1. Pourquoi transformer une formule ?1. لماذا تحويل الصيغة؟

Une relation peut servir à chercher plusieurs grandeurs.
E = P × t donne directement l’énergie quand la puissance et la durée sont connues.
Mais si l’énergie et la puissance sont connues, il faut chercher t.
Isoler une inconnue signifie écrire cette grandeur seule d’un côté de l’égalité, avec une expression calculable de l’autre côté.
Nous n’inventons pas une nouvelle relation physique :
nous réorganisons la même égalité en respectant des opérations qui conservent son sens.يمكن استخدام العلاقة للبحث عن عدة كميات.
E = P × t يعطي الطاقة مباشرة عند معرفة القدرة والمدة.
ولكن إذا كانت الطاقة والقدرة معروفة، عليك أن تبحث عن t.
عزل المجهول يعني كتابة هذه الكمية وحدها على أحد طرفي المساواة، مع تعبير قابل للحساب على الجانب الآخر.
نحن لا نخترع علاقة فيزيائية جديدة:
نحن نعيد تنظيم نفس المساواة مع احترام العمليات التي تحتفظ بمعناها.

Le but n’est pas de retenir « une lettre passe de l’autre côté ».
Une lettre ne se déplace pas spontanément ;
nous effectuons une même opération sur les deux membres.
Cette méthode explique pourquoi un produit devient une division dans une formule transformée, et dans quelles conditions cette division est possible.
Prenez le temps de nommer l’opération à annuler.
Avec une coupure longue dans les études, comprendre ce mécanisme donne une base plus solide que mémoriser plusieurs formules sans lien entre elles.الهدف ليس أن تتذكر "الحرف ينتقل إلى الطرف الآخر".
الحرف لا يتحرك بشكل عفوي؛
نقوم بنفس العملية على طرفي المساواة.
تشرح هذه الطريقة لماذا يصبح حاصل الضرب قسمةً في صيغة محولة، وتحت أي ظروف يكون هذا التقسيم ممكنًا.
خذ الوقت الكافي لتسمية العملية للإلغاء.
مع انقطاع طويل في الدراسات، فإن فهم هذه الآلية يوفر أساسًا أكثر صلابة من حفظ العديد من الصيغ غير ذات الصلة.

2. Objectifs et repères avant de commencer2. الأهداف والمعايير قبل البدء

Vous apprendrez à isoler une grandeur dans une somme, une différence, un produit ou un quotient, puis dans une relation comprenant deux opérations successives.
Vous écrirez les conditions nécessaires avant de diviser.
Vous calculerez ensuite avec des unités cohérentes et réintroduirez le résultat dans la formule initiale.
Ce dernier contrôle est essentiel :
une formule transformée peut sembler familière tout en inversant une fraction.
Nous traiterons les équations du premier degré plus largement dans la prochaine leçon.ستتعلم عزل الكمية في مجموع أو فرق أو حاصل ضرب أو حاصل قسمة، ثم في علاقة تشتمل على عمليتين متتاليتين.
سوف تكتب الشروط اللازمة قبل التقسيم.
ستقوم بعد ذلك بالحساب بوحدات متسقة وإدخال النتيجة مرة أخرى في الصيغة الأولية.
يعد هذا الفحص الأخير ضروريًا:
يمكن أن تبدو الصيغة المحولة مألوفة أثناء عكس الكسر.
سنغطي معادلات الدرجة الأولى بشكل أوسع في الدرس التالي.

Vous devez reconnaître les deux membres d’une égalité, les priorités opératoires et les nombres négatifs.
Reprenez aussi la leçon de remplacement :
écrire P = 2 kW et E = 360 kJ n’autorise pas encore à diviser les nombres sans regarder l’unité obtenue.
Pour les premiers exemples, travaillez d’abord avec les lettres ;
effectuez ensuite un calcul numérique distinct.
Garder ces deux étapes séparées permet de réutiliser la formule transformée dans une autre situation, avec d’autres valeurs.يجب التعرف على طرفي المساواة وترتيب العمليات الحسابية والأرقام السالبة.
كرر أيضًا درس الاستبدال:
كتابة P = 2 kW وE = 360 kJ لا تسمح بعد بتقسيم الأرقام دون النظر إلى الوحدة التي تم الحصول عليها.
بالنسبة للأمثلة الأولى، تعامل مع الحروف أولاً؛
ثم قم بإجراء حساب عددي منفصل.
يتيح لك الاحتفاظ بهاتين الخطوتين منفصلتين إعادة استخدام الصيغة المحولة في موقف آخر، مع قيم أخرى.

