angle aigu vaut 90° − θ, soit environ 53,13°, parce que l’angle droit et les deux angles aigus totalisent 180°.
Contrôlez aussi les longueurs :
3² + 4² = 5².
Un rapport supérieur à 1 placé dans arcsin ou arccos ne peut pas venir de ces côtés correctement identifiés.
Relisez l’unité, l’angle de référence et la place de l’hypoténuse avant de modifier les nombres.
Les petits écarts d’un contrôle peuvent venir d’un arrondi ;
une incompatibilité importante exige de reprendre la démarche.الزاوية الحادة الأخرى قيمتها 90° − θ، أو تقريبًا 53,13°، لأن مجموع الزاوية القائمة والزاويتين الحادتين يساوي 180°.
تأكد أيضاً من الأطوال:
3² + 4² = 5².
النسبة الأكبر من 1 الموضوع في arcsin أو arccos لا يمكن أن يأتي من هذه الجوانب المحددة بشكل صحيح.
أعد قراءة الوحدة والزاوية المرجعية وموقع الوتر قبل تغيير الأرقام.
قد تأتي الانحرافات الصغيرة عن التحقق من التقريب؛
يتطلب عدم التوافق الكبير إعادة تشغيل العملية.

15. Entraînement et synthèse de l’unité15. التدريب وخلاصة الوحدة

Cherchez avant de lire :
A, un triangle de base 12 cm et hauteur perpendiculaire 5 cm ;
B, un disque de diamètre 8 cm avec π = 3,14 ;
C, un pavé de 30 cm sur 20 cm sur 10 cm ;
D, un triangle rectangle avec côtés de l’angle droit 6 cm et 8 cm.
Corrections :
A, aire 30 cm² ;
B, rayon 4 cm, aire 50,24 cm² ;
C, volume 6 000 cm³ = 6 L ;
D, hypoténuse 10 cm.
Expliquez à chaque fois pourquoi l’unité change ou reste une longueur.ابحث قبل القراءة:
A، مثلث قاعدته 12 cm وارتفاعه المتعامد 5 cm;
B, قرص قطره 8 cm مع π = 3,14;
C، متوازي مستطيلات 30 cm على 20 cm على 10 cm;
D، مثلث قائم الزاوية أضلاعه قائمة 6 cm و 8 cm.
التصحيحات:
A، المساحة 30 cm²؛
B، نصف القطر 4 cm، المساحة 50,24 cm²;
C، الحجم 6 000 cm³ = 6 L؛
D, وتر طوله 10 cm.
اشرح في كل مرة سبب تغير الوحدة أو بقائها بطول.

Dans votre carnet, dessinez une figure plane, un solide et un triangle rectangle avec angle choisi.
Pour chacun, écrivez la grandeur cherchée, les données converties, la propriété utilisée, la formule et le contrôle.
Vous terminez ici les douze cours de l’unité 2, mais la compréhension se consolide en refaisant les exemples sans correction.
Si un rapport trigonométrique reste confus, reprenez le repérage des côtés avant les calculs.
Si une aire ou un volume est faux, reprenez les dimensions et les unités avant de mémoriser une nouvelle formule.في دفتر ملاحظاتك، ارسم شكلًا مستويًا ومجسّمًا ومثلثًا قائمًا بالزاوية المختارة.
لكل منها، اكتب الكمية المطلوبة والبيانات المحولة والخاصية المستخدمة والصيغة والتحقق.
هنا تكمل الدروس الاثني عشر من الوحدة 2، لكن الفهم يتعزز بتكرار الأمثلة دون تصحيح.
إذا ظلت النسبة المثلثية مربكة، فارجع إلى تحديد موقع الجوانب قبل الحسابات.
إذا كانت المساحة أو الحجم خاطئًا، كرر الأبعاد والوحدات قبل حفظ صيغة جديدة.