1. Les nombres entiers et les nombres décimaux

Reprendre les nombres, c’est apprendre à lire précisément une quantité.
Nous partons du sens de chaque chiffre, puis nous relions cette lecture à des pièces et à des mesures industrielles.
Il n’est pas nécessaire de se souvenir de règles scolaires pour commencer.

2. Objectif de la leçon

À la fin de cette leçon, vous saurez reconnaître un nombre entier ou décimal, expliquer la valeur d’un chiffre selon sa position, lire une mesure avec sa virgule et comparer deux valeurs exprimées dans la même unité.

3. Comprendre : un chiffre et un nombre

Un chiffre est un signe qui sert à écrire un nombre.
Les dix chiffres sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.
Un nombre exprime une quantité ou une valeur.
Le nombre 27 s’écrit avec deux chiffres :
2 et 7.
Un nombre peut aussi s’écrire avec un seul chiffre :
7 est à la fois un chiffre et l’écriture du nombre sept.

Un nombre entier n’a pas de partie fractionnaire :
0, 1, 8 et 125 sont des exemples.
Pour compter les pièces entières d’un stock, on utilise des entiers :
8 roulements signifie huit pièces.
Une longueur mesurée peut avoir une partie plus petite que l’unité :
8,5 mm est un nombre décimal.
La virgule sépare sa partie entière de sa partie décimale.

Dans cette leçon, nous utilisons des nombres positifs et zéro.
Les nombres négatifs seront étudiés dans une leçon dédiée.
Un entier peut s’écrire avec une virgule et un zéro :
8 et 8,0 représentent exactement la même valeur.

4. Voir les positions des chiffres

Le tableau montre pourquoi les chiffres ne se lisent pas séparément.
Dans 124,36, le chiffre 2 représente deux dizaines, donc vingt.
Le chiffre 3 représente trois dixièmes, et le chiffre 6 représente six centièmes.

5. Explication progressive

Étape 1 — Lire la partie entière

Dans 248, le chiffre de droite correspond aux unités :
8 unités.
À sa gauche se trouvent les dizaines :
4 dizaines, c’est quarante.
Plus à gauche se trouvent les centaines :
2 centaines, c’est deux cents.
On lit donc « deux cent quarante-huit ».
La position explique la valeur :
le chiffre 4 vaut quarante dans 248, mais quatre dans 284.

Étape 2 — Comprendre ce qui vient après la virgule

Imaginez une unité découpée en dix parts égales.
Une part est un dixième :
0,1.
Trois parts font trois dixièmes :
0,3.
Si l’unité est découpée en cent parts égales, une part est un centième :
0,01.
Le premier chiffre après la virgule indique les dixièmes ;
le deuxième indique les centièmes ;
le troisième indique les millièmes.

Dans 4,27, on trouve quatre unités, deux dixièmes et sept centièmes.
La partie décimale correspond à vingt-sept centièmes de l’unité.
On peut lire « quatre virgule vingt-sept ».
Pour exprimer une mesure sans ambiguïté à l’oral, il est aussi possible de dire « quatre virgule deux sept millimètres ».

Étape 3 — Comprendre le rôle du zéro

Le zéro garde une position vide.
Dans 4,07, il n’y a aucun dixième et il y a sept centièmes.
Dans 4,7, il y a sept dixièmes.
Ce sont deux valeurs différentes.
En revanche, 4,70 et 4,7 représentent la même valeur numérique :
le zéro ajouté à droite de la partie décimale ne change pas cette valeur.
Une écriture de mesure plus détaillée peut avoir un sens lié à la précision de l’instrument ;
nous étudierons cette question plus tard.

Étape 4 — Comparer deux nombres

Commencez par comparer leurs parties entières.
12,1 est plus grand que 9,8 parce que douze unités sont plus grandes que neuf unités.
Si les parties entières sont identiques, comparez les dixièmes, puis les centièmes.
Pour comparer 4,7 et 4,65, écrivez mentalement 4,70 et 4,65 :
les unités sont identiques, mais sept dixièmes sont plus grands que six dixièmes.
Donc 4,7 est plus grand que 4,65.

On écrit 4,7 > 4,65.
Le signe > signifie « est supérieur à ».
Le signe < signifie « est inférieur à ».
Le côté ouvert du signe est tourné vers la plus grande valeur.
Le signe = signifie « est égal à ».

6. Exemples, du plus simple au plus détaillé

Exemple A : 15 vis. Il s’agit d’un comptage de pièces entières. Le nombre 15 contient une dizaine et cinq unités.

Exemple B : 15,2 mm. Il s’agit d’une mesure. Le chiffre 2 indique deux dixièmes de millimètre. La mesure n’est pas 152 mm : retirer la virgule modifierait la valeur.

Exemple C : 6,04 et 6,4.
On peut écrire 6,4 sous la forme 6,40.
Les deux nombres commencent par six unités ;
6,04 possède zéro dixième, contre quatre dixièmes pour 6,40.
Ainsi, 6,04 < 6,4.

