1. La vitesse et son changement répondent à deux questions

La vitesse décrit comment la position change avec le temps.
L’accélération décrit comment la vitesse change avec le temps.
Un point peut se déplacer rapidement tout en gardant une vitesse constante ;
son accélération est alors nulle.
Un autre peut avoir une vitesse faible mais la faire varier rapidement.
Nous allons donc apprendre à distinguer la valeur d’une vitesse et son évolution.
Le mot accélération ne signifie pas automatiquement « grande vitesse »
et son signe ne suffit pas, à lui seul, à dire si un point ralentit.

Notre étude commence par des mouvements fictifs sur une droite, dans un référentiel fixe annoncé.
Nous choisissons la droite comme sens positif.
Le point représente toujours le même repère d’un chariot.
Les calculs sont des exercices de description du mouvement, pas des consignes de réglage d’un équipement.
Nous séparerons les données observées, les calculs moyens et les hypothèses de mouvement à accélération constante.
Cette séparation évite d’attribuer au mouvement réel des propriétés que deux lectures ne prouvent pas.

2. Revenir à une vitesse signée sur un axe

Pour étudier les signes, nous utilisons la composante de la vitesse suivant l’axe.
Une vitesse +4 m/s correspond à un mouvement vers la droite ;
une vitesse −4 m/s correspond à un mouvement vers la gauche.
Dans les deux cas, la vitesse scalaire, ou rapidité du mouvement, vaut 4 m/s.
La valeur absolue de la composante décrit cette rapidité sur la droite.
Le signe décrit le sens.
Une vitesse négative ne désigne donc ni une distance négative ni un mouvement plus lent.

Dans la formule d’accélération moyenne, les vitesses initiale et finale sont les vitesses aux deux instants concernés.
Ne les remplacez pas sans justification par les moyennes de deux longues périodes différentes.
Si le problème fournit seulement distance totale et durée totale, vous connaissez une vitesse moyenne scalaire, mais vous ne connaissez pas forcément les vitesses au début et à la fin.
Il peut alors manquer des données pour calculer l’accélération moyenne.
Lisez précisément le nom de chaque grandeur fournie.

3. Calculer la variation de vitesse dans le bon ordre

La variation de la composante de vitesse est la vitesse finale moins la vitesse initiale.
Prenons v₁ = +2 m/s et v₂ = +8 m/s.
La variation vaut 8 − 2 = +6 m/s.
Elle a une unité de vitesse, car nous soustrayons deux vitesses.
Elle n’est pas encore une accélération :
nous n’avons pas indiqué la durée de ce changement.
L’ordre de la soustraction est essentiel.
Initial moins final donnerait le signe opposé et répondrait à une autre différence.

Pour vérifier le sens de la variation, placez les valeurs sur une droite de nombres.
Aller de +2 vers +8 est une augmentation de la composante signée.
Aller de +8 vers +2 serait une diminution.
Cette description algébrique ne suffit pas encore à parler de ralentissement dans tous les cas.
Par exemple, passer de −2 à −8 diminue la composante, mais augmente sa valeur absolue.
Nous comparerons systématiquement les valeurs absolues lorsque la question porte sur la rapidité.

4. Diviser la variation par la durée correspondante

L’accélération moyenne suivant l’axe est la variation de vitesse divisée par la durée entre les deux instants.
Nous la noterons a_moy et la durée T.
La relation est a_moy = (v₂ − v₁) ÷ T, avec T strictement positive.
Pour un passage de +2 à +8 m/s pendant 3 s, la variation est +6 m/s et l’accélération moyenne vaut +2 m/s².
Nous avons réparti la variation totale sur la durée ;
nous n’avons pas démontré qu’elle s’est produite régulièrement à chaque seconde.

Si les observations commencent à t₁ = 5 s et finissent à t₂ = 8 s, la durée est 8 − 5 = 3 s.
Diviser la variation par la date finale 8 s serait incorrect.
Les deux vitesses et la durée doivent concerner le même intervalle, le même point et le même référentiel.
Écrivez d’abord les données, puis la durée, puis la variation, puis le quotient.
Cette organisation rend les erreurs de période et de signe plus visibles qu’une opération isolée.

