1. Relier une distance à une durée

Deux pièces peuvent parcourir la même longueur de convoyeur en des durées différentes.
Si la première parcourt 6 m en 12 s et la seconde 6 m en 24 s, la première se déplace plus vite en moyenne.
La distance seule ne permet pas de les comparer ;
la durée seule non plus.
La vitesse associe les deux informations en exprimant la distance parcourue par unité de temps.

Cette leçon construit le calcul depuis le sens de « par seconde ».
Vous apprendrez ensuite pourquoi le facteur 3,6 apparaît entre m/s et km/h.
Nous utiliserons des déplacements simples et des durées connues ;
nous ne supposons pas qu’une vitesse affichée par une machine correspond forcément à la vitesse moyenne d’un trajet observé.
Les conditions de mesure doivent être précisées.

2. Objectifs et prérequis

Vous saurez calculer une vitesse moyenne, une distance ou une durée dans une situation simple, choisir des unités compatibles et convertir une vitesse dans les deux sens.
Vous pourrez expliquer une conversion en transformant séparément la distance et le temps.
Vous apprendrez aussi à calculer une moyenne sur plusieurs étapes sans faire automatiquement la moyenne des vitesses annoncées.

Reprenez les divisions, les fractions et les conversions :
1 km = 1 000 m, 1 h = 3 600 s.
Une calculatrice aide à vérifier l’opération, mais ne choisit pas les unités.
Sur votre brouillon, écrivez d, t et v avec leur sens :
distance parcourue, durée écoulée et vitesse moyenne.
N’utilisez jamais une heure de l’horloge à la place d’une durée.

3. Comprendre « mètres par seconde »

Une vitesse constante de 0,5 m/s signifie que l’objet parcourt 0,5 m pendant chaque seconde.
Pendant 2 s, il parcourt 1 m ;
pendant 10 s, 5 m.
Le mot « par »
exprime un quotient.
Dans m/s, le mètre est au numérateur et la seconde au dénominateur :
on divise une distance en mètres par une durée en secondes.

Pour une vitesse moyenne de 0,5 m/s, cette lecture décrit le trajet global.
Elle ne garantit pas que l’objet a parcouru exactement 0,5 m à chaque seconde :
il a pu accélérer, ralentir ou s’arrêter.
Ne transformez donc pas une moyenne en description détaillée de tous les instants.
Nous traiterons les variations de mouvement plus tard, lorsque les bases de distance et de durée seront solides.

4. Construire la formule de vitesse moyenne

Pour un trajet, vitesse moyenne = distance totale parcourue ÷ durée totale écoulée, soit v = d/t.
Si un repère d’une bande parcourt 12 m en 48 s, v = 12/48 = 0,25 m/s.
La division répartit la distance totale sur les secondes du trajet.
Elle répond à la question :
quelle distance par seconde donnerait la même distance totale pendant la même durée ?

La durée du calcul doit être strictement positive.
Avec une durée nulle, la division n’a pas de sens dans cet exercice.
Si la distance parcourue vaut zéro pendant une durée positive, la vitesse moyenne de parcours vaut zéro.
Définissez toujours le début et la fin de l’observation.
Un déplacement aller-retour n’a pas une distance parcourue nulle, même si l’objet revient à son point de départ.

5. Choisir les unités avant de diviser

Si d est en mètres et t en secondes, v est en m/s.
Si d est en kilomètres et t en heures, v est en km/h.
Pour 300 m parcourus en 2 min, convertissez la durée :
2 min = 120 s ;
v = 300/120 = 2,5 m/s.
Le calcul 300/2 = 150 donne des mètres par minute, donc 150 m/min ;
il ne donne pas 150 m/s.

Pour 0,9 km parcouru en 3 min, vous pouvez choisir deux méthodes.
En unités SI :
0,9 km = 900 m et 3 min = 180 s ;
v = 5 m/s.
En km/h :
3 min = 3/60 h = 0,05 h ;
v = 0,9/0,05 = 18 km/h.
Les résultats représentent la même vitesse.
Deux méthodes cohérentes offrent un contrôle plus solide qu’un calcul répété dans les mêmes unités erronées.

