1. La physique commence par une question mesurable

Avant de parler de mouvement, de force ou d’énergie, il faut savoir ce que l’on observe et comment on l’exprime.
Une phrase comme « cette pièce est grande »
ne permet pas un calcul.
Une phrase comme « sa longueur mesurée est de 125 mm »
apporte une grandeur, une valeur et une unité.
Le nombre devient alors utilisable, à condition de connaître la méthode et les limites de la mesure.
Cette première leçon de physique relie les outils mathématiques déjà étudiés à des observations concrètes.

Nous allons construire une méthode de lecture des résultats, pas simplement une liste d’unités à mémoriser.
Vous apprendrez à définir la grandeur recherchée, lire une échelle, convertir une valeur et contrôler sa plausibilité.
Nous distinguerons aussi l’affichage d’un appareil et la qualité d’un résultat.
Les exemples sont fictifs :
leurs valeurs et conditions sont choisies pour apprendre.
Pour commencer, reprenez les décimaux, les conversions, les moyennes et les intervalles des unités précédentes.
Ces notions deviennent maintenant des outils pour décrire le monde physique.

2. Nommer la grandeur et préciser ce que l’on mesure

Une grandeur est une propriété que l’on peut exprimer quantitativement :
longueur, durée, masse ou température, par exemple.
Le mesurande est la grandeur que l’on veut mesurer.
Ce mot devient simple si vous posez une question précise :
quelle longueur, sur quel objet, entre quels points, dans quelles conditions ?
La longueur extérieure d’une pièce et le diamètre intérieur d’un trou sont deux mesurandes différents, même si tous deux s’expriment en millimètres.
Le choix de l’unité ne suffit donc pas à définir la question.

Imaginez une tige dont une extrémité est inclinée.
Dire « mesurer la tige »
laisse plusieurs possibilités.
Il faut préciser les points de départ et d’arrivée, ainsi que la direction retenue.
Une modification de la définition peut modifier le résultat sans que l’appareil ait changé.
Dans le carnet, commencez chaque étude par une phrase qui définit la grandeur recherchée.
Cette habitude évite de comparer des résultats qui portent en réalité sur des propriétés différentes ou sur des conditions différentes.

3. Un résultat ne se réduit pas à un nombre

Dans 125 mm, le nombre 125 est la valeur numérique et mm est le symbole de l’unité.
L’unité donne l’échelle de comparaison.
Écrire seulement 125 oblige le lecteur à deviner :
mètres, millimètres ou secondes ?
Une notation comme L = 125 mm utilise L pour désigner la longueur, sans transformer la lettre en unité.
Distinguez toujours la grandeur, son symbole éventuel, sa valeur numérique et son unité.
Une lettre peut avoir un autre sens dans un autre problème ;
c’est la définition écrite qui fixe son rôle.

Une observation doit aussi garder son contexte.
On peut noter :
longueur extérieure, instrument gradué en millimètres, points de référence définis, indication 125 mm.
Selon le travail demandé, on ajoute la méthode, les conditions, les corrections et l’incertitude pertinente.
Toutes ces informations ne sont pas forcément nécessaires dans chaque exercice scolaire, mais un écran seul ne raconte pas toute la mesure.
En physique, recopier un chiffre n’est que le début de l’analyse ;
il faut ensuite expliquer ce qu’il représente.

4. Unités, symboles et conversions cohérentes

Les unités usuelles de départ sont le mètre pour la longueur, la seconde pour la durée et le kilogramme pour la masse.
Une température peut ici être donnée en degrés Celsius.
Les symboles m, s et kg ne prennent pas de marque de pluriel.
Nous écrivons un espace entre le nombre et le symbole, par exemple 12 kg.
Le millimètre est un sous-multiple du mètre :
1 m = 1000 mm.
Une conversion change la valeur numérique, mais conserve la grandeur représentée.

Ainsi, 125 mm = 0,125 m et 2,4 kg = 2400 g.
Le passage à une unité plus grande donne un nombre plus petit pour la même grandeur.
Une durée 90 s = 1,5 min fournit un autre exemple.
Ne convertissez pas une masse en longueur :
ce sont des grandeurs différentes.
Si un calcul relie plusieurs grandeurs, une relation physique sera nécessaire.
Dans cette leçon, nous restons sur la lecture et la représentation des valeurs ;
les lois du mouvement viendront ensuite.

