1. La règle de trois1. قاعدة الثلاثة

La règle de trois permet de trouver une quatrième valeur à partir de trois valeurs connues dans une situation proportionnelle.
Son nom ne signifie pas qu’il faut utiliser trois opérations.
Avant de calculer, nous devons comprendre ce qui relie les deux grandeurs.
Nous construirons la méthode à partir du passage par une unité, puis nous expliquerons la formule.
Une formule sans vérification du contexte peut donner un résultat bien calculé mais faux pour la situation.تسمح لك قاعدة الثلاثة بإيجاد قيمة رابعة من ثلاث قيم معروفة في موقف متناسب.
اسمها لا يعني أنه يجب استخدام ثلاث عمليات.
قبل إجراء الحساب، يجب أن نفهم ما الذي يربط بين الكميتين.
سنقوم ببناء الطريقة من المرور عبر وحدة، ثم سنشرح الصيغة.
يمكن للصيغة التي لا تحتوي على التحقق من السياق أن تعطي نتيجة محسوبة جيدًا ولكنها خاطئة بالنسبة للموقف.

2. Objectif de la leçon2. هدف الدرس

Vous apprendrez à identifier les données utiles, à ranger les grandeurs dans un tableau, à justifier la proportionnalité et à calculer une valeur manquante.
Vous utiliserez le passage par l’unité et le produit en croix en expliquant chaque étape.
Vous saurez vérifier l’unité, l’ordre de grandeur et le coefficient.
Vous distinguerez ensuite un résultat mathématique exact d’une décision pratique, comme le nombre entier de boîtes à acheter.سوف تتعلم كيفية تحديد البيانات المفيدة، وترتيب الكميات في الجدول، وتبرير التناسب وحساب القيمة المفقودة.
سوف تستخدم المقطع خلال الوحدة والضرب الاتجاهي أثناء شرح كل خطوة.
ستعرف كيفية التحقق من الوحدة وترتيب الحجم والمعامل.
ستقوم بعد ذلك بالتمييز بين النتيجة الرياضية الدقيقة والقرار العملي، مثل العدد الكامل للصناديق المراد شراؤها.

3. Comprendre la condition de départ3. فهم حالة البداية

Si trois kits identiques contiennent ensemble 18 vis, chaque kit contient six vis.
Sept kits identiques contiendront donc 42 vis.
La relation est proportionnelle parce que le contenu par kit reste constant.
Doubler le nombre de kits double le nombre de vis ;
ne prendre aucun kit donne zéro vis.
Les trois données connues sont 3 kits, 18 vis et 7 kits.
La quatrième donnée cherchée est le nombre de vis pour sept kits.إذا كانت ثلاث مجموعات متطابقة تحتوي معًا على 18 مسمارًا، فإن كل مجموعة تحتوي على ستة براغي.
وبالتالي فإن سبع مجموعات متطابقة ستحتوي على 42 براغي.
العلاقة متناسبة لأن المحتوى لكل مجموعة يظل ثابتًا.
مضاعفة عدد المجموعات يضاعف عدد البراغي.
عدم أخذ أي مجموعة يعطي صفرًا من البراغي.
البيانات الثلاثة المعروفة هي 3 مجموعات و18 براغي و7 مجموعات.
البيانات الرابعة المطلوبة هي عدد البراغي لسبع مجموعات.

Une seule paire de nombres ne prouve jamais à elle seule une proportionnalité.
« Trois pièces prennent 18 minutes »
ne suffit pas à connaître le temps de sept pièces :
il peut y avoir un réglage initial, des pauses ou plusieurs machines.
La règle de trois exige une relation établie par le contexte, une hypothèse explicitement annoncée ou des données compatibles avec un coefficient constant.
Le mot « identique »
ou « cadence constante »
doit avoir un sens dans le problème.زوج واحد من الأرقام وحده لا يثبت التناسب أبدًا.
"ثلاثة أجزاء تستغرق 18 دقيقة" لا تكفي لمعرفة وقت سبعة أجزاء:
قد يكون هناك إعداد أولي أو فواصل أو آلات متعددة.
تتطلب قاعدة الثلاثة وجود علاقة يحددها السياق، أو فرضية صريحة، أو بيانات متوافقة مع معامل ثابت.
كلمة "متطابق" أو "معدل ثابت" يجب أن يكون لها معنى في المشكلة.

