1. Une équation pose une question1. المعادلة تطرح سؤالاً

Une égalité affirme que deux expressions ont la même valeur.
Une équation demande quelles valeurs d’une inconnue rendent cette égalité vraie.
Dans 3x + 5 = 20, x représente le nombre recherché.
Si x vaut 2, le membre de gauche vaut 11 :
cette valeur ne convient pas.
Si x vaut 5, le membre de gauche vaut 20 :
cette valeur est une solution.
Le signe égal n’ordonne pas simplement de calculer ;
il impose une condition à vérifier des deux côtés.تؤكد المساواة أن تعبيرين لهما القيمة نفسها.
أما المعادلة فتسأل عن قيم المجهول التي تجعل هذه المساواة صحيحة.
في 3x + 5 = 20، يمثل x العدد المطلوب.
إذا كانت قيمة x تساوي 2، فإن قيمة الطرف الأيسر تساوي 11:
وهذه القيمة غير ملائمة.
وإذا كانت قيمة x تساوي 5، فإن قيمة الطرف الأيسر تساوي 20:
وهذه القيمة تمثل حلاً.
إن علامة المساواة لا تقتصر على الأمر بإجراء عملية حسابية فحسب، بل تفرض شرطاً يجب التحقق منه في كلا الطرفين.

Résoudre une équation signifie trouver toutes ses solutions dans le domaine indiqué.
Une formule peut contenir plusieurs lettres connues et une inconnue ;
une équation numérique remplace certaines de ces lettres par des données.
Vous utiliserez les opérations inverses du cours précédent, puis vous apprendrez à regrouper une inconnue présente plusieurs fois.
Écrivez chaque étape sur une nouvelle ligne et dites l’opération appliquée.
Après une longue interruption des études, cette explication est plus utile qu’une vitesse de calcul artificielle.
La vérification fait partie de la solution.يعني حل المعادلة إيجاد جميع حلولها ضمن المجال المحدد.
قد تحتوي الصيغة الرياضية على عدة أحرف معلومة ومجهول واحد؛
بينما تستبدل المعادلة العددية بعض هذه الأحرف بمعطيات عددية.
ستستخدم العمليات العكسية التي تعلمتها في الدرس السابق، ثم ستتعلم كيفية تجميع المجهول إذا ظهر في أكثر من موضع.
اكتب كل خطوة في سطر جديد واذكر العملية المطبقة.
بعد انقطاع طويل عن الدراسة، يُعد هذا الشرح أكثر فائدة من التركيز على سرعة الحساب المصطنعة.
وتُعتبر عملية التحقق جزءاً لا يتجزأ من الحل.

2. Objectifs et prérequis2. الأهداف والمتطلبات القبلية

Vous apprendrez à reconnaître une équation du premier degré à une inconnue, réduire des termes semblables, développer une parenthèse et résoudre lorsque x apparaît dans les deux membres.
Vous distinguerez une solution unique, aucune solution et une identité.
Enfin, vous traduirez un énoncé concret par une équation, puis vérifierez les unités et les contraintes.
Le travail attendu comporte trois éléments :
une égalité correctement modélisée, des transformations justifiées et une conclusion qui répond à la question initiale.ستتعلم كيفية التعرف على معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد، وتبسيط الحدود المتشابهة، ونشر الأقواس، وحل المعادلة عندما يظهر المجهول x في كلا الطرفين.
ستتمكن من التمييز بين الحالات التالية:
وجود حل وحيد، أو عدم وجود حل، أو حالة المتطابقة (حيث تكون المعادلة محققة لجميع القيم).
وأخيراً، ستقوم بصياغة مسألة واقعية في شكل معادلة، ثم تتحقق من الوحدات والقيود.
يتضمن العمل المطلوب ثلاثة عناصر:
صياغة صحيحة للمعادلة، وإجراء تحويلات مبررة، واستنتاج يجيب على السؤال المطروح في البداية.