3. Une égalité se conserve des deux côtés3. تبقى المساواة محفوظة في الطرفين

Imaginez une balance équilibrée :
si vous ajoutez la même quantité aux deux côtés, elle reste équilibrée.
Cette image aide à lire les opérations sur une égalité ;
elle n’est pas un modèle complet de toutes les grandeurs physiques.
À partir de x + 3 = 8, soustrayez 3 aux deux membres :
x + 3 − 3 = 8 − 3.
Comme 3 − 3 vaut zéro, il reste x = 5.
Les étapes montrent précisément pourquoi le 3 disparaît du membre de gauche.تخيل ميزانًا متوازنًا:
إذا أضفت نفس الكمية إلى كلا الجانبين، فسيظل متوازنًا.
هذه الصورة تساعد على قراءة العمليات على المساواة؛
فهو ليس نموذجًا كاملاً لجميع الكميات الفيزيائية.
من x + 3 = 8، اطرح 3 من الطرفين:
x + 3 − 3 = 8 − 3.
بما أن 3 − 3 يساوي صفرًا، فإن هذا يترك x = 5.
الخطوات توضح بدقة سبب اختفاء 3 من الجانب الأيسر.

Ajouter ou soustraire la même valeur aux deux membres conserve une égalité.
Multiplier les deux membres par une même valeur conserve aussi l’égalité, mais multiplier par zéro efface l’information et ne permet pas de retrouver l’égalité de départ.
Pour une transformation réversible par multiplication ou division, utilisez un facteur non nul.
Diviser par zéro est interdit.
Avant de simplifier un facteur, vérifiez donc qu’il n’est pas nul.
Une condition oubliée peut rendre une formule inutilisable dans un cas pourtant autorisé au départ.إن إضافة أو طرح نفس القيمة لطرفي المساواة يحافظ على المساواة.
إن ضرب طرفي المساواة بنفس القيمة يحافظ أيضًا على المساواة، لكن الضرب في الصفر يمحو المعلومات ولا يسمح لنا بإيجاد المساواة الأولية.
لإجراء تحويل عكسي عن طريق الضرب أو القسمة، استخدم عاملاً غير الصفر.
القسمة على الصفر غير معرّفة.
قبل اختزال أي عامل، تأكد من أنه ليس صفرًا.
يمكن أن يؤدي الشرط المنسي إلى جعل الصيغة غير قابلة للاستخدام في الحالة التي تم السماح بها في البداية.

4. Annuler une addition ou une soustraction4. التراجع عن إضافة أو طرح

Dans y = x + b, la grandeur x est accompagnée de l’addition de b.
Pour annuler cette addition, soustrayez b aux deux membres :
y − b = x + b − b, donc x = y − b.
Avec y = 15 mm et b = 4 mm, x = 11 mm.
Vérifiez :
11 + 4 = 15.
La soustraction annule l’addition, et non parce que le symbole aurait changé de signe au cours d’un déplacement imaginaire.في y = x + b، الكمية x مصحوب بإضافة b.
ولإلغاء هذه الجمع اطرح b من الطرفين:
y − b = x + b − b، إذن x = y − b.
مع y = 15 mm و b = 4 mm، x = 11 mm.
للفحص:
11 + 4 = 15.
الطرح يلغي الجمع، وليس لأن الرمز تغير علامته أثناء الحركة التخيلية.

Dans y = x − b, ajoutez b aux deux membres :
y + b = x − b + b, donc x = y + b.
Avec y = 11 mm et b = 4 mm, x = 15 mm.
L’ordre importe si l’inconnue est elle-même soustraite :
pour y = a − x, ajoutez x aux deux membres puis soustrayez y.
Vous obtenez x = a − y.
Écrire x = y − a serait une inversion erronée ;
la vérification numérique met cette erreur en évidence.في y = x − b أضف b لطرفي المساواة:
y + b = x − b + b، وبالتالي x = y + b.
مع y = 11 mm و b = 4 mm، x = 15 mm.
الترتيب مهم إذا كان المجهول نفسه مطروحًا:
بالنسبة إلى y = a − x، أضف x للطرفين ثم اطرح y.
تحصل على x = a − y.
كتابة x = y − a ستكون انعكاسًا غير صحيح؛
يسلط التحقق الرقمي الضوء على هذا الخطأ.

