1. Puissances, racines carrées et notation scientifique1. القوى والجذور التربيعية والترميز العلمي

Une puissance abrège une multiplication répétée.
Une racine carrée retrouve le côté d’un carré à partir de son aire.
La notation scientifique utilise les puissances de dix pour écrire clairement des nombres très grands ou très petits.
Ces trois notions partagent des liens, mais ne désignent pas la même opération.
Nous commencerons avec de petits nombres et des carrés dessinés, avant de passer aux mesures.
Vous pourrez revenir aux fractions et aux priorités dès qu’une étape semble difficile.القوة تختصر الضرب المتكرر.
الجذر التربيعي يجد جانب المربع من مساحته.
يستخدم التدوين العلمي قوى العشرة لكتابة أرقام كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا بوضوح.
تشترك هذه المفاهيم الثلاثة في الروابط، ولكنها لا تحدد نفس العملية.
سنبدأ بالأعداد الصغيرة والمربعات المرسومة، قبل الانتقال إلى القياسات.
يمكنك العودة إلى الكسور والأولويات عندما تبدو الخطوة صعبة.

2. Objectif de la leçon2. هدف الدرس

Vous apprendrez à nommer la base et l’exposant, à développer une puissance et à expliquer les exposants zéro et négatifs pour une base non nulle.
Vous distinguerez un carré d’une racine carrée, calculerez des racines exactes simples et encadrerez une racine non entière.
Vous convertirez un nombre vers la notation scientifique et dans l’autre sens en conservant son unité.
Nous travaillons ici avec les nombres réels ;
les racines carrées de nombres négatifs ne sont pas définies dans ce cadre.سوف تتعلم تسمية الأساس والأس، وتطوير القوة، وشرح الأسس الصفرية والسالبة للأساس غير الصفري.
سوف تميز بين المربع والجذر التربيعي، وتحسب الجذور الدقيقة البسيطة وتضع قوسًا بين جذر غير صحيح.
ستقوم بتحويل رقم إلى تدوين علمي والعودة مع الاحتفاظ بوحدته.
نحن نعمل هنا بأعداد حقيقية؛
لم يتم تعريف الجذور التربيعية للأرقام السالبة في هذا الإطار.

3. Comprendre les symboles3. فهم الرموز

Nous écrivons 2^3 pour « deux puissance trois »
:
cela signifie 2 × 2 × 2 = 8.
Le signe ^ indique que le nombre suivant est l’exposant, normalement écrit en petit au-dessus de la base.
La base est 2 ;
l’exposant est 3 et indique trois facteurs égaux à deux.
2^3 ne signifie donc ni 2 × 3 ni 2 + 3.
Pour un exposant entier positif, comptez les facteurs, pas les signes de multiplication :
trois facteurs nécessitent deux signes ×.نكتب 2^3 لـ "اثنان أس ثلاثة":
وهذا يعني 2 × 2 × 2 = 8.
تشير العلامة ^ إلى أن الرقم التالي هو الأس، وعادةً ما يُكتب صغيرًا فوق القاعدة.
القاعدة 2؛
الأس هو 3 ويشير إلى ثلاثة عوامل تساوي اثنين.
وبالتالي فإن 2^3 لا تعني 2 × 3 ولا 2 + 3.
بالنسبة إلى الأس الصحيح الموجب، قم بحساب العوامل، وليس علامات الضرب:
ثلاثة عوامل تتطلب علامتي ×.

Le carré d’un nombre est sa puissance deux :
4^2 = 4 × 4 = 16.
Son cube est sa puissance trois :
4^3 = 64.
Le symbole √ se lit « racine carrée ».
√16 = 4, car quatre est le nombre non négatif dont le carré vaut seize.
Même si (−4)^2 vaut aussi seize, le symbole √16 désigne seulement la racine non négative.
Résoudre « quel nombre a pour carré seize ? »
peut demander deux réponses, 4 et −4 ;
calculer √16 n’en demande qu’une.مربع العدد هو قوة العدد اثنين:
4^2 = 4 × 4 = 16.
مكعبه هو قوة العدد ثلاثة:
4^3 = 64.
يُقرأ الرمز √ "الجذر التربيعي".
√16 = 4، لأن أربعة هو العدد غير السالب الذي مربعه ستة عشر.
على الرغم من أن (−4)^2 يساوي أيضًا ستة عشر، فإن الرمز √16 يشير فقط إلى الجذر غير السالب.
حل "ما العدد الذي يحتوي على المربع ستة عشر؟" »
يمكن أن يطلب إجابتين، 4 و −4؛
حساب √16 يتطلب واحدًا فقط.