Reprenez les nombres négatifs, les fractions, les priorités et la distributivité.
Vous devez expliquer pourquoi 3 × (x + 2) vaut 3x + 6, et pourquoi −2 × (x − 4) vaut −2x + 8.
Ces calculs portent sur tous les termes de la parenthèse.
Si vous hésitez, testez une valeur simple avant de poursuivre.
Par exemple, avec x = 5, les deux écritures de −2 × (x − 4) donnent −2.
Ce test aide à détecter une erreur ;
il ne remplace pas une justification valable pour toute valeur.راجع مفاهيم الأعداد السالبة، والكسور، وترتيب العمليات، وخاصية التوزيع.
عليك شرح سبب تساوي 3 × (x + 2) و 3x + 6، وسبب تساوي −2 × (x − 4) و −2x + 8.
تشمل هذه العمليات الحسابية جميع الحدود الموجودة داخل القوسين.
إذا ساورك الشك، جرب قيمة بسيطة قبل المتابعة؛
فعلى سبيل المثال، عند استخدام القيمة x = 5، تعطي كلتا الصيغتين لـ −2 × (x − 4) النتيجة −2.
يساعد هذا الاختبار في اكتشاف الأخطاء، لكنه لا يغني عن تقديم تبرير رياضي صالح لجميع القيم.

3. Reconnaître le premier degré3. التعرف على معادلة من الدرجة الأولى.

Une équation du premier degré à une inconnue peut se ramener à ax + b = 0 avec a non nul.
La plus grande puissance de l’inconnue est alors 1.
Ainsi, 4x − 7 = 9 et 2(x + 3) = x + 8 entrent dans ce cadre après simplification.
Les nombres peuvent être entiers, décimaux ou fractionnaires.
Une écriture avec des fractions n’est donc pas automatiquement plus élevée en degré.
Ce qui compte est la façon dont l’inconnue intervient, après des transformations admissibles.يمكن إرجاع أي معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد إلى الصيغة ax + b = 0، حيث يكون a عدداً غير معدوم.
وفي هذه الحالة، يكون أعلى أُس للمجهول هو 1.
وبناءً على ذلك، تندرج المعادلتان 4x − 7 = 9 و 2(x + 3) = x + 8 ضمن هذا التصنيف بعد التبسيط.
يمكن أن تكون الأعداد صحيحة أو عشرية أو كسرية؛
لذا فإن وجود الكسور في المعادلة لا يعني بالضرورة أن درجتها أعلى.
فالعبرة تكمن في كيفية ظهور المجهول في المعادلة بعد إجراء التحويلات المسموح بها.

En revanche, x² = 9 contient un carré de l’inconnue ;
nous ne la résolvons pas par une simple division pour obtenir x = 9/2.
Une inconnue au dénominateur exige aussi des conditions spécifiques et peut relever d’un autre traitement.
Ici, les dénominateurs utilisés dans la résolution sont des nombres connus non nuls.
Si le coefficient de x devient nul après réduction, examinez l’égalité restante :
elle peut être toujours vraie ou impossible.
Ne forcez pas alors la forme ax + b = 0 avec a non nul.في المقابل، تحتوي x² = 9 على مربع المجهول؛
لذا لا نحلّها بمجرد القسمة للحصول على x = 9/2.
كما أن وجود مجهول في المقام يتطلب شروطاً محددة وقد يستلزم معالجة مختلفة.
هنا، المقامات المستخدمة في الحل هي أعداد معلومة وغير معدومة.
إذا أصبح معامل x صفراً بعد التبسيط، فادرس المساواة المتبقية:
فقد تكون صحيحة دائماً أو مستحيلة التحقق.
لذا، لا تحاول فرض الصيغة ax + b = 0 بوجود a غير معدوم.

4. Réduire les termes semblables4. تبسيط الحدود المتشابهة

Les termes 2x et 3x désignent deux fois et trois fois la même quantité :
leur somme est 5x.
Avec 2x + 3x − x, vous obtenez 4x.
Mais 2x + 3 ne vaut pas 5x :
le terme 3 n’est pas trois fois x.
Regroupez séparément les coefficients de l’inconnue et les nombres seuls.
Dans 2x + 3 + 4x − 5, les termes contenant x donnent 6x et les constantes donnent −2 ;
l’expression devient 6x − 2.يعبر الحدّان 2x و 3x عن مثلي وثلاثة أمثال الكمية نفسها:
ومجموعهما هو 5x.
ومع 2x + 3x − x، تحصل على 4x.
لكن 2x + 3 لا تساوي 5x:
فالحد 3 ليس ثلاثة أمثال x.
قم بتجميع معاملات المجهول والأعداد الثابتة بشكل منفصل.
في 2x + 3 + 4x − 5، تعطي الحدود التي تحتوي على x النتيجة 6x، وتعطي الثوابت النتيجة −2؛
فتصبح العبارة 6x − 2.