6. Pourquoi 1 m/s correspond à 3,6 km/h

Imaginez une vitesse constante de 1 m/s.
En une heure, il y a 3 600 secondes :
la distance serait 3 600 × 1 = 3 600 m, soit 3,6 km.
Parcourir 3,6 km en une heure correspond à 3,6 km/h.
Le facteur ne vient donc pas d’une règle arbitraire ;
il combine 3 600 secondes par heure et 1 000 mètres par kilomètre.

On peut écrire le même raisonnement avec les unités :
1 m/s × 3 600 s/h × 1 km/1 000 m = 3,6 km/h.
Les mètres et les secondes se simplifient.
Il reste km/h.
Cette écriture est utile pour comprendre pourquoi convertir seulement les mètres, ou seulement les secondes, ne suffit pas :
une vitesse contient deux unités liées par une division.

7. Convertir de m/s vers km/h

Pour la valeur numérique, multipliez la vitesse en m/s par 3,6.
Ainsi, 2,5 m/s = 2,5 × 3,6 = 9 km/h.
Pour une bande à 0,25 m/s, la conversion donne 0,25 × 3,6 = 0,9 km/h.
La vitesse physique reste identique.
Le nombre est plus grand en km/h parce que le changement de seconde vers heure produit ici un effet plus important que le changement de mètre vers kilomètre.

Le contrôle inverse consiste à diviser le résultat par 3,6 :
9/3,6 = 2,5 m/s.
Le facteur 3,6 n’est pas adapté à toutes les conversions de vitesse.
Pour passer de m/s à m/min, seul le temps change :
multipliez par 60.
Pour passer de m/min à m/s, divisez par 60.
Reconnaissez les unités de départ et d’arrivée avant d’appliquer un facteur.

8. Convertir de km/h vers m/s

Pour la valeur numérique, divisez la vitesse en km/h par 3,6.
Une vitesse de 18 km/h correspond à 18/3,6 = 5 m/s.
On retrouve ce résultat en convertissant la distance et le temps :
18 km pendant 1 h correspondent à 18 000 m pendant 3 600 s ;
18 000/3 600 = 5 m/s.
Ces deux démarches montrent la même relation, sans demander de mémoriser le sens de la conversion à l’aveugle.

Une valeur de 7,2 km/h devient 2 m/s, et 0,9 km/h devient 0,25 m/s.
Pour ces deux conversions, le nombre doit diminuer.
Si vous trouvez 25,92 m/s pour 7,2 km/h, vous avez multiplié dans le mauvais sens.
Vérifiez ensuite que le résultat rend cohérente une situation simple :
à 2 m/s constants, une distance de 10 m demande 5 s.

9. Calculer une distance à partir d’une vitesse

Si la vitesse est constante, la distance parcourue vaut vitesse × durée :
d = v × t.
Une pièce avance à 0,4 m/s pendant 15 s ;
elle parcourt 0,4 × 15 = 6 m.
Les unités expliquent le résultat :
m/s × s = m.
La seconde du dénominateur se simplifie avec la seconde de la durée.
Il reste une longueur, ce qui correspond à la question posée.

Si la durée est donnée en minutes, convertissez-la avant le calcul ou choisissez une vitesse en m/min.
À 0,4 m/s pendant 2 min, la durée vaut 120 s et la distance 48 m.
Le calcul 0,4 × 2 = 0,8 serait incorrect si l’on annonçait 0,8 m sans traiter les unités.
Pour une vitesse qui varie, cette formule donne le trajet total seulement si v représente la vitesse moyenne correspondant précisément à la durée utilisée.

10. Calculer une durée à partir d’une distance

Pour une vitesse constante non nulle, durée = distance ÷ vitesse :
t = d/v.
Un trajet de 9 m à 0,3 m/s demande 9/0,3 = 30 s.
Diviser par 0,3 ne doit pas être confondu avec diviser par 3 :
la première vitesse est dix fois plus petite, donc la durée pour la même distance est dix fois plus grande.
Contrôlez le résultat en multipliant :
0,3 × 30 = 9 m.

Si une vitesse est donnée en km/h et la distance en mètres, convertissez avant de diviser.
Pour 50 m à 3,6 km/h, la vitesse vaut 1 m/s et la durée 50 s.
Avec une vitesse nulle, il n’existe pas de durée finie permettant de parcourir une distance positive à cette vitesse constante.
Dans un problème réel, un arrêt impose de distinguer la phase immobile et les phases de déplacement.