4. Voir un carré et les puissances de dix4. انظر المربع وقوى العشرة

Le dessin contient quatre lignes de quatre carrés unités, donc 16 carrés unités.
Un grand carré de côté quatre unités a une aire de 16 unités carrées.
Passer du côté à l’aire utilise le carré ;
passer de l’aire au côté utilise la racine carrée.
Si le côté est mesuré en centimètres, l’aire est en centimètres carrés, écrits cm².
Une aire de 16 cm² donne un côté de quatre centimètres, et non de quatre centimètres carrés.يحتوي الرسم على أربعة أسطر مكونة من أربع وحدات مربعة، أي 16 وحدة مربعة.
مربع كبير ذو ضلع أربع وحدات مساحته 16 وحدة مربعة.
الانتقال من جانب إلى آخر يستخدم المربع.
الانتقال من منطقة إلى أخرى يستخدم الجذر التربيعي.
إذا كان الضلع يقاس بالسنتيمتر، تكون المساحة بالسنتيمتر المربع، ويكتب cm².
مساحة 16 سم² تعطي ضلعًا أربعة سنتيمترات، وليس أربعة سنتيمترات مربعة.

En descendant d’une ligne, l’exposant diminue de un et la valeur est divisée par dix.
À partir de dix, on obtient un, puis un dixième, puis un centième.
Cette continuité explique le sens de l’exposant zéro et des exposants négatifs.
Un exposant négatif n’annonce pas une valeur négative :
10^(−2) vaut un centième positif.وبالنزول سطرًا واحدًا، يقل الأس بمقدار واحد وتقسم القيمة على عشرة.
ومن العشرة، نحصل على واحد، ثم عشر، ثم جزء من مائة.
هذه الاستمرارية تشرح معنى الأس الصفري والأس السالب.
لا يشير الأس السالب إلى قيمة سالبة:
10^(−2) يساوي جزءًا موجبًا من المائة.

5. Explication progressive5. الشرح التقدمي

Étape 1 — Développer et respecter les parenthèsesالخطوة 1 - قم بتوسيع واحترام الأقواس

Pour 3^4, écrivez quatre facteurs :
3 × 3 × 3 × 3 = 81.
Pour (−3)^2, la base entière est −3 :
(−3) × (−3) = 9.
En revanche, −3^2 signifie l’opposé de 3^2, donc −9, car la puissance est calculée avant le signe moins extérieur.
Pour (−3)^3, trois facteurs négatifs donnent −27.
Relisez toujours les parenthèses :
elles déterminent si le signe appartient à la base.بالنسبة إلى 3^4، اكتب أربعة عوامل:
3 × 3 × 3 × 3 = 81.
بالنسبة لـ (−3)^2، قاعدة العدد الصحيح هي −3:
(−3) × (−3) = 9.
من ناحية أخرى، −3^2 تعني عكس 3^2، وبالتالي −9، لأن القدرة تُحسب قبل علامة الطرح الخارجية.
بالنسبة لـ (−3)^3، ثلاثة عوامل سلبية تعطينا −27.
أعد قراءة الأقواس دائمًا:
فهي تحدد ما إذا كانت الإشارة تنتمي إلى القاعدة أم لا.

Étape 2 — Expliquer zéro et l’inverseالخطوة 2 – شرح الصفر والعكس

Pour une base non nulle, diminuer l’exposant de un revient à diviser par la base :
2^3 = 8, 2^2 = 4, 2^1 = 2, puis 2^0 = 1.
En continuant, 2^(−1) = 1/2 et 2^(−2) = 1/4.
Plus généralement, a^(−n) = 1/(a^n) pour a non nul et n entier positif.
L’exposant négatif commande un inverse ;
il ne place pas un signe moins devant la valeur.
Pour zéro, 0^3 = 0, mais nous n’utilisons pas 0^0 et les puissances négatives de zéro demanderaient une division par zéro.بالنسبة للأساس غير الصفري، فإن تقليل الأس بمقدار واحد يعادل القسمة على الأساس:
2^3 = 8، 2^2 = 4، 2^1 = 2، ثم 2^0 = 1.
نستمر، 2^(−1) = 1/2 و2^(−2) = 1/4.
بشكل أكثر عمومية، a^(−n) = 1/(a^n) لعدد صحيح موجب غير صفري وn.
الأس السالب يأمر بالعكس؛
ولا يضع علامة الطرح أمام القيمة.
بالنسبة للصفر، 0^3 = 0، لكننا لا نستخدم 0^0 والقوى السالبة للصفر تتطلب القسمة على صفر.