Lisez un signe avec le terme qu’il précède.
Dans 7 − 3x + x, le coefficient total est −3 + 1 = −2 :
l’expression vaut 7 − 2x.
Il ne devient pas positif simplement parce que les termes ont changé de place.
Pour vérifier une réduction, comparez les expressions avec une valeur choisie :
pour x = 2, 7 − 3 × 2 + 2 vaut 3 et 7 − 2 × 2 vaut aussi 3.
Ensuite expliquez la réduction par l’addition des coefficients, car une seule vérification numérique ne prouve pas une identité.اقرأ الإشارة مقترنةً بالحد الذي تسبقه.
في 7 − 3x + x، المعامل الكلي هو −3 + 1 = −2:
وتساوي العبارة 7 − 2x.
ولا يصبح المعامل موجبًا لمجرد أن الحدود قد غيّرت أماكنها.
وللتحقق من عملية التبسيط، قارن بين العبارتين باستخدام قيمة مختارة:
فبالنسبة لـ x = 2، تساوي 7 − 3 × 2 + 2 القيمة 3، وتساوي 7 − 2 × 2 أيضاً 3.
بعد ذلك، اشرح عملية التبسيط من خلال جمع المعاملات، لأن التحقق العددي وحده لا يثبت صحة المتطابقة.

5. Conserver les mêmes solutions5. احتفظ بنفس الحلول

Ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres conserve les solutions.
Multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul les conserve aussi.
Chaque nouvelle ligne doit donc être équivalente à la précédente.
Partons de x + 7 = 12 :
soustraire 7 donne x + 7 − 7 = 12 − 7, puis x = 5.
Nous n’avons pas déplacé un objet par magie ;
nous avons appliqué une opération identique aux deux expressions.إضافة أو طرح نفس العدد للطرفين يحفظ الحلول.
كما أن ضرب طرفي المساواة أو قسمتهما على نفس الرقم غير الصفر يحفظهما أيضًا.
ولذلك يجب أن يكون كل سطر جديد مكافئًا للسطر السابق.
لنبدأ من x + 7 = 12:
اطرح 7 يعطي x + 7 − 7 = 12 − 7، ثم x = 5.
لم نحرك شيئًا بالسحر؛
طبقنا عملية مماثلة على كلا التعبيرين.

Multiplier par zéro conserve une égalité déjà vraie, mais efface les informations nécessaires à une résolution équivalente.
À partir de x = 5, cela donnerait 0 = 0, qui est vraie pour toutes les valeurs de x :
on a perdu la condition x = 5.
Diviser par zéro n’est jamais défini.
Ces distinctions expliquent pourquoi il faut écrire la condition « diviseur non nul ».
Un changement de signe isolé, sans opération sur les deux membres, n’est pas une justification.
Votre méthode doit permettre de revenir à la ligne précédente.يحافظ الضرب في الصفر على مساواة حقيقية بالفعل، ولكنه يمحو المعلومات اللازمة للحصول على حلّ مكافئ.
من x = 5، سيعطي هذا 0 = 0، وهذا صحيح لجميع قيم x:
لقد فقدنا الشرط x = 5.
لم يتم تعريف القسمة على صفر أبدًا.
تشرح هذه الفروق سبب ضرورة كتابة شرط "المقسوم عليه غير الصفر".
تغيير العلامة المعزولة، دون إجراء عملية حسابية في كلا الطرفين، ليس مبررا.
يجب أن تسمح لك طريقتك بالعودة إلى السطر السابق.

6. Résoudre avec une opération puis deux6. حل بعملية واحدة ثم عمليتين

Pour 4x = 28, divisez les deux membres par 4 :
x = 7.
Pour x/3 = 5, multipliez les deux membres par 3 :
x = 15.
Dans 3x + 5 = 20, commencez par annuler l’addition de 5 :
3x = 15.
Divisez ensuite par 3 :
x = 5.
Cet ordre annule les opérations dans l’ordre inverse de leur application à x.
Il évite d’écrire une division ne portant que sur une partie du membre.لـ 4x = 28، اقسم الطرفين على 4:
x = 7.
للحصول على x/3 = 5، اضرب كلا الطرفين في 3:
x = 15.
في 3x + 5 = 20، ابدأ بالتراجع عن إضافة 5:
3x = 15.
ثم نقسم على 3:
x = 5.
هذا الأمر يلغي العمليات بالترتيب العكسي لتطبيقها على x.
يتجنب كتابة قسم يتعلق فقط بجزء من الطرف.

