1. Un graphique donne une forme aux données

Un graphique représente des données par des positions, des points, des lignes ou des barres.
Il permet de repérer des différences et des évolutions plus rapidement qu’une longue liste de nombres.
Mais sa forme ne suffit pas :
il faut lire le titre, les axes, les unités et les graduations.
Une ligne qui monte peut représenter une température, un coût ou une quantité de défauts.
Selon la grandeur étudiée, cette hausse n’a pas la même signification.
Avant de calculer, dites ce que chaque direction du dessin représente.

Nous utiliserons une courbe de température et un diagramme en barres de production, tous deux fictifs.
Les nombres sont choisis pour apprendre la lecture, sans décrire un équipement réel.
Vous apprendrez à retrouver une valeur, comparer deux observations et décrire une évolution avec des mots précis.
Nous distinguerons aussi un écart absolu, une variation relative et un rythme de variation.
Le but est de comprendre ce que le graphique autorise à conclure, sans attribuer une cause à une forme visuelle seule.

2. Objectifs et prérequis

À la fin du cours, vous devrez lire un point à partir des deux axes, identifier une hausse, une baisse ou une stabilité, repérer un minimum et un maximum, puis calculer une variation.
Vous saurez distinguer un graphique en barres d’une courbe et expliquer l’effet d’un changement de graduation.
Vous devrez annoncer la période ou les catégories comparées et conserver l’unité dans la réponse.
Les prérequis sont les nombres décimaux, les différences signées, les pourcentages et la lecture de tableaux.

Une variation absolue se calcule par valeur finale − valeur initiale.
Elle est positive lors d’une hausse et négative lors d’une baisse.
Une variation relative rapporte cette différence à une référence initiale non nulle.
Le temps et la température sont des grandeurs différentes ;
les minutes, les heures et les degrés ne sont pas interchangeables.
Si une question demande une température, répondez avec une température.
Si elle demande une durée entre deux observations, lisez les instants puis soustrayez-les.
Le nom de la grandeur guide le calcul.

3. Lire les axes avant la courbe

Dans la première figure, l’axe horizontal représente le temps en heures, notées h.
L’axe vertical représente la température en degrés Celsius, notés °C.
Les points correspondent aux observations suivantes :
à 0 h, 20 °C ;
à 1 h, 24 °C ;
à 2 h, 22 °C ;
à 3 h, 28 °C.
Chaque point associe un instant et une température.
Pour lire la température à 1 h, partez de 1 sur l’axe horizontal, rejoignez le point puis reportez sa hauteur sur l’axe vertical :
vous obtenez 24 °C.

Un point ne fournit pas deux températures :
sa position horizontale indique l’instant et sa position verticale la température.
On peut noter la paire (1 ; 24), mais il faut connaître les unités et l’ordre des axes pour l’interpréter.
Les axes ne partent pas obligatoirement de zéro dans tous les graphiques.
Cherchez leurs valeurs de départ et leurs extrémités.
Le titre et la légende doivent préciser la grandeur et la période ;
si ces informations manquent, une lecture numérique peut être possible sans permettre une interprétation complète.

4. Comprendre les graduations et leur pas

Une graduation est un repère chiffré sur un axe.
Dans la figure de température, les repères verticaux sont espacés de 5 °C :
0, 5, 10, 15, 20, 25 et 30.
Entre deux repères voisins, la différence vaut donc 5 °C.
La hauteur 24 °C se situe entre 20 et 25, plus près de 25.
Compter les lignes du quadrillage sans lire les nombres conduirait à une erreur.
Si un autre graphique utilise un pas de 2 °C, le même nombre de cases représenterait une autre différence.

Pour trouver le pas, soustrayez deux graduations voisines puis vérifiez les suivantes.
Cette méthode suppose une échelle linéaire régulièrement graduée, comme dans nos figures.
Certaines représentations utilisent d’autres échelles ;
il faut alors lire leur définition.
Ne supposez pas non plus que les espaces horizontaux sont des durées égales si les instants indiqués ne le sont pas.
Sur un graphique correct du temps, des intervalles de 1 h et 2 h occupent des largeurs proportionnelles.
Une suite de catégories peut, au contraire, avoir des espaces égaux sans représenter une durée.