Étape 3 — Relier les règles aux facteursالخطوة 3 - ربط القواعد بالعوامل

Pour une même base, 2^3 × 2^2 contient trois facteurs deux puis deux autres :
cinq facteurs en tout, donc 2^5 = 32.
Les exposants s’additionnent.
Dans 2^5 ÷ 2^2, deux facteurs se simplifient et il reste 2^3 = 8 :
les exposants se soustraient, avec une base non nulle pour la division.
Pour (2^3)^2, deux groupes de trois facteurs donnent six facteurs :
2^6 = 64.
Ne transposez pas ces règles à une addition :
2^3 + 2^2 = 8 + 4 = 12, pas 2^5.لنفس الأساس، 2^3 × 2^2 يحتوي على ثلاثة عوامل اثنين ثم عاملين آخرين:
خمسة عوامل إجمالاً، لذا 2^5 = 32.
الأسس تضيف ما يصل.
في 2^5 ÷ 2^2، يتم تبسيط عاملين ويتبقى 2^3 = 8:
الأسس تطرح، مع قاعدة غير صفرية للقسمة.
بالنسبة لـ (2^3)^2، مجموعتان من ثلاثة عوامل تعطي ستة عوامل:
2^6 = 64.
لا تنقل هذه القواعد إلى عملية جمع:
2^3 + 2^2 = 8 + 4 = 12، وليس 2^5.

Étape 4 — Chercher et contrôler une racineالخطوة 4 - البحث عن الجذر والتحقق منه

Mémorisez progressivement les carrés :
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 et 100 correspondent aux nombres de zéro à dix.
Pour √49, cherchez le nombre non négatif dont le carré vaut 49 :
c’est sept.
Contrôlez 7 × 7 = 49.
Pour √0,25, 0,5 × 0,5 = 0,25, donc la racine vaut 0,5.
Une racine n’est pas une division par deux :
√36 vaut six et non dix-huit.احفظ المربعات تدريجيًا:
0، 1، 4، 9، 16، 25، 36، 49، 64، 81 و100 تتوافق مع الأرقام من صفر إلى عشرة.
بالنسبة إلى √49، أوجد العدد غير السالب الذي مربعه 49:
وهو سبعة.
تأكد من أن 7 × 7 = 49.
بالنسبة لـ √0.25، 0.5 × 0.5 = 0.25، إذن الجذر هو 0.5.
الجذر ليس قسمة على اثنين:
√36 يساوي ستة وليس ثمانية عشر.

Pour √20, 4^2 = 16 et 5^2 = 25 ;
la racine est donc entre quatre et cinq.
Une calculatrice donne environ 4,4721, mais ces chiffres ne constituent pas une égalité exacte avec √20.
Au centième, on écrit √20 ≈ 4,47.
Vérifier 4,47^2 = 19,9809 montre l’effet de l’arrondi.
Enfin, √(9 + 16) = √25 = 5, tandis que √9 + √16 = 3 + 4 = 7 :
la racine d’une somme n’est pas la somme des racines.بالنسبة إلى √20، 4^2 = 16 و5^2 = 25؛
وبالتالي فإن الجذر يقع بين أربعة وخمسة.
تعطي الآلة الحاسبة 4.4721 تقريبًا، لكن هذه الأرقام لا تمثل مساواة تامة مع √20.
نكتب لأقرب المائة √20 ≈ 4.47.
التحقق من 4.47^2 = 19.9809 يوضح تأثير التقريب.
أخيرًا، √(9 + 16) = √25 = 5، بينما √9 + √16 = 3 + 4 = 7:
جذر المجموع ليس مجموع الجذور.