5. Comprendre l’unité mètre par seconde carrée

L’unité m/s² vient de la division d’une vitesse en m/s par une durée en s.
Elle se lit « mètre par seconde carrée ».
Une accélération constante de +2 m/s² signifie que la composante de vitesse gagne +2 m/s pendant chaque seconde.
Cela ne signifie pas que le point parcourt deux mètres par seconde :
cette dernière phrase décrit une vitesse.
La seconde au carré provient des deux divisions par un temps ;
elle ne signifie pas que nous devons mettre la durée au carré dans la formule moyenne.

Pendant 3 s, une accélération constante de +2 m/s² donne une variation de +6 m/s.
Pendant 0,5 s, elle donne +1 m/s.
La variation se calcule en multipliant l’accélération constante par la durée.
Si l’accélération fournie est seulement une moyenne sur une période, cette multiplication retrouve la variation totale de cette période.
Elle ne permet pas de prédire automatiquement chaque sous-intervalle.
Notez ce que signifie la valeur annoncée avant de l’utiliser dans une nouvelle question.

6. Construire un modèle à accélération constante

Prenons un modèle où la vitesse commence à +2 m/s et augmente de +2 m/s chaque seconde pendant 3 s.
Les valeurs successives sont +2, +4, +6 et +8 m/s aux dates 0, 1, 2 et 3 s.
Le tableau et le graphique présentent ces valeurs.
Pour chaque intervalle d’une seconde, la même variation +2 m/s donne la même accélération +2 m/s².
Sur toute la période, le quotient +6 ÷ 3 retrouve également +2 m/s².
Le modèle a une évolution linéaire de la vitesse.

Nous avons choisi cette régularité comme hypothèse.
Quatre observations concordantes donnent des informations utiles, mais elles ne prouvent pas que rien ne varie entre les lectures.
Deux observations seules définissent une moyenne sur l’intervalle ;
de nombreux mouvements intermédiaires sont compatibles avec les mêmes valeurs initiale et finale.
Quand l’énoncé dit « accélération constante », nous pouvons exploiter cette propriété.
Quand il ne le dit pas, nous annonçons seulement une accélération moyenne et nous évitons de dessiner un modèle unique comme une certitude.

7. Lire la pente d’une courbe de vitesse

Le graphique bleu représente la composante de vitesse en fonction du temps.
L’axe horizontal porte les secondes ;
l’axe vertical porte les m/s.
Entre les points (0 ; 2) et (3 ; 8), la montée est 6 m/s et l’avancée horizontale 3 s.
Le rapport montée sur durée vaut 2 m/s².
Une portion de droite inclinée représente ici une accélération constante.
Une portion horizontale de vitesse représente une accélération nulle pendant cette portion, même si sa hauteur correspond à une vitesse non nulle.

Une droite descendante représente une accélération négative dans cet axe.
Il faut encore lire le signe de la vitesse pour savoir si la rapidité augmente ou diminue.
Attention à ne pas confondre ce graphique avec la courbe de distance cumulée du cours précédent :
son ordonnée est une vitesse, pas une longueur.
Le rapport vertical sur horizontal donne donc une accélération.
Avant de calculer une pente, nommez les deux axes, leurs unités et l’intervalle choisi.
Une pente sans unités ne suffit pas à identifier une grandeur physique.

8. Une accélération négative peut accompagner un ralentissement

Un point allant vers la droite passe de +8 m/s à +2 m/s en 3 s.
La variation est 2 − 8 = −6 m/s ;
l’accélération moyenne vaut −2 m/s².
Sa rapidité passe de 8 à 2 m/s :
elle diminue.
Si le mouvement suit le modèle à accélération constante sans changer de sens pendant cette période, il ralentit tout au long de l’intervalle.
La composante de vitesse est positive tandis que l’accélération est négative.
Le changement agit dans le sens opposé à la vitesse.

