1. Calculer avec les fractions1. احسب بالكسور

Calculer avec des fractions demande de distinguer deux questions :
quelle opération décrit la situation, et comment écrire les parts pour effectuer cette opération ?
Additionner des parts impose une taille commune ;
multiplier peut signifier prendre une part d’une part ;
diviser peut signifier compter combien de parts entrent dans une quantité.
Nous expliquerons ces sens avant les formules.
Les règles ne seront solides que si vous pouvez relier chaque calcul à un dessin ou à une quantité.يتطلب الحساب بالكسور التمييز بين سؤالين:
ما هي العملية التي تصف الموقف، وكيفية كتابة الأجزاء لتنفيذ هذه العملية؟
إن إضافة الأجزاء يفرض حجمًا مشتركًا؛
الضرب يمكن أن يعني أخذ جزء من جزء؛
يمكن أن يعني القسمة حساب عدد الأجزاء التي تدخل في الكمية.
وسنشرح هذه المعاني قبل الصيغ.
لن تكون القواعد قوية إلا إذا كان بإمكانك ربط كل عملية حسابية برسم أو كمية.

2. Objectif de la leçon2. هدف الدرس

Vous apprendrez à additionner et soustraire avec un dénominateur commun, à multiplier les fractions et à diviser par une fraction non nulle.
Vous saurez simplifier avant ou après le calcul et conserver les priorités opératoires.
Vous justifierez pourquoi on garde le dénominateur dans une somme, pourquoi on multiplie les dénominateurs dans un produit et pourquoi on inverse le diviseur dans une division.
Travaillez une nouvelle difficulté à la fois.سوف تتعلم كيفية الجمع والطرح بمقام مشترك، وضرب الكسور والقسمة على كسر غير الصفر.
ستعرف كيفية التبسيط قبل الحساب أو بعده والحفاظ على ترتيب العمليات الحسابية.
سوف تبرر لماذا نحتفظ بالمقام في المجموع، ولماذا نضرب المقامات في حاصل الضرب، ولماذا نعكس المقسوم عليه في القسمة.
اعمل على صعوبة واحدة جديدة في كل مرة.

3. Comprendre la taille des parts3. فهم حجم المشاركة

Si vous réunissez deux quarts d’une unité et un quart de la même unité, vous obtenez trois quarts :
2/4 + 1/4 = 3/4.
Vous avez additionné le nombre de quarts, pas modifié leur taille.
Écrire 3/8 serait faux :
des huitièmes sont deux fois plus petits que des quarts.
Pour une somme, le dénominateur est comparable au nom de l’unité de comptage :
on compte des quarts avec des quarts.إذا قمت بدمج ربعين من الوحدة وربع من نفس الوحدة، فستحصل على ثلاثة أرباع:
2/4 + 1/4 = 3/4.
لقد أضفت عدد الأرباع، ولم تغير حجمها.
قد تكون كتابة 3/8 أمرًا خاطئًا:
فالأثمان أصغر من الأرباع بمرتين.
بالنسبة للمبلغ، يكون المقام مشابهًا لاسم وحدة العد:
فنحن نحسب الأرباع بالأرباع.

Pour 1/2 + 1/4, la moitié et le quart ont des tailles différentes.
Réécrivez la moitié comme deux quarts :
1/2 = 2/4.
La somme devient 2/4 + 1/4 = 3/4.
Changer l’écriture d’une fraction en une fraction équivalente conserve la quantité.
Le dénominateur commun ne crée donc pas de nouvelles parts matérielles ;
il donne une même unité de comptage aux deux quantités.بالنسبة إلى 1/2 + 1/4، يكون النصف والربع بأحجام مختلفة.
أعد كتابة النصف على هيئة ربعين:
1/2 = 2/4.
يصبح المجموع 2/4 + 1/4 = 3/4.
تغيير كتابة الكسر إلى كسر مكافئ يحافظ على الكمية.
وبالتالي فإن القاسم المشترك لا يخلق حصصا مادية جديدة؛
فهو يعطي نفس وحدة العد للكميتين.