Étape 5 — Construire la notation scientifiqueالخطوة 5 - بناء التدوين العلمي

La notation scientifique normalisée d’un nombre positif s’écrit c × 10^n, où 1 ≤ c < 10 et n est un entier.
Pour 45 000, choisissez 4,5 comme coefficient :
4,5 × 10^4 = 4,5 × 10 000 = 45 000.
Pour 0,0045, choisissez encore 4,5 :
4,5 × 10^(−3) = 4,5 × 0,001 = 0,0045.
Le coefficient garde les chiffres utiles et la puissance de dix indique leur échelle.
Pour un nombre négatif, placez le signe devant le coefficient ;
la valeur absolue de celui-ci reste entre un inclus et dix exclu.الترميز العلمي القياسي للرقم الموجب هو c × 10^n، حيث 1 ≤ c < 10 وn عدد صحيح.
بالنسبة إلى 45000، اختر 4.5 كمعامل:
4.5 × 10^4 = 4.5 × 10000 = 45000.
بالنسبة إلى 0.0045، اختر 4.5 مرة أخرى:
4.5 × 10^(−3) = 4.5 × 0.001 = 0.0045.
يحافظ المعامل على أن الأرقام مفيدة وتشير قوة العشرة إلى حجمها.
بالنسبة للرقم السالب، ضع العلامة أمام المعامل؛
وتبقى القيمة المطلقة لذلك بين الواحد الشامل والعشرة المستبعدة.

Comptez les positions en vérifiant la multiplication, plutôt que mémoriser un déplacement sans sens.
Pour 0,00072, le coefficient est 7,2 et le facteur est 0,0001, donc 10^(−4).
Pour 720 000, le coefficient est 7,2 et le facteur est 100 000, donc 10^5.
72 × 10^4 représente aussi 720 000, mais n’est pas une notation scientifique normalisée, car 72 dépasse dix.
Le nombre zéro ne possède pas de coefficient normalisé non nul ;
on écrit simplement zéro.قم بعد المواضع عن طريق التحقق من الضرب، بدلاً من حفظ حركة بلا اتجاه.
بالنسبة إلى 0.00072، يكون المعامل 7.2 والعامل هو 0.0001، أي 10^(−4).
بالنسبة لـ 720,000، المعامل هو 7.2 والعامل هو 100,000، أي 10^5.
72 × 10^4 يمثل أيضًا 720,000، ولكنه ليس تدوينًا علميًا قياسيًا لأن 72 يتجاوز العشرة.
لا يحتوي الرقم صفر على معامل مقيس غير الصفر؛
نحن ببساطة نكتب الصفر.

6. Exemples et lecture d’un écran6. أمثلة وقراءة الشاشة

Un écran peut afficher 4.5E3 pour 4,5 × 10^3, soit 4 500.
La lettre E indique une puissance de dix dans cette écriture ;
elle ne désigne pas ici une unité.
L’affichage 4.5E−3 correspond à 0,0045.
Certains écrans utilisent un point comme séparateur décimal.
Lisez séparément le coefficient, le signe de l’exposant et l’unité de la mesure.
Une puissance négative réduit l’échelle pour une base dix positive, tandis qu’un coefficient négatif change le signe du nombre.يمكن للشاشة عرض 4.5E3 لـ 4.5 × 10^3 أو 4500.
يشير الحرف E إلى قوة العشرة في هذا البرنامج النصي؛
ولا يعين وحدة هنا.
العرض 4.5E−3 يتوافق مع 0.0045.
تستخدم بعض الشاشات النقطة كفاصل عشري.
اقرأ المعامل وعلامة الأس ووحدة القياس بشكل منفصل.
تعمل القوة السالبة على تقليل المقياس إلى أساس موجب عشرة، بينما يغير المعامل السالب إشارة الرقم.

Pour comparer 3 × 10^4 et 8 × 10^3, revenez à 30 000 et 8 000 :
le premier est plus grand malgré son coefficient trois plus petit que huit.
Si les puissances sont identiques, comparez les coefficients.
Si les unités diffèrent, convertissez avant de conclure.
La notation scientifique change l’écriture, pas la grandeur ni l’unité ;
elle ne transforme pas automatiquement des mètres en millimètres.لمقارنة 3 × 10^4 و8 × 10^3، ارجع إلى 30000 و8000:
الأول أكبر على الرغم من أن معامله ثلاثة أصغر من ثمانية.
إذا كانت القوى هي نفسها، قارن المعاملات.
إذا كانت الوحدات مختلفة، قم بالتحويل قبل الختام.
التدوين العلمي يغير الكتابة، وليس الحجم أو الوحدة؛
ولا يقوم تلقائيًا بتحويل الأمتار إلى ملليمترات.