Le signe négatif ne signifie pas que le point va forcément vers la gauche :
dans cet exemple, les deux vitesses sont positives.
Il indique le sens de la variation de vitesse dans notre convention.
Un freinage vers la droite peut donc avoir une accélération négative, tandis qu’un ralentissement vers la gauche peut avoir une accélération positive.
Pour éviter les automatismes, calculez la variation signée puis comparez séparément les rapidités initiale et finale.
Ne déduisez pas le sens du mouvement du seul signe de l’accélération.

9. Une accélération négative peut aussi augmenter la rapidité

Un point allant vers la gauche passe de −2 m/s à −8 m/s en 3 s.
La variation vaut −8 − (−2) = −6 m/s ;
l’accélération moyenne vaut −2 m/s².
Mais les rapidités sont 2 puis 8 m/s :
le point devient plus rapide vers la gauche.
Cette situation partage le même signe d’accélération que le ralentissement vers la droite étudié juste avant.
Les parenthèses permettent de conserver correctement le signe de la vitesse initiale dans la soustraction.

Inversement, un point passe de −8 m/s à −2 m/s en 3 s.
La variation vaut −2 − (−8) = +6 m/s et l’accélération moyenne vaut +2 m/s².
Sa rapidité diminue de 8 à 2 m/s.
Sur une droite, pour un mouvement à accélération constante qui ne traverse pas la vitesse nulle dans l’intervalle, vitesse et accélération de même signe correspondent à une rapidité croissante ;
de signes opposés, à une rapidité décroissante.
Cette règle doit être appliquée au signe de la vitesse, pas au signe de la position.

10. Traverser la vitesse nulle sans confondre arrêt et absence d’accélération

Supposons une accélération constante +2 m/s² pendant 4 s, avec vitesse initiale −4 m/s.
Les vitesses du modèle sont −4, −2, 0, +2 et +4 m/s aux dates 0, 1, 2, 3 et 4 s.
Le point ralentit d’abord en allant vers la gauche, atteint une vitesse nulle à 2 s, puis repart vers la droite avec une rapidité croissante.
L’accélération reste positive pendant tout le modèle.
Une seule expression comme « il accélère »
ou « il ralentit »
ne décrit pas correctement les deux phases.

À l’instant où la vitesse est nulle, l’accélération peut être non nulle.
La vitesse nulle indique une immobilité instantanée dans le référentiel ;
elle ne prouve pas une immobilité pendant toute une période.
Dans notre modèle, les vitesses juste avant et juste après cet instant sont différentes.
Le second graphique montre le passage à travers zéro.
Pour analyser un intervalle qui change de sens, découpez le raisonnement en phases et annoncez ce qui arrive à la rapidité avant et après l’arrêt instantané.

11. Une moyenne nulle ne prouve pas une vitesse constante

Un point commence à +3 m/s, atteint ensuite +7 m/s, puis revient à +3 m/s après 4 s au total.
La variation entre le début et la fin est nulle.
L’accélération moyenne sur ces 4 s vaut donc 0 m/s², alors que la vitesse a varié entre les deux dates.
C’est le même type de distinction que pour un déplacement nul après un aller-retour.
Un bilan compare les extrémités ;
il ne conserve pas automatiquement l’histoire complète de ce qui s’est passé entre elles.

Si la vitesse vectorielle reste constante pendant toute une période, alors l’accélération est nulle pendant cette période.
La conclusion inverse demande de distinguer une accélération nulle à chaque instant d’une accélération moyenne nulle.
Dans une courbe de vitesse, plusieurs portions montantes et descendantes peuvent se compenser dans le bilan global.
Notez les intervalles concernés dans le carnet.
Pour décrire une accélération locale ou instantanée, nous aurons besoin d’informations plus fines que deux lectures éloignées.

12. La direction de la vitesse compte aussi

Dans un plan, la vitesse est un vecteur :
elle comprend une direction et une rapidité.
Un changement de direction peut donc produire une accélération même si la rapidité reste constante.
Pensez à un point qui suit un cercle à rapidité constante :
sa direction de mouvement change continuellement.
Il n’a pas une vitesse vectorielle constante.
L’accélération n’est donc pas limitée aux situations où un compteur de rapidité indique une valeur plus grande ou plus petite.