4. Voir les correspondances4. عرض المباريات

Lisez chaque ligne horizontalement :
trois kits correspondent à 18 vis, un kit à six vis, sept kits à 42 vis.
La première colonne garde toujours les kits et la seconde les vis.
Pour passer de la première ligne à la deuxième, on divise les deux valeurs par trois.
Pour passer de la deuxième à la troisième, on multiplie les deux valeurs par sept.
Appliquer la même transformation aux deux colonnes conserve la correspondance.اقرأ كل سطر أفقيًا:
ثلاث مجموعات تتوافق مع 18 براغيًا، ومجموعة واحدة تحتوي على ستة براغي، وسبع مجموعات تتوافق مع 42 مسمارًا.
يحتفظ العمود الأول دائمًا بالمجموعات والثاني بالمسامير.
للانتقال من السطر الأول إلى الثاني، قم بتقسيم القيمتين على ثلاثة.
وللانتقال من الثانية إلى الثالثة، نضرب القيمتين في سبعة.
يؤدي تطبيق نفس التحويل على كلا العمودين إلى الحفاظ على المراسلات.

5. Explication progressive5. الشرح التقدمي

Étape 1 — Nommer la question et les unitésالخطوة 1 - قم بتسمية السؤال والوحدات

Écrivez d’abord ce que vous cherchez :
« le nombre de vis pour sept kits ».
Notez les données avec leurs unités, et non une liste isolée de nombres.
Les valeurs 3 et 7 décrivent la même grandeur ;
18 et la réponse décrivent l’autre.
Si les durées sont données en minutes dans une ligne et en heures dans l’autre, convertissez-les avant d’utiliser le tableau.
Deux colonnes peuvent avoir des unités différentes, mais chaque colonne doit conserver une unité cohérente.اكتب أولاً ما تبحث عنه:
"عدد البراغي لسبع مجموعات".
اكتب البيانات بوحداتها، وليس بقائمة معزولة من الأرقام.
تصف القيمتان 3 و7 نفس الكمية؛
18 والجواب وصف الآخر.
إذا كانت الأوقات معطاة بالدقائق في صف واحد والساعات في الصف الآخر، فقم بتحويلها قبل استخدام الجدول.
يمكن أن يحتوي عمودان على وحدات مختلفة، ولكن يجب أن يحتفظ كل عمود بوحدة ثابتة.

Étape 2 — Passer par une unitéالخطوة 2 - اذهب من خلال الوحدة

Calculez 18 ÷ 3 = 6 vis par kit.
Cette division cherche le contenu d’un seul kit, en répartissant les 18 vis entre trois kits identiques.
Puis calculez 6 × 7 = 42 vis.
La multiplication reconstruit le contenu de sept kits.
Dire « je divise, puis je multiplie »
ne suffit pas :
il faut pouvoir nommer le résultat intermédiaire.
Ici six n’est ni un nombre de kits ni un temps, mais une quantité de vis par kit.احسب 18 ÷ 3 = 6 براغي لكل مجموعة.
يبحث هذا القسم عن محتويات مجموعة واحدة، ويقسم البراغي الثمانية عشر بين ثلاث مجموعات متطابقة.
ثم احسب 6 × 7 = 42 براغي.
الضرب يعيد بناء محتويات سبع مجموعات.
إن قول "أقسم، ثم أضرب" لا يكفي:
يجب أن تكون قادرًا على تسمية النتيجة المتوسطة.
هنا ستة ليست عددًا من الأطقم ولا وقتًا، بل هي كمية البراغي لكل مجموعة.

Étape 3 — Réunir les deux opérationsالخطوة 3 - الجمع بين العمليتين

Le calcul précédent s’écrit 18 × 7 ÷ 3 = 42.
On peut aussi écrire (18 ÷ 3) × 7.
Ces deux écritures donnent la même valeur exacte.
Pour éviter un arrondi intermédiaire, il est souvent utile de garder le calcul sous forme de fraction :
(18 × 7)/3.
Les parenthèses indiquent que le produit entier est divisé par trois.
Ne remplacez pas le diviseur au hasard par un autre nombre du tableau :
le trois représente la quantité de kits associée aux 18 vis.الحساب السابق مكتوب 18 × 7 ÷ 3 = 42.
ويمكننا أيضًا كتابة (18 ÷ 3) × 7.
وهاتان الكتابتان تعطيان نفس القيمة بالضبط.
لتجنب التقريب المتوسط، غالبًا ما يكون من المفيد الاحتفاظ بالحساب في صورة كسر:
(18 × 7)/3.
تشير الأقواس إلى أن المنتج بأكمله مقسوم على ثلاثة.
لا تستبدل الفاصل بشكل عشوائي برقم آخر في الجدول:
الرقم ثلاثة يمثل كمية الأطقم المرتبطة بالمسامير الـ 18.