5. Annuler une multiplication5. التراجع عن الضرب

Dans y = a × x, x est multiplié par a.
Si a n’est pas nul, divisez les deux membres par a :
y/a = (a × x)/a.
Le facteur a se simplifie et il reste x = y/a.
Exemple :
un rectangle d’aire A = 0,24 m² a une longueur L = 0,8 m.
Avec A = L × l et L non nulle, la largeur est l = A/L = 0,24/0,8 = 0,3 m.
Le contrôle 0,8 × 0,3 = 0,24 retrouve l’aire.في y = a × x، x مضروب في a.
إذا لم يكن a صفرًا، فاقسم الطرفين على a:
y/a = (a × x)/a.
يتبسط العامل a ويبقى x = y/a.
مثال:
مستطيل مساحته A = 0,24 m² وطوله L = 0,8 m.
مع A = L × l و L غير الصفر، يكون العرض l = A/L = 0,24/0,8 = 0,3 m.
التحقق 0,8 × 0,3 = 0,24 يعيد الحصول على المساحة.

Une division par 0,8 peut donner une valeur numérique plus grande que le dividende :
0,24/0,8 = 0,3.
Ne rejetez pas automatiquement ce résultat parce que « diviser diminue ».
Le comportement dépend du diviseur et des unités.
Ici, une aire divisée par une longueur donne une longueur ;
comparer directement la taille numérique de 0,24 m² et de 0,3 m ne compare pas deux grandeurs de même nature.
La règle des unités et le contrôle par multiplication sont plus fiables que cette intuition.القسمة على 0,8 يمكن أن تعطي قيمة عددية أكبر من المقسوم:
0,24/0,8 = 0,3.
لا ترفض هذه النتيجة تلقائيًا لأن "القسمة تُصغّر دائمًا".
السلوك يعتمد على المقسوم عليه والوحدات.
هنا، المساحة المقسومة على الطول تعطي طولًا؛
المقارنة المباشرة بين القيمة العددية 0,24 m² و 0,3 m لا تقارن بين كميتين من نفس الطبيعة.
تعتبر قاعدة الوحدات والتحقق في الضرب أكثر موثوقية من هذا الحدس.

6. Annuler une division avec l’inconnue au numérateur6. إلغاء القسمة مع المجهول في البسط

Dans y = x/a, avec a non nul, x est divisé par a.
Multipliez les deux membres par a :
a × y = a × (x/a), donc x = a × y.
Avec v = d/t et t strictement positif, multipliez par t :
v × t = d.
La distance s’écrit donc d = v × t.
Pour une vitesse moyenne de 0,25 m/s sur une durée de 72 s, d = 0,25 × 72 = 18 m.
Il faut utiliser la moyenne correspondant exactement à cette durée.في y = x/a، مع a غير الصفر، x مقسوم على a.
اضرب الطرفين في a:
a × y = a × (x/a)، إذن x = a × y.
مع v = d/t و t موجب تمامًا، اضرب بـ t:
v × t = d.
وبذلك تكون المسافة مكتوبة d = v × t.
لمتوسط سرعة 0,25 m/s لمدة 72 s, d = 0,25 × 72 = 18 m.
يجب عليك استخدام المتوسط المطابق تمامًا لهذه المدة.

La multiplication par le dénominateur annule ici la division parce que toute l’expression x est divisée par a.
Dans y = x/a + b, il reste l’addition de b :
vous devrez la retirer avant d’isoler x, ou multiplier tout le membre de droite si vous choisissez une autre méthode correcte.
Multiplier seulement x/a et oublier b casse l’égalité.
Le groupe entier de chaque membre reçoit l’opération.
Les parenthèses sont vos repères lorsque plusieurs termes apparaissent dans un même membre.الضرب في المقام يلغي القسمة هنا لأن كامل التعبير x مقسوم على a.
في y = x/a + b تبقى إضافة b:
سيتعين عليك إزالتها قبل عزل x، أو اضرب الجانب الأيمن بالكامل إذا اخترت طريقة صحيحة أخرى.
ضرب x/a فقط ونسيان b يكسر المساواة.
تتلقى المجموعة الكاملة لكل طرف العملية.
الأقواس هي دليلك عندما تظهر عدة حدود في نفس الطرف.

