1. Ajouter le temps à la description du mouvement

Dans le cours précédent, nous avons séparé position, distance parcourue et déplacement.
Une distance seule ne dit pas si le déplacement a été lent ou rapide.
Deux points peuvent parcourir le même trajet et utiliser des durées différentes.
Pour décrire ce rythme, nous devons associer une longueur à un intervalle de temps.
La vitesse moyenne que nous étudierons ici compare la distance totale parcourue à la durée totale correspondante.
Elle résume une période ;
elle ne raconte pas automatiquement ce qui se passe à chaque instant.

Nous utiliserons des exemples fictifs :
un point représentant un chariot, des observations chronométrées et des parcours simples.
Les nombres servent à apprendre le calcul, pas à choisir une vitesse de fonctionnement pour une machine réelle.
Avant toute formule, annoncez le référentiel, le point suivi et les limites de la période étudiée.
Une vitesse obtenue avec une distance et un temps qui concernent deux périodes différentes n’a pas le sens attendu, même si la division est effectuée correctement.

2. Un instant est une date ; une durée est une différence

Un instant repère un événement sur une échelle de temps.
Par exemple, une observation commence à t₁ = 12 s et se termine à t₂ = 20 s sur le même chronomètre.
La durée est alors 20 − 12 = 8 s.
Elle n’est pas égale à la lecture finale 20 s.
Comme pour une coordonnée spatiale, l’origine de l’échelle peut être choisie librement.
Si nous remettons le compteur à zéro au début de l’observation, les dates deviennent 0 s et 8 s, mais la durée reste 8 s.

La durée se calcule par date finale moins date initiale, avec des lectures exprimées dans la même unité et sur la même échelle.
Nous supposons ici que la date finale est postérieure à la date initiale et que l’intervalle est positif.
Un résultat négatif invite à vérifier l’ordre de soustraction ou les données.
Ne mélangez pas une heure de la journée avec la lecture d’un chronomètre sans expliquer comment elles sont reliées.
Notez aussi si un arrêt appartient à la période observée.

3. Lire minutes, secondes et heures sans confondre les écritures

Une minute contient 60 s et une heure contient 60 min, donc 3600 s.
Les divisions sont nécessaires quand on change d’unité vers une unité plus grande.
Pour convertir 90 s en minutes, on calcule 90 ÷ 60 = 1,5 min.
Pour convertir 15 min en heures, on calcule 15 ÷ 60 = 0,25 h.
Ces égalités ne changent pas la durée physique.
Elles changent le nombre et l’unité utilisés pour l’exprimer.
Conservez l’unité près de chaque valeur pendant le raisonnement.

Attention :
1 min 30 s vaut 90 s et donc 1,5 min.
Cette écriture ne vaut pas 1,30 min :
1,30 min correspond à 78 s.
Une virgule décimale partage une unité en dixièmes ou centièmes ;
elle n’utilise pas une base de soixante.
De même, 1 h 30 min vaut 1,5 h.
Pour une soustraction entre heures, passez par une unité commune ou décomposez clairement les étapes.
De 09 h 58 min 40 s à 10 h 00 min 10 s, sur le même jour, il s’écoule 90 s.

4. Comprendre le quotient distance sur durée

La vitesse moyenne scalaire est la distance totale parcourue divisée par la durée totale de l’intervalle.
Nous la noterons v_moy ;
la distance sera d et la durée T.
Ainsi v_moy = d ÷ T, avec T strictement positive.
Le quotient répond à une question :
quelle distance par unité de temps correspond, en moyenne, à ce bilan ?
Si le point parcourt 24 m en 12 s, on calcule 24 ÷ 12 = 2 m/s.
Le résultat associe une longueur et un temps ;
ce n’est ni 2 m ni 2 s.

L’expression 2 m/s se lit « deux mètres par seconde ».
Pour un mouvement uniforme, cela signifie que le point parcourt deux mètres pendant chaque seconde.
Pour une moyenne, cela signifie seulement qu’un déplacement à cette vitesse constante donnerait la même distance totale sur la même durée.
Le point réel pourrait ralentir, accélérer ou s’arrêter entre les observations.
Ne remplacez pas une conclusion moyenne par l’affirmation que la vitesse a été constante si cette information n’a pas été donnée.

