1. Addition et soustraction

Dans un atelier, une quantité change quand des pièces arrivent, quand elles sont utilisées ou quand deux longueurs sont réunies.
L’addition et la soustraction permettent de décrire ces changements avec précision.
Nous commencerons par des objets que l’on peut compter, avant de travailler avec les décimaux.
Gardez une feuille :
écrire les positions vous aidera davantage que chercher à calculer vite.

2. Objectif de la leçon

Vous apprendrez à choisir entre ajouter et retirer, à poser une opération en alignant les positions, à expliquer une retenue ou un emprunt et à contrôler le résultat par l’opération inverse.
Le but n’est pas seulement d’obtenir un nombre :
vous devrez aussi dire ce qu’il représente et conserver son unité.

3. Comprendre les deux opérations

Additionner signifie réunir des quantités de même nature.
Si une boîte contient 24 vis et qu’une livraison apporte 18 vis, le total est 24 + 18 = 42 vis.
Le signe + se lit « plus ».
Les quantités ajoutées sont les termes ;
le résultat s’appelle la somme.
On additionne ici des vis avec des vis, et non des vis avec des millimètres.

Soustraire peut signifier retirer une quantité ou chercher l’écart entre deux quantités.
Avec 42 vis disponibles et 15 vis utilisées, il reste 42 − 15 = 27 vis.
Le signe − se lit « moins ».
Le résultat s’appelle la différence.
Pour comparer deux longueurs de 42 mm et 15 mm, la même soustraction donne un écart de 27 mm ;
le calcul ressemble au précédent, mais son sens dépend de la question.

Dans une addition, changer l’ordre des deux termes ne change pas le total :
24 + 18 = 18 + 24.
Dans une soustraction, l’ordre compte :
retirer 15 de 42 correspond à 42 − 15.
Écrire 15 − 42 décrit une autre situation et mène à un nombre négatif, que nous étudierons plus tard.
Dans les exercices de cette leçon, la quantité retirée ne dépasse pas la quantité disponible.

4. Voir les quantités et les positions

Chaque ligne part de la quantité obtenue à la ligne précédente.
La livraison augmente le stock ;
l’utilisation le diminue.
Pour les mesures décimales, un autre repère devient essentiel :
la virgule.
Dans 12,75 + 3,8, écrivez 3,80 sous 12,75.
Ainsi, les centièmes sont sous les centièmes, les dixièmes sous les dixièmes et les unités sous les unités.

5. Explication progressive

Étape 1 — Additionner sans retenue

Pour 23 + 14, commencez par les unités :
3 + 4 = 7.
Puis additionnez les dizaines :
2 dizaines + 1 dizaine = 3 dizaines.
Le résultat est 37.
On commence à droite parce qu’un regroupement dans une petite position peut modifier la position située à sa gauche.

Étape 2 — Comprendre une retenue

Pour 39 + 27, les unités donnent 9 + 7 = 16 unités.
Seize unités se regroupent en une dizaine et six unités.
Écrivez 6 dans la colonne des unités et reportez une dizaine dans la colonne suivante.
Les dizaines donnent alors 3 + 2 + 1 = 6 dizaines.
Le total est 66.
La retenue n’est pas un chiffre ajouté sans raison :
elle représente les dix unités regroupées.

Étape 3 — Additionner des décimaux

Posez 12,75 + 3,80.
Aux centièmes :
5 + 0 = 5.
Aux dixièmes :
7 + 8 = 15 dixièmes, soit une unité et cinq dixièmes.
Gardez 5 après la virgule et reportez une unité.
Aux unités :
2 + 3 + 1 = 6.
Aux dizaines :
1 + 0 = 1.
Vous obtenez 16,55.
La virgule du résultat reste alignée avec les autres virgules.

Étape 4 — Soustraire avec un emprunt

Posez 16,55 − 3,80.
Les centièmes donnent 5 − 0 = 5.
Aux dixièmes, il faut retirer 8 de 5 :
regroupez une des six unités en dix dixièmes.
Il reste cinq unités et quinze dixièmes.
Calculez 15 − 8 = 7 dixièmes, puis 5 − 3 = 2 unités.
La dizaine reste 1.
Résultat :
12,75.
L’emprunt change l’écriture de la quantité, jamais sa valeur totale.

6. Exemples du simple au plus délicat

Exemple A :
150 pièces + 25 pièces = 175 pièces.
Exemple B :
8,4 mm + 0,35 mm = 8,75 mm ;
écrivez 8,40 pour aligner les centièmes.
Exemple C :
20,00 − 7,85 = 12,15.
Le dernier exemple exige plusieurs échanges de positions, car les positions situées après la virgule sont initialement nulles.