4. Voir une somme et une part de part4. انظر المبلغ والنصيب

Le premier dessin réunit une moitié et un quart dans une même bande :
trois quarts sont occupés.
Le deuxième partage une surface en trois colonnes et deux lignes, soit six cases égales.
Retenir deux colonnes, puis la moitié de ces deux colonnes, retient deux cases sur six :
1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3.
Le dessin montre pourquoi le produit fait intervenir une nouvelle taille de part.الرسم الأول يجمع النصف والربع في نفس الشريط:
ثلاثة أرباع مشغولة.
والثاني يقسم السطح إلى ثلاثة أعمدة وصفين، أو ستة صناديق متساوية.
احتفظ بعمودين، ثم احتفظ بنصف هذين العمودين، بمربعين من أصل ستة:
1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3.
يوضح الرسم سبب احتواء المنتج على حجم حصة جديد.

5. Explication progressive5. الشرح التقدمي

Étape 1 — Additionner et soustraire au même dénominateurالخطوة 1 - الجمع والطرح لنفس المقام

Pour 3/7 + 2/7, additionnez les numérateurs :
trois septièmes et deux septièmes donnent cinq septièmes, soit 5/7.
Pour 5/7 − 2/7, retirez deux des cinq septièmes :
il reste 3/7.
Dans les deux cas, le dénominateur reste 7.
Avec 2/5 − 4/5, la différence vaut −2/5 ;
une soustraction peut donc donner un résultat négatif.
Les règles de signe déjà étudiées s’appliquent au nombre de parts.بالنسبة إلى 3/7 + 2/7، أضف البسطين:
ثلاثة أسباع وسباعين يعطينا خمسة أسباع، أو 5/7.
بالنسبة إلى 5/7 - 2/7، قم بإزالة اثنين من السبعة الخمسة:
يبقى 3/7.
في كلتا الحالتين، يبقى المقام 7.
مع 2/5 − 4/5، الفرق هو −2/5؛
وبالتالي فإن الطرح يمكن أن يعطي نتيجة سلبية.
تنطبق قواعد الإشارة التي تمت دراستها بالفعل على عدد الأسهم.

Étape 2 — Choisir un dénominateur communالخطوة 2 - اختر قاسمًا مشتركًا

Pour 1/3 + 1/4, cherchez un nombre de parts qui peut représenter des tiers et des quarts.
Douze convient :
chaque tiers devient quatre douzièmes et chaque quart devient trois douzièmes.
Ainsi 1/3 = 4/12 et 1/4 = 3/12 ;
la somme vaut 7/12.
Le produit des dénominateurs fournit toujours un dénominateur commun lorsque les deux dénominateurs sont non nuls, mais il n’est pas toujours le plus petit.بالنسبة إلى 1/3 + 1/4، ابحث عن عدد من الأسهم التي يمكن أن تمثل الأثلاث والأرباع.
ومناسبة اثني عشر:
كل ثلث يصبح أربعة على اثني عشر، وكل ربع يصبح ثلاثة على اثني عشر.
إذن 1/3 = 4/12 و1/4 = 3/12؛
المبلغ يستحق 7/12.
دائمًا ما يوفر منتج المقامين مقامًا مشتركًا عندما يكون كلا المقامين غير صفر، ولكنه ليس دائمًا الأصغر.

Pour 1/6 + 1/4, douze suffit :
1/6 = 2/12 et 1/4 = 3/12, donc 5/12.
On aurait aussi pu choisir 24 :
4/24 + 6/24 = 10/24 = 5/12.
Pour 5/6 − 1/4, choisissez encore 12 :
10/12 − 3/12 = 7/12.
À chaque changement de dénominateur, appliquez le même facteur au numérateur.
Recopier le numérateur sans ce changement ferait varier la quantité.بالنسبة إلى 1/6 + 1/4، اثني عشر كافية:
1/6 = 2/12 و1/4 = 3/12، وبالتالي 5/12.
كان بإمكاننا أيضًا اختيار 24:
4/24 + 6/24 = 10/24 = 5/12.
بالنسبة إلى 5/6 − 1/4، اختر 12 مرة أخرى:
10/12 − 3/12 = 7/12.
في كل مرة تقوم فيها بتغيير المقام، قم بتطبيق نفس العامل على البسط.
سيؤدي نسخ البسط دون هذا التغيير إلى تغيير الكمية.