Pour 5 − 2x = 11, soustrayez 5 aux deux membres :
−2x = 6.
Divisez par −2 :
x = −3.
Contrôlez dans l’équation initiale :
5 − 2 × (−3) = 5 + 6 = 11.
Le signe de x vient du coefficient négatif, pas d’un choix arbitraire.
Une solution négative peut être mathématiquement correcte ;
son acceptation dans un problème concret dépend de ce que représente x.
Une température relative peut être négative, mais la longueur d’une pièce dans les exemples suivants doit être positive.لـ 5 − 2x = 11، اطرح 5 من الطرفين:
−2x = 6.
نقسم على −2:
x = −3.
تأكد من المعادلة الأولية:
5 − 2 × (−3) = 5 + 6 = 11.
إشارة x تأتي من المعامل السالب، وليس من اختيار عشوائي.
الحل السلبي يمكن أن يكون صحيحا رياضيا؛
وقبوله في مشكلة ملموسة يعتمد على ما يمثله x.
يمكن أن تكون درجة الحرارة النسبية سالبة، لكن طول القطعة في الأمثلة التالية يجب أن يكون موجبًا.

7. Lorsque x apparaît dans les deux membres7. عندما يظهر x في طرفي المساواة

Résolvons 5x + 4 = 2x + 19.
Soustrayez 2x aux deux membres :
3x + 4 = 19.
Soustrayez 4 :
3x = 15.
Divisez par 3 :
x = 5.
Le contrôle doit calculer les deux membres initiaux :
5 × 5 + 4 = 29 et 2 × 5 + 19 = 29.
Obtenir la même valeur confirme que x = 5 satisfait l’égalité.
Vérifier seulement 3x = 15 ne contrôlerait pas une éventuelle erreur dans la première transformation.هيا نحل 5x + 4 = 2x + 19.
اطرح 2x من الطرفين:
3x + 4 = 19.
اطرح 4:
3x = 15.
نقسم على 3:
x = 5.
يجب على التحقق حساب الطرفين الأوليين:
5 × 5 + 4 = 29 و 2 × 5 + 19 = 29.
الحصول على نفس القيمة يؤكد أن x = 5 يحقق المساواة.
التحقق فقط من 3x = 15 لن يتحقق من وجود خطأ محتمل في التحويل الأول.

On aurait pu soustraire 5x d’abord et travailler avec un coefficient négatif.
Une méthode correcte peut donc avoir plusieurs chemins.
Pour débuter, regroupez les termes en x du côté où leur coefficient final est positif, lorsque cela simplifie les signes.
Ce choix est pratique, pas obligatoire.
N’additionnez pas directement 5x et 2x à travers le signe égal.
Les deux membres restent deux expressions distinctes tant qu’une opération justifiée n’a pas été appliquée à chacun.كان بإمكاننا طرح 5x أولاً والعمل بمعامل سلبي.
وبالتالي يمكن أن يكون للطريقة الصحيحة عدة مسارات.
للبدء، اجمع الحدود في x في الجانب الذي يكون معاملها النهائي موجبًا، عندما يؤدي ذلك إلى تبسيط العلامات.
وهذا الاختيار عملي وليس إلزاميا.
لا تقم بإضافة 5x و 2x مباشرة من خلال علامة التساوي.
يظل الطرفان تعبيرين مختلفين حتى يتم تطبيق عملية مبررة على كل منهما.

8. Développer les parenthèses avant de regrouper8. قم بتوسيع الأقواس قبل التجميع

Dans 3(x − 2) = 2x + 5, distribuez 3 sur les deux termes de la parenthèse :
3x − 6 = 2x + 5.
Soustrayez 2x :
x − 6 = 5.
Ajoutez 6 :
x = 11.
Vérifiez :
3 × (11 − 2) = 27 et 2 × 11 + 5 = 27.
Écrire seulement 3x − 2 modifierait l’équation et conduirait à une autre réponse.
La parenthèse n’est pas une décoration ;
elle détermine quels termes sont multipliés.في 3(x − 2) = 2x + 5، وزع 3 على حدي القوسين:
3x − 6 = 2x + 5.
اطرح 2x:
x − 6 = 5.
أضف 6:
x = 11.
تحقق:
3 × (11 − 2) = 27 و 2 × 11 + 5 = 27.
كتابة 3x − 2 فقط ستغير المعادلة وتؤدي إلى إجابة مختلفة.
القوس ليس زخرفة؛
فهو يحدد الحدود التي تُضرب.