5. Effectuer un premier calcul avec toutes les étapes

Un chariot fictif parcourt 18 m entre les dates 5 s et 14 s.
Écrivons les données :
distance 18 m, début 5 s, fin 14 s.
La durée est 14 − 5 = 9 s.
La vitesse moyenne vaut 18 ÷ 9 = 2 m/s.
Nous vérifions le calcul par multiplication :
2 × 9 = 18.
Le résultat a la bonne unité, et la période du chronomètre est bien celle pendant laquelle la distance est mesurée.
Cette présentation rend visible ce qui serait caché dans une division directe par 14.

Une méthode stable comporte quatre étapes :
définir la période, convertir les unités, calculer la durée puis diviser la distance par cette durée.
Terminez par une phrase :
sur l’intervalle étudié, la vitesse moyenne scalaire du point est de 2 m/s.
Si seule la position finale 18 m est donnée, nous ne pouvons pas toujours utiliser 18 m comme distance parcourue.
Il faut connaître le départ et les informations sur le trajet.
Reprenez la distinction du cours précédent avant de choisir le numérateur.

6. Convertir entre mètres par seconde et kilomètres par heure

Pour changer m/s en km/h, raisonnons sur une durée d’une heure.
À 1 m/s constant, une heure correspond à 3600 m, soit 3,6 km.
Donc 1 m/s = 3,6 km/h.
La valeur numérique en km/h s’obtient en multipliant celle en m/s par 3,6.
Par exemple, 2 m/s = 7,2 km/h.
Le nombre augmente parce que nous comparons désormais une longueur en kilomètres à une heure, mais le rythme physique reste identique.
Il ne s’agit pas d’une accélération.

Dans le sens inverse, on divise par 3,6.
Ainsi 18 km/h = 5 m/s, car 18 ÷ 3,6 = 5.
Vous pouvez reconstruire la conversion :
18 km vaut 18000 m et 1 h vaut 3600 s ;
18000 ÷ 3600 = 5.
Cette justification évite d’apprendre deux règles sans savoir laquelle appliquer.
Contrôlez le retour :
5 × 3,6 = 18.
N’utilisez pas la conversion 3,6 pour cm/s ou m/min :
chaque couple d’unités demande sa propre conversion.

7. Lire une chronologie comportant un arrêt

Considérons une observation de 10 s.
Le point parcourt 12 m pendant les 4 premières secondes, reste immobile pendant 2 s, puis parcourt encore 8 m pendant les 4 dernières secondes.
Le schéma montre ces trois périodes.
La distance totale est 12 + 0 + 8 = 20 m.
La durée totale est 4 + 2 + 4 = 10 s.
La vitesse moyenne sur toute l’observation vaut 20 ÷ 10 = 2 m/s.
L’arrêt contribue à la durée, même s’il n’ajoute aucune distance.

Si la question demande uniquement la moyenne pendant les phases de déplacement, la durée considérée devient 4 + 4 = 8 s et le quotient vaut 20 ÷ 8 = 2,5 m/s.
Les deux calculs répondent à deux questions différentes.
Une réponse complète indique donc la période incluse.
Ne retirez pas silencieusement les arrêts pour rendre une moyenne plus élevée.
Dans un carnet de mesure, consignez les dates de début et de fin ainsi que les exclusions éventuelles avant de comparer deux résultats.

8. Additionner les distances et les durées avant de diviser

Pour plusieurs étapes, additionnez les distances et les durées qui appartiennent au même bilan.
Un point parcourt 10 m en 5 s puis 30 m en 10 s.
Les vitesses moyennes des étapes sont 2 m/s et 3 m/s.
Le parcours complet représente 40 m en 15 s.
Sa moyenne est 40 ÷ 15, soit environ 2,67 m/s.
Elle n’est pas égale à la moyenne arithmétique 2,5 m/s des deux nombres, parce que les deux étapes ne durent pas autant de temps.