5. Lire une valeur et annoncer sa précision

Les points de notre courbe ont leurs valeurs indiquées pour rendre la lecture vérifiable.
À 2 h, la température observée vaut 22 °C ;
à 3 h, elle vaut 28 °C.
Dans un graphique sans étiquettes, une lecture entre graduations serait parfois seulement approchée.
Vous pourriez écrire « environ 22 °C », selon la finesse du dessin.
Ne donnez pas plusieurs décimales si les graduations ne permettent pas de les lire.
La précision du résultat doit être cohérente avec les données et avec la qualité de la représentation.

La valeur à 1,5 h n’a pas été mesurée dans cette série.
La ligne droite reliant les points de 1 h et 2 h passe par 23 °C à cet instant.
Lire 23 °C correspondrait à une interpolation linéaire, c’est-à-dire à une estimation selon la liaison dessinée.
Cela ne prouve pas que la température réelle a suivi exactement ce segment.
Distinguez les points observés et les valeurs estimées entre eux.
Vous pouvez lire le modèle représenté, mais ne présentez pas automatiquement une estimation comme une nouvelle mesure.

6. Décrire hausse, baisse et stabilité

Entre 0 h et 1 h, la température passe de 20 à 24 °C :
elle augmente.
Entre 1 h et 2 h, elle passe de 24 à 22 °C :
elle diminue.
Entre 2 h et 3 h, elle passe de 22 à 28 °C :
elle augmente de nouveau.
Il serait inexact de dire qu’elle augmente pendant toute la période, car une baisse intermédiaire existe.
Décrivez les intervalles séparément avant de résumer le bilan global.
Le premier et le dernier point ne suffisent pas à décrire tout le parcours.

Un segment horizontal dans un modèle représente une valeur constante sur l’intervalle dessiné.
Deux mesures égales à des instants différents montrent seulement que ces deux valeurs observées sont égales ;
elles ne prouvent pas, sans information supplémentaire, que rien n’a varié entre les observations.
De même, une tendance générale à la hausse peut comporter des baisses locales.
Précisez si vous parlez des observations, de la ligne utilisée pour les relier ou d’un phénomène continu réellement suivi.
Le vocabulaire doit respecter la façon dont les données ont été recueillies.

7. Calculer une variation absolue

Sur toute la période de 0 h à 3 h, la variation de température vaut 28 − 20 = +8 °C.
Le signe positif indique une hausse globale.
Entre 1 h et 2 h, elle vaut 22 − 24 = −2 °C :
c’est une baisse de 2 °C.
Si la question demande la variation signée, gardez −2 ;
si elle demande de combien la température a baissé, annoncez une baisse de 2 °C.
Ces deux formulations décrivent le même changement, mais ne demandent pas le même format de réponse.

L’étendue des quatre températures observées est maximum − minimum :
28 − 20 = 8 °C.
Elle coïncide ici avec la variation globale parce que la première observation est le minimum et la dernière le maximum.
Ce n’est pas toujours le cas.
Pour la série 20, 28, 22 et 24 °C, la variation globale serait +4 °C, tandis que l’étendue resterait 8 °C.
L’étendue ignore l’ordre des observations ;
la variation entre deux instants dépend des points de départ et d’arrivée choisis.

8. Trouver les extrêmes et leurs positions

Le maximum observé de la courbe est 28 °C à 3 h ;
le minimum observé est 20 °C à 0 h.
Donnez à la fois la valeur et sa position lorsque la question demande « quand ».
Une valeur extrême peut apparaître plusieurs fois dans une série.
Dans ce cas, annoncez tous les instants concernés si cela est demandé.
Vérifiez les étiquettes ou les hauteurs avec les mêmes graduations, et ne cherchez pas seulement un point qui semble visuellement isolé.