Étape 3 — Multiplier des fractionsالخطوة 3 – ضرب الكسور

Prendre 2/3 de 3/4 d’une bande signifie partager les trois quarts retenus en trois parts égales puis en prendre deux.
Chaque part vaut un quart de la bande ;
deux parts valent deux quarts, soit 1/2.
La règle donne le même résultat :
2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.
On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Le produit ne demande pas un dénominateur commun.أخذ 2/3 من 3/4 من الشريط يعني تقسيم الأرباع الثلاثة المحتفظ بها إلى ثلاثة أجزاء متساوية ثم أخذ اثنين.
كل سهم يساوي ربع الشريط.
جزأين يساويان ربعين، أو 1/2.
تعطي القاعدة نفس النتيجة:
2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.
نضرب البسطين ببعضهما البعض والمقامات ببعضهما البعض.
المنتج لا يحتاج إلى قاسم مشترك.

Vous pouvez simplifier des facteurs avant de multiplier.
Dans 2/3 × 3/4, le facteur 3 du numérateur global et le facteur 3 du dénominateur global se compensent ;
puis 2 et 4 se simplifient par 2.
Il reste 1/2.
Cette simplification est permise parce que tout le calcul est un produit de facteurs.
Elle ne permet pas de barrer des nombres de part et d’autre d’une addition.
Un entier peut s’écrire avec le dénominateur 1 :
3 = 3/1, donc 3 × 2/5 = 6/5.يمكنك تبسيط العوامل قبل الضرب.
في 2/3 × 3/4، يعوض العامل 3 للبسط الإجمالي والعامل 3 للمقام الإجمالي بعضهما البعض؛
ثم يتم تبسيط 2 و 4 بواسطة 2.
ويبقى 1/2.
هذا التبسيط مسموح به لأن الحساب بأكمله هو نتاج عوامل.
لا يسمح بشطب الأرقام على جانبي الإضافة.
يمكن كتابة عدد صحيح بالمقام 1:
3 = 3/1، وبالتالي 3 × 2/5 = 6/5.

Étape 4 — Diviser par une fractionالخطوة 4 - القسمة على كسر

Dans 3/4 ÷ 1/2, on cherche combien de demi-unités entrent dans trois quarts d’unité.
Trois quarts contiennent une demi-unité entière et encore la moitié d’une demi-unité :
le quotient vaut 1 + 1/2, soit 3/2.
En quarts, le même calcul compare trois quarts à un groupe de deux quarts :
3 ÷ 2 = 3/2.
Diviser par une fraction inférieure à 1 peut donc donner un nombre plus grand que la quantité de départ.في 3/4 ÷ 1/2، نبحث عن عدد نصف الوحدات التي تناسب ثلاثة أرباع الوحدة.
ثلاثة أرباع تحتوي على نصف وحدة كاملة ونصف آخر من نصف وحدة:
حاصل القسمة هو 1 + 1/2، أو 3/2.
في الأرباع، نفس الحساب يقارن ثلاثة أرباع بمجموعة مكونة من ربعين:
3 ÷ 2 = 3/2.
وبالتالي فإن القسمة على كسر أقل من 1 يمكن أن تعطي رقمًا أكبر من الكمية الأولية.

L’inverse de 1/2 est 2/1, car 1/2 × 2/1 = 1.
Multiplier par cet inverse transforme une demi-unité en une unité de comptage.
Pour conserver le rapport, on applique la même transformation à la quantité de départ :
3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2.
D’où la règle :
diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse.
On inverse le diviseur, jamais automatiquement la première fraction.مقلوب 1/2 هو 2/1، لأن 1/2 × 2/1 = 1.
الضرب بهذا المقلوب يحول نصف الوحدة إلى وحدة عد.
للحفاظ على النسبة، نطبق نفس التحويل على الكمية الأولية:
3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2.
ومن هنا القاعدة:
القسمة على كسر غير الصفر تعادل الضرب في معكوسه.
نحن نعكس المقسوم عليه، وليس الكسر الأول تلقائيًا.