5. Lire une échelle graduée sans compter les traits

La figure représente une échelle fictive en millimètres.
Entre les repères 20 mm et 30 mm, on trouve dix intervalles égaux.
La valeur d’un intervalle est donc (30 − 20)/10 = 1 mm.
Compter onze traits, extrémités comprises, puis diviser par onze serait une erreur :
ce sont les espaces entre les traits qui découpent la différence.
La flèche pointe exactement le repère 27 mm.
Lisez d’abord l’unité, puis les repères chiffrés, puis le pas entre deux graduations.

Si une indication tombe entre deux traits, il faut suivre la méthode de lecture prévue ;
on ne crée pas automatiquement plusieurs décimales.
Pour une règle réelle, l’alignement du début de l’objet et la position du regard peuvent influencer la lecture.
Une observation oblique peut déplacer visuellement un repère lorsque les plans ne coïncident pas :
c’est un problème de parallaxe.
Notre dessin est vu de face et sert seulement à apprendre le comptage des intervalles.
Il ne décrit pas toutes les erreurs d’un instrument réel.

6. Résolution d’affichage et qualité du résultat

La résolution concerne une variation perceptible de l’indication.
Pour notre affichage numérique fictif, le pas entre deux valeurs affichées successives est 0,01 mm :
on peut voir 12,34 mm puis 12,35 mm.
Ce pas décrit l’affichage dans cet exemple.
Il ne prouve pas que l’erreur de mesure vaut 0,01 mm, ni que l’incertitude totale possède cette valeur.
Un nombre de décimales renseigne sur la présentation ;
il ne suffit pas à démontrer la qualité métrologique d’une mesure.

Deux appareils pourraient afficher le même nombre de décimales et pourtant donner des résultats de qualité différente.
Une mauvaise définition du mesurande, une correction oubliée ou une condition inadaptée peuvent limiter la mesure malgré un écran détaillé.
Pour choisir une méthode, il faut regarder la documentation pertinente et le besoin du travail.
Dans nos exercices, nous préciserons toujours si une donnée représente un pas d’affichage, une dispersion observée, une correction ou une information d’incertitude.
Ces termes répondent à des questions différentes.

7. Le mot précision doit être expliqué

Dans la conversation courante, « précis »
peut vouloir dire plusieurs choses.
Le vocabulaire métrologique distingue notamment fidélité, justesse et exactitude.
La fidélité concerne l’accord entre résultats répétés sous des conditions spécifiées.
Des valeurs très proches les unes des autres indiquent une faible dispersion dans la série observée.
Cela ne démontre pas à lui seul qu’elles sont proches d’une valeur de référence.
Dans ce cours, nous utiliserons donc des mots explicites plutôt que de conclure vaguement qu’un appareil est précis.

Prenons trois lectures fictives du même mesurande dans les mêmes conditions :
20,18 ;
20,20 ;
20,22 mm.
Leur moyenne est 20,20 mm et leur étendue est 20,22 − 20,18 = 0,04 mm.
L’étendue donne ici une description simple de la dispersion ;
elle ne remplace pas tous les indicateurs statistiques possibles.
Si une référence pédagogique vaut 20,00 mm, la moyenne de la série est décalée de +0,20 mm.
Les lectures sont resserrées, mais elles sont aussi décalées par rapport à cette référence.

8. Comparer à une référence sans confondre les questions

La justesse est liée à l’absence de décalage systématique par rapport à une référence ;
l’exactitude concerne l’accord avec la valeur vraie du mesurande et n’est pas une grandeur numérique.
Dans un exemple pédagogique, comparer à une référence connue aide à comprendre ces distinctions.
Cette référence ne devient pas automatiquement une valeur vraie parfaitement connue.
Les valeurs de référence réelles ont elles aussi des informations associées.
Nous utilisons ici 20,00 mm comme donnée du problème, sans prétendre établir un étalonnage complet.