Étape 4 — Comprendre le produit en croixالخطوة 4 - فهم المنتج المتقاطع

Appelons x le nombre de vis recherché.
Le coefficient constant donne 18/3 = x/7.
Multiplier les deux côtés par 3 puis par 7 conserve l’égalité et enlève les dénominateurs :
18 × 7 = 3 × x.
On divise enfin les deux côtés par 3 :
x = (18 × 7)/3 = 42.
Le produit en croix vient donc de l’égalité de deux quotients, pas d’un dessin magique de diagonales.
Les dénominateurs utilisés doivent être non nuls.لنستدعي x عدد البراغي المطلوبة.
المعامل الثابت يعطي 18/3 = x/7.
ضرب الطرفين في 3 ثم في 7 يحافظ على المساواة ويزيل المقامات:
18 × 7 = 3 × س.
وأخيرًا، نقسم كلا الطرفين على 3:
x = (18 × 7)/3 = 42.
وبالتالي فإن حاصل الضرب الاتجاهي يأتي من تساوي حاصلي القسمتين، وليس من رسم سحري للأقطار.
يجب أن تكون المقامات المستخدمة غير صفر.

Avec les correspondances a vers b et c vers x, la formule est x = b × c ÷ a, si a est non nul et si la relation est proportionnelle.
Les lettres représentent des places dans le tableau, pas des unités universelles.
Si vous échangez les colonnes, reconstruisez les correspondances avant de calculer.
Pour retrouver le nombre de kits correspondant à 42 vis, le coefficient inverse est 1/6 kit par vis et le calcul devient 42 ÷ 6 = 7 kits.مع المراسلات من a إلى b وc إلى x، تكون الصيغة x = b × c ÷ a، إذا كان a غير صفر وكانت العلاقة متناسبة.
تمثل الحروف أماكن في الجدول، وليس وحدات عالمية.
إذا قمت بتبديل الأعمدة، فأعد إنشاء التعيينات قبل إجراء الحساب.
للعثور على عدد المجموعات المقابلة لـ 42 مسمارًا، يكون المعامل العكسي هو 1/6 مجموعة لكل برغي ويصبح الحساب 42 ÷ 6 = 7 مجموعات.

Étape 5 — Contrôler avant de conclureالخطوة 5 – التحقق قبل الختام

Sept kits sont plus nombreux que trois :
avec le même contenu, la réponse doit dépasser 18 vis.
Le résultat 42 satisfait ce premier contrôle.
Vérifiez ensuite 42 ÷ 7 = 6 et 18 ÷ 3 = 6 :
le coefficient est identique.
Vérifiez aussi l’égalité 3 × 42 = 18 × 7 = 126.
Ces contrôles repèrent une inversion ou une erreur de calcul, mais ils ne prouvent pas que votre hypothèse de proportionnalité correspond à la réalité ;
cela dépend toujours du contexte.سبع مجموعات أكثر من ثلاث:
بنفس المحتويات، يجب أن يتجاوز الجواب 18 براغي.
النتيجة 42 تفي بهذا الاختيار الأول.
ثم تحقق من 42 ÷ 7 = 6 و18 ÷ 3 = 6:
المعامل متطابق.
تحقق أيضًا من المساواة 3 × 42 = 18 × 7 = 126.
تكتشف عمليات التحقق هذه حدوث انقلاب أو خطأ حسابي، لكنها لا تثبت أن افتراضك بالتناسب يتوافق مع الواقع؛
يعتمد الأمر دائمًا على السياق.