7. Application industrielle : lire une mesure

Un pied à coulisse affiche 24,08 mm.
Vous devez transmettre cette valeur à une autre personne.
Dire seulement « vingt-quatre »
ferait perdre la partie décimale.
Dire « vingt-quatre virgule zéro huit millimètres »
conserve tous les chiffres et l’unité.

Certains instruments affichent un point à la place de la virgule :
24.08 mm.
Dans cet affichage, le point est le séparateur décimal ;
la valeur correspond à 24,08 mm.
Il faut distinguer cet usage des séparateurs de milliers.
Nous écrirons ici 1 250 pour mille deux cent cinquante, et 1,250 pour un et deux cent cinquante millièmes.

Pour comparer des mesures, vérifiez aussi l’unité.
Cette leçon compare uniquement des valeurs dans la même unité.
Comparer directement 2 cm à 15 mm à partir des seuls nombres serait trompeur ;
les conversions seront étudiées dans l’unité 2.

8. Vocabulaire essentiel du cours

• Un chiffre : un signe utilisé pour écrire un nombre. Exemple : le chiffre 8.
• Un nombre : une valeur ou une quantité. Exemple : le nombre 28.
• Un entier : un nombre sans partie fractionnaire. Exemple : 28 pièces.
• Un nombre décimal : un nombre que l’on peut écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Exemple : 28,5.
• La virgule : le séparateur entre la partie entière et la partie décimale.
• Un dixième : une des dix parts égales d’une unité ; 0,1.
• Un centième : une des cent parts égales d’une unité ; 0,01.
• Comparer : déterminer si une valeur est plus petite, égale ou plus grande qu’une autre.
• Une mesure : une valeur accompagnée d’une unité ; par exemple 28,5 mm.

9. Points importants

La valeur d’un chiffre dépend de sa position.
La virgule doit être conservée.
Un zéro après la virgule peut être indispensable :
2,05 n’est pas égal à 2,5.
Ajouter un zéro à la fin de la partie décimale ne change pas la valeur numérique :
2,5 = 2,50.
Enfin, une mesure doit conserver son unité.

10. Exercice résolu, étape par étape

Énoncé : deux pièces ont des longueurs de 12,5 mm et de 12,45 mm. Quelle longueur est la plus grande ?

1. Je vérifie les unités : les deux longueurs sont en millimètres. Je peux donc comparer les nombres directement.
2. Je compare les parties entières : 12 et 12. Elles sont identiques ; cela ne suffit pas pour décider.
3. J’écris 12,5 sous la forme 12,50. Le zéro final permet d’aligner les positions, sans modifier la valeur.
4. Je compare les dixièmes : 5 dixièmes contre 4 dixièmes. La première valeur est plus grande.
5. Je conclus avec l’unité : 12,5 mm > 12,45 mm. La première pièce est la plus longue.

Erreur à éviter : 45 possède plus de chiffres que 5, mais comparer uniquement ces écritures après la virgule ne respecte pas leurs positions.
Le 5 de 12,5 représente cinq dixièmes ;
le 45 de 12,45 représente quarante-cinq centièmes.

11. Exercices d’entraînement

Entraînement guidé : dans 37,06, repérez d’abord la virgule.
À sa gauche, identifiez les dizaines et les unités.
À sa droite, repérez les dixièmes et les centièmes.
Expliquez à voix haute ce que représente le chiffre 6.

Voir la correction guidée

Il y a 3 dizaines, 7 unités, 0 dixième et 6 centièmes. Le chiffre 6 représente 0,06 unité, et non 0,6 unité.

En autonomie : comparez 8,09 et 8,9 ; puis 14,30 et 14,3. Enfin, lisez à voix haute 105,04 mm sans oublier l’unité. Vérifiez votre raisonnement avant d’ouvrir la correction.

Voir les corrections

8,09 < 8,9, car 8,9 = 8,90 :
neuf centièmes sont plus petits que neuf dixièmes.
14,30 = 14,3 :
le zéro final ne modifie pas la valeur.
105,04 mm se lit « cent cinq virgule zéro quatre millimètres ».

12. À retenir

Chaque chiffre a une valeur liée à sa position.
À droite de la virgule viennent les dixièmes, centièmes puis millièmes.
Pour comparer, vérifiez les unités puis comparez les positions de gauche à droite.

13. Mots à retenir aujourd’hui

Un chiffre ; un nombre ; la virgule ; un dixième ; un centième. Dites chaque mot à voix haute, puis expliquez son sens avec un exemple de votre choix.

14. Mini-test

Le mini-test ci-dessous vérifie les positions, le rôle du zéro et la comparaison. Une erreur vous indique une notion à retravailler ; lisez la correction puis réessayez.

15. Pour continuer

Après avoir compris les corrections et réussi les questions, marquez la leçon comme terminée.
La prochaine leçon expliquera l’addition et la soustraction.
Si la valeur des positions reste incertaine, utilisez « À revoir »
pour retrouver cette leçon dans votre carnet.