7. Application industrielle7. التطبيق الصناعي

Dans un exercice fictif, une plaque carrée possède une aire de 144 cm².
Son côté vaut √144 = 12 cm.
Si l’on double ce côté, le nouveau côté vaut 24 cm et l’aire devient 24^2 = 576 cm², quatre fois l’aire initiale.
L’aire ne double pas parce que les deux dimensions du carré ont été doublées.
Ce modèle décrit seulement la géométrie ;
il ne suffit pas à déterminer la résistance ou la sécurité d’une plaque réelle.في تمرين وهمي، مساحة اللوحة المربعة تساوي ١٤٤ سم².
طول ضلعه √144 = 12 سم.
إذا ضاعفنا هذا الضلع، يصبح طول الضلع الجديد 24 سم وتصبح المساحة 24^2 = 576 سم²، أي أربعة أضعاف المساحة الأولية.
المساحة لا تتضاعف لأن بعدي المربع قد تضاعفا.
يصف هذا النموذج الشكل الهندسي فقط؛
لا يكفي تحديد قوة أو سلامة اللوحة الفعلية.

Une mesure fictive de 0,00035 m s’écrit 3,5 × 10^(−4) m.
Pour revenir à l’écriture ordinaire, multipliez 3,5 par 0,0001.
L’unité reste le mètre.
Ne retirez pas le signe moins de l’exposant :
3,5 × 10^4 m vaudrait 35 000 m, une échelle complètement différente.
La vérification de l’ordre de grandeur permet de repérer cette erreur avant d’utiliser une mesure dans un calcul.يتم كتابة قياس وهمي قدره 0.00035 م كـ 3.5 × 10 ^ (−4) م.
للعودة إلى الكتابة العادية، اضرب 3.5 في 0.0001.
تبقى الوحدة هي العداد.
لا تقم بإزالة علامة الطرح من الأس:
3.5 × 10^4 م ستكون قيمتها 35000 م، وهو مقياس مختلف تمامًا.
يتيح لك التحقق من ترتيب الحجم اكتشاف هذا الخطأ قبل استخدام القياس في الحساب.

8. Vocabulaire essentiel8. المفردات الأساسية

• La base : le nombre répété dans une puissance. Exemple : deux dans 2^3.القاعدة: العدد المكرر في قوة. مثال: اثنان في 2^3.

• L’exposant : le nombre qui indique la puissance. Exemple : trois facteurs dans 2^3.الأس: الرقم الذي يدل على القوة. مثال: ثلاثة عوامل في 2^3.

• Le carré : la puissance deux d’un nombre. Exemple : 5^2 = 25.المربع: قوة اثنين من العدد. مثال: 5^2 = 25.

• La racine carrée : le nombre non négatif dont le carré vaut la valeur donnée. Exemple : √25 = 5.الجذر التربيعي: الرقم غير السالب الذي يساوي مربعه القيمة المعطاة. مثال: √25 = 5.

• La notation scientifique : une écriture normalisée avec une puissance de dix. Exemple : 2,5 × 10^3 = 2 500.التدوين العلمي: الكتابة الموحدة بقوة العشرة. مثال: 2.5 × 10^3 = 2500.

9. Points de vigilance9. نقاط اليقظة

Ne remplacez pas une puissance par base × exposant.
Gardez les parenthèses d’une base négative.
Ne confondez pas exposant négatif et résultat négatif.
N’appliquez pas les règles de multiplication des puissances à une addition.
Ne donnez pas deux valeurs au symbole √.
En notation scientifique, vérifiez que le coefficient normalisé respecte sa taille et que l’exposant possède le bon signe.
Distinguez une valeur exacte d’un arrondi et conservez les unités.لا تستبدل القوة بالقاعدة × الأس.
احتفظ بالأقواس على قاعدة سلبية.
لا تخلط بين الأس السالب والنتيجة السالبة.
لا تطبق قواعد ضرب القوى على الجمع.
لا تعطي قيمتين للرمز √.
في التدوين العلمي، تأكد من أن المعامل المقيس يحترم حجمه وأن الأس لديه الإشارة الصحيحة.
تمييز القيمة الدقيقة عن التقريب والاحتفاظ بالوحدات.