Pour 2/3 ÷ 4/5, multipliez 2/3 par 5/4 :
10/12 = 5/6.
Vérifiez en multipliant le quotient par le diviseur :
5/6 × 4/5 = 20/30 = 2/3.
Le diviseur ne doit pas être nul ;
un nombre comme 0/5 vaut zéro et ne peut donc pas servir de diviseur.
Son inverse demanderait un dénominateur zéro.
Les dénominateurs de toutes les fractions utilisées doivent aussi être non nuls.بالنسبة إلى 2/3 ÷ 4/5، اضرب 2/3 في 5/4:
10/12 = 5/6.
تحقق من ذلك بضرب الناتج في المقسوم عليه:
5/6 × 4/5 = 20/30 = 2/3.
يجب ألا يكون المقسوم عليه صفرًا؛
رقم مثل 0/5 يساوي صفرًا وبالتالي لا يمكن استخدامه كمقسوم عليه.
ومعكوسها يتطلب مقامًا صفرًا.
يجب أيضًا أن تكون مقامات جميع الكسور المستخدمة غير صفرية.

6. Exemples progressifs6. أمثلة تقدمية

Exemple 1 :
1/5 + 3/5 = 4/5.
Exemple 2 :
3/4 − 1/2 = 3/4 − 2/4 = 1/4.
Exemple 3 :
3/5 × 10 = 30/5 = 6 ;
c’est aussi trois cinquièmes d’un lot de dix.
Exemple 4 :
1/2 ÷ 1/4 = 2, car deux quarts entrent dans une moitié.
Reliez chaque résultat à la taille des parts ou au nombre de groupes, au lieu de réciter une règle unique pour toutes les opérations.مثال 1:
1/5 + 3/5 = 4/5.
مثال 2:
3/4 − 1/2 = 3/4 − 2/4 = 1/4.
مثال 3:
3/5 × 10 = 30/5 = 6؛
وهي أيضًا ثلاثة أخماس الكثير من العشرة.
مثال 4:
1/2 ÷ 1/4 = 2، لأن الربعين يتناسبان مع النصف.
اربط كل نتيجة بمشاركة الحجم أو عدد المجموعات، بدلاً من قراءة قاعدة واحدة لجميع العمليات.

Les priorités restent valables :
1/2 + 1/3 × 3/4 = 1/2 + 1/4 = 3/4.
Avec des parenthèses, le calcul change :
(1/2 + 1/3) × 3/4 = 5/6 × 3/4 = 15/24 = 5/8.
Avec un signe négatif :
−1/3 + 1/2 = −2/6 + 3/6 = 1/6.
L’addition compte les parts signées ;
le produit applique sa propre règle de signes.تظل الأولويات صالحة:
1/2 + 1/3 × 3/4 = 1/2 + 1/4 = 3/4.
وباستخدام الأقواس، يتغير الحساب:
(1/2 + 1/3) × 3/4 = 5/6 × 3/4 = 15/24 = 5/8.
بإشارة سلبية:
−1/3 + 1/2 = −2/6 + 3/6 = 1/6.
يحسب مشروع القانون الأسهم الموقعة.
يطبق المنتج قاعدة العلامات الخاصة به.

7. Application industrielle7. التطبيق الصناعي

Une longueur de câble disponible est 3/2 m.
On prévoit des segments théoriques de 1/4 m.
Le nombre de segments est 3/2 ÷ 1/4 = 3/2 × 4/1 = 12/2 = 6.
Contrôle :
six segments de 1/4 m donnent 6 × 1/4 = 6/4 = 3/2 m.
Il s’agit d’un modèle de répartition de longueur ;
les pertes de coupe ou les longueurs de raccordement devraient être ajoutées pour une préparation réelle.طول الكابل المتوفر هو 3/2 م.
تم التخطيط لشرائح نظرية بمساحة 1/4 م.
عدد المقاطع هو 3/2 ÷ 1/4 = 3/2 × 4/1 = 12/2 = 6.
تحقق:
ستة شرائح 1/4 م تعطي 6 × 1/4 = 6/4 = 3/2 م.
هذا نموذج توزيع الطول؛
يجب إضافة خسائر القطع أو أطوال الوصلات للتحضير الفعلي.