Un signe moins devant une parenthèse représente une multiplication par −1.
Dans 8 − (2x + 3) = 1, écrivez 8 − 2x − 3 = 1, puis 5 − 2x = 1.
Soustrayez 5 :
−2x = −4 ;
divisez par −2 :
x = 2.
Contrôle :
8 − (2 × 2 + 3) = 1.
Garder +3 en retirant la parenthèse serait faux.
Lorsque les signes se multiplient, développez d’abord sur une ligne séparée ;
ne mélangez pas développement, réduction et déplacement mental.علامة الطرح أمام القوسين تمثل الضرب بـ −1.
في 8 − (2x + 3) = 1 اكتب 8 − 2x − 3 = 1 ثم 5 − 2x = 1.
اطرح 5:
−2x = −4;
نقسم على −2:
x = 2.
التحقق:
8 − (2 × 2 + 3) = 1.
إن الإبقاء على +3 بإزالة القوسين سيكون خطأ.
عندما تتضاعف العلامات، قم أولا بالتوسع على سطر منفصل؛
لا تخلط بين نشر الأقواس وتبسيط الحدود والنقل الذهني.

9. Fractions et dénominateurs connus9. الكسور والمقامات المعروفة

Résolvons x/3 + 2 = 7.
Soustraire 2 donne x/3 = 5, puis multiplier par 3 donne x = 15.
Pour (x + 2)/3 = 4, multipliez d’abord le membre entier par 3 :
x + 2 = 12, donc x = 10.
Le numérateur est toute la somme x + 2.
Une écriture x + 2/3 représenterait une autre expression.
Conservez la barre de fraction ou les parenthèses tant que vous n’avez pas annulé la division.هيا نحل x/3 + 2 = 7.
طرح 2 يعطي x/3 = 5، ثم الضرب في 3 يعطي x = 15.
بالنسبة لـ (x + 2)/3 = 4، قم أولاً بضرب الطرف بأكمله بـ 3:
x + 2 = 12، وبالتالي x = 10.
البسط هو المجموع الكامل x + 2.
الكتابة x + 2/3 ستمثل تعبيرًا آخر.
احتفظ بخط الكسر أو الأقواس حتى تتراجع عن عملية القسمة.

Avec x/2 + x/3 = 10, multipliez les deux membres entiers par 6, multiple commun de 2 et 3 :
3x + 2x = 60.
Réduisez :
5x = 60 ;
x = 12.
Contrôle :
12/2 + 12/3 = 6 + 4 = 10.
Le nombre 6 est non nul, donc cette multiplication est réversible.
Multiplier seulement le premier terme par 6 romprait l’équivalence.
Si les dénominateurs sont nombreux, écrivez explicitement la multiplication de chaque terme avant de simplifier.مع x/2 + x/3 = 10، اضرب طرفي المعادلة كاملين بـ 6، المضاعف المشترك لـ 2 و 3:
3x + 2x = 60.
تبسيط:
5x = 60;
x = 12.
التحقق:
12/2 + 12/3 = 6 + 4 = 10.
الرقم 6 ليس صفراً، لذا فإن هذا الضرب قابل للعكس.
ضرب الحد الأول فقط بـ 6 من شأنه أن يكسر التكافؤ.
إذا كان هناك العديد من المقامات، فاكتب ضرب كل حد بوضوح قبل التبسيط.