6. Exemples et limites6. الأمثلة والقيود

Exemple avec une quantité plus petite :
12 mètres de câble coûtent 30 euros à prix constant, sans frais fixes.
Pour cinq mètres, un mètre coûte 30 ÷ 12 = 2,50 euros ;
cinq mètres coûtent 2,50 × 5 = 12,50 euros.
La réponse est inférieure à 30 euros, ce qui est cohérent.
Le coefficient 5/12 permet également de passer directement de 12 à cinq mètres :
30 × 5/12 = 12,50.
Une règle de trois ne sert donc pas seulement à agrandir.مثال لكمية أصغر:
12 مترًا من الكابلات تكلف 30 يورو بسعر ثابت، بدون تكاليف ثابتة.
لخمسة أمتار، سعر المتر الواحد 30 ÷ 12 = 2.50 يورو؛
تكلفة خمسة أمتار 2.50 × 5 = 12.50 يورو.
الجواب أقل من 30 يورو، وهو ثابت.
يتيح لك المعامل 5/12 أيضًا الانتقال مباشرة من 12 إلى خمسة أمتار:
30 × 5/12 = 12.50.
وبالتالي فإن قاعدة الثلاثة لا تستخدم فقط للتكبير.

Exemple avec conversion :
une ligne produit 120 pièces en 30 minutes à cadence constante, sans interruption.
En une heure, soit 60 minutes, elle produit 120 × 60 ÷ 30 = 240 pièces.
Insérer directement le nombre 1 pour une heure dans une colonne en minutes donnerait 4, une réponse fausse.
L’erreur ne vient pas de la multiplication mais du mélange des unités.
Écrivez les unités à chaque ligne pour rendre ce mélange visible.مثال على التحويل:
ينتج الخط 120 جزءًا في 30 دقيقة بسرعة ثابتة، دون انقطاع.
في ساعة واحدة، أو 60 دقيقة، يتم إنتاج 120 × 60 ÷ 30 = 240 قطعة.
إن إدخال الرقم 1 مباشرة لمدة ساعة في عمود الدقائق سيعطي 4، إجابة خاطئة.
الخطأ لا يأتي من الضرب بل من خلط الوحدات.
اكتب الوحدات على كل سطر لجعل هذا الخليط مرئيًا.

Contre-exemple :
une intervention demande dix minutes de préparation, puis deux minutes par pièce.
Trois pièces demandent 16 minutes et sept pièces 24 minutes.
La règle de trois donnerait 16 × 7 ÷ 3 ≈ 37,33 minutes, ce qui est faux.
Le temps fixe n’est pas répété pour chaque pièce.
De même, doubler le nombre de personnes ne garantit pas de diviser un temps par deux :
il faudrait d’autres hypothèses sur le partage du travail.
N’appliquez pas automatiquement notre formule à une relation inverse.مثال مضاد:
يتطلب التدخل عشر دقائق من التحضير، ثم دقيقتين لكل قطعة.
ثلاث قطع تستغرق 16 دقيقة، وسبع قطع تستغرق 24 دقيقة.
قاعدة الثلاثة تعطي 16 × 7 ÷ 3 ≈ 37.33 دقيقة، وهذا خطأ.
لا يتكرر الوقت المحدد لكل قطعة.
وعلى نحو مماثل، فإن مضاعفة عدد الأشخاص لا يضمن خفض الوقت إلى النصف:
فسوف تكون هناك حاجة إلى فرضيات أخرى بشأن تقاسم العمل.
لا تطبق صيغتنا تلقائيًا على علاقة عكسية.

7. Application industrielle7. التطبيق الصناعي

Dans un exercice fictif, huit composants identiques nécessitent 2,4 mètres de câble au total, selon une longueur constante par composant.
Pour 25 composants, un composant nécessite 2,4 ÷ 8 = 0,3 mètre et le total vaut 0,3 × 25 = 7,5 mètres.
Si le câble est vendu uniquement en rouleaux de deux mètres, 7,5 ÷ 2 = 3,75 rouleaux exprime un besoin théorique.
Il faut acheter quatre rouleaux entiers, soit huit mètres ;
trois rouleaux ne fourniraient que six mètres.في تمرين وهمي، تتطلب ثمانية مكونات متطابقة إجمالي 2.4 متر من الكابل، بناءً على طول ثابت لكل مكون.
بالنسبة لـ 25 مكونًا، يتطلب المكون الواحد 2.4 ÷ 8 = 0.3 متر والإجمالي 0.3 × 25 = 7.5 متر.
إذا تم بيع الكابل فقط في لفات بطول مترين، فإن 7.5 ÷ 2 = 3.75 لفات تعبر عن حاجة نظرية.
عليك أن تشتري أربع لفات كاملة، أو ثمانية أمتار؛
ثلاث لفات ستوفر ستة ياردات فقط.