8. Vocabulaire essentiel du cours8. مفردات الدورة الأساسية

Un dénominateur commun :
une même taille de part pour plusieurs fractions.
Exemple :
les tiers et les quarts peuvent être exprimés en douzièmes.القاسم المشترك:
نفس حجم السهم لعدة كسور.
مثال:
يمكن التعبير عن الثلثين والأربعين بالجزء من اثني عشر.

Un multiple :
un nombre obtenu en multipliant un entier par un entier.
Exemple :
12 est un multiple de 3 et de 4, utile pour le dénominateur commun.المضاعف:
رقم يتم الحصول عليه بضرب عدد صحيح في عدد صحيح.
مثال:
12 هو مضاعف للعددين 3 و4، وهو مفيد للمقام المشترك.

Un facteur :
un nombre qui intervient dans un produit.
Exemple :
dans 2 × 3, 2 et 3 sont des facteurs que l’on peut parfois simplifier avec ceux du dénominateur.العامل:
الرقم الذي يحدث في المنتج.
على سبيل المثال:
في 2 × 3، 2 و 3 هي عوامل يمكن تبسيطها أحيانًا باستخدام عوامل المقام.

L’inverse :
le nombre qui donne 1 quand on le multiplie par le nombre initial non nul.
Exemple :
l’inverse de 2/3 est 3/2.العكس:
الرقم الذي يعطي 1 عند ضربه بالرقم الأولي غير الصفر.
مثال:
مقلوب 2/3 هو 3/2.

Vérifier un quotient :
multiplier le quotient par le diviseur pour retrouver le dividende.
Exemple :
3/2 × 1/2 = 3/4 vérifie 3/4 ÷ 1/2.تحقق من حاصل القسمة:
اضرب حاصل القسمة على المقسوم عليه للعثور على المقسوم.
مثال:
3/2 × 1/2 = 3/4 يتحقق من 3/4 ÷ 1/2.

9. Points importants et erreurs fréquentes9. نقاط مهمة وأخطاء شائعة

Pour une somme, n’additionnez jamais les dénominateurs.
Pour un produit, ne gardez pas automatiquement le dénominateur comme dans une somme.
Pour une division, inversez le diviseur, puis remplacez ÷ par ×.
Simplifiez des facteurs d’un produit, pas des termes séparés par + ou −.
Enfin, une division ne diminue pas toujours le nombre :
1 ÷ 1/4 = 4 compte quatre quarts dans une unité.للحصول على مجموع، لا تقم بإضافة المقامات أبدًا.
بالنسبة للمنتج، لا تحتفظ بالمقام تلقائيًا كما هو الحال في المجموع.
بالنسبة للقسمة، اعكس المقسوم عليه، ثم استبدل ÷ بـ ×.
تبسيط عوامل المنتج، وليس الحدود المفصولة بـ + أو -.
أخيرًا، لا يؤدي القسمة دائمًا إلى تقليل العدد:
1 ÷ 1/4 = 4 يحتوي على أربعة أرباع في الوحدة.

Ne confondez pas l’opposé et l’inverse.
L’opposé de 2/3 est −2/3 :
leur somme vaut zéro.
Son inverse est 3/2 :
leur produit vaut 1.
Aucun de ces mots ne remplace l’autre.
Dans les applications, précisez ce que représente le résultat :
6 segments est un nombre de segments, alors que 3/2 m est une longueur.
Deux calculs semblables peuvent produire des unités différentes selon la question.لا تخلط بين العكس والعكس.
عكس 2/3 هو −2/3:
مجموعهما صفر.
ومعكوسها هو 3/2:
منتجهم يساوي 1.
ولا تحل أي من هذه الكلمات محل الأخرى.
في التطبيقات، حدد ما تمثله النتيجة:
6 مقاطع عبارة عن عدد من المقاطع، في حين أن 3/2 م هو الطول.
قد تنتج عمليتان حسابيتان متشابهتان وحدات مختلفة اعتمادًا على السؤال.