10. Décimaux et précision10. الأعداد العشرية والدقة

Dans 0,4x + 1,2 = 3,2, soustrayez 1,2 :
0,4x = 2.
Divisez par 0,4 :
x = 5.
On peut aussi multiplier toute l’équation initiale par 10 pour obtenir 4x + 12 = 32.
Les deux méthodes donnent la même solution parce que 10 est non nul.
Multiplier seulement les décimaux situés à gauche, ou déplacer une virgule dans un seul terme, ne conserve pas l’équation.
Écrivez l’opération avant de calculer.في 0,4x + 1,2 = 3,2، اطرح 1,2:
0,4x = 2.
نقسم على 0,4:
x = 5.
يمكننا أيضًا ضرب المعادلة الأولية بأكملها بـ 10 للحصول على 4x + 12 = 32.
كلتا الطريقتين تعطيان نفس الحل لأن 10 ليس صفراً.
إن ضرب الكسور العشرية الموجودة على اليسار فقط، أو تحريك فاصلة في حد واحد، لا يحفظ المعادلة.
اكتب العملية قبل الحساب.

Pour 3x = 1, la solution exacte est x = 1/3.
L’écriture x ≈ 0,333 est une approximation, et 3 × 0,333 vaut 0,999.
Cela ne signifie pas que la solution exacte est fausse ;
le contrôle utilise une valeur arrondie.
Conservez les fractions lorsqu’elles restent simples et arrondissez en fin de démarche selon la consigne.
Dans le mini-test, saisissez la valeur demandée sans unité dans le champ numérique :
l’unité éventuelle est affichée à côté.
Une virgule décimale est acceptée.بالنسبة لـ 3x = 1، الحل الدقيق هو x = 1/3.
الكتابة x ≈ 0,333 هي تقريبية، و 3 × 0,333 هي 0,999.
وهذا لا يعني أن الحل الدقيق خاطئ؛
يستخدم التحقق قيمة مقربة.
احتفظ بالكسور عندما تظل بسيطة، وقرّب النتيجة في نهاية الخطوات وفقًا للتعليمات.
في الاختبار المصغر، أدخل القيمة المطلوبة بدون وحدات في الحقل الرقمي:
يتم عرض الوحدة المحتملة بجانبها.
يتم قبول الفاصلة العشرية.

11. Aucune solution ou une identité11. عدم وجود حل أو وجود متطابقة

Considérons 2x + 3 = 2x + 8.
Soustraire 2x donne 3 = 8 :
cette égalité est fausse, quelle que soit la valeur de x.
L’équation n’a aucune solution.
Il ne faut ni diviser par zéro ni inventer x = 0.
Contrastez avec 2(x + 3) = 2x + 6 :
après développement et réduction, il reste 6 = 6.
Cette égalité est toujours vraie ;
toutes les valeurs de x dans le domaine de départ conviennent.اعتبر 2x + 3 = 2x + 8.
وطرح 2x يعطي 3 = 8:
هذه المساواة زائفة مهما كانت قيمة x.
المعادلة ليس لها حل لا يجوز لك القسمة على صفر ولا اختراع x = 0.
التقابل مع 2(x + 3) = 2x + 6:
بعد نشر الأقواس والتبسيط يبقى 6 = 6.
هذه المساواة صحيحة دائمًا؛
جميع قيم x في مجال البداية مناسبة.

Après regroupement, la forme ax = b permet de classer les cas.
Si a est non nul, il existe une solution unique x = b/a.
Si a = 0 et b est non nul, l’égalité est impossible.
Si a = 0 et b = 0, aucune valeur n’est éliminée.
Ce classement vaut ici avec des opérations équivalentes et des coefficients numériques connus.
Le domaine concret peut ensuite restreindre une identité :
si x désigne une longueur, on ne conserve que les valeurs de longueur admises, pas tous les nombres réels sans distinction.بعد التجميع يتم استخدام النموذج ax = b لتصنيف الحالات.
إذا كان a غير الصفر، فهناك حل فريد x = b/a.
إذا كان a = 0 و b غير صفر، فإن المساواة مستحيلة.
إذا a = 0 و b = 0، لا يتم حذف أي قيم.
وينطبق هذا التصنيف هنا على العمليات المكافئة والمعاملات العددية المعروفة.
يمكن للمجال الملموس بعد ذلك تقييد المتطابقة:
إذا حدد x طولًا، فإننا نحتفظ فقط بقيم الطول المقبولة، وليس جميع الأعداد الحقيقية دون تمييز.