Une seconde série donne 19,90 ;
20,00 ;
20,10 mm.
Sa moyenne vaut 20,00 mm, mais son étendue vaut 0,20 mm.
La première série est plus resserrée ;
la seconde moyenne est plus proche de notre référence.
Aucune de ces deux observations ne permet seule de déclarer une méthode meilleure pour tous les usages.
Le graphique sépare la dispersion et le décalage de la moyenne.
Il montre deux questions à examiner, sans transformer trois lectures en validation complète d’un instrument.

9. Une correction possède un signe et une origine

Si une étude fournie dans un exercice indique qu’un appareil ajoute systématiquement 0,20 mm dans les conditions considérées, la correction donnée est −0,20 mm.
Une indication 20,20 mm devient alors 20,20 − 0,20 = 20,00 mm.
Le signe est important :
ajouter encore 0,20 mm amplifierait le décalage.
Cette opération utilise une information fournie et valable dans les conditions de l’exemple.
On ne calcule pas une correction en supposant simplement que la valeur nominale d’une pièce est sa vraie dimension.

Une correction n’efface pas toutes les limites de la mesure.
La dispersion, les conditions d’application et l’incertitude associée restent à examiner.
Il ne faut pas confondre étalonnage et réglage :
obtenir des informations sur la relation entre indications et références n’est pas automatiquement modifier l’appareil.
Nous ne réalisons ici aucune procédure de réglage.
Le point à retenir est plus simple :
une valeur corrigée doit garder la trace de l’indication de départ, de la correction appliquée et de sa provenance.

10. Incertitude et tolérance sont deux informations différentes

L’incertitude caractérise la dispersion des valeurs attribuées au mesurande à partir des informations disponibles.
Elle n’est pas une erreur connue que l’on pourrait simplement soustraire.
Une indication seule ne fournit pas un bilan d’incertitude complet.
Si un exercice donne un intervalle associé à un résultat, il faut lire les conditions de cet intervalle.
Nous utiliserons un exemple arithmétique :
centre 50,00 mm, demi-largeur annoncée 0,05 mm, donc intervalle [49,95 ; 50,05] mm.
Sans autres informations, nous n’attribuons aucune probabilité à cet intervalle.

Une tolérance est une exigence sur les valeurs admises, par exemple [49,80 ; 50,20] mm.
Elle ne décrit pas à elle seule la qualité de la mesure.
Deux résultats au même centre pourraient avoir des informations d’incertitude différentes.
Pour décider d’une conformité réelle, il faut la règle de décision applicable, comme vu dans l’unité précédente.
Dans cette leçon, nous apprenons à identifier le rôle de chaque information.
Ne remplacez ni une tolérance par un pas d’affichage, ni une incertitude par une différence à une valeur nominale.

11. Écrire les décimales utiles et arrondir au bon moment

Une calculatrice peut afficher beaucoup de chiffres parce qu’elle réalise une division.
Ces chiffres ne constituent pas tous une information de mesure.
Pour nos exercices, la consigne indiquera l’arrondi demandé.
Par exemple, 12,346 mm arrondi au centième devient 12,35 mm, car le chiffre suivant est 6.
Le résultat 12,35 mm ne transforme pas la donnée initiale en une mesure plus fiable.
Il change seulement la présentation.
Dans les calculs intermédiaires, conservez les chiffres utiles et arrondissez la réponse finale selon la consigne.

Les zéros peuvent aussi faire partie de l’écriture choisie.
Une indication 12,30 mm peut montrer un affichage au centième, alors que 12,3 mm ne décrit pas explicitement ce même format.
Ces deux écritures ont la même valeur numérique, mais leur contexte de présentation peut différer.
Il faut donc lire l’énoncé et la documentation, sans inventer une incertitude à partir des seuls zéros.
Une conversion cohérente conserve l’information disponible ;
elle ne fabrique pas une nouvelle qualité de mesure.

12. Ordre de grandeur : un contrôle avant de conclure

Un ordre de grandeur est une estimation de l’échelle d’une valeur.
Dans nos premiers exercices, nous utiliserons des nombres simples pour contrôler la plausibilité, sans imposer une convention de puissance de dix la plus proche.
Une longueur 0,125 m est environ 0,1 m, soit une dizaine de centimètres.
Un résultat de 125 m pour la même petite pièce serait mille fois plus grand et devrait déclencher un contrôle des unités.
L’estimation ne remplace pas la conversion exacte ;
elle fournit un repère indépendant.

