1. Observer le contact avant de parler de résistance

Posons un petit bloc sur une table horizontale et choisissons ce bloc comme système.
Une main peut exercer une poussée horizontale, la Terre exerce le poids et la table exerce une action de contact.
Cette action de contact possède une partie normale, perpendiculaire à la table, et éventuellement une partie tangentielle, parallèle à la table :
le frottement.
Nous dessinons deux flèches pour distinguer ces composantes.
Ce ne sont pas deux tables différentes.
Le bilan ne contient pas les actions du bloc sur la table, qui agissent sur un autre corps.

Le mot résistance peut désigner plusieurs phénomènes.
Le contact entre deux solides, la déformation d’une roue et l’action de l’air ne se décrivent pas tous par la même formule.
Dans ce cours, nous commencerons par un modèle simple de contact sec entre deux solides.
Nous annoncerons ensuite les limites de ce modèle.
Avant tout calcul, demandez :
quelles surfaces sont en contact, y a-t-il glissement entre elles, et dans quel sens ce glissement se produit-il ou tend-il à se produire ?
Une vitesse donnée par rapport au sol ne suffit pas toujours à répondre.

2. Distinguer repos et absence de glissement

Le frottement statique correspond à un contact sans glissement relatif des surfaces.
Le frottement cinétique, également appelé frottement de glissement, intervient lorsque ces surfaces glissent l’une sur l’autre.
Un bloc immobile sur une table immobile peut subir du frottement statique si une main essaie de le faire glisser.
Sans poussée horizontale ni autre action tangentielle, le modèle peut au contraire donner un frottement nul.
Statique ne signifie donc pas automatiquement qu’une force maximale existe.

Deux objets peuvent se déplacer ensemble par rapport au sol sans glisser l’un sur l’autre.
Imaginez un bloc transporté par un tapis horizontal :
pendant une phase où le bloc reste en contact sans glisser, le régime de contact est statique, même si le bloc se déplace dans la salle.
À l’inverse, un bloc qui reste momentanément au même endroit peut subir un glissement si le tapis bouge sous lui.
Décrivez la vitesse relative au contact, et non seulement le mouvement observé depuis la salle.

3. Trouver le sens du frottement

Pour un bloc qui glisse vers la droite sur une table fixe, le frottement exercé par la table sur le bloc est dirigé vers la gauche.
Pour un glissement vers la gauche, il est dirigé vers la droite.
Sur un contact incliné, la force de frottement est tangentielle à la surface ;
elle n’est pas nécessairement horizontale.
Le sens s’oppose au glissement relatif, ou à la tendance au glissement dans le régime statique.
Écrivez explicitement qui exerce la force et sur quel objet avant de choisir le sens de la flèche.

Le frottement peut aider à mettre un objet en mouvement.
Un tapis accélérant vers la droite peut exercer un frottement statique vers la droite sur un bloc qui le suit sans glisser.
La surface pousse alors le bloc dans le sens de sa vitesse par rapport à la salle, parce qu’elle empêche le bloc de glisser vers l’arrière par rapport au tapis.
Dire que le frottement est toujours opposé à la vitesse de l’objet serait donc faux.
Nous n’étudierons pas encore toute la dynamique du tapis :
cet exemple sert à choisir correctement le mouvement relatif pertinent.

4. Construire le bilan sur une table horizontale

Prenons une situation fictive :
un bloc de masse 5 kg reste au repos sur une table horizontale, avec g = 10 N/kg.
Une poussée strictement horizontale vaut 12 N vers la droite.
Le poids vaut P = 5 × 10 = 50 N vers le bas.
En l’absence d’autre force verticale et d’accélération verticale, la réaction normale vaut R = 50 N vers le haut.
Si le bloc reste au repos et que notre bilan horizontal est complet, le frottement nécessaire vaut 12 N vers la gauche.
Il faudra vérifier que le contact peut fournir cette valeur.

Dans ce modèle, les forces verticales se compensent et les forces horizontales se compensent.
Le diagramme représente les quatre actions par des flèches séparées.
Le symbole R désigne ici seulement la valeur de la réaction normale, pas la totalité de l’action de la table.
Le frottement fait aussi partie de cette action de contact.
La valeur totale de l’action de contact serait obtenue en combinant ses deux composantes comme des vecteurs ;
nous ne l’utilisons pas dans la formule de seuil du frottement sec.