7. Quand l’inconnue est au dénominateur7. عندما يكون المجهول في المقام

À partir de v = d/t, cherchons t.
La relation initiale demande t non nul ;
pour une durée physique dans ce cours, t est strictement positif.
Multipliez les deux membres par t :
v × t = d.
Si v n’est pas nul, divisez ensuite par v :
t = d/v.
Avec d = 18 m et v = 0,25 m/s, t = 18/0,25 = 72 s.
Écrire t = v/d donnerait ici une unité inverse du temps et ne respecterait pas les opérations effectuées.من v = d/t، ابحث عن t.
العلاقة الأولية تتطلب t وليس صفرًا؛
بالنسبة للمدة البدنية في هذه الدورة، t موجب تمامًا.
اضرب الطرفين ب t:
v × t = d.
إذا كان v ليس صفرًا، فاقسم على v:
t = d/v.
مع d = 18 m و v = 0,25 m/s، t = 18/0,25 = 72 s.
كتابة t = v/d ستعطي وحدة عكسية للوقت هنا ولن تحترم العمليات المنفذة.

Le cas v = 0 mérite une lecture séparée.
Si d = 0 sur une durée positive, v = d/t = 0 quelle que soit cette durée ;
on ne peut donc pas déterminer t avec ces seules données.
La formule t = d/v serait alors une division 0/0, qui n’est pas définie.
Si la distance parcourue est positive, une vitesse moyenne de parcours nulle est incompatible avec une durée positive finie dans ce modèle.
Analyser un cas nul évite de transformer une condition mathématique en résultat physique absurde.الحالة v = 0 تستحق قراءة منفصلة.
إذا d = 0 خلال مدة موجبة، v = d/t = 0 مهما كانت هذه المدة؛
لذلك لا يمكننا تحديد t بهذه البيانات وحدها.
الصيغة t = d/v ستكون قسمة 0/0، وهي غير محددة.
إذا كانت المسافة المقطوعة موجبة، فإن متوسط سرعة السفر صفر يكون غير متوافق مع المدة الموجبة المحددة في هذا النموذج.
إن تحليل حالة القيمة الصفرية يتجنب تحويل الحالة الرياضية إلى نتيجة فيزيائية سخيفة.

8. Exemple complet : chercher une puissance8. مثال كامل: العثور على القدرة

Un appareil reçoit 72 kJ pendant 120 s.
Cherchons sa puissance moyenne sur cette période.
La relation est E = P × t.
Comme t est positif, divisez les deux membres par t :
E/t = P, donc P = E/t.
Convertissez l’énergie :
E = 72 000 J.
Le calcul donne P = 72 000/120 = 600 W.
La puissance moyenne ainsi obtenue décrit cette période ;
elle ne signifie pas que la puissance instantanée est restée exactement égale à 600 W à chaque instant.جهاز يستقبل 72 kJ بـ 120 s.
دعونا نبحث عن متوسط قدرتها خلال هذه الفترة.
العلاقة هي E = P × t.
بما أن t موجب، اقسم الطرفين على t:
E/t = P، وبالتالي P = E/t.
تحويل الطاقة:
E = 72 000 J.
الحساب يعطي P = 72 000/120 = 600 W.
متوسط القدرة التي تم الحصول عليها يصف هذه الفترة؛
هذا لا يعني أن القدرة اللحظية ظلت مساوية تمامًا لـ 600 W في كل لحظة.

Vérifiez avec la relation initiale :
600 W × 120 s = 72 000 J = 72 kJ.
Vérifiez également le sens :
sur une durée deux fois plus longue, recevoir la même énergie demanderait une puissance moyenne deux fois plus faible.
Si vous aviez obtenu 72/120 = 0,6 en utilisant des kJ et des secondes, l’unité serait kJ/s, soit kW :
0,6 kW = 600 W.
Le nombre 0,6 seul n’est donc pas une erreur ;
l’annoncer en watts serait l’erreur.التحقق من العلاقة الأولية:
600 W × 120 s = 72 000 J = 72 kJ.
تحقق أيضًا من الاتجاه:
على مدى فترة زمنية مضاعفة، فإن تلقي نفس الطاقة يتطلب قدرة متوسطة منخفضة بمقدار الضعف.
إذا حصلت على 72/120 = 0,6 باستخدام kJ وثواني، ستكون الوحدة kJ/s، أو kW:
0,6 kW = 600 W.
وبالتالي فإن الرقم 0,6 وحده ليس خطأ؛
اعلانه بالواط سيكون خطأ.