On peut comprendre cette différence sans nouvelle formule :
la seconde étape occupe deux fois plus de temps que la première.
Sa vitesse compte donc davantage dans le bilan global.
Une moyenne arithmétique simple de vitesses n’est justifiée que dans certains cas, par exemple des durées égales pour chaque étape.
Pour débuter, la méthode distance totale sur durée totale est la plus transparente.
Gardez la fraction exacte pendant les calculs et arrondissez uniquement la réponse finale selon la précision demandée.

9. Pourquoi deux distances égales ne donnent pas des temps égaux

Sur un parcours fictif, un point effectue 12 m à vitesse constante 2 m/s, puis 12 m à vitesse constante 6 m/s.
La première étape dure 12 ÷ 2 = 6 s ;
la seconde dure 12 ÷ 6 = 2 s.
La distance totale est 24 m et la durée totale 8 s.
La vitesse moyenne vaut donc 3 m/s.
La moyenne arithmétique des vitesses, 4 m/s, serait incorrecte.
Le point passe plus de temps à la vitesse la plus faible.

La comparaison des distances ne remplace pas la comparaison des durées.
Avant de calculer une moyenne de nombres, demandez ce que chaque nombre représente et sur quelle durée il s’applique.
Si les durées des étapes sont inconnues mais les distances et les vitesses constantes connues, commencez par calculer chaque durée.
Si l’énoncé ne permet pas de retrouver ces durées, signalez les données manquantes.
Un résultat plausible ne suffit pas à prouver que la méthode répond à la question.

10. Distinguer vitesse scalaire et vitesse moyenne liée au déplacement

Le mot vitesse peut désigner deux grandeurs différentes en physique.
La vitesse moyenne scalaire utilise la distance parcourue ;
la vitesse moyenne vectorielle utilise le déplacement.
Sur une droite, la composante signée de cette dernière est le déplacement signé divisé par la durée.
Pour un trajet allant de 0 m à 6 m puis revenant à 0 m en 6 s au total, la distance est 12 m et le déplacement est nul.
La moyenne scalaire vaut 2 m/s ;
la composante moyenne liée au déplacement vaut 0 m/s.

Dans ce cours, quand nous écrivons seulement v_moy = d ÷ T, nous parlons de la moyenne scalaire.
Elle reste positive ou nulle.
Une composante de vitesse peut être négative si le déplacement net va dans le sens négatif de l’axe.
Ce signe décrit un sens, pas une distance parcourue négative.
Les deux moyennes coïncident en valeur absolue pour un mouvement sur une droite sans changement de sens.
Elles ne doivent pas être confondues pour un aller-retour.

11. Lire une courbe de distance cumulée en fonction du temps

Le graphique représente la distance cumulée parcourue, pas la position du point.
À 0 s, cette distance vaut 0 m ;
à 4 s, elle vaut 12 m ;
à 6 s, elle reste 12 m ;
à 10 s, elle atteint 20 m.
Les points proviennent de notre chronologie avec arrêt.
Pour chaque intervalle, le rapport entre l’augmentation de distance et la durée donne la vitesse moyenne scalaire correspondante.
La portion horizontale indique qu’aucune distance supplémentaire n’est parcourue pendant l’intervalle.

Dans ce dessin, les segments droits représentent des vitesses constantes choisies pour le modèle :
3 m/s, puis 0 m/s, puis 2 m/s.
Les mesures réelles à quatre dates ne suffiraient pas, à elles seules, à prouver que chaque segment intermédiaire est exactement droit.
La droite orange relie le début et la fin ;
sa pente représente la moyenne globale 2 m/s.
Elle n’est pas le trajet réel du point pendant l’arrêt.
La distance cumulée ne diminue pas quand un point revient en arrière ;
une courbe de position peut, elle, diminuer.

12. Retrouver une distance ou une durée

La relation moyenne peut être réorganisée sans changer son sens.
Si v_moy = d ÷ T, alors d = v_moy × T.
Une moyenne connue de 1,5 m/s sur 20 s correspond à une distance de 30 m.
Si la vitesse est constante, cette relation décrit aussi chaque intervalle de cette durée.
Si elle est seulement moyenne, elle décrit le bilan annoncé.
Ne prolongez pas automatiquement ce résultat à une autre période où la moyenne pourrait être différente.