Les 0,5 mètre restants ne sont pas une marge de sécurité calculée :
c’est seulement la différence entre huit mètres achetés et 7,5 mètres du modèle.
Cet exercice ne tient pas compte des chutes, des connexions ou des contraintes d’installation.
Dans une application réelle, ces données doivent venir des consignes techniques.
Une règle de trois calcule ce que prévoit le modèle annoncé ;
elle ne remplace pas la définition du besoin.إن الـ 0.5 متر المتبقية لا تمثل هامش أمان محسوبًا:
إنها فقط الفرق بين ثمانية أمتار تم شراؤها و 7.5 متر من النموذج.
لا يأخذ هذا التمرين في الاعتبار حالات السقوط أو الاتصالات أو قيود التثبيت.
وفي التطبيق الحقيقي، يجب أن تأتي هذه البيانات من التعليمات الفنية.
قاعدة الثلاثة تحسب ما يتوقعه النموذج المعلن؛
فهو لا يحل محل تعريف الحاجة.

8. Vocabulaire essentiel8. المفردات الأساسية

• Une grandeur : une quantité que l’on mesure ou compte. Exemple : une longueur en mètres.الكمية: الكمية التي نقيسها أو نحصيها. مثال: الطول بالأمتار.

• Une correspondance : deux valeurs associées dans la même situation. Exemple : trois kits et 18 vis.المطابقة: قيمتان مرتبطتان في نفس الموقف. مثال: ثلاث مجموعات و18 براغي.

• Le passage par l’unité : chercher la quantité pour un seul élément. Exemple : six vis par kit.المرور بالوحدة: إيجاد الكمية لعنصر واحد. مثال: ستة براغي لكل مجموعة.

• Le produit en croix :
  égalité des produits croisés de deux rapports égaux.
  Exemple :
  3 × 42 = 18 × 7.حاصل الضرب الاتجاهي:
  تساوي حاصل الضرب الاتجاهي لنسبتين متساويتين.
  مثال:
  3 × 42 = 18 × 7.

• Une hypothèse :
  une condition retenue pour construire le modèle.
  Exemple :
  une cadence constante sans interruption.الفرضية:
  الشرط المحتفظ به لبناء النموذج.
  مثال:
  إيقاع ثابت دون انقطاع.

9. Points de vigilance9. نقاط اليقظة

Ne croisez pas les nombres avant d’avoir nommé les colonnes.
Ne supposez pas une proportionnalité parce que vous voyez trois nombres.
Ne mélangez pas minutes et heures dans la même colonne.
Ne gardez pas un arrondi intermédiaire si vous pouvez conserver le calcul exact.
Enfin, ne transformez pas automatiquement un résultat décimal en un entier proche :
pour acheter assez de boîtes, il faut parfois prendre l’entier supérieur.
Chaque décision doit répondre à la question posée.لا تقم بإسناد ترافقي للأرقام حتى تقوم بتسمية الأعمدة.
لا تفترض التناسب لأنك ترى ثلاثة أرقام.
لا تخلط الدقائق والساعات في نفس العمود.
لا تحتفظ بالتقريب المتوسط ​​إذا كان بإمكانك الحفاظ على دقة الحساب.
وأخيرًا، لا تقم بتحويل النتيجة العشرية تلقائيًا إلى عدد صحيح قريب:
لشراء عدد كافٍ من الصناديق، يتعين عليك أحيانًا أن تأخذ عددًا صحيحًا أعلى.
يجب أن يجيب كل قرار على السؤال المطروح.

10. Exercice résolu10. حل التمرين

Une machine produit 150 pièces en 25 minutes à cadence constante.
Combien de pièces produit-elle en une heure et quinze minutes, sans arrêt ?
D’abord, convertissez la durée cherchée :
une heure vaut 60 minutes, donc 60 + 15 = 75 minutes.
Ensuite, 150 ÷ 25 = 6 pièces par minute.
Enfin, 6 × 75 = 450 pièces.
La forme condensée est 150 × 75 ÷ 25 = 450.
Comme 75 est trois fois 25, le nombre de pièces doit aussi tripler.تنتج الآلة 150 قطعة في 25 دقيقة بسرعة ثابتة.
كم قطعة تنتج في ساعة وخمس عشرة دقيقة دون توقف؟
أولاً، قم بتحويل المدة المطلوبة:
الساعة الواحدة هي 60 دقيقة، وبالتالي 60 + 15 = 75 دقيقة.
ثم 150 ÷ ​​​​25 = 6 قطع في الدقيقة.
وأخيرًا 6 × 75 = 450 قطعة.
الصيغة المختصرة هي 150 × 75 ÷ 25 = 450.
وبما أن 75 يساوي ثلاثة في 25، فإن عدد القطع يجب أيضًا أن يتضاعف ثلاث مرات.