10. Exercice résolu10. حل التمرين

Une surface carrée de 0,0009 m² est donnée dans un exercice.
Trouvez son côté et écrivez-le en notation scientifique.
On cherche un nombre non négatif dont le carré vaut 0,0009.
Puisque 0,03 × 0,03 = 0,0009, le côté vaut 0,03 m.
Il s’écrit 3 × 10^(−2) m.
L’aire donnée peut aussi s’écrire 9 × 10^(−4) m² :
son exposant n’est pas celui du côté, puisque le calcul d’aire multiplie deux longueurs.مساحة مربعة قدرها 0.0009 متر مربع معطاة في تمرين.
ابحث عن جانبها واكتبه بالترميز العلمي.
نحن نبحث عن رقم غير سالب مربعه 0.0009.
بما أن 0.03 × 0.03 = 0.0009، فإن طول الضلع 0.03 م.
إنه مكتوب 3 × 10^(−2) م.
يمكن أيضًا كتابة المساحة المعطاة بالشكل 9 × 10^(−4) m²:
أسها ليس أس الضلع، حيث أن حساب المساحة يضرب طولين.

Vérifiez le sens inverse :
(3 × 10^(−2))^2 = 9 × 10^(−4), donc 0,0009.
Le côté a une unité de longueur et la surface une unité d’aire.
Un résultat de 0,00045 obtenu en divisant la surface par deux n’aurait aucune justification pour trouver ce côté.
Rédigez :
« Le côté du carré vaut exactement 0,03 m, soit 3 × 10^(−2) m. »
La mesure reste fictive et aucune tolérance de fabrication n’est déduite de ce calcul.تحقق من العكس:
(3 × 10^(−2))^2 = 9 × 10^(−4)، إذن 0.0009.
الجانب له وحدة الطول والسطح له وحدة المساحة.
إن نتيجة 0.00045 التي تم الحصول عليها عن طريق قسمة مساحة السطح على اثنين لن يكون لها أي مبرر لإيجاد هذا الجانب.
اكتب:
"يبلغ ضلع المربع بالضبط 0.03 م، أو 3 × 10^(−2) م. »
يظل القياس وهميًا ولا يتم استنتاج أي تفاوت في التصنيع من هذا الحساب.

11. Exercices guidés et autonomes11. تمارين موجهة ومستقلة

Exercice guidé :
développez 5^3, puis expliquez 5^0 et 5^(−1) en descendant les exposants.
Écrivez la division qui relie chaque ligne à la suivante.تمرين إرشادي:
قم بتوسيع 5^3، ثم اشرح 5^0 و5^(−1) عن طريق التنازل عن الأسس.
اكتب القسمة التي تربط كل سطر بالذي يليه.

Voir la correctionانظر الإصلاح

5^3 = 125 ;
diviser par cinq donne 5^2 = 25, puis 5^1 = 5, puis 5^0 = 1, puis 5^(−1) = 1/5 = 0,2.
La base cinq est non nulle, donc chaque division est possible.5^3 = 125;
القسمة على خمسة تعطي 5^2 = 25، ثم 5^1 = 5، ثم 5^0 = 1، ثم 5^(−1) = 1/5 = 0.2.
الأساس الخامس ليس صفرًا، لذا فإن كل عملية قسمة ممكنة.

Travail autonome :
A.
Comparez (−2)^4 et −2^4.
B.
Calculez √81 et √0,04.
C.
Encadrez √50 entre deux entiers consécutifs.
D.
Écrivez 62 000 et 0,00062 en notation scientifique.
E.
Revenez à l’écriture ordinaire pour 7,8 × 10^(−3).
Justifiez chaque résultat au lieu de donner seulement le nombre.العمل الحر:
أ.
قارن (−2)^4 و −2^4.
ب.
احسب √81 و√0.04.
ج.
ضع √50 بين عددين صحيحين متتاليين.
د.
اكتب 62000 و0.00062 بالترميز العلمي.
E.
ارجع إلى الكتابة العادية لـ 7.8 × 10^(−3).
قم بتبرير كل نتيجة بدلاً من مجرد إعطاء الرقم.

Voir la correctionانظر الإصلاح

A.
(−2)^4 = 16, tandis que −2^4 = −16.
B.
√81 = 9 et √0,04 = 0,2, car leurs carrés redonnent les valeurs initiales.
C.
7^2 = 49 et 8^2 = 64 :
√50 est entre sept et huit.
D.
6,2 × 10^4 et 6,2 × 10^(−4).
E.
7,8 × 0,001 = 0,0078.
Vérifiez le nombre de positions et le signe de l’exposant.أ.
(−2)^4 = 16، بينما −2^4 = −16.
ب.
√81 = 9 و √0.04 = 0.2، لأن مربعاتهما تُرجع القيم الأولية.
ج.
7^2 = 49 و8^2 = 64:
√50 يقع بين سبعة وثمانية.
د.
6.2 × 10^4 و6.2 × 10^(−4).
هـ 7.8 × 0.001 = 0.0078.
تحقق من عدد المواضع وعلامة الأس.