5. Comprendre un frottement statique qui s’adapte

Gardons la même table et supposons que la valeur maximale possible du frottement statique soit 20 N.
Lorsque la poussée vaut 0 N et qu’aucune autre action horizontale n’existe, le frottement nécessaire est 0 N.
Avec une poussée de 8 N, le repos demande 8 N de frottement.
Avec 12 N, il demande 12 N.
Avec 18 N, il demande 18 N.
La valeur maximale de 20 N est une limite de disponibilité, pas une force imposée dans toutes les situations.
Une flèche de 20 N serait incorrecte pour le cas au repos avec une poussée de 8 N.

Cette adaptation ne veut pas dire que le contact choisit n’importe quelle valeur sans règle.
Nous calculons d’abord la valeur nécessaire pour respecter le repos annoncé et les autres actions retenues.
Nous comparons ensuite cette valeur au seuil du modèle.
Si elle dépasse la limite, notre hypothèse de repos sans glissement n’est pas réalisable.
Le tableau suit cette démarche pour un exemple dont le seuil est fixé à 20 N.
Il ne donne pas des coefficients universels pour toutes les tables et tous les blocs.

6. Calculer une limite avec un coefficient sans unité

Dans le modèle de frottement sec utilisé ici, nous écrivons f_s,max = μ_s × R et 0 ≤ f_s ≤ f_s,max.
Le symbole μ_s désigne le coefficient de frottement statique, sans unité.
R est la valeur de la réaction normale en N.
La valeur f_s est positive ou nulle ;
une composante sur un axe peut avoir un signe négatif.
L’égalité avec la limite décrit le seuil, tandis que l’inégalité autorise des valeurs inférieures.
Ne remplacez pas cette inégalité par une égalité systématique.

Pour notre bloc, μ_s = 0,40 et R = 50 N donnent f_s,max = 0,40 × 50 = 20 N.
Avec une poussée de 12 N, la force nécessaire de 12 N reste sous le seuil de 20 N :
le repos est compatible avec le modèle.
Avec 25 N, la valeur nécessaire de 25 N dépasse 20 N :
ce modèle ne permet plus de maintenir le bloc au repos.
À 20 N exactement, il s’agit de la limite de l’équilibre possible ;
ce nombre seul ne prouve pas qu’un glissement a déjà commencé.

7. Passer au glissement sans conserver la mauvaise formule

Lorsque le bloc glisse vers la droite sur la table fixe, nous utilisons un coefficient de frottement cinétique μ_k annoncé pour l’exercice.
Le modèle simple donne f_k = μ_k × R.
Supposons μ_k = 0,30 et R = 50 N :
le frottement vaut 15 N vers la gauche.
Nous n’utilisons plus 20 N comme valeur de frottement statique maximal.
Le seuil de démarrage et la valeur pendant le glissement répondent à deux questions différentes.
Le coefficient cinétique choisi est inférieur au coefficient statique choisi dans cet exemple ;
les valeurs viennent des données du modèle.

Si la poussée reste égale à 25 N vers la droite, la résultante horizontale vaut 25 − 15 = +10 N.
Elle n’est pas nulle :
nous ne pouvons pas annoncer une vitesse constante sur la seule base de ces données.
Si la poussée vaut 15 N alors que le bloc glisse déjà, la résultante horizontale est nulle dans ce modèle.
Cela décrit une autre phase.
Il faut donc préciser à la fois la poussée, le régime du contact et l’état de mouvement initial avant de calculer et d’interpréter le bilan.

8. Ne pas confondre réaction normale et poids

Sur une table horizontale, avec une poussée horizontale et aucune autre force verticale, nous avons obtenu R = P.
Cette égalité provient du bilan vertical et des hypothèses ;
elle n’est pas une définition générale de R.
Ajoutons une force verticale de 10 N vers le bas sur le bloc de poids 50 N, toujours sans accélération verticale.
La table doit alors fournir R = 60 N.
Avec μ_s = 0,40, la limite statique devient 24 N.
Le poids du bloc est resté 50 N :
c’est la charge normale de contact qui a changé.