Vérification :
450 ÷ 75 = 6 pièces par minute, comme 150 ÷ 25.
Les produits croisés donnent 25 × 450 = 150 × 75 = 11 250.
Rédigez :
« Selon l’hypothèse d’une cadence constante sans arrêt, la machine produit 450 pièces en 75 minutes. »
Une réponse de 450 minutes aurait la mauvaise unité ;
une réponse sans mention de l’hypothèse pourrait être prise à tort pour une garantie de production réelle.التحقق:
450 ÷ 75 = 6 قطع في الدقيقة، مثل 150 ÷ 25.
الضربات المتقاطعة تعطي 25 × 450 = 150 × 75 = 11,250.
اكتب:
"بافتراض معدل ثابت دون توقف، تنتج الآلة 450 قطعة في 75 دقيقة. »
الإجابة التي تستغرق 450 دقيقة قد تحتوي على وحدة خاطئة؛
والإجابة دون ذكر الفرضية يمكن أن تخطئ على أنها ضمان للإنتاج الحقيقي.

11. Exercices guidés et autonomes11. تمارين موجهة ومستقلة

Exercice guidé :
quatre lots identiques contiennent 28 pièces.
Cherchez le contenu d’un lot, puis de neuf lots.
Écrivez les unités et vérifiez que le résultat augmente.تمرين موجه:
أربع دفعات متطابقة تحتوي على 28 قطعة.
ابحث عن محتويات دفعة واحدة، ثم تسع دفعات.
اكتب الوحدات وتأكد من زيادة النتيجة.

Voir la correctionانظر الإصلاح

28 ÷ 4 = 7 pièces par lot ;
7 × 9 = 63 pièces.
Le coefficient reste sept :
63 ÷ 9 = 7.
Le nombre de lots augmente, et 63 dépasse bien 28.28 ÷ 4 = 7 قطع لكل مجموعة؛
7 × 9 = 63 قطعة.
ويبقى المعامل سبعة:
63 ÷ 9 = 7.
ويزداد عدد الحصص، ويتجاوز 63 28.

Travail autonome :
A.
Dix mètres coûtent 24 euros sans frais fixes ;
trouvez le prix de 2,5 mètres.
B.
80 pièces sont produites en 20 minutes à cadence constante ;
trouvez la quantité en 45 minutes.
C.
Trois objets demandent cinq minutes de préparation commune puis quatre minutes par objet ;
calculez le temps de huit objets et expliquez pourquoi la règle de trois ne convient pas.
D.
Un besoin de 6,2 mètres doit être couvert par des rouleaux entiers de deux mètres ;
combien en faut-il ?العمل الحر:
أ.
عشرة أمتار تكلف 24 يورو بدون تكاليف ثابتة؛
أوجد سعر 2.5 متر.
ب.
يتم إنتاج 80 جزءًا في 20 دقيقة بمعدل ثابت؛
العثور على الكمية في 45 دقيقة.
ج.
تتطلب ثلاثة أشياء خمس دقائق من الإعداد المشترك ثم أربع دقائق لكل قطعة؛
احسب الزمن لثمانية أشياء واشرح لماذا لا تناسب قاعدة الثلاثة.
د.
يجب تغطية متطلبات 6.2 متر بلفات كاملة بطول مترين؛
كم تحتاج؟