10. Exercice résolu étape par étape10. حل التمرين خطوة بخطوة

Deux opérations réservent respectivement 1/3 et 1/4 d’un même créneau de travail de 12 minutes, sans chevauchement.
Quelle fraction du créneau reste disponible, et combien de minutes cela représente-t-il ?
Les parts réservées s’ajoutent :
1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.
Le créneau entier vaut 12/12.
La part restante est donc 12/12 − 7/12 = 5/12.تحتفظ عمليتان على التوالي بـ 1/3 و1/4 من نفس فترة العمل البالغة 12 دقيقة، دون تداخل.
ما هو الجزء المتبقي من الفترة المتاحة، وكم عدد الدقائق التي يمثلها ذلك؟
تضاف الأسهم المحجوزة:
1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.
الفتحة بأكملها تستحق 12/12.
وبالتالي فإن الجزء المتبقي هو 12/12 − 7/12 = 5/12.

Un douzième du créneau vaut 12 ÷ 12 = 1 minute ;
cinq douzièmes valent 5 minutes.
Contrôle par les durées :
le tiers de 12 minutes vaut 4 minutes et le quart vaut 3 minutes ;
il reste 12 − 4 − 3 = 5 minutes.
Contrôle par les fractions :
7/12 + 5/12 = 1.
La somme des durées suppose ici deux réservations successives dans le même créneau, pas deux opérations exécutées en parallèle.الجزء الثاني عشر من الفتحة هو 12 ÷ 12 = دقيقة واحدة؛
وخمسة على ١٢ هي ٥ دقائق.
التحكم حسب المدة:
ثلث 12 دقيقة يساوي 4 دقائق، والربع يساوي 3 دقائق؛
12 − 4 − 3 = 5 دقائق متبقية.
التحكم بالكسور:
7/12 + 5/12 = 1.
يفترض مجموع المدد هنا حجزين متتاليين في نفس الفترة، وليس عمليتين يتم تنفيذهما بالتوازي.

11. Exercices guidés et autonomes11. تمارين موجهة ومستقلة

Exercice guidé :
calculez 3/4 − 1/6.
Cherchez un dénominateur commun à 4 et 6.
Écrivez les deux fractions équivalentes, puis soustrayez les numérateurs.
Pour contrôler, additionnez la quantité retirée au résultat :
vous devez retrouver 3/4.تمرين موجه:
احسب 3/4 - 1/6.
ابحث عن مقام مشترك بين 4 و6.
اكتب الكسرين المتكافئين ثم اطرح البسطين.
للتحقق، أضف الكمية التي تمت إزالتها إلى النتيجة:
يجب أن تجد 3/4.

Voir la correctionانظر الإصلاح

Le dénominateur 12 convient :
3/4 = 9/12 et 1/6 = 2/12.
La différence vaut 7/12.
Contrôle :
7/12 + 2/12 = 9/12 = 3/4.
On ne retire pas 1 de 3 et 6 de 4 :
les quantités initiales doivent d’abord être comptées avec des parts de même taille.المقام 12 مناسب:
3/4 = 9/12 و1/6 = 2/12.
الفرق هو 7/12.
التحكم:
7/12 + 2/12 = 9/12 = 3/4.
نحن لا نحذف 1 من 3 و6 من 4:
يجب أولاً حساب الكميات الأولية بأجزاء من نفس الحجم.

En autonomie :
calculez 2/5 + 1/5 ;
1/2 + 1/3 ;
5/6 − 1/3 ;
2/3 × 9/10 ;
3/5 ÷ 2/5 ;
−1/4 + 3/4.
Puis comptez les segments théoriques de 1/4 m dans 2 m.
Écrivez la règle choisie pour chaque opération et simplifiez les résultats quand c’est possible.بشكل مستقل:
احسب 2/5 + 1/5؛
1/2 + 1/3؛
5/6 - 1/3؛
2/3 × 9/10؛
3/5 ÷ 2/5؛
-1/4 + 3/4.
ثم قم بعد المقاطع النظرية التي تبلغ 1/4 م في 2 م.
اكتب القاعدة المختارة لكل عملية وقم بتبسيط النتائج حيثما أمكن ذلك.