12. Mettre un problème en équation12. صياغة المسألة بمعادلة

Un cadre rectangulaire a une longueur de 18 cm et un périmètre de 60 cm.
On cherche sa largeur x, exprimée en centimètres.
Le périmètre comporte deux longueurs et deux largeurs :
2 × (18 + x) = 60.
Divisez par 2 :
18 + x = 30 ;
soustrayez 18 :
x = 12.
La conclusion est « la largeur vaut 12 cm ».
Contrôle :
2 × (18 + 12) = 60 cm.
Le nombre 60 n’est ni l’aire du cadre ni une longueur de côté.إطار مستطيل طوله 18 cm ومحيطه 60 cm.
نحن نبحث عن عرضه x، معبرًا عنه بالسنتيمتر.
للمحيط طولان وعرضان:
2 × (18 + x) = 60.
قسّم على 2:
18 + x = 30;
اطرح 18:
x = 12.
الاستنتاج هو "العرض 12 cm".
التحقق:
2 × (18 + 12) = 60 cm.
الرقم 60 ليس مساحة الإطار ولا طول ضلعه.

Une réserve contient 7 pièces, puis reçoit 3 boîtes identiques de x pièces chacune.
Le total est 43 pièces.
L’équation 7 + 3x = 43 donne 3x = 36 puis x = 12.
La solution doit être un entier non négatif puisque l’on compte des pièces.
Définir x avant le calcul évite de confondre le nombre de boîtes avec leur contenu.
Dans une situation réelle, vérifiez que les données décrivent bien des boîtes identiques ;
l’équation traduit cette hypothèse, elle ne la prouve pas.مخزون يحتوي على 7 قطع، ثم يتلقى 3 صناديق متطابقة تحتوي كل منها على x قطع.
المجموع 43 قطعة.
المعادلة 7 + 3x = 43 تعطي 3x = 36 ثم x = 12.
يجب أن يكون الحل عددًا صحيحًا غير سالب لأننا نعد القطع.
تحديد x قبل الحساب يتجنب الخلط بين عدد الصناديق ومحتوياتها.
في الموقف الحقيقي، تأكد من أن البيانات تصف الصناديق المتطابقة؛
والمعادلة تعكس هذه الفرضية ولا تثبتها.

13. Repérer les erreurs et contrôler13. اكتشاف الأخطاء والتحقق

Trois erreurs fréquentes changent les solutions :
oublier un terme dans un développement, perdre le signe d’un coefficient et ne transformer qu’un seul membre.
Gardez les lignes intermédiaires pour retrouver la première erreur.
Pour x = 11 dans 3(x − 2) = 2x + 5, calculez séparément chaque membre ;
ne commencez pas le contrôle avec une expression déjà simplifiée.
Un contrôle qui revient aux données et à l’équation initiale est plus indépendant qu’une simple répétition du calcul final.ثلاثة أخطاء متكررة تغير الحلول:
نسيان حدّ في نشر الأقواس، فقدان إشارة المعامل وتحويل طرف واحد فقط.
احتفظ بالأسطر الوسيطة للعثور على الخطأ الأول.
بالنسبة لـ x = 11 في 3(x − 2) = 2x + 5، احسب كل طرف على حدة؛
لا تبدأ التحقق بتعبير مبسط بالفعل.
يعد الفحص الذي يعود إلى البيانات والمعادلة الأولية أكثر استقلالية من مجرد تكرار الحساب النهائي.

Une conclusion complète donne la valeur, son unité lorsqu’il y en a une et son admissibilité.
Si l’équation d’une longueur fournit −4 cm, l’algèbre peut être exacte alors que le modèle ou les données ne correspondent pas à la situation.
Une longueur négative ne devient pas positive en effaçant le signe.
Relisez la définition de l’inconnue et le choix de l’équation.
Notez dans le carnet le type d’erreur, puis refaites un exemple différent qui demande la même opération :
cela vérifie que la correction est comprise.خاتمة كاملة تعطي القيمة ووحدتها عند وجود وحدة، ومدى قبولها في سياق المسألة.
إذا كانت معادلة الطول تعطي −4 cm، فقد يكون الجبر دقيقًا على الرغم من أن النموذج أو البيانات لا تناسب الموقف.
لا يصبح الطول السالب موجبًا بمسح العلامة.
أعد قراءة تعريف المجهول واختيار المعادلة.
لاحظ نوع الخطأ في الدفتر، ثم قم بإعادة مثال مختلف يتطلب نفس العملية:
وهذا يتحقق من فهم التصحيح.

