1. Deux grandeurs derrière un mot quotidien

Dans la vie courante, nous disons souvent qu’un objet pèse deux kilogrammes.
En physique, cette phrase annonce en réalité une masse.
Le poids est une force et s’exprime en newtons.
La distinction n’est pas une complication de vocabulaire :
elle permet de calculer correctement une action mécanique et de comprendre pourquoi un même objet peut garder sa masse tout en changeant de poids.
Nous allons construire cette distinction avant de manipuler les formules.
Chaque résultat devra comporter le nom de la grandeur et son unité.

Les exemples de ce cours concernent des objets fictifs et des calculs élémentaires.
Nous annoncerons la valeur de la pesanteur utilisée, le lieu et les hypothèses.
Une masse calculée ne donne pas, à elle seule, une capacité de levage ou une procédure de manutention.
Pour apprendre, dessinez l’objet étudié, écrivez les données et séparez ce qui caractérise l’objet de ce qui dépend de son environnement.
Cette méthode évite de transformer une égalité de nombres en une identité entre grandeurs.

2. Comprendre ce que représente la masse

La masse caractérise un corps.
À ce niveau, nous pouvons la relier à la quantité de matière et à l’inertie :
un corps de plus grande masse résiste davantage à une modification de son mouvement pour une même action mécanique.
Nous noterons la masse m.
Son unité du système international est le kilogramme, symbole kg.
Si l’objet reste le même et ne reçoit ni ne perd de matière, sa masse reste la même dans les situations classiques étudiées ici, même si nous le transportons dans un autre lieu.

Une masse n’est ni un volume ni une longueur.
Deux objets de même volume peuvent avoir des masses différentes si leurs matières sont différentes.
Deux objets de masses égales peuvent occuper des volumes différents.
Ne déduisez donc pas la masse d’une photographie ou d’une taille sans autre information.
Une conversion entre grammes et kilogrammes ne change pas non plus l’objet :
500 g et 0,5 kg expriment la même masse.
Seul le nombre et l’unité qui l’accompagne changent.

3. Reconnaître le poids comme une force

Près de la surface terrestre, la Terre exerce une attraction gravitationnelle sur l’objet.
Dans notre modèle élémentaire, cette action est son poids.
Nous noterons P la valeur positive de cette force.
Son unité est le newton, symbole N.
Une force possède aussi une direction et un sens :
le poids est dirigé suivant la verticale locale, vers le bas.
La formule que nous utiliserons calcule sa valeur, pas une hauteur, une distance ou une vitesse.
Un résultat de poids doit donc finir par une unité de force.

L’objet n’a pas besoin de tomber pour subir son poids.
Un bloc immobile sur une table reste attiré par la Terre.
Une autre action, celle du support, peut empêcher son accélération.
Il serait faux de dire que le poids disparaît parce que la position reste constante.
Il serait également faux de confondre le poids avec la somme de toutes les forces.
Nous approfondirons cette somme dans les prochains cours ;
pour l’instant, identifiez séparément chaque action et l’objet sur lequel elle s’exerce.

4. Donner un sens à la pesanteur g

La grandeur g décrit l’intensité de la pesanteur dans le lieu étudié.
Elle peut s’exprimer en N/kg :
elle indique combien de newtons de poids correspondent à un kilogramme de masse.
Nous utiliserons souvent g = 9,81 N/kg pour un calcul terrestre approximatif.
Un exercice simplifié peut annoncer g = 10 N/kg.
Utilisez alors cette valeur annoncée, sans mélanger les deux conventions au milieu du calcul.
Sur Terre, g varie légèrement suivant le lieu et l’altitude ;
ce n’est pas une constante universelle identique partout.

La même grandeur g peut s’exprimer en m/s².
L’égalité des unités vient de 1 N = 1 kg × m/s², donc 1 N/kg = 1 m/s².
Dans un modèle de chute libre où la résistance de l’air est négligée, g représente la valeur de l’accélération due à la pesanteur.
Cela ne signifie pas que tout objet a toujours une accélération de cette valeur :
un objet soutenu peut rester immobile.
La lettre g désigne ici la pesanteur ;
le symbole g placé après un nombre peut aussi désigner le gramme.
Le contexte et les unités permettent de les distinguer.