9. Exemple complet : chercher une durée9. مثال كامل: البحث عن مدة

On souhaite transférer 360 kJ avec une puissance constante de 2 kW.
Avec E = P × t et P non nulle, la durée est t = E/P.
En unités SI :
E = 360 000 J et P = 2 000 W.
Alors t = 360 000/2 000 = 180 s, soit 3 min.
Le contrôle 2 000 × 180 = 360 000 retrouve l’énergie.
Le calcul porte sur une puissance constante correspondant au transfert demandé, pas sur une valeur nominale dont le sens n’aurait pas été précisé.نريد نقل 360 kJ بقدرة ثابتة 2 kW.
مع E = P × t و P غير الصفر، تكون المدة t = E/P.
بوحدات النظام الدولي:
E = 360 000 J و P = 2 000 W.
إذن t = 360 000/2 000 = 180 s أو 3 min.
التحقق 2 000 × 180 = 360 000 يستعيد الطاقة.
ويتعلق الحساب بقدرة ثابتة تقابل التحويل المطلوب، وليس بقيمة اسمية لم يتم تحديد معناها.

On peut conserver kJ et kW puisque 1 kW = 1 kJ/s :
360 kJ / 2 kW = 180 s.
Ce choix cohérent est pratique, mais ne le généralisez pas à tous les mélanges de préfixes.
Avec des kWh et des kW, E/P donnerait des heures.
Dans votre carnet, écrivez à côté de chaque exemple pourquoi le quotient donne des secondes ou des heures.
Cette explication vous permettra de reconnaître une bonne association d’unités sans dépendre d’une formule apprise isolément.يمكننا الاحتفاظ بـ kJ و kW منذ 1 kW = 1 kJ/s:
360 kJ / 2 kW = 180 s.
يعد هذا الاختيار الثابت عمليًا، لكن لا تعممه على جميع خليط البادئات.
مع kWh و kW، E/P سيعطي ساعات.
اكتب في دفترك بجوار كل مثال لماذا يعطي الناتج ثواني أو ساعات.
سيسمح لك هذا الشرح بالتعرف على الارتباط الجيد للوحدات دون الاعتماد على صيغة تم تعلمها بشكل منفصل.

10. Exemple complet : chercher une surface10. مثال كامل: ابحث عن سطح

Dans un modèle de pression moyenne p = F/A, la surface A est au dénominateur.
Multipliez par A :
p × A = F.
Si p est non nulle, divisez par p :
A = F/p.
Pour F = 600 N et p = 150 kPa, convertissez p = 150 000 Pa.
Alors A = 600/150 000 = 0,004 m².
Comme 1 m² = 10 000 cm², cela représente 40 cm².
Le calcul apprend à utiliser une relation ;
il ne remplace pas l’analyse d’un contact ou d’un dispositif réel.في نموذج الضغط المتوسط p = F/A، تكون المساحة A في المقام.
اضرب ب A:
p × A = F.
إذا كان p غير صفر، نقسم على p:
A = F/p.
بالنسبة إلى F = 600 N وp = 150 kPa، قم بالتحويل p = 150 000 Pa.
إذن A = 600/150 000 = 0,004 m².
مثل 1 m² = 10 000 cm²، فهذا يمثل 40 cm².
هذا الحساب يعلّم كيفية استخدام العلاقة؛
ولا يحل محل تحليل التلامس أو الجهاز الفعلي.

Le contrôle retrouve p = 600/0,004 = 150 000 Pa.
Une pression plus grande pour une même force correspond à une surface plus petite.
Si vous aviez écrit A = p/F, les unités seraient Pa/N = 1/m², et non m².
Un contrôle d’unité peut donc repérer cette inversion avant même le calcul.
Attention :
la surface totale d’un objet n’est pas automatiquement sa surface de contact.
Choisir la bonne grandeur reste une étape distincte de l’isolement algébrique.التحقق يجد p = 600/0,004 = 150 000 Pa.
الضغط الأكبر لنفس القوة يتوافق مع مساحة سطح أصغر.
لو كتبت A = p/F، ستكون الوحدات Pa/N = 1/m²، وليس m².
وبالتالي، يمكن لفحص الوحدة اكتشاف هذا الانعكاس حتى قبل الحساب.
يرجى ملاحظة:
إجمالي مساحة سطح الجسم لا يمثل تلقائيًا سطح التلامس الخاص به.
يبقى اختيار الكمية الفيزيائية المناسبة خطوة منفصلة عن العزلة الجبرية.