11. Une moyenne sur plusieurs étapes

Additionnez les distances et les durées, puis divisez :
vitesse moyenne du trajet = distance totale/durée totale.
Une pièce parcourt 10 m en 20 s, puis 10 m en 40 s.
La distance totale vaut 20 m et la durée 60 s.
La vitesse moyenne est 20/60 = 1/3 m/s, soit environ 0,333 m/s.
La première étape vaut 0,5 m/s et la seconde 0,25 m/s.

La moyenne arithmétique (0,5 + 0,25)/2 = 0,375 m/s ne décrit pas ce trajet :
les deux étapes n’ont pas duré le même temps.
La seconde vitesse a agi plus longtemps.
Une moyenne arithmétique de deux vitesses constantes convient lorsque les durées des deux étapes sont égales ;
elle ne constitue pas une règle générale.
Le rapport distance totale/durée totale reste la méthode de base.

12. Inclure les arrêts et contrôler le résultat

Si la même pièce s’arrête 10 s entre les deux étapes, la distance reste 20 m, mais la durée totale du trajet devient 70 s.
La vitesse moyenne, arrêts compris, vaut 20/70 ≈ 0,286 m/s.
Si une fiche demande la moyenne « pendant les déplacements seulement », elle exclut ces 10 s et donne environ 0,333 m/s.
Le calcul dépend donc de la définition de l’intervalle observé, pas seulement des nombres disponibles.

Vérifiez trois points :
l’unité, l’ordre de grandeur et le retour au calcul initial.
Une vitesse doit avoir une unité de longueur divisée par une unité de temps.
Pour la même distance, une durée plus longue donne une vitesse moyenne plus petite.
Enfin, multipliez votre vitesse moyenne par la durée totale ;
vous devez retrouver la distance totale, en tenant compte des arrondis éventuels.

13. Exercices guidés et correction expliquée

Exercice A :
un repère parcourt 8 m en 16 s.
Calculez la vitesse en m/s puis en km/h.
Exercice B :
un déplacement constant à 1,8 km/h dure 30 s.
Calculez la distance en mètres.
Exercice C :
un trajet de 24 m doit être étudié à une vitesse constante de 0,6 m/s.
Calculez la durée.
Pour chaque exercice, notez d, t et v avant de choisir la formule.

Voir la correction

A :
v = 8/16 = 0,5 m/s ;
0,5 × 3,6 = 1,8 km/h.
B :
1,8/3,6 = 0,5 m/s ;
d = 0,5 × 30 = 15 m.
C :
t = 24/0,6 = 40 s.
Pour vérifier C, 0,6 × 40 = 24 m.
Dans B, convertir la vitesse évite de mélanger des heures avec des secondes dans la multiplication.

14. Vocabulaire et mini-test

Distance parcourue — Durée écoulée — Vitesse moyenne — Vitesse constante — Arrêt — Conversion.
Dites en français :
« La pièce parcourt douze mètres en quarante-huit secondes », puis « Sa vitesse moyenne est de zéro virgule vingt-cinq mètre par seconde ».
Lire la phrase entière oblige à relier le nombre à sa grandeur ;
lire uniquement « zéro virgule vingt-cinq »
cache le sens du résultat.

Les sept questions demandent des calculs, une conversion dans chaque sens et une lecture des moyennes.
Pour une question numérique, saisissez le résultat dans l’unité affichée.
Si votre résultat est dans une autre unité, transformez-le avant de répondre.
Après une erreur, vérifiez d’abord les unités, puis la formule, puis l’opération numérique.
Cette progression aide à identifier la cause au lieu de changer la réponse au hasard.

15. Pour continuer vers la pression

La vitesse vous a appris à lire une grandeur construite par un quotient.
La prochaine leçon présente la pression, qui associe une force et une surface.
Gardez la même méthode :
nommer les grandeurs, identifier leurs unités, construire le rapport et vérifier la nature du résultat.
Un symbole composé résume une relation physique ;
il ne doit pas être traité comme une simple étiquette.

Les relations entre unités sont vérifiées à partir de la Brochure sur le SI du BIPM :
https://www.bipm.org/fr/publications/si-brochure/.
Le facteur 3,6 est calculé ici à partir de 1 km = 1 000 m et de 1 h = 3 600 s.
Les trajets, questions et corrections sont des exemples pédagogiques créés pour ce parcours, sans constituer des réglages à appliquer à une machine réelle.