5. Construire la relation P = m × g

Dans le modèle local utilisé ici, le poids est proportionnel à la masse.
La relation est P = m × g.
Si m = 2 kg et g = 9,81 N/kg, alors P = 2 × 9,81 = 19,62 N.
Nous multiplions une masse par un poids par kilogramme ;
les kilogrammes se compensent dans les unités et il reste des newtons.
Cette lecture des unités explique la formule au lieu de la réduire à une règle mémorisée.
Écrivez toujours la masse en kilogrammes lorsque g est fourni en N/kg.

Avec la valeur simplifiée g = 10 N/kg, le même objet de 2 kg a un poids calculé de 20 N.
La différence entre 19,62 N et 20 N vient du choix d’approximation, pas d’un changement de masse.
Ces nombres n’ont pas la même précision.
Nous conserverons les chiffres utiles dans les calculs intermédiaires puis arrondirons le résultat selon les données et la consigne.
Si aucune valeur de g n’est fournie, indiquez explicitement la valeur choisie avant de présenter votre réponse.

6. Lire une proportionnalité dans un tableau et un graphique

Le tableau utilise volontairement g = 10 N/kg.
Une masse de 1 kg donne 10 N, une masse de 2 kg donne 20 N et une masse de 4 kg donne 40 N.
Doubler la masse double le poids si la pesanteur reste la même.
Le quotient P ÷ m est alors constant pour toute masse non nulle.
Il vaut 10 N/kg dans cet exemple.
La ligne du graphique passe par l’origine et sa pente représente la pesanteur, avec une unité N/kg.

L’axe horizontal du graphique représente une masse en kg ;
l’axe vertical représente un poids en N.
Ces unités diffèrent de celles du graphique de vitesse du cours précédent.
Une droite inclinée ne désigne donc pas automatiquement une accélération de mouvement :
il faut lire les axes.
Ici, chaque point représente un objet ou une masse différente dans le même environnement.
Il ne représente pas l’évolution temporelle d’un objet.
La proportionnalité suppose que g reste identique pour les points comparés.

7. Convertir avant de multiplier

Une pièce de 750 g a une masse de 0,750 kg, car 1 kg = 1000 g.
Pour g = 9,81 N/kg, son poids vaut 0,750 × 9,81 = 7,3575 N, soit environ 7,36 N si la consigne demande deux décimales.
Multiplier directement 750 par 9,81 puis annoncer des newtons donnerait un résultat mille fois trop grand.
Le calcul numérique ne sait pas que vous avez oublié la conversion.
C’est à vous de faire correspondre les unités avant la multiplication.

Pour une masse de 1,2 t, la conversion donne 1200 kg.
Avec g = 10 N/kg, le poids vaut 12000 N, c’est-à-dire 12 kN.
Ici nous avons effectué deux conversions différentes :
tonne vers kilogramme avant le calcul, puis newton vers kilonewton après le calcul.
Ne remplacez pas kg par kN comme si ces unités mesuraient la même grandeur.
Les préfixes et les unités doivent être lus ensemble.
Une masse peut s’exprimer en tonnes, mais son poids reste une force.

8. Retrouver une masse à partir d’un poids

Si le poids et la pesanteur sont connus, nous pouvons retrouver la masse.
À partir de P = m × g, divisons les deux membres par g :
m = P ÷ g, avec g non nul.
Un poids de 49,05 N dans un lieu où g = 9,81 N/kg correspond à m = 49,05 ÷ 9,81 = 5 kg.
Diviser des newtons par des newtons par kilogramme donne des kilogrammes.
La division inverse g ÷ P ne fournirait pas la grandeur recherchée.