11. Annuler plusieurs opérations dans l’ordre inverse11. التراجع عن عمليات متعددة بترتيب عكسي

Considérez y = a × x + b, avec a non nul.
En partant de x, la formule multiplie d’abord par a, puis ajoute b.
Pour revenir à x, annulez d’abord la dernière opération :
soustrayez b aux deux membres.
Il reste y − b = a × x.
Divisez ensuite par a :
x = (y − b)/a.
Les parenthèses indiquent que toute la différence y − b est divisée par a.
L’expression y − b/a est différente.اعتبر y = a × x + b، مع a غير الصفر.
بدءًا من x، تضرب الصيغة أولاً في a، ثم تضيف b.
للعودة إلى x، قم أولاً بالتراجع عن العملية الأخيرة:
اطرح b من كلا الجانبين.
يبقى y − b = a × x.
ثم نقسم على a:
x = (y − b)/a.
تشير الأقواس إلى أن كامل الفرق y − b مقسوم على a.
التعبير y − b/a مختلف.

Avec y = 20, a = 3 et b = 5, x = (20 − 5)/3 = 15/3 = 5.
Le contrôle donne 3 × 5 + 5 = 20.
Sans les parenthèses, 20 − 5/3 donnerait environ 18,33 et ne satisferait pas la relation.
Cette méthode est celle d’une chaîne d’opérations parcourue à l’envers.
N’appliquez pas une annulation à un seul terme choisi au hasard :
chaque étape doit produire une égalité équivalente à la précédente, avec les mêmes valeurs admissibles de l’inconnue.مع y = 20، a = 3 و b = 5، x = (20 − 5)/3 = 15/3 = 5.
التحقق يعطي 3 × 5 + 5 = 20.
بدون الأقواس، 20 − 5/3 سيعطي تقريبًا 18,33 ولن يفي بالعلاقة.
هذه الطريقة هي عبارة عن سلسلة من العمليات التي يتم إجراؤها بشكل عكسي.
لا تطبق الإلغاء على حدّ واحد تم اختياره عشوائيًا:
يجب أن تنتج كل خطوة مساواة مكافئة للسابقة، بنفس القيم المقبولة للمجهول.

12. Travailler avec une somme regroupée ou un signe négatif12. العمل مع مجموع مجمع أو علامة سلبية

Pour L_total = a + n × b, retirez d’abord a :
L_total − a = n × b.
Avec n non nul, b = (L_total − a)/n.
Prenons L_total = 2,2 m, a = 0,4 m et n = 3 :
b = (2,2 − 0,4)/3 = 0,6 m.
Le facteur n compte trois segments identiques ;
il est sans unité.
Le reste 1,8 m est partagé entre ces trois segments.
La formule transformée retrouve donc un raisonnement concret de partage égal.لـ L_total = a + n × b، قم أولاً بإزالة a:
L_total − a = n × b.
مع n غير الصفر، b = (L_total − a)/n.
لنأخذ L_total = 2,2 m و a = 0,4 m و n = 3:
b = (2,2 − 0,4)/3 = 0,6 m.
العامل n يعدّ ثلاثة مقاطع متطابقة؛
إنه بلا وحدة.
والباقي 1,8 m مشترك بين هذه الأجزاء الثلاثة.
ولذلك فإن الصيغة المحولة تجد منطقًا ملموسًا للتقاسم المتساوي.

Pour y = 5 − 2x, soustrayez 5 :
y − 5 = −2x.
Divisez ensuite par −2, qui est non nul :
x = (y − 5)/(−2).
On peut aussi écrire x = (5 − y)/2.
Pour y = 11, la première forme donne (11 − 5)/(−2) = −3 ;
le contrôle 5 − 2 × (−3) = 11 réussit.
Diviser par un nombre négatif demande de respecter la règle des signes ;
il ne suffit pas d’effacer le signe − pour retrouver une valeur positive.لـ y = 5 − 2x، اطرح 5:
y − 5 = −2x.
ثم اقسم على −2 وهو غير الصفر:
x = (y − 5)/(−2).
يمكننا أيضًا كتابة x = (5 − y)/2.
بالنسبة لـ y = 11، الشكل الأول يعطي (11 − 5)/(−2) = −3؛
تحقق 5 − 2 × (−3) = 11 نجح.
والقسمة على عدد سالب تقتضي احترام قاعدة الإشارات؛
فلا يكفي مسح الإشارة − للعثور على قيمة موجبة.