Pour une durée calculée 58 s, on peut penser « environ une minute ».
Pour une masse 2,4 kg, on peut penser « quelques kilogrammes ».
Le choix du repère dépend de la question et du contexte.
Il faut garder la grandeur et l’unité même dans une estimation.
Une erreur par un facteur dix ou mille se repère parfois avant tout calcul détaillé.
À l’inverse, un résultat plausible peut encore contenir une petite erreur ;
la plausibilité est un contrôle utile, pas une preuve complète.

13. Construire une fiche de mesure compréhensible

Une fiche simple peut suivre cet ordre :
définition du mesurande, unité, méthode ou instrument, indication, traitement éventuel, résultat et limites connues.
Ajoutez les conditions pertinentes pour comprendre ou refaire le travail.
Séparez les données observées et celles fournies par l’énoncé.
Par exemple, le pas d’un affichage est une propriété annoncée ;
une série de lectures est une observation ;
une correction est une information appliquée.
Les mettre dans la même colonne sans préciser leur rôle empêche de vérifier le raisonnement.

Pour notre première série, écrivez les trois lectures avant de calculer moyenne et étendue.
N’effacez pas une valeur simplement parce qu’elle vous surprend.
Cherchez d’abord si la définition, la lecture ou la transcription explique l’écart, puis suivez la procédure prévue.
Un carnet utile garde le calcul et son interprétation.
Une personne qui le relit doit comprendre quelle grandeur a été étudiée et quelles conclusions sont réellement soutenues par les données.
Cette discipline servira dans les prochaines leçons de mouvement et de mécanique.

14. Entraînement guidé et correction détaillée

Cachez les corrections.
A :
convertissez 84 mm en mètres et donnez une estimation simple en centimètres.
B :
une échelle passe de 10 à 15 mm en dix intervalles égaux ;
calculez le pas.
C :
les lectures 7,98 ;
8,00 ;
8,02 mm sont répétées dans les mêmes conditions ;
calculez moyenne et étendue.
D :
une correction fournie vaut −0,03 mm pour une indication 8,05 mm ;
calculez la valeur corrigée.
E :
arrondissez 4,267 s au centième.
Pour chaque réponse, indiquez ce que le nombre décrit.

Correction A :
84/1000 = 0,084 m ;
c’est 8,4 cm, donc environ 8 cm pour une estimation simple.
B :
(15 − 10)/10 = 0,5 mm par intervalle.
C :
somme 24,00 mm, moyenne 24,00/3 = 8,00 mm, étendue 8,02 − 7,98 = 0,04 mm.
D :
8,05 − 0,03 = 8,02 mm.
E :
4,27 s.
Le pas, la moyenne, l’étendue et la correction ne sont pas interchangeables.
Revenez aux définitions si vous avez trouvé un nombre correct mais donné une interprétation incorrecte.

15. Synthèse et travail dans le carnet

Pour comprendre une mesure, commencez par la grandeur recherchée et sa définition.
Associez valeur numérique et unité, puis examinez comment l’indication a été obtenue.
Distinguez pas d’affichage, dispersion, décalage, correction et incertitude.
Gardez la tolérance à sa place d’exigence.
Convertissez sans changer la grandeur, arrondissez selon la consigne et vérifiez l’ordre de grandeur.
Une mesure bien expliquée permet de discuter ses limites ;
plusieurs décimales seules ne suffisent pas à rendre une conclusion solide.

Dans le carnet, rédigez une fiche pour une longueur fictive et une autre pour une durée fictive.
Définissez les points ou événements de départ et d’arrivée, choisissez une unité et inventez trois lectures clairement indiquées comme exemples.
Calculez moyenne et étendue, puis formulez ce que vous pouvez conclure et ce que vous ne savez pas encore.
Expliquez en une phrase pourquoi un affichage détaillé n’est pas une preuve d’exactitude.
La prochaine leçon précisera la position, la distance parcourue et le déplacement, trois notions qu’il faudra aussi distinguer.

Références de vocabulaire : VIM : exactitude, justesse, fidélité, résolution et incertitude. Les exemples numériques sont construits pour ce cours.