12. Résumé de la méthode12. ملخص الطريقة

Pour une puissance entière positive, développez les facteurs.
Pour un exposant négatif et une base non nulle, prenez l’inverse de la puissance positive correspondante.
Pour une racine carrée, cherchez le nombre non négatif et vérifiez son carré ;
encadrez si le résultat n’est pas exact.
Pour la notation scientifique, choisissez un coefficient normalisé puis la puissance de dix qui reconstruit le nombre.
Contrôlez les parenthèses, le signe, les unités et l’ordre de grandeur.للحصول على قوة عدد صحيح موجب، قم بتوسيع العوامل.
بالنسبة للأس السالب والقاعدة غير الصفرية، خذ مقلوب القوة الموجبة المقابلة.
بالنسبة للجذر التربيعي، ابحث عن الرقم غير السالب وتحقق من مربعه؛
الإطار إذا كانت النتيجة غير صحيحة.
للتدوين العلمي، اختر معاملًا طبيعيًا ثم قوة العشرة التي تعيد بناء الرقم.
تحقق من الأقواس والعلامة والوحدات وترتيب الحجم.

13. Les cinq mots à retenir13. الكلمات الخمس التي يجب تذكرها

Retenez base, exposant, carré, racine carrée et notation scientifique.
Pour chaque mot, écrivez un exemple et lisez-le à voix haute en français :
« deux puissance trois », « quatre au carré », « racine carrée de seize ».
Pour 3 × 10^(−2), dites « trois fois dix puissance moins deux ».
Cette lecture évite de prendre un exposant pour une multiplication ordinaire.تذكر الأساس، الأس، التربيعي، الجذر التربيعي والترميز العلمي.
لكل كلمة، اكتب مثالا وقراءته بصوت عال باللغة الفرنسية:
"اثنان أس ثلاثة"، "أربعة إلى المربع"، "الجذر التربيعي لستة عشر".
بالنسبة إلى 3 × 10^(−2)، قل "ثلاثة في عشرة أس سالب اثنين".
تتجنب هذه القراءة أخذ أس للضرب العادي.

14. Mini-test expliqué14. شرح الاختبار المصغر

Écrivez le développement ou la vérification sur une feuille avant de répondre.
Pour les questions numériques, saisissez une valeur ordinaire avec virgule ou point ;
vous n’avez pas besoin de saisir le signe ^ ou une racine.
Pour le choix de notation scientifique, vérifiez à la fois la valeur reconstruite et la taille du coefficient.اكتب التطوير أو التحقق على قطعة من الورق قبل الإجابة.
بالنسبة للأسئلة الرقمية، أدخل قيمة عادية باستخدام فاصلة أو نقطة؛
لا تحتاج إلى إدخال علامة ^ أو الجذر.
لاختيار التدوين العلمي، تحقق من القيمة المعاد بناؤها وحجم المعامل.

15. Continuer et réviser15. المتابعة والمراجعة

Cette leçon termine les douze cours de la première unité.
Reprenez une erreur en développant la puissance, en vérifiant le carré ou en reconstruisant le nombre scientifique.
Revenez aux signes et parenthèses, aux fractions ou aux décimaux selon l’étape qui bloque.
Avant de poursuivre, expliquez sans aide pourquoi 2^(−3) est positif et pourquoi √16 vaut quatre.
Les cours de la première unité restent disponibles pour réviser pendant la suite du parcours.هذا الدرس هو استكمال للدروس الاثني عشر للوحدة الأولى.
صحح الخطأ بتوسيع الأس أو التحقق من المربع أو إعادة بناء العدد العلمي.
ارجع إلى العلامات والأقواس أو الكسور أو الكسور العشرية اعتمادًا على الخطوة التي تمنعك.
قبل المتابعة، اشرح دون مساعدة لماذا 2^(−3) موجب ولماذا √16 يساوي أربعة.
تظل دروس الوحدة الأولى متاحة للمراجعة خلال بقية الدورة.