13. Conditions d’existence et vérification13. شروط الوجود والتحقق

Dans y = a × x + b, la formule x = (y − b)/a suppose a non nul.
Si a = 0, la relation devient y = b :
x n’a plus d’influence.
Si y = b, toutes les valeurs de x admises par le contexte conviennent ;
il n’y a pas une solution unique.
Si y est différent de b, aucune valeur de x ne convient.
Cet examen explique pourquoi « je divise toujours par le coefficient »
n’est pas une méthode valable sans condition.في y = a × x + b، الصيغة x = (y − b)/a تفترض a وليس صفرًا.
إذا a = 0 تصبح العلاقة y = b:
x لم يعد لها أي تأثير.
إذا كان y = b، فإن جميع قيم x التي يسمح بها السياق مناسبة؛
لا يوجد حل وحيد.
إذا كانت y مختلفة عن b، فلا قيمة x مناسبة.
تشرح هذه المراجعة سبب كون عبارة "أقسم دائمًا على المعامل" ليست طريقة صالحة دون قيد أو شرط.

Les conditions mathématiques ne remplacent pas les conditions physiques.
Une largeur géométrique ou une durée étudiée ici doit être positive.
Une transformation peut fournir une valeur négative qui est correcte algébriquement mais incompatible avec les données décrivant l’objet.
Il faut alors rechercher une incohérence dans l’énoncé, les valeurs ou le modèle.
Nous ne transformons pas les relations comportant x² ou des fonctions trigonométriques dans ce cours :
ces cas exigent d’autres opérations et parfois plusieurs solutions.
Le prochain cours consolidera le premier degré.الظروف الرياضية لا تحل محل الشروط الفيزيائية.
يجب أن يكون العرض الهندسي أو المدة المدروسة هنا موجبة.
يمكن أن يوفر التحويل قيمة سالبة صحيحة جبريًا ولكنها غير متسقة مع البيانات التي تصف الكائن.
ومن الضروري بعد ذلك البحث عن عدم الاتساق في العبارة أو القيم أو النموذج.
لا نقوم بتحويل العلاقات التي تتضمن x² أو الدوال المثلثية في هذه الدورة:
هذه الحالات تتطلب عمليات أخرى وأحيانا عدة حلول.
الدورة القادمة ستعزز الدرجة الأولى.

La vérification la plus utile réutilise la formule initiale avec la valeur trouvée.
Après x = (20 − 5)/3 = 5, vérifiez 3 × 5 + 5 = 20.
Refaire deux fois (20 − 5)/3 confirme seulement la répétition du même calcul ;
cela ne garantit pas que la formule transformée était correcte.
Conservez aussi les unités et les conditions.
Une bonne vérification doit pouvoir échouer si vous avez inversé une fraction, omis une parenthèse ou changé un signe.الفحص الأكثر فائدة هو إعادة استخدام الصيغة الأولية بالقيمة التي تم العثور عليها.
بعد x = (20 − 5)/3 = 5، تأكد من 3 × 5 + 5 = 20.
فعل (20 − 5)/3 مرتين فقط يؤكد تكرار نفس العملية الحسابية؛
وهذا لا يضمن صحة الصيغة المحولة.
احتفظ أيضًا بالوحدات والشروط.
من المفترض أن يفشل الفحص الجيد إذا قمت بعكس كسر أو حذف قوسين أو تغيير الإشارة.

Rédigez votre démarche sous quatre lignes :
relation de départ ;
opérations appliquées aux deux membres ;
remplacement numérique avec unités ;
contrôle et conclusion.
Pour chaque division, écrivez « avec le diviseur non nul ».
Distinguez une égalité exacte d’une approximation arrondie.
Si une valeur intermédiaire vaut 1/3, conservez cette fraction ou plusieurs chiffres dans la calculatrice ;
arrondir trop tôt peut faire échouer un contrôle pourtant correct.
Le sens de la grandeur obtenue doit figurer dans la conclusion, pas seulement dans le titre du calcul.اكتب منهجك في أربعة أسطر:
العلاقة الأولية؛
العمليات المطبقة على كلا الطرفين.
الاستبدال الرقمي بالوحدات؛
التحقق والاستنتاج.
لكل قسمة، اكتب "بمقسوم عليه غير صفري".
التمييز بين المساواة الدقيقة والتقريب المدور.
إذا كانت القيمة المتوسطة هي 1/3، فاحتفظ بهذا الكسر أو عدة أرقام في الآلة الحاسبة؛
قد يؤدي التقريب المبكر جدًا إلى فشل عملية التحقق الصحيحة.
ويجب أن يظهر معنى الكمية التي تم الحصول عليها في الاستنتاج، وليس فقط في عنوان العملية الحسابية.