Le point à 1 h est plus haut que ceux à 0 h et 2 h, mais ce n’est pas le maximum de toute la série :
celui à 3 h est plus haut.
On peut parler d’un sommet local dans la ligne représentée, tandis que le maximum global porte sur tout l’ensemble retenu.
Si la période change, le maximum peut changer aussi.
Enfin, ces extrema sont ceux des observations disponibles ;
un pic entre deux mesures n’est pas exclu par le seul graphique.
Le périmètre et la fréquence des mesures comptent pour interpréter les extrêmes.

9. Lire un diagramme en barres

La seconde figure représente les pièces produites sur quatre journées.
Les catégories horizontales sont numérotées :
1 correspond à lundi, 2 à mardi, 3 à mercredi et 4 à jeudi.
Les hauteurs valent respectivement 120, 125, 115 et 140 pièces, comme dans le tableau du cours précédent.
Les barres permettent de comparer des catégories.
La largeur d’une barre ne représente pas ici une quantité ;
seule sa hauteur et l’étiquette numérique indiquent le nombre de pièces.
L’axe vertical part de zéro et utilise un pas de 20 pièces.

Jeudi a la barre la plus haute, avec 140 pièces ;
mercredi la plus basse, avec 115 pièces.
La différence vaut 25 pièces.
N’additionnez pas les hauteurs en pixels :
additionnez les valeurs représentées si la question demande le total, soit 500 pièces.
Les journées sont des catégories ;
une barre n’implique pas une production continue à chaque instant du jour.
Ce diagramme n’est pas un histogramme de classes de durées :
les surfaces des rectangles ne servent pas ici à lire des effectifs regroupés selon des intervalles numériques.

10. Attention aux axes tronqués et à la forme

Une représentation peut commencer son axe vertical à une valeur supérieure à zéro.
Pour comparer 100 et 120 pièces, des barres mesurées depuis 100 auraient des hauteurs visibles de 0 et 20, ce qui peut amplifier visuellement la différence.
Les valeurs restent 100 et 120 :
l’augmentation vaut 20 pièces, et non une quantité infinie ni un doublement.
Pour un diagramme en barres, une base zéro permet de comparer plus fidèlement les longueurs représentées.
Vérifiez toujours l’origine et toute rupture d’axe signalée.

Changer la largeur ou la hauteur du dessin modifie aussi l’impression de pente sans modifier les données.
Une courbe étirée verticalement paraît plus raide ;
une courbe étirée horizontalement paraît plus plate.
L’angle vu à l’écran n’est donc pas une mesure de vitesse ou de rythme de variation.
Comparez les nombres sur les axes.
La perspective, les effets en trois dimensions et des objets décoratifs peuvent également compliquer la comparaison.
Préférez une lecture fondée sur les valeurs et les graduations plutôt que sur la seule taille apparente.

11. Variation relative et référence

Pour une production passant de 100 à 120 pièces, la variation absolue vaut 20 pièces.
La variation relative vaut (120 − 100)/100 × 100 = 20 pour cent.
La référence est la valeur initiale 100.
Pour passer ensuite de 120 à 100, la baisse de 20 pièces représente 20/120 × 100, soit environ 16,67 pour cent.
Une hausse et une baisse de même différence absolue n’ont pas nécessairement le même pourcentage.
Écrivez le dénominateur avant le calcul pour rendre la référence explicite.

Une variation relative n’est pas définie par cette formule si la référence vaut zéro.
Il faut alors décrire autrement le changement, par exemple de zéro à 20 pièces.
Ne calculez pas automatiquement un pourcentage de température en degrés Celsius :
le zéro Celsius est une origine conventionnelle, pas l’absence de température.
Dans notre exemple, une hausse de 20 à 28 °C se décrit clairement par +8 °C.
La pertinence d’un pourcentage dépend du sens de la grandeur et de sa référence, pas seulement de la possibilité d’effectuer une division.

12. Rythme moyen de variation

Un rythme moyen de variation rapporte la variation de la grandeur à la durée de l’intervalle.
Entre 2 h et 3 h, la température passe de 22 à 28 °C :
(28 − 22)/(3 − 2) = 6 °C par heure.
Sur toute la période de 0 h à 3 h, le rythme moyen vaut (28 − 20)/(3 − 0) = 8/3 °C par heure, soit environ 2,67 °C par heure.
Ces valeurs diffèrent car les intervalles ne sont pas les mêmes.
L’unité comporte une grandeur par unité de temps.