Si une action verticale de 10 N tire au contraire le bloc vers le haut, le même bilan donne R = 40 N tant que le contact est maintenu.
Le seuil statique devient 16 N.
Sur une surface inclinée, il faudra rechercher la composante perpendiculaire à la surface plutôt que remplacer directement R par le poids complet.
Une réaction normale négative serait incompatible avec une table ordinaire qui pousse sans coller le bloc ;
il faut alors réexaminer l’hypothèse de contact.
Nous resterons dans des exemples où le contact demeure établi.

9. Comparer les résistances sans tout appeler frottement sec

Un objet traversant l’air ou l’eau subit une résistance liée à son mouvement par rapport au fluide.
Cette force peut dépendre de la vitesse relative, de la forme, des dimensions et du fluide.
Nous ne la calculons pas en multipliant un coefficient de frottement sec par la réaction normale de la table.
À faible vitesse et dans certaines conditions, un modèle peut utiliser une dépendance proportionnelle à la vitesse ;
dans d’autres conditions, une dépendance au carré de la vitesse est plus adaptée.
Le modèle et ses paramètres doivent être fournis avant le calcul.

Une roue réelle peut aussi rencontrer une résistance au roulement associée notamment aux déformations des contacts.
Ce phénomène est distinct du glissement sec d’un bloc.
Dans le roulement idéal sans glissement, la présence éventuelle d’un frottement statique ne signifie pas que la roue subit partout un frottement cinétique.
Pour un chariot d’exercice, nous pouvons annoncer une résistance globale de 6 N et chercher une traction qui la compense, sans prétendre avoir identifié chaque mécanisme.
Gardez le nom, l’origine et l’unité de chaque action dans le bilan.

10. Lire une résultante nulle sans conclure trop vite

Pour le point matériel étudié dans un référentiel considéré comme inertiel, une résultante nulle correspond à une accélération nulle.
La vitesse reste alors constante en direction et en valeur.
Si le point était au repos, il reste au repos ;
s’il avançait déjà en ligne droite, il peut continuer à avancer.
Une résultante nulle ne prouve donc pas à elle seule que la vitesse est nulle.
Nous préparerons les lois de Newton au prochain cours.
Ici, vérifiez d’abord la compensation des composantes et annoncez le cadre dans lequel vous interprétez ce résultat.

Considérons un chariot qui avance déjà vers la droite à vitesse constante, dans notre modèle de translation.
La traction vaut 6 N vers la droite et la résistance globale 6 N vers la gauche.
Les forces verticales se compensent aussi.
Le mouvement n’exige pas une résultante supplémentaire dirigée vers l’avant :
la traction sert à compenser la résistance.
Si nous retirons la traction alors que la résistance demeure, le bilan horizontal change.
Il ne faut pas confondre « aucune force »
et « plusieurs forces dont la somme est nulle ».

11. Séparer équilibre du point et équilibre d’un corps étendu

Pour un bloc modélisé par un point, nous examinons la résultante.
Pour un corps étendu qui peut tourner, l’équilibre statique exige également la compensation des effets de rotation.
Deux forces opposées de même valeur peuvent avoir une somme nulle tout en produisant un couple si leurs lignes d’action sont distinctes.
Pensez à deux actions opposées sur des côtés différents d’un volant.
Nous ne calculerons pas encore leurs moments, mais nous ne déclarerons pas automatiquement que le volant reste immobile parce que les forces ont même valeur.

Un bloc haut peut basculer avant de glisser si une poussée est appliquée suffisamment haut.
Notre modèle de bloc réduit à un point n’examine pas ce risque :
il traite seulement la translation et suppose que le contact et l’orientation restent adaptés.
Dans un vrai problème de stabilité, il faudrait tenir compte des dimensions, des points d’application et de la répartition du contact.
Chaque modèle répond à une question donnée.
Un calcul de seuil de glissement ne constitue pas à lui seul une vérification complète de stabilité d’un objet réel.

12. Suivre une méthode en quatre étapes

Première étape :
nommez le système, les surfaces en contact et les axes.
Deuxième étape :
dressez le bilan extérieur et trouvez la réaction normale à partir des forces perpendiculaires à la surface, avec les hypothèses adaptées.
Troisième étape :
identifiez le régime.
Pour le repos sans glissement, calculez le frottement nécessaire et comparez-le à la limite statique ;
pour le glissement annoncé, appliquez le modèle cinétique fourni.
Quatrième étape :
additionnez les composantes signées et interprétez le résultat en respectant les conditions initiales et les limites du modèle.