Si le poids est fourni en kilonewtons, convertissez-le en newtons avant d’utiliser g en N/kg.
Par exemple, P = 0,6 kN signifie P = 600 N.
Avec g = 10 N/kg, la masse vaut 60 kg.
Vérifiez le résultat en revenant au calcul direct :
60 × 10 = 600 N.
Cette vérification contrôle la cohérence arithmétique et les unités ;
elle ne garantit pas, à elle seule, que les mesures initiales ou les hypothèses sont correctes.

9. Changer de lieu sans changer d’objet

Considérons le même objet de masse 2 kg dans deux environnements.
Le premier utilise g = 9,81 N/kg et le second utilise g = 1,62 N/kg, valeur approximative de la pesanteur à la surface de la Lune.
Les poids calculés sont respectivement 19,62 N et 3,24 N.
La masse reste 2 kg.
Ce qui change est l’intensité de l’attraction exercée sur l’objet.
L’objet ne perd pas une partie de sa matière simplement parce que son poids diminue.

Pour comparer les poids du même objet, nous pouvons comparer les valeurs de g.
Le rapport des poids est égal au rapport des pesanteurs dans ce modèle.
En revanche, dire qu’un objet de 2 kg devient un objet de 0,33 kg sur la Lune mélange masse et poids.
Une balance électronique étalonnée pour la Terre peut afficher une indication trompeuse si nous l’utilisons dans un autre environnement sans adaptation.
Une valeur affichée en kg ne suffit pas à expliquer le principe physique de l’appareil.

10. Dessiner le poids et distinguer l’action du support

Le schéma représente un bloc immobile sur un support horizontal, dans un modèle où nous ne conservons que deux forces verticales.
La flèche P représente le poids exercé par la Terre sur le bloc, vers le bas.
La flèche R représente la réaction du support sur le bloc, vers le haut.
Pour cette situation immobile et ces hypothèses, leurs valeurs sont égales et leurs sens opposés.
La résultante est nulle, mais les deux forces ne sont pas nulles.
L’absence de mouvement ne supprime pas les interactions.

Nous dessinons les forces qui agissent sur le bloc étudié.
La force que le bloc exerce sur la table agit sur un autre objet ;
elle ne doit pas être ajoutée au même bilan du bloc.
Le poids et la réaction du support ne constituent pas une paire action-réaction, car ils agissent tous deux sur le bloc et proviennent d’interactions différentes.
Si nous ajoutons une autre force, une accélération ou un support incliné, nous devons refaire l’analyse.
Le dessin ne démontre pas une règle applicable à toutes les situations.

11. Comprendre ce qu’un instrument indique

Un dynamomètre à ressort mesure une force par une déformation, dans sa plage et ses conditions d’utilisation.
Lorsqu’un objet est suspendu immobile et que nous négligeons les autres actions, la tension indiquée a la même valeur que son poids.
Une balance à comparaison de masses fonctionne selon un autre principe :
elle compare l’objet à des masses de référence.
Il faut donc connaître le type d’instrument avant d’interpréter sa lecture.
Un nombre n’a de sens qu’avec son unité et la grandeur réellement mesurée.

De nombreuses balances électroniques mesurent une action sur leur capteur et convertissent l’indication en une masse en utilisant un étalonnage.
Cette conversion repose sur des conditions définies.
Une lecture ne devient pas automatiquement le poids gravitationnel dans toutes les situations.
Un objet accéléré verticalement peut exercer sur un support une action différente de son poids.
Nous n’utiliserons pas encore une formule d’ascenseur ;
retenez que le poids gravitationnel et la sensation de pesanteur ou l’indication d’un support ne sont pas toujours identiques.

12. Relier la chute libre au cours sur l’accélération

Dans le modèle de chute libre proche du sol, sans résistance de l’air, le poids est la seule force conservée.
L’accélération est dirigée vers le bas et sa valeur est g.
Si nous choisissons un axe positif vers le haut, sa composante est négative.
Un objet lancé vers le haut peut donc avoir une vitesse positive et une accélération négative ;
il ralentit avant d’atteindre son point le plus haut.
À cet instant, sa vitesse verticale est nulle mais son poids et son accélération ne le sont pas.