14. Entraînement guidé : chercher avant de regarder14. الممارسة الموجهة: ابحث قبل أن تنظر

Exercice A :
isolez l dans A = L × l, puis calculez l pour A = 0,18 m² et L = 0,6 m.
Exercice B :
isolez x dans y = 4x + 2, puis utilisez y = 18.
Exercice C :
isolez t dans d = v × t, puis utilisez d = 90 m et v = 1,5 m/s.
Pour chaque cas, indiquez le diviseur et sa condition.
Écrivez ensuite le contrôle dans la relation initiale.
Ne commencez pas par deviner la réponse avec les nombres.التمرين A:
اعزل l في A = L × l، ثم احسب l لـ A = 0,18 m² و L = 0,6 m.
تمرين B:
اعزل x في y = 4x + 2 ثم استخدم y = 18.
تمرين C:
اعزل t في d = v × t ثم استخدم d = 90 m و v = 1,5 m/s.
وبيّن في كل حالة المقسوم عليه وحالته.
ثم اكتب التحقق في العلاقة الأولية.
لا تبدأ بتخمين الإجابة بالأرقام.

Correction A :
L non nul ;
l = A/L = 0,18/0,6 = 0,3 m ;
0,6 × 0,3 = 0,18 m².
Correction B :
soustraire 2, puis diviser par 4 ;
x = (18 − 2)/4 = 4 ;
4 × 4 + 2 = 18.
Correction C :
v non nulle ;
t = d/v = 90/1,5 = 60 s ;
1,5 × 60 = 90 m.
Les trois contrôles réutilisent la relation initiale avec la nouvelle valeur.تصحيح A:
L غير صفري؛
l = A/L = 0,18/0,6 = 0,3 m ;
0,6 × 0,3 = 0,18 m².
تصحيح B:
اطرح 2، ثم اقسم على 4؛
x = (18 − 2)/4 = 4 ;
4 × 4 + 2 = 18.
تصحيح C:
v غير صفر؛
t = d/v = 90/1,5 = 60 s ;
1,5 × 60 = 90 m.
تعيد عمليات التحقق الثلاثة استخدام العلاقة الأصلية مع القيمة الجديدة.

15. Synthèse et travail dans le carnet15. ملخص والعمل في دفتر الملاحظات

Pour isoler une inconnue, annulez ce qui lui est appliqué en utilisant des opérations inverses sur les deux membres.
Annulez une addition par une soustraction, une multiplication non nulle par une division, et une division admissible par une multiplication.
Avec plusieurs opérations, commencez généralement par la dernière appliquée à l’inconnue.
Gardez les parenthèses autour d’une somme ou d’une différence divisée.
Ne confondez pas une transformation justifiée avec une règle de déplacement mémorisée sans explication.لعزل مجهول، التراجع عن ما تم تطبيقه عليه باستخدام العمليات العكسية على طرفي المساواة.
إلغاء الجمع بالطرح، والضرب غير الصفر بالقسمة، والقسمة المقبولة بالضرب.
مع العمليات المتعددة، عادةً ما تبدأ العملية الأخيرة المطبقة على المجهول.
احتفظ بالأقواس حول مجموع أو فرق مقسم.
لا تخلط بين التحويل المبرر وقاعدة الحركة المحفوظة دون شرح.

Dans votre carnet, construisez trois couples :
E = P × t et t = E/P ;
v = d/t et d = v × t ;
y = ax + b et x = (y − b)/a.
Ajoutez les conditions nécessaires et un exemple numérique vérifié pour chacun.
Refaites un cas avec une valeur négative pour contrôler les signes.
Poursuivez lorsque vous pouvez expliquer chaque opération à voix haute.
La prochaine leçon abordera les équations du premier degré, notamment lorsque l’inconnue apparaît dans plusieurs termes ou dans les deux membres.في دفتر ملاحظاتك، قم ببناء ثلاثة أزواج:
E = P × t و t = E/P؛
v = d/t و d = v × t ;
y = ax + b و x = (y − b)/a.
أضف الشروط اللازمة ومثال رقمي محقق لكل منها.
كرر الحالة ذات القيمة السالبة للتحقق من العلامات.
استمر عندما يمكنك شرح كل عملية بصوت عالٍ.
وسيتناول الدرس القادم معادلات الدرجة الأولى، خاصة عندما يظهر المجهول في عدة حدود أو في كلا الطرفين.