14. Entraînement avec corrections14. التدريب مع التصحيحات

Cherchez d’abord sans lire la correction.
Exercice A :
4x + 3 = 19.
Exercice B :
7x − 2 = 3x + 10.
Exercice C :
2(x + 4) = 3x + 1.
Exercice D :
(x − 1)/5 = 3.
Exercice E :
4x + 1 = 4x − 2.
Pour chacun, écrivez une opération par ligne et faites un contrôle dans l’équation initiale.
Pour E, ne cherchez pas un nombre avant d’examiner l’égalité restante.ابحث أولاً دون قراءة التصحيح.
التمرين A :
4x + 3 = 19.
التمرين B :
7x − 2 = 3x + 10.
التمرين C :
2(x + 4) = 3x + 1.
التمرين D :
(x − 1)/5 = 3.
التمرين E:
4x + 1 = 4x − 2.
لكل منها، اكتب عملية واحدة في كل سطر وتحقق من المعادلة الأولية.
بالنسبة لـ E، لا تبحث عن رقم قبل النظر إلى المساواة المتبقية.

Correction A :
soustraire 3 puis diviser par 4 donne x = 4 ;
4 × 4 + 3 = 19.
Correction B :
4x − 2 = 10, puis 4x = 12, donc x = 3 ;
les deux membres initiaux valent 19.
Correction C :
2x + 8 = 3x + 1 donne x = 7 ;
les deux membres valent 22.
Correction D :
x − 1 = 15 donne x = 16.
Correction E :
1 = −2 est impossible ;
il n’y a aucune solution.تصحيح A:
اطرح 3 ثم اقسم على 4 يعطي x = 4;
4 × 4 + 3 = 19.
تصحيح B:
4x − 2 = 10، ثم 4x = 12، إذن x = 3؛
الطرفان الأوليان يساويان 19.
تصحيح C:
2x + 8 = 3x + 1 يعطي x = 7;
طرفي المساواة يساويان 22.
تصحيح D:
x − 1 = 15 يعطي x = 16.
تصحيح E:
1 = −2 مستحيل؛
لا يوجد حل.

15. Synthèse et carnet15. ملخص ودفتر ملاحظات

L’ordre de travail est :
définir l’inconnue, identifier le domaine, développer si nécessaire, réduire chaque membre, regrouper les termes en x, isoler puis vérifier.
Une équation n’est pas résolue parce qu’un nombre est écrit sous la dernière ligne.
Il faut que les transformations conservent les solutions et que le nombre satisfasse l’égalité initiale.
Si l’inconnue disparaît, classez l’égalité restante au lieu de diviser par un coefficient nul.
Expliquez ces décisions avec des mots aussi bien qu’avec des signes.ترتيب العمل هو:
تحديد المجهول، تحديد المجال، التوسع إذا لزم الأمر، تبسيط كل طرف، تجميع الحدود التي تحتوي على x، العزل ثم التحقق.
لم يتم حل المعادلة لأن الرقم مكتوب تحت السطر الأخير.
يجب أن تحافظ التحويلات على الحلول ويجب أن يحقق الرقم المساواة الأولية.
إذا اختفى المجهول، صنف المساواة المتبقية بدلا من القسمة على معامل صفر.
اشرح هذه القرارات بالكلمات وكذلك بالإشارات.

Dans votre carnet, conservez une équation avec x dans les deux membres, une avec parenthèses et un cas sans solution.
Écrivez pourquoi chaque opération est autorisée.
Cachez la correction, puis refaites les trois démarches le lendemain avec de nouvelles valeurs.
Vous pourrez aborder la géométrie lorsque vous savez transformer un périmètre donné en équation et vérifier la longueur obtenue.
Le prochain cours reliera ces calculs aux figures, aux aires, aux volumes et aux premières relations dans un triangle rectangle.في دفترك، احتفظ بمعادلة تحتوي على x في كلا الطرفين، واحدة بها قوسين والأخرى بدون حل.
اكتب سبب السماح بكل عملية.
قم بإخفاء التصحيح، ثم كرر الخطوات الثلاث في اليوم التالي بالقيم الجديدة.
ستكون قادرًا على التعامل مع الهندسة عندما تعرف كيفية تحويل محيط معين إلى معادلة والتحقق من الطول الذي تم الحصول عليه.
سيربط الدرس التالي هذه الحسابات بالأشكال والمساحات والأحجام والعلاقات الأولى في المثلث القائم الزاوية.