Dans le même modèle et le même lieu, l’accélération de chute ne dépend pas de la masse de l’objet.
Un objet deux fois plus massif subit un poids deux fois plus grand, mais possède aussi deux fois plus d’inertie.
La conclusion ne veut pas dire que tous les objets réels tombent toujours de la même manière dans l’air.
Une feuille et une bille peuvent subir des effets de résistance très différents.
Séparez le résultat du modèle et les observations réelles avant de conclure qu’un calcul est faux.

13. Vérifier les dimensions et l’ordre de grandeur

Sur Terre, avec g voisin de 10 N/kg, un kilogramme correspond à un poids voisin de 10 N.
Une petite pièce de 0,1 kg a donc un poids voisin de 1 N ;
une masse de 100 kg correspond à environ 1000 N.
Ces repères servent à détecter une erreur de facteur mille ou une unité oubliée.
Ils ne remplacent pas le calcul avec la valeur de g annoncée.
Si vous trouvez un poids de 9810 N pour 1 kg avec g = 9,81 N/kg, revenez aux conversions.

Vérifiez aussi la question posée.
Pour chercher un poids, multipliez une masse par g.
Pour chercher une masse, divisez un poids par g.
Pour chercher g à partir de mesures compatibles, divisez un poids par une masse non nulle.
Par exemple, 30 N pour 3 kg donnent g = 10 N/kg.
Ce dernier quotient ne calcule pas une vitesse.
Terminez par une phrase :
grandeur trouvée, valeur, unité et conditions du modèle.
La notation N/kg ou m/s² décrit la même pesanteur, pas deux valeurs physiques différentes.

14. Entraînement guidé avec corrections

Cachez les réponses et écrivez les unités avant chaque opération.
A :
m = 3 kg et g = 9,81 N/kg ;
trouvez le poids.
B :
m = 250 g et g = 10 N/kg ;
trouvez le poids.
C :
P = 78,48 N et g = 9,81 N/kg ;
trouvez la masse.
D :
le même objet de 4 kg est placé dans deux lieux avec g = 10 N/kg puis g = 1,6 N/kg ;
comparez les poids et les masses.
E :
P = 1,5 kN et g = 10 N/kg ;
trouvez la masse.

Correction A :
P = 29,43 N.
B :
m = 0,250 kg, donc P = 2,5 N.
C :
m = 8 kg.
D :
les poids valent 40 N puis 6,4 N ;
la masse reste 4 kg.
E :
P = 1500 N, donc m = 150 kg.
Pour chaque cas, refaites l’opération inverse afin de contrôler votre réponse.
Puis expliquez pourquoi l’unité du résultat correspond à la question.
Une réponse numérique correcte obtenue en mélangeant les unités reste un raisonnement à corriger.

15. Synthèse et travail dans le carnet

La masse caractérise l’objet et s’exprime en kg.
Dans notre modèle local, le poids est la force gravitationnelle exercée sur cet objet et s’exprime en N.
Sa valeur suit P = m × g, avec la masse en kg et g en N/kg.
La pesanteur dépend du lieu et peut aussi s’exprimer en m/s².
Un objet immobile conserve son poids ;
une réaction du support peut le compenser.
Une lecture de balance, une masse et un poids ne doivent pas être confondus sans analyser les conditions.

Dans le carnet, construisez trois calculs directs et trois calculs inverses avec des masses en g, kg ou t et des poids en N ou kN.
Annoncez g, convertissez les données, calculez et vérifiez les unités.
Ajoutez un exemple du même objet dans deux lieux et un dessin des forces sur un bloc immobile.
Expliquez avec vos propres mots pourquoi une vitesse nulle ne prouve pas un poids nul.
Enfin, notez une erreur que vous avez commise et la vérification qui permet de la repérer à la prochaine étude.

Définitions à revoir : OpenStax, University Physics Volume 1, section 5.4 : masse et poids. Les calculs et illustrations de ce cours sont des exemples originaux.