Voir la correctionانظر الإصلاح

Les résultats sont 3/5 ;
5/6 ;
1/2 ;
3/5 ;
3/2 ;
1/2.
Pour le produit, 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5.
Pour la division, 3/5 × 5/2 = 15/10 = 3/2.
Pour l’addition signée, −1/4 + 3/4 = 2/4 = 1/2.
Enfin 2 ÷ 1/4 = 8 segments ;
huit quarts de mètre reconstituent les deux mètres.النتائج هي 3/5؛
5/6؛
1/2؛
3/5؛
3/2؛
1/2.
بالنسبة للمنتج، 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5.
للقسمة:
3/5 × 5/2 = 15/10 = 3/2.
بالنسبة للإضافة الموقعة، −1/4 + 3/4 = 2/4 = 1/2.
وأخيرًا 2 ÷ 1/4 = 8 أجزاء؛
ثمانية أرباع المتر تشكل مترين.

12. À retenir12. أشياء يجب تذكرها

Addition et soustraction :
une taille de part commune, puis calcul des numérateurs.
Multiplication :
produit des numérateurs sur produit des dénominateurs.
Division :
multiplication par l’inverse du diviseur non nul.
Simplifiez des facteurs et contrôlez le sens, les signes, les priorités et les unités.الجمع والطرح:
حجم السهم المشترك، ثم حساب البسطين.
الضرب:
حاصل ضرب البسطين في حاصل ضرب المقامات.
القسمة:
الضرب في معكوس المقسوم عليه غير الصفر.
تبسيط العوامل والتحكم في المعنى والعلامات والأولويات والوحدات.

13. Mots à retenir aujourd’hui13. كلمات يجب تذكرها اليوم

Un dénominateur commun ;
un multiple ;
un facteur ;
l’inverse ;
vérifier un quotient.
Dites en français :
« Je transforme les fractions en douzièmes », puis « Je multiplie par l’inverse du diviseur ».
Expliquez pourquoi l’inverse de 2/3 n’est pas son opposé.قاسم مشترك؛
متعددة؛
ساعي البريد.
العكس؛
تحقق من حاصل.
قل بالفرنسية:
"أحول الكسور إلى أجزاء من اثني عشر"، ثم "أضرب في معكوس المقسوم عليه".
اشرح لماذا لا يكون مقلوب 2/3 عكسه.

14. Mini-test14. الاختبار المصغر

Les questions mélangent les quatre opérations pour vérifier que vous choisissez la règle adaptée.
Lisez le signe de l’opération avant les chiffres.
Les choix donnent des résultats exacts sous forme de fraction ;
pour un nombre de segments ou une durée, répondez avec la quantité demandée.
Après correction, refaites au moins une opération inverse pour justifier votre réponse.تمزج الأسئلة بين العمليات الأربع للتأكد من أنك تختار القاعدة الصحيحة.
اقرأ إشارة العملية قبل الأرقام.
تعطي الاختيارات نتائج دقيقة في شكل كسر؛
لعدد من المقاطع أو المدة، الرد بالكمية المطلوبة.
بعد التصحيح، قم بإجراء عملية عكسية واحدة على الأقل لتبرير إجابتك.

15. Pour continuer15. للمتابعة

La prochaine leçon reliera les fractions aux nombres décimaux.
Vous pourrez alors choisir une écriture adaptée à une mesure ou à un calcul, et distinguer une valeur exacte d’une valeur arrondie.
Avant de continuer, vérifiez que vous savez expliquer le dénominateur commun et le rôle de l’inverse dans une division.الدرس القادم سوف يربط الكسور بالأعداد العشرية.
ستتمكن بعد ذلك من اختيار الكتابة المناسبة للقياس أو الحساب، وتمييز القيمة الدقيقة عن القيمة المقربة.
قبل المتابعة، تأكد من أنك تعرف كيفية شرح المقام المشترك ودور المعكوس في القسمة.