Ce rythme est une moyenne sur un intervalle, pas une vitesse de changement instantanée démontrée par les seules mesures.
Entre 1 h et 2 h, il vaut −2 °C par heure, avec un signe négatif pour la baisse.
Si deux points ont le même instant, leur différence de temps est nulle et cette division n’est pas définie.
Si le temps est donné en minutes, convertissez avant d’annoncer un résultat par heure.
Pour des barres de catégories non temporelles, la même notion de rythme par heure ne s’applique pas sans données de temps supplémentaires.

13. Comparer des séries sans inventer de cause

Un graphique peut afficher plusieurs séries, différenciées par une couleur, une forme ou un style de trait.
Lisez la légende avant de comparer :
une ligne bleue peut représenter une machine et une ligne orange une autre.
Vérifiez qu’elles utilisent les mêmes unités, les mêmes instants et des conditions comparables.
Si deux axes verticaux sont présents, chacun peut avoir sa propre unité et son propre pas.
Deux lignes qui se croisent à l’écran ne représentent alors pas nécessairement des valeurs numériques égales.

Une hausse simultanée de deux grandeurs ne prouve pas que l’une cause l’autre.
Les variations peuvent dépendre d’un autre facteur ou de la manière de recueillir les données.
Nos figures permettent de décrire des observations et de calculer des différences ;
elles ne donnent pas la cause de la baisse à 2 h ni de la production plus élevée jeudi.
Ne prolongez pas non plus automatiquement une ligne au-delà du dernier point.
Prévoir une valeur future demanderait un modèle justifié et des informations supplémentaires ;
ce n’est pas une simple lecture du graphique.

14. Entraînement guidé et corrections

Cachez les explications puis travaillez sur les figures.
A :
lisez la température à 2 h.
B :
calculez la variation signée entre 1 h et 2 h.
C :
trouvez la durée entre le premier et le dernier point.
D :
calculez la différence de production entre jeudi et lundi.
E :
calculez le rythme moyen de variation de température entre 0 h et 1 h.
Pour chaque réponse, indiquez les points ou catégories utilisés, l’opération et l’unité.
Si vous estimez une valeur entre deux points, signalez cette estimation.

Correction A :
22 °C.
B :
22 − 24 = −2 °C.
C :
3 − 0 = 3 h.
D :
140 − 120 = 20 pièces.
E :
(24 − 20)/(1 − 0) = 4 °C par heure.
Le point à 1 h n’est pas le maximum global, et la baisse intermédiaire empêche de décrire toute la courbe comme croissante.
Refaites les lectures sans regarder les réponses, puis expliquez pourquoi une variation de température et un rythme de variation ne portent pas la même unité.

15. Synthèse et travail dans le carnet

Pour lire un graphique, identifiez le titre, les axes, les unités, les graduations et la légende.
Repérez les valeurs avec leurs positions, puis définissez l’intervalle ou les catégories à comparer.
Distinguez la variation globale des évolutions locales, les valeurs observées des estimations, et la différence absolue d’un pourcentage.
Un rythme moyen utilise une variation divisée par une durée.
Les axes tronqués et les proportions du dessin peuvent changer l’impression visuelle.
Une forme ne prouve ni une cause ni une valeur future.

Dans votre carnet, reproduisez la courbe avec ses graduations et les quatre paires de valeurs.
Écrivez une phrase pour chaque intervalle et une pour le bilan global.
Reproduisez ensuite les barres avec une base zéro et retrouvez le total de production.
Inventez une série dont le dernier point n’est pas le maximum, puis comparez sa variation globale et son étendue.
Enfin, donnez une conclusion que les figures autorisent et une question à laquelle elles ne répondent pas.
Vous serez prêt pour la suite lorsque vos phrases et vos calculs décriront précisément les données représentées.