Exemple fictif différent :
un bloc de poids 80 N repose sur une table, sous une traction horizontale de 18 N.
Le coefficient statique vaut 0,25.
La réaction normale vaut 80 N dans le bilan vertical donné.
La limite est 0,25 × 80 = 20 N.
Le repos demande un frottement de 18 N vers la gauche, et 18 ≤ 20 :
il est possible dans ce modèle.
Écrire directement « le frottement vaut 20 N »
donnerait une résultante de −2 N et contredirait l’hypothèse de repos utilisée pour résoudre l’exercice.

13. Repérer les erreurs de lecture fréquentes

Une valeur comme μ_s = 0,40 ne veut pas dire une force de 0,40 N :
le coefficient est sans unité.
La normale R doit être une force en N avant le produit.
Une valeur en kg est une masse et demande d’abord le calcul du poids si les données le permettent.
L’égalité R = P doit être justifiée.
Le coefficient dépend du couple de surfaces et de leurs conditions ;
ne réutilisez pas automatiquement celui d’un exemple fictif pour une autre situation.
Une formule approximative n’est pas une mesure des propriétés d’une machine réelle.

Trois autres erreurs reviennent souvent.
Premièrement, dessiner le frottement à sa valeur maximale alors que le repos nécessite moins.
Deuxièmement, orienter le frottement selon le mouvement du centre de l’objet sans examiner le contact relatif.
Troisièmement, additionner les valeurs de forces opposées au lieu de leurs composantes signées.
Vérifiez votre résultat en relisant la phrase de départ :
le bloc est-il réellement annoncé immobile, en glissement, ou en mouvement uniforme ?
Si une hypothèse devient impossible après le calcul, corrigez le modèle plutôt que masquer la contradiction.

14. Entraînement guidé et corrections

Cachez les réponses.
A :
pour μ_s = 0,50 et R = 40 N, calculez la limite statique.
B :
le même bloc reste au repos sous une poussée horizontale de 9 N ;
quelle est la valeur du frottement nécessaire ?
C :
avec μ_k = 0,20 et R = 40 N, trouvez le frottement pendant un glissement vers la droite.
D :
une poussée de 14 N vers la droite agit pendant ce glissement ;
trouvez la composante horizontale de la résultante.
E :
un poids de 40 N et une action supplémentaire de 10 N vers le bas sont compensés par la table ;
trouvez R.

Correction A :
20 N.
B :
9 N vers la gauche, valeur inférieure à la limite.
C :
8 N vers la gauche.
D :
+6 N, car 14 − 8 = 6.
E :
50 N.
Pour chaque réponse, écrivez le régime, l’hypothèse verticale, l’unité et le sens.
Le résultat B utilise la condition de repos, tandis que C utilise le glissement annoncé ;
on ne peut pas permuter ces raisonnements.
Représentez les forces sur le même corps, puis contrôlez les signes et comparez l’effort nécessaire avec la limite disponible lorsque vous cherchez le repos.

15. Synthèse et travail personnel dans le carnet

Retenez trois distinctions.
Le frottement statique s’adapte à la valeur nécessaire tant que sa limite n’est pas dépassée.
Le frottement cinétique appartient au régime de glissement, avec le coefficient annoncé.
La résultante additionne les vecteurs et peut être nulle alors que l’objet se déplace déjà.
Le sens du frottement dépend du glissement relatif ou de sa tendance.
Enfin, la réaction normale est la composante perpendiculaire de l’action de contact ;
elle n’est pas toujours égale au poids.
Toutes ces conclusions doivent rester attachées au système et au modèle choisis.

Dans le carnet, décrivez une situation de repos avec un frottement nul, une situation de repos avec un frottement non nul et une situation de glissement.
Pour chaque cas, écrivez les acteurs, le contact relatif, les forces et leurs sens.
Reprenez ensuite le bloc avec un seuil de 20 N et construisez trois bilans pour des poussées de 8 N, 18 N et 25 N.
Expliquez pourquoi le dernier cas change de régime.
Terminez par deux phrases :
pourquoi une résultante nulle n’impose pas le repos, et pourquoi un modèle de point ne suffit pas à examiner le basculement.

Références pour les modèles : OpenStax : frottement, résistance des fluides et conditions d’équilibre. Les exemples numériques et les illustrations sont originaux.