La formule signée sur une droite ne doit pas être appliquée à deux rapidités positives d’un mouvement courbe pour conclure qu’il n’y a aucune accélération.
Dans le plan, nous devons comparer les vecteurs de vitesse, ou leurs composantes suivant les mêmes axes.
Ce cours prépare cette distinction sans calculer les accélérations circulaires.
Quand un exercice parle seulement d’un mouvement rectiligne, le modèle sur l’axe convient.
Quand il indique un virage, relisez les directions avant de choisir les grandeurs à soustraire.

13. Convertir les vitesses et contrôler le résultat

Un point passe de 18 km/h à 36 km/h en 5 s, dans le sens positif.
Convertissons d’abord :
18 km/h = 5 m/s et 36 km/h = 10 m/s.
La variation vaut +5 m/s ;
l’accélération moyenne est +1 m/s².
Diviser directement 36 − 18 par 5 donnerait 3,6 avec une unité km/h par seconde, pas 3,6 m/s².
Un nombre seul ne permet pas de vérifier la réponse.
Utilisez des vitesses en m/s et une durée en secondes pour obtenir directement m/s².

Vérifiez le résultat en reconstruisant la variation :
+1 m/s² pendant 5 s correspond au bilan +5 m/s.
Avec l’accélération moyenne, ce contrôle ne prouve pas la constance du mouvement ;
il vérifie seulement le calcul global.
Contrôlez aussi les signes et la précision des données.
Une durée nulle ne permet pas la division moyenne.
Deux vitesses mesurées à des instants différents doivent être comparables dans le même référentiel.
Ne mélangez pas les incertitudes de mesure avec une nouvelle hypothèse de mouvement.

14. Entraînement guidé et corrections

Cachez les réponses.
A :
de +1 à +7 m/s en 2 s, trouvez la variation et l’accélération moyenne.
B :
de +9 à +3 m/s en 3 s, calculez l’accélération et comparez les rapidités.
C :
de −1 à −7 m/s en 2 s, faites les mêmes calculs.
D :
de −9 à −3 m/s en 3 s, expliquez le signe obtenu.
E :
une accélération constante +3 m/s² s’applique pendant 2 s à une vitesse initiale +1 m/s ;
trouvez la vitesse finale.
Dessinez un axe avant de conclure.

Correction A :
variation +6 m/s, moyenne +3 m/s².
B :
variation −6 m/s, moyenne −2 m/s² ;
rapidité de 9 à 3 m/s.
C :
variation −6 m/s, moyenne −3 m/s² ;
rapidité de 1 à 7 m/s.
D :
variation +6 m/s, moyenne +2 m/s² ;
rapidité de 9 à 3 m/s.
E :
variation +6 m/s et vitesse finale +7 m/s.
Pour chaque cas, séparez sens de mouvement, signe de la variation et évolution de la rapidité.
Les trois descriptions ne sont pas interchangeables.

15. Synthèse et travail dans le carnet

L’accélération moyenne compare les vitesses aux extrémités d’un intervalle et divise leur variation par la durée.
Son unité usuelle est m/s².
Son signe dépend du sens positif choisi ;
il ne suffit pas à reconnaître un ralentissement.
Sur une droite, la rapidité est la valeur absolue de la vitesse signée.
Une vitesse nulle peut coexister avec une accélération non nulle ;
une accélération moyenne nulle peut coexister avec des changements intermédiaires.
Une hypothèse de constance doit être annoncée, et un changement de direction compte aussi.

Dans le carnet, construisez quatre exemples rectilignes sans changement de sens :
vers la droite en devenant plus rapide, vers la droite en ralentissant, vers la gauche en devenant plus rapide et vers la gauche en ralentissant.
Donnez les vitesses initiale et finale et une durée positive.
Calculez chaque accélération moyenne puis vérifiez la rapidité avec les valeurs absolues.
Ajoutez un exemple traversant zéro et un exemple de moyenne nulle avec variation intermédiaire.
Expliquez enfin pourquoi la rapidité constante dans un virage ne garantit pas une accélération nulle.

Définitions à revoir : OpenStax, College Physics 2e, section 2.4 : accélération. Les modèles et illustrations de ce cours sont des exemples originaux.