Pour expliquer 20,00 − 7,85, transformez une dizaine en dix unités :
il reste une dizaine.
Transformez ensuite une unité en dix dixièmes, puis un dixième en dix centièmes.
La même quantité 20 est maintenant représentée par 1 dizaine, 9 unités, 9 dixièmes et 10 centièmes.
Soustrayez dans cet ordre :
10 − 5 = 5 centièmes ;
9 − 8 = 1 dixième ;
9 − 7 = 2 unités ;
1 dizaine.
Cela donne 12,15.

7. Application industrielle

Une barre mesure 20 m.
Dans un calcul simplifié, on réserve une longueur de 12,75 m et une longueur de 3,80 m.
La longueur réservée est 16,55 m ;
la longueur restante est 20,00 − 16,55 = 3,45 m.
Ce calcul décrit des longueurs réservées :
pour une découpe réelle, il faudrait aussi tenir compte des pertes de coupe et des contraintes de fabrication.

8. Vocabulaire essentiel

• Additionner : réunir des quantités ; calculer une somme.

• Soustraire : retirer une quantité ou calculer un écart.

• Une retenue : un regroupement transmis à la position supérieure.

• Un emprunt : échanger une unité d’une position contre dix unités de la position voisine à droite.

• Le stock restant : la quantité encore disponible après les mouvements.

9. Points importants

Alignez les virgules, pas les derniers chiffres écrits.
Ne changez pas l’ordre d’une soustraction.
Une retenue ou un emprunt représente un échange entre positions.
Conservez l’unité et vérifiez que les quantités sont de même nature.
Les conversions entre unités seront étudiées plus tard :
2 m + 30 cm ne peut pas être traité comme 2 + 30 sans conversion.

10. Exercice résolu étape par étape

Énoncé :
un magasin contient 70 roulements.
Il reçoit 25 roulements et en délivre 18.
Combien reste-t-il de roulements ?
Commencez par identifier les mouvements :
recevoir signifie ajouter ;
délivrer signifie retirer.
Le stock après réception est 70 + 25 = 95.
Le stock final est 95 − 18 = 77 roulements.

Pour contrôler la soustraction, réajoutez les 18 roulements délivrés :
77 + 18 = 95.
Vous retrouvez le stock avant cette délivrance.
Vérifiez aussi l’ordre de grandeur :
retirer 18 d’un stock proche de 100 doit donner une quantité proche de 80, pas 7 ou 770.
Le contrôle inverse vérifie le calcul ;
relire la situation vérifie le choix des opérations.

11. Exercices guidés et autonomes

Exercice guidé :
calculez 42,6 + 8,75.
Écrivez d’abord 42,60.
Additionnez les centièmes, puis les dixièmes.
Si leur somme dépasse neuf dixièmes, reportez une unité.
Vérifiez ensuite votre résultat en retirant 8,75.
Expliquez chaque position avant d’ouvrir la correction.

Voir la correction

42,60 + 8,75 = 51,35.
Les centièmes donnent 5 ;
les dixièmes donnent 13, soit 3 dixièmes et une unité ;
les unités donnent 2 + 8 + 1 = 11, soit une unité et une dizaine reportée.
Les dizaines donnent 4 + 1 = 5.
Contrôle :
51,35 − 8,75 = 42,60.

En autonomie :
calculez 125 + 38 ;
9,08 + 2,7 ;
50 − 17 ;
10,00 − 0,65.
Puis décrivez avec des mots une situation correspondant à 30 − 12.
Pour chaque calcul, écrivez une vérification ou une estimation.
Ne consultez pas immédiatement les réponses.

Voir la correction

Les résultats sont 163 ;
11,78 ;
33 ;
9,35.
Pour 9,08 + 2,7, écrivez 2,70 :
8 centièmes + 0 centième = 8, et 0 dixième + 7 dixièmes = 7.
Pour le dernier calcul, 9,35 + 0,65 = 10,00 vérifie le résultat.
Une situation possible :
retirer 12 pièces d’un stock de 30 pièces ;
il reste 18 pièces.

12. À retenir

Choisissez l’opération à partir du sens de la situation.
Alignez les positions.
Expliquez les échanges de dix unités pour une unité de la position supérieure.
Présentez le résultat avec son unité, puis contrôlez-le par une opération inverse et une estimation.

13. Mots à retenir aujourd’hui

La somme ;
la différence ;
ajouter ;
retirer ;
une retenue ;
le stock restant.
Dites en français :
« J’ajoute la livraison au stock », puis « Je retire les pièces utilisées ».
Expliquez ensuite le rôle de la virgule sans réciter seulement une règle.

14. Mini-test

Les questions vérifient le choix de l’opération, les retenues, l’alignement des décimaux et le contrôle inverse.
Une erreur doit vous ramener au passage correspondant.
Après la correction, refaites le calcul sur votre feuille avant de répondre à nouveau.

15. Pour continuer

Quand les corrections sont comprises et toutes les questions réussies, terminez la leçon.
La leçon suivante introduit la multiplication pour les groupes identiques et la division pour répartir ou former des groupes.
Si les retenues restent hésitantes, marquez ce cours « À revoir »
et refaites les exemples en nommant les positions.