Voir la correctionانظر الإصلاح

A.
24 ÷ 10 = 2,4 euros par mètre ;
2,4 × 2,5 = 6 euros.
B.
80 ÷ 20 = 4 pièces par minute ;
4 × 45 = 180 pièces.
C.
5 + 4 × 8 = 37 minutes ;
le temps fixe de cinq minutes empêche la proportionnalité.
D.
Trois rouleaux donnent six mètres, ce qui ne suffit pas ;
quatre donnent huit mètres.
Le besoin théorique 6,2 ÷ 2 = 3,1 ne signifie pas que l’on peut acheter 3,1 rouleaux.أ.
24 ÷ 10 = 2.4 يورو للمتر؛
2.4 × 2.5 = 6 يورو.
ب.
80 ÷ 20 = 4 قطع في الدقيقة؛
4 × 45 = 180 قطعة.
ج.5 + 4 × 8 = 37 دقيقة؛
الوقت المحدد بخمس دقائق يمنع التناسب.
د.
ثلاث لفات تعطي ستة أمتار، وهذا لا يكفي؛
أربعة يعطي ثمانية أمتار.
الشرط النظري 6.2 ÷ 2 = 3.1 لا يعني أنه يمكن شراء 3.1 لفات.

12. Résumé de la méthode12. ملخص الطريقة

Nommez la grandeur cherchée et ses unités.
Vérifiez la relation proportionnelle.
Placez les correspondances dans un tableau cohérent.
Cherchez la valeur pour une unité ou écrivez l’égalité des quotients.
Calculez sans arrondi inutile, puis contrôlez le coefficient et l’ordre de grandeur.
Terminez par une phrase qui répond à la question et indique les conditions du modèle.
La règle de trois est une conséquence de la proportionnalité, pas une permission de l’inventer.اذكر الكمية المطلوبة ووحداتها.
التحقق من العلاقة التناسبية.
ضع أعواد الثقاب في جدول متماسك.
أوجد قيمة الوحدة أو اكتب مساواة خارج القسمة.
قم بالحساب بدون تقريب غير ضروري، ثم تحقق من المعامل وترتيب الحجم.
اختتم بجملة تجيب على السؤال وتبين شروط النموذج.
إن قاعدة الثلاثة هي نتيجة للتناسب، وليست ترخيصًا لاختراعها.

13. Les cinq mots à retenir13. الكلمات الخمس التي يجب تذكرها

Retenez grandeur, correspondance, passage par l’unité, produit en croix et hypothèse.
Expliquez chaque mot avec l’exemple des kits, puis lisez son nom français à voix haute.
Pour le passage par l’unité, dites ce que représente le six ;
pour l’hypothèse, dites pourquoi le contenu de chaque kit doit être identique.تذكر الحجم والمراسلات والمرور عبر الوحدة والحاصل المتقاطع والفرضية.
اشرح كل كلمة بالمثال من المجموعة، ثم اقرأ اسمها الفرنسي بصوت عالٍ.
لكي تمر بالوحدة، قل ما يمثله الستة؛
بالنسبة للفرضية، اذكر لماذا يجب أن تكون محتويات كل مجموعة متطابقة.

14. Mini-test expliqué14. شرح الاختبار المصغر

Avant de valider chaque réponse, écrivez votre tableau ou votre valeur par unité sur une feuille.
Les corrections expliquent le calcul et la condition qui le rend valable.
Une erreur sert à repérer une étape à reprendre ;
elle ne demande pas de mémoriser aveuglément un autre produit.قبل التحقق من صحة كل إجابة، اكتب جدولك أو القيمة لكل وحدة على ورقة.
تشرح التصحيحات الحساب والشرط الذي يجعله صالحًا.
يتم استخدام خطأ لتحديد خطوة لتكرارها؛
لا يتطلب منك حفظ منتج آخر بشكل أعمى.

15. Continuer et réviser15. المتابعة والمراجعة

Reprenez une question incorrecte en nommant les grandeurs et le coefficient.
Si le tableau reste difficile à construire, revenez au cours sur les rapports, ratios et proportions.
La prochaine leçon portera sur les pourcentages :
ils utilisent une référence de cent et prolongent le raisonnement proportionnel.
Conservez votre exemple de passage par l’unité pour le comparer à cette nouvelle écriture.أجب عن سؤال غير صحيح من خلال تسمية الكميات والمعامل.
إذا ظل من الصعب بناء الجدول، فارجع إلى دورة النسب والنسب بين الفئات والتناسب.
الدرس التالي سيكون حول النسب المئوية:
فهي تستخدم مرجعًا للرقم مائة وتتوسع في التفكير التناسبي.
احتفظ بمثالك عن مراجعة الوحدة لمقارنتها بهذه الكتابة الجديدة.