Pour retrouver une durée, on écrit T = d ÷ v_moy, avec une vitesse moyenne strictement positive.
Une distance de 45 m à moyenne 1,5 m/s correspond à 30 s.
Si la distance est nulle et la moyenne nulle, ce quotient ne permet pas de retrouver la durée :
beaucoup de durées d’immobilité sont possibles.
Ne divisez jamais par zéro.
Vérifiez les unités avant de multiplier :
une vitesse en m/s doit être associée à un temps en secondes pour obtenir des mètres directement.

13. Contrôler la réponse et respecter les limites des données

Une durée positive et une distance non négative donnent une vitesse moyenne scalaire non négative.
Sur notre exemple de plusieurs étapes, la moyenne globale 2 m/s se situe entre les vitesses 0 m/s et 3 m/s du modèle.
Une moyenne globale dépassant la vitesse maximale de toutes les phases signalerait un problème de données ou de calcul, si toutes les phases ont bien été incluses.
Contrôlez aussi l’ordre de grandeur et reconstruisez la distance par multiplication.
Ces vérifications complètent la lecture de l’énoncé.

La vitesse moyenne n’indique ni le maximum atteint ni les accélérations.
Une observation très courte peut donner une information plus locale, mais elle reste une moyenne sur un intervalle.
Nous étudierons la vitesse instantanée et l’accélération avec des outils adaptés.
Enfin, les lectures du temps et de la distance ont une précision limitée.
N’affichez pas de nombreux chiffres supplémentaires simplement parce qu’une calculatrice les propose.
Gardez les données originales dans le carnet et expliquez clairement les hypothèses utilisées.

14. Entraînement guidé et corrections

Cachez les réponses.
A :
un point parcourt 42 m entre 8 s et 22 s ;
trouvez sa moyenne en m/s.
B :
convertissez 3 m/s en km/h.
C :
un parcours comprend 18 m en 6 s, un arrêt de 3 s, puis 12 m en 6 s ;
trouvez la moyenne sur toute la période.
D :
une moyenne de 0,8 m/s s’applique pendant 25 s ;
trouvez la distance.
E :
une distance de 36 m est parcourue à moyenne 1,2 m/s ;
trouvez la durée.
Écrivez les unités et les étapes.

Correction A :
durée 22 − 8 = 14 s ;
moyenne 42 ÷ 14 = 3 m/s.
B :
3 × 3,6 = 10,8 km/h.
C :
distance 18 + 12 = 30 m ;
durée 6 + 3 + 6 = 15 s ;
moyenne 2 m/s.
D :
distance 0,8 × 25 = 20 m.
E :
durée 36 ÷ 1,2 = 30 s.
Pour chaque réponse, vérifiez que la multiplication inverse reconstruit les données.
Une erreur de période peut survivre à cette vérification arithmétique ;
la lecture de l’énoncé reste indispensable.

15. Synthèse et travail dans le carnet

Un instant est une date ;
une durée est une différence entre deux dates.
La vitesse moyenne scalaire est la distance parcourue divisée par la durée correspondante.
Les arrêts sont inclus si la période étudiée les comprend.
Pour plusieurs étapes, additionnez distances et durées avant de diviser.
Convertissez les unités avant le calcul et distinguez la moyenne scalaire de la moyenne liée au déplacement.
Une moyenne ne prouve pas que la vitesse reste constante.
Une réponse utile nomme la grandeur, sa période et son unité.

Dans le carnet, créez un parcours fictif avec deux phases de déplacement et un arrêt.
Précisez les dates, les distances et le référentiel.
Calculez la moyenne globale et celle des seules phases mobiles, puis expliquez leur différence.
Tracez une courbe de distance cumulée compatible avec votre modèle.
Inventez ensuite deux étapes de distances égales et de vitesses constantes différentes ;
calculez les durées et démontrez pourquoi une moyenne arithmétique simple échoue.
Terminez par une phrase sur les informations qu’une vitesse moyenne ne fournit pas.

Définitions à revoir : OpenStax, College Physics 2e, section 2.3 : temps et vitesses. Les parcours et illustrations de ce cours sont des exemples originaux.